行程-基礎行程-相遇問題基本知識-4星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率相遇問題基本知識B1.了解相遇問題的特征

2.掌握相遇問題的關鍵點

3.利用公式靈活解決相遇問題少考知識提要相遇問題基本知識相遇問題的特征

兩個運動物體在一條直線上運動，行進的方向可能是相同，也可能相反。當它們行進方向相反時，如果它們面對面地接近，我們就稱為“相向而行”；如果是背對背的遠離，我們就稱為“相背而行”。兩個物體之間的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇問題更常見一些。

例：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了A，B之間這段路程，如果兩人同時出發，那么

相遇問題的主基本數量關系（相遇問題必須緊緊抓住“速度和”和“路程和”這兩個關鍵條件。）

速度和

×

相遇時間=路程和

路程和

÷

速度和=相遇時間

路程和

÷

相遇時間=速度和

注意：在使用上述公式的時候，兩個運動物體必須同時進行。如果整個相遇過程中并不是同時進行的，這個公式就不能直接應用了，需要分段考慮。 多人相遇問題

即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇問題．

所有行程問題都是圍繞“路程=速度×時間”這一條基本關系式展開的，相遇問題的本質也是這三個量之間的關系轉化．由此還可以得到如下關系式：

路程和=速度和

×相遇時間

多人相遇問題雖然較復雜，但只要抓住這條公式，逐步分析題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解精選例題相遇問題基本知識1.某城市早7:00到8:00是高峰時段，所有車輛的行駛速度變為原來的一半．每天早上6:50，甲、乙兩人從這城市的A、B兩地同時出發，相向而行，在距離A地24千米的地方相遇．如果乙早出發20分鐘，兩人將在距離A地20千米的地方相遇；如果甲晚出發20分鐘，兩人恰好在AB中點相遇．那么，AB兩地相距【答案】

42【分析】

列方程組求解，設AB兩地相距x千米，甲乙兩車的速度分別是a和b，根據三個過程可以列出如下方程組：(x-10a-10b)×根據這個方程組可以解出x=42所以AB兩地相距42千米．2.甲，乙而人分到從A，B兩地同時出發，相向而行，甲到達AB中點C時，乙距C點還有240米，乙到達C點時，甲已經經過C點360米，則兩人在D點相遇時，CD的距離是

米．【答案】

144【分析】

由題意知相同時間內，乙走240米，甲走360米，即乙走2米，甲走3米，當甲從C點出發，乙從距C點米240處出發，相遇時甲走240÷(2+3)×3=144即CD=144．3.甲、乙兩人在如圖所示的跑道上練習跑步，都從A點同時出發，甲在A、E之間做折返跑（轉身時間不計），乙則沿著正方形ABCD順時針跑步．已知AB＝BE＝100米，且兩人的速度都在每秒3米到每秒8米之間．如果兩人出發2分鐘后第一次相遇，之后隔了【答案】

75米．【分析】

很明顯第一次相遇地點不在B點，否則乙至少需要3×100÷8=37.5秒后才能再次出現在BA這段跑道上，才可能發生第二次相遇，這與15秒后兩人第二次相遇矛盾．同理，若乙跑得快，第一次相遇地點也不在A點．若乙跑得慢，且第一次相遇地點在A點，由于甲至少需要跑完AE+EB=300米才能再次回到BA這段道上，才可能發生第二次相遇，很明顯也超過15秒，排除．假設相遇地點在B、A之間的F點，那么相遇時甲、乙兩人運動的方向有如下兩種情況，即甲、乙同向或反向．很明顯在情況1中，若乙跑得快，乙至少還要跑(BF+300)米才可能和甲再次相遇，超過15秒，排除；若乙跑得慢，甲至少還要跑(BF+200)米才可能和乙再次相遇，超過15秒，排除．在情況2中，若乙跑得快，乙至少還要跑(BF+300)米才可能和甲再次相遇，超過15秒，排除；若乙跑得慢，則甲15秒比乙多跑2FA，那么FA最多長15×(8-3)÷2=37.5米，同時要注意保證15秒乙不能跑完BF．根據“兩人出發2分鐘后第一次相遇”和“兩人跑步的速度都在每秒3米和每秒8米之間”，那么乙用120秒跑了(400+FA)米或(800+FA)米，甲用120秒跑了(400-FA)或(800-FA)米．因為乙跑得慢，所以乙用120秒跑了(400+FA)米，甲用120秒跑了(800-FA)米．利用兩人的速度差為等量關系，列出方程：1解得FA=2009米，乙15秒跑了1120×400+4.在A、B之間有一段筆直的公路，在其中兩個三等分點處各有一棵樹．早上9:30時有一輛汽車從A出發，以固定的速度沿公路行使，于當天上午10:00到達B．一輛摩托車在當天早上9:25從B出發，以變化的速度開往A地．摩托車手記得他和汽車在某棵樹處相遇，但記不清是哪棵樹了，他只知道以摩托車的最快速度從B到A恰好要15分鐘．如果摩托車手能夠根據上述信息推斷出自己是在哪棵樹遇到汽車的，那么摩托車最晚什么時間之前到達A地？【答案】

