河北省2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條2．墨跡覆蓋了等式“x3x=x2（x≠0A．＋ B．－ C．× D．÷3．對于①x-3xy=x(1-3yA．都是因式分解 B．都是乘法運算C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解4．如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同B．僅俯視圖不同C．僅左視圖不同D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同5．如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a=（）A．9 B．8 C．7 D．66．如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）

A．a(chǎn)，b均無限制 B．a(chǎn)>0，bC．a(chǎn)有最小限制，b無限制 D．a(chǎn)≥0，b<7．若a≠bA．a(chǎn)+2b+2=ab B．a(chǎn)-28．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR9．若(92-1)(112-A．12 B．10 C．8 D．610．如圖，將ΔABC繞邊AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ΔCDA與ΔABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：點A，C分別轉(zhuǎn)到了點C，A處，而點B轉(zhuǎn)到了點D處．∵CB=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四邊形A．嘉淇推理嚴謹，不必補充 B．應(yīng)補充：且AB=CDC．應(yīng)補充：且AB//CD D．應(yīng)補充：且OA11．若k為正整數(shù)，則(k+kA．k2k B．k2k+1 C．12．如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達l；從P出發(fā)向北走6km也到達l．下列說法A．從點P向北偏西45°走3km到達B．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏東45°D．從點P向北走3km后，再向西走3km13．已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10nA．5 B．6 C．5或6 D．5或6或714．有一題目：“已知；點O為ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫ΔABC以及它的外接圓O，連接OB，OC，如圖．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°．而淇淇說：A．淇淇說的對，且∠A的另一個值是B．淇淇說的不對，∠A就得C．嘉嘉求的結(jié)果不對，∠A應(yīng)得D．兩人都不對，∠A應(yīng)有315．如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4-x)上找點P(a甲：若b=5，則點P的個數(shù)為0乙：若b=4，則點P的個數(shù)為1丙：若b=3，則點P的個數(shù)為1下列判斷正確的是（）A．乙錯，丙對 B．甲和乙都錯 C．乙對，丙錯 D．甲錯，丙對16．如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4二、填空題17．已知：18-2=a2-2=b18．正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍，則n=．19．如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1~8的整數(shù)）．函數(shù)y=kx（x<0（1）若L過點T1，則k=；（2）若L過點T4，則它必定還過另一點Tm，則m=（3）若曲線L使得T1~T8這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則k的整數(shù)值有三、解答題20．已知兩個有理數(shù)：－9和5．（1）計算：(-9)+52；（2）若再添一個負整數(shù)m，且－9，5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值．21．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上a2，同時B區(qū)就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由．22．如圖，點O為AB中點，分別延長OA到點C，OB到點D，使OC=OD．以點O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個半圓．點P為小半圓上任一點（不與點A，B重合），連接OP并延長交大半圓于點E，連接AE，CP（1）①求證：ΔAOE≌ΔPOC②寫出∠1，∠2和∠C（2）若OC=2OA=2，當(dāng)∠C最大時，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時S扇形EOD23．用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)x=3時，W=3（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q=W厚①求Q與x的函數(shù)關(guān)系式；②x為何值時，Q是W薄的3（注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍）24．表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y=kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線x－10y－21（1）求直線l的解析式；（2）請在圖上畫出直線l'（不要求列表計算），并求直線l'被直線l和y（3）設(shè)直線y=a與直線l，l'及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出25．如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯．設(shè)乙猜對n次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點O最近時n的值；（3）從圖的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出k的值．26．如圖1和圖2，在ΔABC中，AB=AC，BC=8，tanC=34．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點P從點M出發(fā)沿折線MB-BN勻速移動，到達點N時停止；而點Q（1）當(dāng)點P在BC上時，求點P與點A的最短距離；（2）若點P在MB上，且PQ將ΔABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；（3）設(shè)點P移動的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC（4）在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描ΔAPQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK=94，請直接河北省2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．