人教 九年級 下冊 數學 階段拔尖專訓11 相似與尺規作圖問題_第1頁
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階段拔尖專訓11相似與尺規作圖問題1溫馨提示：點擊進入講評2345【解】如圖所示，點D，點E即為所求．1．在△ABC中，∠BAC為鈍角，D，E是BC邊上不重合的兩點．(1)如圖，用不含刻度的直尺和圓規在BC邊上找兩點D，E，

其中D在E的左側，使得△ABD∽△CAE；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，探索∠BAC與∠DAE之間的數量關系，并說明理由．【解】2∠BAC－∠DAE＝180°.理由：由作圖知，∠BAD＝∠C，∠CAE＝∠B，∴∠ADE＋∠AED＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAE＝2(∠B＋∠C)．∴∠DAE＝180°－(∠ADE＋∠AED)＝180°－2(∠B＋∠C)．∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC，∴∠DAE＝180°－2(180°－∠BAC)＝2∠BAC－180°.即2∠BAC－∠DAE＝180°.返回【解】如圖，點M即為所求．2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(6，0)，B是y軸上一點．(1)在線段AB上求作點M，使得△AMO∽△AOB；(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，AB＝4AM，OC是△AOB的中線，過點M的直線交OC于點D，交x軸于點F，當MO＝MF時，求點D的坐標．返回【解】如圖，點D即為所求．3．如圖，A，B，C三點均在邊長為1的小正方形網格的格點上．(1)請在BC上標出點D，連接AD，使得△ABD∽△CBA；(2)求證：△ABD∽△CBA.返回4．【解】如圖①，線段PQ即為所求．如圖，在6×10的方格紙ABCD中有一個格點△EFG，請按要求畫圖．(1)在圖①中，過點O畫一條格點線段PQ(端點在格點上)，使點P，Q分別落在邊AD，BC上，且PQ與FG垂直；(2)在圖②中，僅用沒有刻度的直尺找出EF上一點M，EG上一點N，連接MN，使△EMN和△EFG的相似比為2：5.(保留作圖痕跡)【解】如圖②，線段MN即為所求．返回5．[2024深圳二模]如圖是由大小相等的小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．如圖，A，B，C，D都是格點，連接AB，CD交于點E，連接AD，BC.(1)證明：AB⊥AD；【證明】如圖，連接BD.∵AD2＝22＋42＝20，AB2＝12＋22＝5，BD2＝32＋42＝25

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