10:00【分析】

汽車9:30從A點出發，9:40到達第一棵樹，9:50到達第二棵樹．若摩托車與汽車在第一棵樹相遇，相遇時間是9:40，摩托車從相遇點走到A點至少需要5分鐘，最早在9:45到達A地；若摩托車與汽車在第二棵樹相遇，相遇時間是9:50，摩托車從相遇點走到A點至少需要10分鐘，最早在10:00到達A地；因此若摩托車在10:00之前到達A地，就能斷定他是在第一棵樹處遇到汽車的，否則就無法判斷了．5.一個圓的圓周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運動過程中它們不斷地調頭．如果把出發算作第零次調頭，那么相鄰兩次調頭的時間間隔順次是1秒、3秒、5秒、??，即是一個由連續奇數組成的數列．問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？【答案】

49【分析】

（法一）找路程規律．通過處理，找出每次爬行縮小的距離關系規律．兩只螞蟻相距1.26÷2=0.63(米)=63(厘米)，相向爬行1秒距離縮小第1輪爬行1秒，假設向上半圓方向爬，距離縮小9×1(厘米第2輪爬行3秒，調頭向下半圓方向爬，距離縮小9×3-1第3輪爬行5秒，調頭向上半圓方向爬，距離縮小9×5-2=9×3(每爬行1輪距離縮小9×1(厘米)，所以爬行7輪后相遇，時間是（法二）對于這種不斷改變前進方向的問題，可以先看簡單的情況：在一條直線上，如上面的圖形，一只螞蟻先從O點出發向右走，然后按照經過1秒、3秒??改變方向．由于它的速度沒有變化，可以認為螞蟻每秒鐘走一格．第一次改變方向時，它到A1，走1格，O第二次改變方向時，它到A2，走3格，O第三次改變方向時，它到A3，走5格，O第四次改變方向時，它到A4，走7格，O第五次改變方向時，它到A5，走9格，O不難發現，小螞蟻的活動范圍在不斷擴大，每次離O點都遠了一格．當兩只螞蟻活動范圍重合時，也就是它們相遇的時候．另外從上面的分析可以知道，每一次改變方向時，兩只螞蟻都在出發點的同一側．這樣，通過相遇問題，可以求出它們改變方向的次數，進而求出總時間．由于每一次改變方向時，兩只螞蟻之間的距離都縮短5.5+3.5=9(厘米所以，到相遇時，它們已改變方向：1.26×100÷2÷9=7(次)，也就是在第7次要改變方向時，兩只螞蟻相遇，用時：6.如圖，A、B是一條道路的兩端點，甲在A點，乙在B點，兩人同時出發，相向而行．他們在離A點100米的C點第一次相遇．甲到達B點后返回A點，乙到達A點后返回B點，兩人在離B點80米的D點第二次相遇．整個過程中，兩人各自的速度都保持不變．求A、B間的距離是多少米？【答案】

220．【分析】

第一次相遇，甲和乙共走1個AB間的距離，第二次相遇甲和乙合走3個AB間的距離，所以，從開始到第二次相遇所花的時間，應該是從開始到第一次相遇所花時間的三倍，對應的，甲從開始到第二次相遇走的路程，應該是甲從開始到第一次相遇走的路程的3倍．從開始到第一次相遇，甲走了100米，從開始到第二次相遇走了AB間距離加80米，所以AB間的距離為3×100-80=220(7.甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時相向開出，出發后2小時，兩車相距141千米；出發后5小時，兩車相遇．A、B兩地相距多少千米？【答案】

235．【分析】

根據題意，如圖所示：5小時的相遇時間與A、B兩地的距離相對應，5-2=3（小時）的相遇時間與141千米相對應．兩車的速度之和是：141÷(5-2)=47(A、B兩地相距：47×5=235(8.甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發相向而行，甲車先行3小時后乙車從B地出發，乙車出發5小時后兩車還相距15千米．甲車每小時行48千米，乙車每小時行50千米．求A、B兩地間相距多少千米？【答案】