不一定相等的一組是（）A．a(chǎn)+b與b+a B．3a與a+a+aC．a(chǎn)3與a?a?a D．3(a+b)與3．已知a>b，則一定有-4a□-4b，“□”中應(yīng)填的符號是（）A．> B．< C．≥ D．=4．與32-2A．3-2+1 B．3+2-1 C．3+2+1 D．3-2-15．能與-(34-65A．-34-65 B．65+36．一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表7．如圖1，?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）圖2A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是8．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB=（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．若33取1.442，計算33-3A．-100 B．-144.2 C．144.2 D．-0.0144210．如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO=8，S△CDO=2，則A．20 B．30C．40 D．隨點O位置而變化11．如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，A．a(chǎn)3>0 BC．a(chǎn)1+a212．如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP=2.8．若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2A．0 B．5 C．6 D．713．定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD=∠A+∠B．下列說法正確的是（）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理14．小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）

??A．藍 B．粉 C．黃 D．紅15．由(1+c2+c-12)值的正負可以比較A=1+cA．當(dāng)c=-2時，A=12 B．當(dāng)c=0時，C．當(dāng)c<-2時，A>12 D．當(dāng)c<0時，16．如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB=40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；②在⊙O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP；③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn)．結(jié)論Ⅰ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點必能得到矩形；結(jié)論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點P，使得S扇形OFM對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對二、填空題17．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．18．下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=110°，則圖中∠D應(yīng)（填“增加”或“減少”）度．三、解答題19．用繪圖軟件繪制雙曲線m：y=60x與動直線l：y=a，且交于一點，圖1為a=8（1）當(dāng)a=15時，l與m的交點坐標(biāo)為；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?2，其可視范圍就由-15≤x≤15及-10≤y≤10變成了-30≤x≤30及-20≤y≤20（如圖2）．當(dāng)a=-1.2和a=-1.5時，l與m的交點分別是點A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?k，則整數(shù)k=20．某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；（2）若共購進5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示21．已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個．（1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101-x=2x．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否符合題意；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個．22．某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．23．下圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點Q）一直保持在1號機P的正下方，2號機從原點O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達C(10，（1）求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；（2）求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)；（3）通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少．（注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍）24．如圖，⊙O的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為An（n為1~12的整數(shù)），過點A7作⊙O的切線交A1A11延長線于點（1）通過計算比較直徑和劣弧A7A11（2）連接A7A11，則A7A11（3）求切線長PA725．下圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO=2，在ON上方有五個臺階T1~T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK=10．從點A處向右上方沿拋物線L：y=-x2（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；（3）在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE=1，從點E向上作EB⊥x軸，且BE=2．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必寫x的取值范圍）26．在一平面內(nèi)，線段AB=20，線段BC=CD=DA=10，將這四條線段順次首尾相接．