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階段拔尖專訓8相似與面積計算問題1溫馨提示:點擊進入講評23451.[2024滄州一模]如圖,互相垂直的兩條公路AM,AN旁有一個矩形花園ABCD,其中AB=30m,AD=20m.現欲將其擴建成一個三角形花園APQ,要求P在射線AM上,Q在射線AN上,且PQ經過點C.(1)當DQ=10m時,求△APQ的面積;(2)當DQ的長為多少米時,△APQ的面積為1600m2.返回2.[2024武漢期中]已知CD是△ABC的中線,點E為AC上一動點(點E不與A,C重合),BE交CD于點G,過點D作DF∥AC交BE于點F.返回3.如圖,四邊形ABCD是學校的一塊學農基地,其中△ABC是水果園,△ACD是蔬菜園,已知AB∥CD,AB=45m,AC=30m,CD=20m.(1)求證:△ABC∽△CAD;(2)若蔬菜園△ACD的面積為200m2,求水果園△ABC的面積.返回4.[2024西安一模]如圖所示,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上,截取一個矩形EFGH,使點H在AB上,點G在AC上,點E,F在BC上,AD交HG于點M.(1)設矩形EFGH的長HG=y,寬HE=x,確定y關于x的函數解析式;(2)設矩形EFGH的面積為S,當x為何值時,矩形EFGH的面積S最大?并求出最大值.返回5.(1)求∠FGE的度數;【解】∵線段EF繞點F順時針旋轉60°得到線段FG,∴EF=FG,∠EFG=60°.∴△EFG是等邊三角形.∴∠FGE=60°.(2)若FC=2BF,求AM+ME-EB的值;∴∠MFE=∠MFY.又∵MF=MF,∴△EMF≌△YMF(SAS).∴ME=MY.∵四邊形ABCD是矩形,∴AX=BX=CX.易知∠BAX=60°,∴△BAX是等邊三角形.∴AB=AX=CX.∴BE=XY.∴AM+ME-EB=AM+MY-XY=AX=AB=4.【點撥】如圖②,取EG的中點O,連接FO,BO,過點O作OR⊥AE于點R,過點G作PQ∥AD分別交AB,CD于點P,Q,由(1)知△EFG
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