649．【分析】

題目中寫的“還”相距15千米指的就是最簡單的情況．畫線段圖如下：方法一：由圖中可以看出，甲行駛了3+5=8(行駛距離為：48×8=384(乙行駛了5小時，行駛距離為：50×5=250(此時兩車還相距15千米，所以A、B兩地間相距：384+250+15=649(方法二：也可以這樣做：兩車5小時一共行駛：(48+50)×5=490(A、B兩地間相距：490+48×3+15=649(所以，A、B兩地間相距649千米．9.在一次宴會上，一位客人給著名的數學大師、“計算機之父”馮·諾伊曼先生出了一個蜜蜂問題：兩列火車相距100英里，在同一軌道上相向行駛，速度都是每小時50英里．火車A的前端有一只蜜蜂以每小時100英里的速度飛向火車B，遇到火車B以后．立即回頭以同樣的速度飛向火車A，遇到火車A后，又回頭飛向火車B，速度始終保持不變，如此下去，直到兩列火車相遇時才停止．假設蜜蜂回頭轉身的時間忽略不計，那么，這只蜜蜂一共飛了多少英里的路？【答案】

100【分析】

因為兩列火車相距100英里，以每小時50英里的速度相向而行．所以，他們相遇時所經過的時間是1小時，而蜜蜂在這段時間內，不停地在兩列火車之間往返飛行，蜜蜂飛行的全部時間正好是兩行火車相遇的時間，所以，蜜蜂在這1小時內，正好飛行了100英里．10.甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米？【答案】

5130【分析】

那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是(60+75)×2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=270÷(67.5-60)=36分鐘，所以路程=36×(67.5+75)=5130米．11.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲車速度為32千米/時，乙車速度為48千米/時，它們到達B地和A地后，甲車速度提高14，乙車速度減少16，它們第一次相遇地點與第二次相遇地點相距74千米，那么A、【答案】

240【分析】

由于出發時甲車速度為乙車速度的23，即兩車的速度比為2:32即相遇點與A的距離為全程的25，乙到達A點時，甲行了全程的23，此時，乙車速度減少162:甲行完余下的全程的1-21然后甲的速度提高144×則此時甲乙的速度比為5:5=1:1，此時甲乙還相距：1-512=7125兩次相遇點之間的距離為全程的：172474÷12.小竹、小松兩人從A地，小梅則從B地同時出發，相向而行．小竹的速度為每小時55千米，小梅的速度為每小時45千米．出發4小時后，小竹與小梅相遇．又過了1小時，小松也與小梅相遇．A、B兩地相距多少千米？小松每小時走多少千米？【答案】

400；35【分析】

全程長：(55+45)×4=400千米，小松與小梅用了5小時相遇，所以小松的速度為：400÷5-45=35千米/時．13.甲、乙兩地之間有一座橋，小華上午10點18分從甲地出發，于下午1點30分到達乙地，小偉從上午9點從乙地出發，于上午11點40分到達甲地，小華與小偉恰好同時到達橋的兩端（面對面），小華走完橋比小偉走完橋多用1分鐘，那么他們同時到達橋的兩端的時間是什么時候？【答案】

11:00【分析】

小華小偉走完全程各用時192分鐘、160分鐘，易得時間比為6:5，因為小華走完橋比小偉走完多用一分鐘，那么顯然過橋各用時6分鐘、5分鐘．假設甲乙兩地全程長為單位1，小華小偉速度分別為1192、1160，又小偉早出發1小時18分，即比小華早走距離為78160，那么從10:181-所以兩人到達橋兩端的時間為11:00．14.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，6小時相遇；如果甲早出發2小時，甲、乙相遇時，甲已經走過A、B的中點后還走了144千米；如果乙早出發2小時，甲、乙相遇時，甲還差48千米才到A、B的中點；求甲、乙兩人的速度差．【答案】

16千米/小時【分析】

由于甲乙都是早出發2小時，所以把這兩種情況合起來考慮，即這時甲乙行駛的總路程是A、B兩地距離的2倍，又因為甲乙共同行駛一個總路程需要6小時，那么共同行駛兩個總路程需要12個小時，甲乙行駛的路程差是：144-48×2=192(千米)15.甲和乙分別從東西兩地同時出發，相對而行，兩地相距100里，甲每小時走6里，乙每小時走4里．如果甲帶一只狗，和甲同時出發，狗以每小時10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住．這只狗共跑了多少千米？【答案】

100【分析】

只從狗本身考慮，光知道速度，無法確定跑的時間．但換個角度，狗在甲乙之間來回奔跑，狗從開始到停止跑的時間與甲乙二人相遇時間相同．由此便能求出答案．狗一共跑了100÷所以狗跑的距離為10×10=100(16.甲、乙兩人同時從A、B兩點出發，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發一段時間后，兩人在距中點的C處相遇；如果甲出發后在途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中點的D處相遇，且中點距C、D距離相等，問A、B兩點相距多少米？【答案】