把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角α(α>0°)到某一位置時，BC，CD將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置．（1）論證如圖1，當(dāng)AD//BC時，設(shè)AB與CD交于點O，求證：AO=10；（2）發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=60°時，∠ADC的度數(shù)可能是多少？（3）嘗試取線段CD的中點M，當(dāng)點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離；（4）拓展①如圖2，設(shè)點D與B的距離為d，若∠BCD的平分線所在直線交AB于點P，直接寫出BP的長（用含d的式子表示）；②當(dāng)點C在AB下方，且AD與CD垂直時，直接寫出α的余弦值．河北省2022年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．計算a3÷a得a?，則“？A．0 B．1 C．2 D．32．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線3．與-312A．-3-12 B．3-12 C．-3+4．下列正確的是（）A．4+9=2+3 B．4×9=2×3 C．94=5．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）A．α-β=0 B．α-β<0C．α-β>0 D．無法比較α與β的大小6．某正方形廣場的邊長為4×102mA．4×104m2 B．16×104m27．①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A． B．C． D．9．若x和y互為倒數(shù)，則(x+1y)(2y-A．1 B．2 C．3 D．410．某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與AMB所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則AMB的長是（）A．11πcm B．112πcm C．7πcm D．11．要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(m，n)A． B．C． D．13．平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．814．五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù)C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)15．“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標(biāo)記位置．已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120=x-120B．依題意20x+3×120=(20+1)x+120C．該象的重量是5040斤D．每塊條形石的重量是260斤16．題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點A，設(shè)AC＝d，若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC，求d的取值范圍．”對于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d=2A．只有甲答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題17．如圖，某校運會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從1~8號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是．18．如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則（1）AB與CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE＝．19．如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共m(m>2)個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出a(1<a<m)個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，則yx的值為三、解答題20．整式3(13-m)的值為（1）當(dāng)m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．21．某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．22．發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證：如，(2+1)2+(2-1)2=10為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證23．如圖，點P(a，3)在拋物線C：y=4-(6-x)2（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為P'，C'．平移該膠片，使C'所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為y=-x2+6x-924．如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線MN∥AB．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．（1）求∠C的大小及AB的長；（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：tan76°取4，17取4.1）25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為A(-8，19)，B(6，（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)y=mx+n(m≠0，y≥0)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中C(c，0)．當(dāng)c＝2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當(dāng)①若有光點P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)m的個數(shù)．26．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=23，DH⊥BC于點H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM=43（1）求證：△PQM≌△CHD；（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當(dāng)點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)（圖3），當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50°時停止．①邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；②如圖2，點K在BH上，且BK=9-43．若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，求點K在△PQM③如圖3．在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于點E，F(xiàn)，若BE＝d，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）．

河北省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．代數(shù)式-7x的意義可以是（）A．-7與x的和 B．-7與x的差 C．-7與x的積 D．-7與x的商2．淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏東20°方向C．北偏西20°方向 D．北偏東70°方向3．化簡x3A．xy6 B．xy5 C．x4．1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A． B． C． D．5．四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．56．若k為任意整數(shù)，則(2k+3A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除7．若a=2，b=A．2 B．4 C．7 D．28．綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作BD的垂直平分線交BD于點O；（2）連接AO，在AO的延長線上截取OC=AO；（3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等9．如圖，點P1~P8是⊙O的八等分點．若△P1PA．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=bC．a(chǎn)>b D．a(chǎn)，b大小無法比較10．光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.A．9.46×1012C．9.46×1012是一個12位數(shù) D．11．如圖，在Rt△ABC中，AB=4，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形AMEF，若S正方形AMEF=16A．43 B．83 C．12 D12．如圖1，一個2×2平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至還需再放這樣的正方體（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．在△ABC和△A'B'C'中，A．30° B．n°C．n°或180°-n° D．30°或150°14．如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且AM=CN．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．15．如圖，直線l1∥l2，菱形ABCD和等邊△EFG在l1，l2之間，點A，F(xiàn)分別在l1，l2上，點B，D，E，A．42° B．43° C．44° D．45°16．已知二次函數(shù)y=-x2+m2x和A．2 B．m2 C．4 D．二、填空題17．如圖，已知點A(3，3)，B(3，118．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為．b的值為．x結(jié)果代數(shù)式2n3x+17b2x+1a119．將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上，兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點．則圖2中（1）∠α=度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為（結(jié)果保留根號）．三、解答題20．某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31-2在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a>1)．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為（1）請用含a的式子分別表示S1，S2；當(dāng)（2）比較S1與S22．某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分數(shù)呈現(xiàn)，調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進行整改．工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分數(shù)繪制的統(tǒng)計圖．（1）求客戶所評分數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分數(shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為幾分？與（23．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點A(6，1)處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線C（1）寫出C1的最高點坐標(biāo)，并求a，c（2）若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．24．裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB=50cm，如圖1和圖2所示，MN為水面截線，GH為臺面截線，MN∥GH．計算：在圖1中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于點C．（1）求OC的長．（2）操作：將圖1中的水面沿GH向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)∠ANM=30°時停止?jié)L動，如圖2．其中，半圓的中點為Q，GH與半圓的切點為E，連接OE交MN于點D．探究：在圖2中操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點F，求線段EF與EQ的長度，并比較大?。?5．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點(x，y)移動到點(x+2例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點M(4，2)；若都按乙方式，最終移動到點N(2（1）設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點M，N，求l1的解析式；并直接寫出將l1（2）點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點Q(x，①用含m的式子分別表示x，②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l（3）在（1）和（2）中的直線l1，l2，l3上分別有一個動點A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b26．