1680【分析】

甲、乙兩人速度比為80:60=4:3，相遇的時候時間相等，路程比等于速度之比，相遇時甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點距離中點相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比為4:3，根據時間一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了37×34，所以甲停留期間乙行了17.小新和阿呆各騎一輛自行車從相距32千米的兩個地方沿直線相向而行，在他們同時出發的那一瞬間，一輛自行車把上的一只小鳥開始向另一輛自行車徑直飛去，它一到達另一輛自行車的車把，就立即轉向往回飛行，這只小鳥如此在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到小新和阿呆相遇為止．如果小新每小時行駛17千米，阿呆每小時行駛15千米，小鳥每小時飛行24千米，那么小鳥總共飛行了多少千米？【答案】

24【分析】

由小鳥和兩車同時開始飛行和同時停止，故小鳥飛行的時間和兩車相遇的時間相等，32÷(17+15)=1小時．小鳥飛行的路程：24×1=24(千米18.甲、乙兩地之間有一座橋，小華上午10點18分從甲地出發，于下午1點30分到達乙地，小偉從上午9點從乙地出發，與上午11點40分到達甲地，小華與小偉恰好同時到達橋的兩端（面對面），小華走完橋比小偉走完橋多用0.5分鐘，那么從小華出發到他們一起在橋的兩端共用時多少分鐘？【答案】

43【分析】

小華小偉走完全程各用時192分鐘、160分鐘，易得時間比為6:5，因為小華走完橋比小偉走完多用一分鐘，那么顯然過橋各用時3分鐘、2.5分鐘．假設甲乙兩地全程長為單位1，小華小偉速度分別為1192、1160，又小偉早出發1小時18分，即比小華早走距離為78160，那么從10:181-19.老師教同學們做游戲：在一個周長為114米的圓形跑道上，兩個同學從一條直徑的兩端同時出發沿圓周開始跑，1秒鐘后他們都調頭跑，再過3秒他們又調頭跑，依次照1、3、5??分別都調頭而跑，每秒兩人分別跑5.5米和3.5米，那么經過幾秒，他們初次相遇？【答案】

48【分析】

可以知道，每跑1輪距離縮小9×1米，由于兩個同學最開始相距57米，小于63米，而又大于54米，63米的時候是7輪后相遇，時間是1+3+5+?+13=49(秒)．所以兩人在第七次掉頭后相遇，而且沒有走完第七次掉頭的13秒，相遇時比13秒少走了63-5720.甲、乙兩人同時A地出發，在A、B兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達A地、B地或遇到乙都會調頭往回走，除此以外，兩人在AB之間行走方向不會改變，已知兩人第一次相遇的地點距離B地1800米，第三次的相遇點距離B地800米，那么第二次相遇的地點距離B地----------．【答案】

1200米．【分析】

設甲、乙兩人的速度分別為v1、v2，全程為s，第二次相遇的地點距離B地----------由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到達B地并調頭往回走時遇到乙的，這時甲、乙合走了兩個全程，第一次相遇的地點與B地的距離為v1×2sv1兩人第一次相遇后，甲調頭向B地走，乙則繼續向B地走，這樣一個過程與第一次相遇前相似，只是這次的“全程”為第一次相遇的地點到B地的距離，即1800米．根據上面的分析可知第二次相遇的地點到B地的距離與第一次相遇的地點到B地的距離的比為v1-v2v1+v2；類似分析可知，第三次相遇的地點到B地的距離與第二次相遇的地點到B地的距離的比為v21.從甲市到乙市有一條公路，它分成三段：在第一段上，汽車速度是每小時40千米；在第二段上，汽車速度是每小時90千米；在第三段上，汽車速度是每小時50千米．已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍．現有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發，相向而行，1小時20分后，在第二段公路上從甲到乙方向的13【答案】

185【分析】

畫圖如下：因為兩輛車在CD段上速度相同，所以虛線的兩段可以抵消，現在考慮AC和DB兩段路，車在兩段上的路程比是2:1，速度比是4:5，所以時間比是tAC:tDB=由于兩車經過8份時間相遇，所以1份是10分鐘，所以兩市相距5622.甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發相向而行，5小時后相遇在C點．如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發相向而行，則相遇點D距C點10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發相向而行，則相遇點E距C點5千米．問：甲原來的速度是每小時多少千米？【答案】

11千米【分析】

甲速度不變，乙每小時多行4千米，相遇點D距C點10千米，出發后5小時甲到達C，乙到達F．（如下圖）因為FD=DC=10千米，即相遇后在相同的時間甲、乙走的路程相同，所以此時甲、乙的速度相同，也就是說原來甲比乙每小時多行4千米．乙速度不變，甲每小時多行3千米，相遇點E距C點5千米，出發后5小時乙到達C，甲到達G．（如下圖）因為EG=2CE，即相遇后在相同的時間甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小時多行3千米后，速度是乙的2倍．由甲=乙+4甲+3=223.劉備、關羽、張飛三人，劉備每分鐘走40米，關羽每分鐘走60米，張飛每分鐘走50米．如果劉備從A地，關羽和張飛從B地同時出發相向而行，劉備和關羽相遇后，過了10分鐘又與張飛相遇，求A、B兩地間的距離為多少米？【答案】