如圖1和圖2，平面上，四邊形ABCD中，AB=8，BC=211，CD=12，DA=6，∠A=90°，點M在AD邊上，且DM=2．將線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤180)到MA'（1）若點P在AB上，求證：A'（2）如圖2．連接BD．①求∠CBD的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)n=180時，x的值；②若點P到BD的距離為2，求tan∠（3）當(dāng)0<x≤8時，請直接寫出點A'到直線AB的距離．（用含x河北省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A．B．C．D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)7﹣a3＝a4 B．3a2?2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)4÷a4＝a3．如圖，AD與BC交于點O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線6．如圖是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（）A．若x＝5，則y＝100 B．若y＝125，則x＝4C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍8．若a，b是正整數(shù)，且滿足2a+2a+?+A．a(chǎn)+3＝8b B．3a＝8b C．a(chǎn)+3＝b8 D．3a＝8+b9．淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（）A．1 B．2﹣1 C．2+1 D．1或2+110．下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點M是AC的中點，連接BM并延長交AE于點D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①▲．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②▲）．∴MD＝MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASAC．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點M，N，如圖所示，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°12．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D13．已知A為整式，若計算Axy+y2-yA．x B．y C．x+y D．x﹣y14．扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為120°時，扇面面積為S，該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn，若m＝SnS，則m與A． B．C． D．15．“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（）A．“20”左邊的數(shù)是16B．“20”右邊的“■”表示5C．運算結(jié)果小于6000D．運算結(jié)果可以表示為4100a+102516．平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”P（2，1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點P3（2，2），其平移過程如下：P(若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q16（﹣1，9），則點Q的坐標(biāo)為（）A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．18．已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若n＜10＜n+1，則n＝；（2）若n﹣1＜a＜n，n＜b＜n+1，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少個．19．如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點，點A，D1，D2是線段DD3的四等分點，點A是線段BB1的中點．（1）△AC1D1的面積為；（2）△B1C4D3的面積為．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．（1）計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求ABAC（2）當(dāng)點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．21．甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離BQ＝4m，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB＝CD＝1.6m，點P到BQ的距離PQ＝2.6m，AC的延長線交PQ于點E．（注：圖中所有點均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的長及sin∠APC的值．23．情境圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線EF，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段EF的長；（2）直接寫出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計算BE的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設(shè)計一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫出BP的長．24．某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試．考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)0≤x＜p時，y=80x當(dāng)p≤x≤150時，y=20（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p＝100，求甲、乙的報告成績；（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值；（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．25．已知⊙O的半徑為3，弦MN＝25．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝32．在平面上，先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在⊙O上，點C在⊙O內(nèi)），隨后移動△ABC，使點B在弦MN上移動，點A始終在⊙O上隨之移動．設(shè)BN＝x．（1）當(dāng)點B與點N重合時，求劣弧AN的長；（2）當(dāng)OA∥MN時，如圖2，求點B到OA的距離，并求此時x的值；（3）設(shè)點O到BC的距離為d．①當(dāng)點A在劣弧AN上，且過點A的切線與AC垂直時，求d的值；②直接寫出d的最小值．26．如圖，拋物線C1：y＝ax2﹣2x過點（4，0），頂點為Q．拋物線C2：y＝﹣12（x﹣t）2+12t2﹣2（其中t為常數(shù)，且t＞2），頂點為（1）直接寫出a的值和點Q的坐標(biāo)．（2）嘉嘉說：無論t為何值，將C1的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在C2上．淇淇說：無論t為何值，C2總經(jīng)過一個定點．請選擇其中一人的說法進行說理．（3）當(dāng)t＝4時，①求直線PQ的解析式；②作直線l∥PQ，當(dāng)l與C2的交點到x軸的距離恰為6時，求l與x軸交點的橫坐標(biāo)．（4）設(shè)C1與C2的交點A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，且xA＜xB，點M在C1上，橫坐標(biāo)為m（2≤m≤xB）．點N在C2上，橫坐標(biāo)為n（xA≤n≤t），若點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．2020年答案解析部分1．D2．D3．C4．D5．B6．B7．D8．A9．B10．B11．A12．A13．C14．A15．C16．B17．618．1219．（1）－16（2）5（3）720．（1）解：(-9)+52=-42（2）解：依題意得(-9)+5+m3解得m＞-2∴負整數(shù)m=-1．21．（1）解：A區(qū)顯示結(jié)果為：25+a2B區(qū)顯示結(jié)果為：﹣16－（2）解：初始狀態(tài)按4次后A顯示為：25B顯示為：﹣∴A+B=25+4=4=(2∵(2a－3)2≥022．（1）證明：①在△AOE和△POC中AO=PO∴△AOE≌△POC；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE≌△POC∴∠1=∠OPC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠C+∠OPC∴∠2=∠C+∠1；（2）解：在P點的運動過程中，只有CP與小圓相切時∠C有最大值∴當(dāng)∠C最大時，可知此時CP由此可得CP⊥OP又∵OC=2OA∴可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°∴∠EOD=180°-∠POC=120°∴S扇EOD=120°×π×23．（1）解：設(shè)W=kx2，∵x=3時，∴3=9k∴k=1∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=1（2）解：①∵薄板的厚度為xcm，木板的厚度為6cm∴厚板的厚度為（6-x）cm，∴Q=1∴Q與x的函數(shù)關(guān)系式為Q=12-4x②∵Q是W薄的3∴-4x+12=3×1解得x1=2，x2=-6(不符題意，舍去)經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解∴x=2時，Q是W薄的324．（1）解：依題意把（-1，-2）和（0，1）代入y=kx得-2=-k+b1=b∴直線l的解析式為y=3（2）解：依題意可得直線l'的解析式為y=作函數(shù)圖象如下：令x=0，得y=3，故B（0，3）令y=3x+1y=x+3∴A（1，4）∴直線l'被直線l和y軸所截線段的長AB=(1-0)2（3）解：①當(dāng)對稱點在直線l上時令a=3x+1，解得令a=x+3，解得x=a-3解得a=7；②當(dāng)對稱點在直線l'上時，則2×（a-3）=a-13，解得③當(dāng)對稱點在y軸上時，則a-13+（a-3）=0，綜上：a的值為52或175或25．（1）解：題干中對應(yīng)的三種情況的概率為：①12×②12×③12×甲的位置停留在正半軸上的位置對應(yīng)情況②，故P=14（2）解：根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了（10-n）次根據(jù)題意可得，n次答對，向西移動4n10-n次答錯，向東移了2（10-n）∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n∴當(dāng)n=4時，距離原點最近．（3）解：起初，甲乙的距離是8，易知，當(dāng)甲乙一對一錯時，二者之間距離縮小2當(dāng)甲乙同時答對打錯時，二者之間的距離縮小2∴當(dāng)加一位置相距2個單位時，共縮小了6個單位或10個單位∴6÷2=3或10÷2=5∴k=3或k=526．（1）解：當(dāng)點P在BC上時，PA⊥BC時PA最小∵AB=AC，△ABC為等腰三角形∴PAmin=tanC·BC2=34（2）解：過A點向BC邊作垂線，交BC于點ES上=S△APQ，S下=S四邊形BPQC∵∠APQ=∠B∴PQ∥BC∴APAB=∴SΔAPQS當(dāng)S上S下=45∴APABAE=BC2·tan根據(jù)勾股定理可得AB=5∴APAB解得MP=43（3）解：當(dāng)0≤x≤3時，P在BM上運動，P到AC的距離：d=PQ·sinC由（2）可知sinC=35∴d=3∵AP=x+2∴APAB∴PQ=x+2∴d=x+25×8×當(dāng)3≤x≤9時，P在BN上運動，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-xd=CP·sinC=35（11-x）=-35x+綜上d=24（4）解：AM=2<AQ=94移動的速度=936=1①從Q平移到K，耗時：94-②P在BC上時，K與Q重合時CQ=CK=5-94=11∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，∠∴∠QPC=∠BAP又∵∠B=∠C∴△ABP∽△PCQ設(shè)BP=y，CP=8-yABPC=BPCQ整理得y2-8y=-55（y-4）2=94解得y1=52，y2=1152÷14112÷14∴點K被掃描到的總時長36-（22-10）-1=23秒．2021年答案解析部分1．A2．D3．B4．A5．C6．A7．A8．C9．B10．B11．C12．B13．B14．D15．C16．D17．（1）a2+b218．減少；1019．（1）(4，15)（220．（1）Q=4m+10n（2）∵m=5×=20×所以Q=2.3×10521．（1）解：101-x=2x，解得：x=1013所以淇淇的說法不符合題意．（2）∵A品牌球有x個，B品牌球比A品牌球至少多28個∴101-x-x≥28解得：x≤36.5∵x是整數(shù)∴x的最大值為36∴A品牌球最多有36個．22．（1）解：嘉淇走到十字道口A一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口A向北走的概率為13（2）補全樹狀圖如圖所示：嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后共有9種可能，向西的概率為：39=13；向南的概率為29；向北的概率為2923．（1）解：設(shè)線段OA所在直線的函數(shù)解析式為：h=∵2號機從原點O處沿45°仰角爬升∴h=s又∵1號機飛到A點正上方的時候，飛行時間t=43（∴2號機的飛行速度為：v2=42（2）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達式為：h=∵2號機水平飛行時間為1min，同時1號機的水平飛行為1min，點B的橫坐標(biāo)為：4+3=7；點B的縱坐標(biāo)為：4，即B(7，將B(7，4)，C(10，3)代入解得：k∴h=-令h=0，解得：s=19∴2號機的著陸點坐標(biāo)為(19（3）當(dāng)點Ｑ在OA時，要保證PQ≤3則：t1≥t=5-3當(dāng)點Q在AB上時，此時PQ=1，滿足題意，時長為1（min）；當(dāng)點Q在BC上時，令2=-13s+193，解得：s=13，此時∴當(dāng)PQ≤3時，時長為：133-2324．