9000【分析】

畫出線段圖如下，從出發到①時刻，有劉和關的相遇、關和張的同向行駛，由劉、關相遇求AB距離、即路程和，速度和已知，需要求時間．關、張同向行駛，速度差已知，如果知道路程差就可以求時間．①→②時間內，是劉、張的相遇過程，時間為10分鐘，知道速度和，可得①→②劉、張路程和為(40+50)×10=900米．路程和同時也是路程差，即關、張路程差為900米，追及時間為900÷(60-50)=90分鐘，即從出發到①時刻共90分鐘，全程為(40+60)×90=9000米．24.阿呆和阿瓜同時從距離20千米的兩地相向而行，阿呆每小時走6千米，阿瓜每小時走4千米．阿瓜帶著一只小狗，狗每小時走10千米．這只狗同阿瓜一道出發碰到阿呆的時候，它就掉頭朝阿瓜這邊走，碰到阿瓜時又朝阿呆那邊走，直到兩人相遇，問這只小狗一共走了多少千米？【答案】

20【分析】

阿呆和阿瓜兩人相遇時間為：20÷(6+4)=2(小時)，狗共跑路程為：25.一條單線鐵路上有A，B，C，D，E5個車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米）．兩列火車同時從A，E兩站相對開出，從A站開出的每小時行60千米，從E站開出的每小時行50千米．由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道．因此，應安排哪個站相遇，才能使停車等候的時間最短．先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘？【答案】

11【分析】

兩列火車同時從A，E兩站相對開出，假設途中都不停．可求出兩車相遇的地點，從而知道應在哪一個車站停車等待時間最短．從圖中可知：AE的距離是：225+25+15+230=495(兩車相遇所用的時間是：495÷(60+50)=4.5(相遇處距A站的距離是：60×4.5=270(而A，D兩站的距離為：225+25+15=265(由于270千米>265千米，因此從A站開出的火車應安排在D站相遇，才能使停車等待的時間最短．因為相遇處離D站距離為270-265=5(那么，先到達D站的火車至少需要等待：5÷60+5÷50=26.A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時從兩站相對出發，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米，一只燕子以每小時行50千米的速度和甲車同時出發向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車返飛去，遇到甲車又返飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米兩車才能相遇？【答案】

300【分析】

由燕子和兩車同時開始飛行和同時停止，故燕子飛行的時間和兩車相遇的時間相等，480÷(35+45)=6小時．燕子飛行的路程：50×6=300千米27.東、西兩城相距60千米．小明從東向西跑，每小時跑8千米；小光從西向東走，每小時走4千米；小亮騎自行車從東向西，每小時騎行11千米．3人同時動身，途中小亮遇見小光即折回向東騎，遇見了小明又折回向西騎，再遇見小光又折回向東騎，如此不斷往返，直到三人在途中相遇為止．則小亮共行了多少千米？【答案】

55【分析】

小亮行駛的總時間就是小明、小光的相遇時間：60÷(8+4)=5小時，所以路程為55千米．28.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山．他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍．甲與乙在離山頂400米處相遇，當甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰，求山腳到山頂的距離．【答案】

3400千米．【分析】

不妨設從山腳到山頂的路程為1個全程．我們先分析從甲、乙同時出發直到甲回到山腳、乙回到半山腰的過程．在這一過程所對應的時間里面，甲走了1個上坡的全程及1個下坡的全程，而甲下坡速度是上坡速度的2倍，說明甲走1個下坡的時間只夠走12個上坡．因而這一過程的時間里，如果甲一直走上坡路程，可以走1+12=3接著再分析甲、乙兩人從出發直到相遇的過程．當甲走了1個全程到達坡頂時，乙走了56個全程，此時甲、乙距離16個全程．之后甲下山，速度變為上山的2倍，而乙則繼續上山，甲、乙兩人的速度比為12:5．由此可得兩人相遇時，甲又走了16×1229.兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米．兩車錯車時，甲車上一乘客發現：從乙車車頭經過他的車窗時開始到乙車車尾經過他的車窗共用了14秒，乙車上也有一乘客發現：從甲車車頭經過他的車窗時開始到甲車車尾經過他的車窗共用了11秒，那么站在鐵路旁的的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時共用多少時間？【答案】