（1）劣弧A7A11直徑2r=12因為4π>12，故劣弧更長．（2）如下圖所示連接A1、A7，A7、A∴對應(yīng)的圓周角∠∴A7A11和（3）如上圖所示，∠∵PA7是⊙O的切線∴∴PA725．（1）解：當(dāng)y=0，-x解得：x=-2，∵A在左側(cè)，∴A(-2，∵y=-x2+4x+12關(guān)于∴y軸與OK重合，如下圖：點P會落在T4當(dāng)y=7時，-x解得：x=-1，∵4.5<5<6∴P會落在T4的臺階上且坐標(biāo)為P(5，（2）設(shè)將拋物線L，向下平移5個單位，向右平移a的單位后與拋物線C重合，則拋物線C的解析式為：y=-(x-2-a)由（1）知，拋物線C過P(5，7)，將P(5，7)7=-(3-a)解得：a=5，a=1（舍去，因為是對稱軸左邊的部分過P(5拋物線C：y=-(x-7)∵y=-(x-7)2+11關(guān)于x=-b2a∴其對稱軸與臺階T5（3）由題意知，當(dāng)△BDE沿x軸左右平移，恰使拋物線C下落的點P過點D時，此時點B的橫坐標(biāo)值最大；當(dāng)y=0，-(x-7)解得：x1=7+故點B的橫坐標(biāo)最大值為：8+11當(dāng)△BDE沿x軸左右平移，恰使拋物線C下落的點P過點B時，此時點B的橫坐標(biāo)值最小；當(dāng)y=2，-(x-7)解得：x1=10故點B的橫坐標(biāo)最小值為：10則點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大：8+11故答案是：11-226．（1）證明：∵AD//BC∴∠A=∠B，在△AOD和△BOC中，∠A=∠BAD=BC∴△AOD?△BOC(ASA)∴AO=BO∵AO+BO=AB=20∴AO=10；（2）由題意，由以下兩種情況：①如圖，取AB的中點E，連接DE，則AE=BE=1∵AD=AE=10，∴△ADE是等邊三角形∴DE=AD=10，∴DE=DC=BC=BE=10∴四邊形BCDE是菱形∴AB//CD，∴∠CDE=∠AED=60°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=60°+60°=120°；②如圖，當(dāng)點C與AB的中點E重合，則AD=AC=DC=10，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=60°，綜上，∠ADC的度數(shù)為60°或120°；（3）如圖，連接BM，∵BC=10，CM=∴BM≤BC+CM=15，當(dāng)且僅當(dāng)點B，C如圖，過點D作DE⊥AB于點E，過點M作MN⊥AB于點N，則MN即為所求，∵BC=CD=10，CM=5∴BD=BC+CD=20，BM=BC+CM=15設(shè)AE=x，則BE=20-x，∵AD2∴102解得x=52∴BE=20-x=352，DE=在Rt△BDE中，sinB=DE在Rt△BMN中，MN=BM?sinB=15×即當(dāng)點M與點B距離最大時，點M到AB的距離為15158（4）①如圖，連接BD交CP于點O，過點D作DE⊥AB于點E，∵BC=CD，CP平分∠BCD，BD=d∴OB=OD=12BD=d2設(shè)BE=y，則AE=20-y，∵AD2∴102解得y=d2+30040，即在△BOP和△BED中，∠BOP=∠BED=90°∠OBP=∠EBD∴△BOP～△BED，∴BPBD=OBBE解得BP=20d②∵初中階段沒有學(xué)習(xí)鈍角的余弦值，且AD⊥CD，∴只需考慮0°<α<90°的情形，如圖，設(shè)AB與CD交于點O，過點C作CE⊥AB于點E，連接AC，∵AD=CD=10，AD⊥CD∴AC=AD設(shè)BE=a，則AE=20-a，∵AC2∴(102解得a=152∴BE=152∴CE=BC設(shè)AO=b，則EO=252在△AOD和△COE中，∠AOD=∠COE∠D=∠OEC=90°∴△AOD～△COE，∴AOCO=DOEO=解得CO=7b∵CO+DO=CD=10，∴7b解得b=200-407則cosα=cos2022年答案解析部分1．C2．D3．A4．B5．A6．C7．D8．D9．B10．A11．C12．C13．C14．D15．B16．B17．118．（1）是（2）419．（1）4（2）m+2a；120．（1）解：∵P=3(當(dāng)m=2時，P=3×(13（2）解：∵P=3(13-m)，由數(shù)軸可知P≤7即3(13∴13解得m≥-2，∴m的負整數(shù)值為-2，-121．（1）解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；乙三項成績之和為：8+9+5=22；錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲．（2）解：“能力”所占比例為：180°360°=1“學(xué)歷”所占比例為：120°360°=“經(jīng)驗”所占比例為：60°360°=∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1；甲三項成績加權(quán)平均為：3×9+2×5+1×96=乙三項成績加權(quán)平均為：3×8+2×9+1×56=所以會錄用乙．22．解：驗證：10的一半為5，22+1設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，∴(m+n)2+(m-n)2=2(m且其一半m2+n2正好是兩個正整數(shù)∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論符合題意．23．（1）解：y=4-(6-x)2=-∴對稱軸為直線x=6，∵-1<0，∴拋物線開口向下，有最大值，即y的最大值為4，把P(a，3)代入y=4-4-(6-a)2解得：a=5或a=7，∵點P(a，3)在∴a=7；（2）解：∵y=-x2+6x-9=-∴y=-(x-3)2是由y=-(x-6)2+4平移距離為32+∴P'移動的最短路程為524．（1）解：∵水面截線MN∥AB∴BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴∠C=90°-∠CAB=76°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.7，∴tan76°=解得AB≈6.8(m)．（2）解：過點O作OH⊥MN，交MN于D點，交半圓于H點，連接OM，過點M作MG⊥OB于G，如圖所示：∵水面截線MN∥AB，OH⊥AB，∴DH⊥MN，GM=OD，∴DH為最大水深，∵∠BAM=7°，∴∠BOM=2∠BAM=14°，∵∠ABC=∠OGM=90°，且∠BAC=14°，∴△ABC～△OGM，∴OGAB=MGCB，即OG6.8在Rt△OGM中，∠OGM=90°，OM=AB2∴OG2+GM2=O解得GM≈0.8，∴DH=OH-OD=6.8-0.8≈6，∴最大水深約為6.0米．25．（1）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，把點A(-8，19)，B(6-8k+b=196k+b=5，解得：k=-1b=11∴AB所在直線的解析式為y=-x+11；（2）解：n=-2m，理由如下：若有光點P彈出，則c＝2，∴點C（2，0），把點C（2，0）代入y=mx+n(m≠0，y≥0)2m+n=0；∴若有光點P彈出，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為n=-2m；②由①得：n=-2m，∴y=mx+n=mx-2m=(x-2)m，∵點A(-8，19)，B(6，5)，AB所在直線的解析式為∴線段AB上的其它整點為(-7，18)∵有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，∴直線CD過整數(shù)點，∴當(dāng)擊中線段AB上的整點（-8，19）時，19=(-8-2)m，即m=-1910當(dāng)擊中線段AB上的整點（-7，18）時，18=(-7-2)m，即m=-2，當(dāng)擊中線段AB上的整點（-6，17）時，17=（-6-2）m，即m=-178當(dāng)擊中線段AB上的整點（-5，16）時，16=（-5-2）m，即m=-167當(dāng)擊中線段AB上的整點（-4，15）時，15=（-4-2）m，即m=-52當(dāng)擊中線段AB上的整點（-3，14）時，14=（-3-2）m，即m=-145當(dāng)擊中線段AB上的整點（-2，13）時，13=（-2-2）m，即m=-134當(dāng)擊中線段AB上的整點（-1，12）時，12=（-1-2）m，即m=-4，當(dāng)擊中線段AB上的整點（0，11）時，11=（0-2）m，即m=-112當(dāng)擊中線段AB上的整點（1，10）時，10=（1-2）m，即m=-10，當(dāng)擊中線段AB上的整點（2，9）時，9=（2-2）m，不存在，當(dāng)擊中線段AB上的整點（3，8）時，8=（3-2）m，即m=8，當(dāng)擊中線段AB上的整點（4，7）時，7=（4-2）m，即m=72當(dāng)擊中線段AB上的整點（5，6）時，6=（5-2）m，即m=2，當(dāng)擊中線段AB上的整點（6，5）時，5=（6-2）m，即m=54綜上所述，此時整數(shù)m的個數(shù)為5個．26．（1）證明：∵AD∥BC，DH⊥BC∴DH⊥AD則在四邊形ABHD中∠ABH=∠BHD=∠HDA=90°故四邊形ABHD為矩形DH=AB=23，在Rt△DHC中，∠C=30°∴CD=2DH=43，∵∠DHC=∠Q=90°∴△CHD≌△PQM(AAS)；（2）解：①過點Q作QS⊥AM于S由（1）得：AQ=CH=6在Rt△AQS中，∠QAS=30°∴AS=平移掃過面積：S旋轉(zhuǎn)掃過面積：S故邊PQ掃過的面積：S=②運動分兩個階段：平移和旋轉(zhuǎn)平移階段：KH=BH-BK=3-(9-4t旋轉(zhuǎn)階段：由線段長度得：PM=2DM取剛開始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，以PM為直徑作圓，則H為圓心，延長DK與圓相交于點G，連接GH，GM，過點G作GT⊥DM于T設(shè)∠KDH=θ，則∠GHM=2θ在Rt△DKH中：KH=BH-BK=3-(9-4DK=設(shè)t=2-3，則KH=23t2，tanθ=KHDH=t2，∵DM為直徑∴∠DGM=90°在Rt△DGM中：DG=DM?在Rt△DGT中：GT=DG?在Rt△HGT中：sin∴2θ=30°，θ=15°PQ轉(zhuǎn)過的角度：30°-15°=15°t2總時間：t=③CF=2023年答案解析部分1．C2．D3．A4．B5．B6．B7．A8．C9．A10．D11．B12．B13．C14．D15．C16．A17．4（答案不唯一，滿足3?k?9均可）18．52；19．（1）30（2）220．（1）解：由題意得4×3+2×1+4×(-2)=6(分)，答：珍珍第一局的得分為6分；（2）解：由題意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13，解得：k=6．21．（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲∴S1=S∴S1∴當(dāng)a=2時，S1（2）解：S1∵S1=∴S∵a>1，∴S1∴S122．（1）解：由條形統(tǒng)計圖可知，客戶所評分數(shù)按從小到大排列后，第10個數(shù)據(jù)是3分，第11個數(shù)據(jù)是4分；∴客戶所評分數(shù)的中位數(shù)為：3+42=3.由統(tǒng)計圖可知，客戶所評分數(shù)的平均數(shù)為：1×1+2×3+3×6+4×5+5×520=3.∴客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，∴該部門不需要整改．（2）解：設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為x分，則有：3解得：x>4∵調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔，∴監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為5分，∵4<5，∴加入這個數(shù)據(jù)，客戶所評分數(shù)按從小到大排列之后，第11個數(shù)據(jù)不變依然是4分，即加入這個數(shù)據(jù)之后，中位數(shù)是4分．∴與（1）相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由3.5分變成23．（1）解：∵拋物線C1∴C1的最高點坐標(biāo)為(3∵點A(6，∴1=a(6-3)∴拋物線C1的解析式為y=-19(x-3（2）解：∵到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴點A的坐標(biāo)范圍為(5，當(dāng)經(jīng)過(5，1)時，解得n=17當(dāng)經(jīng)過(7，1)時，解得n=41∴17∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．24．（1）解：連接OM，∵O為圓心，OC⊥MN于點C，MN=48cm，∴MC=1∵AB=50cm，∴OM=1∴在Rt△OMC中，OC=O（2）解：∵GH與半圓的切點為E，∴OE⊥GH∵MN∥GH∴OE⊥MN于點D，∵∠ANM=30°，ON=25cm，∴OD=1∴操作后水面高度下降高度為：252（3）解：∵OE⊥MN于點D，∠ANM=30°∴∠DOB=60°，∵半圓的中點為Q，∴AQ=∴∠QOB=90°，∴∠QOE=30°，∴EF=tanEQ=∵253∴EF>EQ25．（1）解：設(shè)l1的解析式為y=kx+b，把M(4，4k+b=22k+b=4，解得：k=-1∴l(xiāng)1的解析式為y=-x+6將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式為（2）解：①∵點P按照甲方式移動了m次，點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，∴點P按照乙方式移動了(10-m)次，∴點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標(biāo)為(2m，∴點(2m，m)按照乙方式移動(10-m)次后得到的點的橫坐標(biāo)為2m+10-m=m+10，縱坐標(biāo)為∴x=m+10，②由于x+y=m+10+20-m=30，∴直線l3的解析式為y=-x+30函數(shù)圖象如圖所示：（3）解：5a+3c=8b26．（1）證明：∵將線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤180)到MA'∴A∵∠A'MA的平分線MP所在直線交折線AB-BC∴∠又∵PM=PM∴△∴A'（2）解：①∵AB=8，DA=6，∠A=90°∴BD=∵BC=211，∴BC2∴B∴∠CBD=90°；如圖所示，當(dāng)n=180時，∵PM平分∠∴∠PMA=90°∴PM∥AB∴△DNM∽△DBA∴DN∵