25秒【分析】

方法一：甲乙兩車為錯車問題，即相遇問題．甲車上乘客看到的即為乙車車長經過甲車的時間，乙車上乘客看到的即為甲車車長經過乙車的時間，甲的速度：36×1000÷3600=10(米/秒)，乙的速度：54×1000÷3600=15(米/秒方法二：甲、乙兩車上乘客看到的分別為乙車車長、甲車車長經過自己的過程，速度都為甲乙兩車的速度和，丙在站臺上看到的是甲乙兩車車長和錯過的時間，即為兩車車長和除以速度和得到的時間，也就是甲乙兩車乘客分別觀察到的時間和：14+11=25(秒30.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲車速度為32千米/時，乙車速度為48千米/時．他們分別到達B地和A地后，甲車速度提高四分之一，乙車速度減少六分之一．如果他們第一次相遇與第二次相遇地點相距74千米，那么乙車比甲車早多少小時返回出發點？【答案】

2.5【分析】

甲車變速后的速度是32×54=40千米/時，乙車變速后的速度是48×56=40千米/時．設全程為x千米，則兩車第一次相遇地點和A地的距離是3232+48x=25x千米．乙車到達A地時，甲車距離B地1-3248x=13x千米；甲車走完這13x千米，乙車又走了4032×1331.米老鼠從A到B，唐老鴨從B到A，米老鼠與唐老鴨的速度比為6:5，M是A、B的中點．在A、M之間有一C點，距離M點26千米，此處有一個魔鬼，誰經過他都要減速25%；B、M之間有一D點，距離M點4千米，此處有一個仙人，誰經過他都會加速25%；現在米老鼠和唐老鴨同時出發，且同時到達各自的目的地，請問：A、B兩地相距多少千米？【答案】

92千米．【分析】

設A、C相距x千米，則D、B相距x+26-4=x+22千米．設米老鼠的速度為6z千米/時，則唐老鴨的速度為5z千米/時，那么過C點后米老鼠的速度變為92z千米/時，過D點后米老鼠的速度變為458z千米/時，過D點后唐老鴨的速度變為254x÷6z+30÷因為z≠0，整理去分母解得x=20，所以A、B兩地相距20+26+4+20+22=92千米．（當然可以設米老鼠的速度為96z千米/時，唐老鴨的速度為80z千米/時，那么所有的速度表達式中就不會出現分數）．行程-基礎行程-相遇問題基本知識-1星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率相遇問題基本知識B1.了解相遇問題的特征

2.掌握相遇問題的關鍵點

3.利用公式靈活解決相遇問題少考知識提要相遇問題基本知識相遇問題的特征

兩個運動物體在一條直線上運動，行進的方向可能是相同，也可能相反。當它們行進方向相反時，如果它們面對面地接近，我們就稱為“相向而行”；如果是背對背的遠離，我們就稱為“相背而行”。兩個物體之間的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇問題更常見一些。

例：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了A，B之間這段路程，如果兩人同時出發，那么

相遇問題的主基本數量關系（相遇問題必須緊緊抓住“速度和”和“路程和”這兩個關鍵條件。）

速度和

×

相遇時間=路程和

路程和

÷

速度和=相遇時間

路程和

÷

相遇時間=速度和

注意：在使用上述公式的時候，兩個運動物體必須同時進行。如果整個相遇過程中并不是同時進行的，這個公式就不能直接應用了，需要分段考慮。 多人相遇問題

即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇問題．

所有行程問題都是圍繞“路程=速度×時間”這一條基本關系式展開的，相遇問題的本質也是這三個量之間的關系轉化．由此還可以得到如下關系式：

路程和=速度和

×相遇時間

多人相遇問題雖然較復雜，但只要抓住這條公式，逐步分析題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解精選例題相遇問題基本知識1.摩托車和自行車從相距298千米的甲、乙兩地相向而行．摩托車每小時行52千米，自行車每小時行18千米．途中摩托車發生故障，修理了1小時，然后繼續前進，兩車相遇時，摩托車行了

千米．【答案】

208【分析】

從出發到相遇，自行車行了(298-1×18)÷(52+18)+1=5（小時），所以摩托車行了52×(5-1)=208（千米）．2.甲，乙兩車同時從A、B兩地相向出發，第一次在距A地3000米處相遇．相遇后兩車繼續前行，各自到達目的地后立即返回，在距A地500米處第二次相遇．A、B兩地相距

米．【答案】

4750【分析】

兩人第一次相遇共同走了一個全程，第二次相遇共同走了三個全程．第二次相遇所用時間是第一次相遇時間的三倍．甲第一次相遇時走了3000米，第二次相遇走了3個3000米即9000米．甲一去一回走了9000米后離出發點還有500米，即兩個全程的長度是9000+500=9500(米)，—個全程的長度是47503.甲乙兩人分別以每小時4.5千米，5.5千米的速度從相距55千米的兩地同時向對方出發地前進．當兩人從面對面相距13千米到背對背相距13千米，他們走了

小時．【答案】

2.6【分析】

(13+13)÷(4.5+5.5)=2.6（小時）．4.小張和小王早晨8點整同時從甲地出發去乙地，小張開車，速度是每小時60千米．小王步行，速度為每小時4千米．如果小張到達乙地后停留1小時立即沿原路返回，恰好在10點整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙兩地之間的距離是

千米．【答案】

34【分析】

相遇時，兩人共走了2個全程，小張走了1個小時，小王走了2個小時，(60×1+4×2)÷2=34（千米）．5.上午8點整，甲從A地出發勻速去B地，8點20分甲與從B地出發勻速去A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點30分．甲，乙兩人同時到達各自的目的地．那么乙從B出發時是8點

分．【答案】

5【分析】

8點20分相遇，此時甲距離A地的距離是甲走了20分鐘的路程，8點30分時乙到達目的地，說明乙走這段路程花了10分鐘，所以乙的速度是甲速度的兩倍．當甲把速度提高到原速的3倍時，此時甲的速度是乙速度的1.5倍，甲從相遇點走到B點花了10分鐘，因此乙原先花了10×1.5=15(分鐘)，所以乙是8點56.甲、乙兩人從A、B兩地同時出發相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米．出發一段時間后，兩人在距中點100米處相遇．如果甲出發后在途中某地停留了一會兒，兩人將在距中點250米處相遇．那么甲在途中停留了

分鐘．【答案】

12【分析】

兩人在距中點100米處相遇，那么兩人行走的路程差是100×2=200(米)．由“路程差=速度差×時間”可以得到兩人的相遇時間是200÷(70-50)=10(分鐘)，那么A、B兩地相距為兩人在距中點250米處相遇，乙走了1200÷2+250=850(米)，費時850÷50=17(分鐘)；甲走了1200-850=350(米)，費時350÷70=57.甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/小時，乙車的速度是40千米/小時，當甲行駛過A、B距離的13多50千米時，與乙車相遇．兩地相距

【答案】

225【分析】

AB距離的13多50千米即是AB距離的55+4=59，所以508.甲、乙兩人分別以每小時6千米、每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向對方出發地前進，當兩人的距離為10千米時．他們走了

小時．【答案】

2或4【分析】

距離為10千米有兩種情況，一種是還沒相遇，另外一種是相遇后，兩種情況下兩人的路程和分別為30-10=20(千米)或30+10=40(千米)，兩種情況下分別走了2小時、9.有一條圓形跑道長600米，小明和小林在同一地點同時出發，沿跑道背向而行．小明每分鐘前行90米，小林每分鐘前行60米．經過20分鐘后，兩人相遇了

次．【答案】

5【分析】

環形跑道上第n次相遇，兩人所走路程和是n個全程．20分鐘后，兩人共走了(90+60)×20=3000（米），是3000÷600=5個全程，所以兩人相遇了5次．10.甲、乙兩人同時從A，B兩地出發，相向而行，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，兩人在距離中點80米的地方相遇，求A，B兩地之間的距離

．【答案】

2080【分析】

由題意可知，甲比乙多走：80×2=160(相遇時間：160÷(70-60)=16(則AB兩地相距16×(70+60)=2080(11.早上8點，小明和小強從甲、乙兩地同時出發，以不變的速度相向而行．9點20分時兩人相距10千米，10點時，兩人相距還是10千米．11點時小明到達乙地，這時小強距甲地

千米．【答案】

10【分析】

依題意可知，兩人40分鐘共走了20千米，所以兩人速度和為20÷40×60=30（千米/小時），甲、乙兩地距離為30×(10-8)-10=50（千米），到11點時兩人共走了30×(11-8)=90（千米），則小強距甲地50×2-90=10（千米）．12.小明和小亮住在長安街的東西兩邊，他們兩個同時出發，相向而行，走向對方家里．經過25分鐘，兩人在中途相遇．已知小明的速度是65米/分鐘，小亮的速度是55米/分鐘．請問：小明和小亮兩家相距多少米？【答案】

3000．【分析】

兩人同時出發合起來走完全程：路程和＝所以小明和小亮家相距3000米．13.A、B兩站相距560千米．客車與貨車同時從A站出發駛向B站，客車每小時行80千米，貨車每小時行40千米，客車到達B站停留一小時，又以原速度返回A站．兩車相遇的地點離A站多少千米？【答案】

400【分析】

客車走到B站需要560÷80=7（小時），7+1=8（小時），客車從B地返回時貨車已經走了40×8=320（千米），兩車相距560-320=240（千米），再過240÷(80+40)=2（小時）相遇，40×2+320=400（千米），相遇地點距離A地400千米．14.甲、乙兩輛汽車從東、西兩地同時相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇．求東、西兩地間的距離是多少千米？【答案】

832【分析】

方法一：畫圖分析．相遇時甲車比乙車多行：32×2=64(甲車每小時比乙車多行：56-48=8(甲、乙兩車從同時出發到相遇要：64÷8=8(東、西兩地間的距離是：(56+48)×8=832( 方法二：因為是相遇問題．兩個人的相遇時間是一樣的，所以當t相同時S甲S相當與第一次相遇時甲走7份乙走6份，兩個人一共走了：7+6=13(甲比乙多一份，甲比乙多：32×2=64(所以全程為：64×13=832(15.一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距598千米的兩地相向而行．公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行52千米．問：幾小時后兩車相距138千米？【答案】

5或8．【分析】

(598-138)÷(40+52) 或(598+138)÷(40+52)16.八戒和悟空取經之后，想念對方一日，兩人同時出發去往對方家里．已知悟空每小時可以走30公里，八戒每小時可以走12公里．他們兩家相距126公里，那么請問：經過

小時，八戒悟空可以在路上相遇；相遇時，八戒走了

公里，悟空走了

公里．【答案】

3；36；90．【分析】

相遇時間為126÷(30+12)=3(八戒走了3×12=36(悟空走了30×3=90(17.甲、乙兩列火車從相距366千米的兩個城市對面開來，甲列火車每小時行37千米，乙列火車每小時行36千米，甲列火車先開出2小時后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時后與甲列火車相遇？【答案】

4【分析】

(366-37×2)÷(37+36)=4(小時18.甲、乙兩城相距580千米，從甲城開往乙城的客車每小時行駛60千米，客車出發1小時后，貨車從乙城開往甲城，每小時行70千米．請問：貨車開出多少小時后兩車相遇？【答案】

4小時．【分析】

客車1小時行60千米，貨車出發時兩車相距580-60=520千米，相遇時間為520÷(60+70)=4小時．所以貨車開出4小時后兩車相遇了．19.甲、乙兩車早上8點分別從A、B兩地同時同向出發，到10時兩車相距112.5千米，到下午1時，兩車又相距112.5千米，求A、B兩地的距離．【答案】

262.5千米．【分析】

從上午10點到下午1點3個小時兩車路程差112.5+112.5=225(兩車速度差225÷3=75(8點到10點走了2個小時，所以AB兩地的距離是75×2+112.5=262.5(20.兩列火車從相距40千米的兩城背向而行，甲列車每小時行35千米，乙列車每小時行40千米，5小時后，甲、乙兩車相距多少千米？【答案】

415【分析】

因為是背向而行，所以兩車5小時后的距離是：(35+40)×5+40=415(千米21.甲、乙兩車以相距700千米的兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米．那么出發幾小時后兩車相遇？【答案】

7小時．【分析】

相遇時間為700÷(40+60)=7小時．22.南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地S城的方向各執一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛去，二人的速度分別為50千米/時，60千米/時，那么北轍先生出發5小時他們相距多少千米？【答案】

550【分析】

兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，(50+60)×5=550(千米23.小王和小許從相距5000米的各自的家里出發相向而行，小王每分鐘走200米，小許每分鐘走300米，小王出發10分鐘后小許才從家出發．那么小王走了多長時間兩人才相遇？【答案】

16分鐘．【分析】

畫行程圖，如圖所示，小王提前出發10分鐘所行路程是200×10=2000米，剩下的路程是兩人在相同時間內行的路程和是5000-2000=3000米，速度和是200+300=500米/分，相遇時間是3000÷500=6分鐘，所以小王一共走了10+6=16分鐘兩人才相遇．24.某日清晨，一艘渡輪從香港島駛向九龍．另一艘渡輪從九龍駛向香港島，兩艘渡輪航速不相同，它們同時出發，于上午8:20首次相遇，兩艘渡輪繼續航行到目的地，停留15分鐘后才返航，兩艘渡輪于上午9:11再度相遇．假設兩艘渡輪全程以勻速行駛，請問它們最初的開航時間是幾點幾分？【答案】

8點2分【分析】

第一次相遇到第二次相遇的時間間隔為51分鐘．減去中間停留的15分鐘，得51-15=36(分鐘)，兩船的路程和為2個全程，所以一個全程所用時間為36÷2=18(分鐘)，所以開航18分鐘后相遇，即上午25.孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是200千米／小時．豬八戒的速度是150千米／小時，他們同時出發2小時后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？【答案】

1200【分析】

注意：“還相距”與“相距”的區別．可以先求出2小時孫悟空和豬八戒走的路程：(200+150)×2=700(又因為還差500米，所以花果山和高老莊之間的距離：700+500=1200(26.甲乙二人從A、B兩地同時出發相向而行，兩人的速度之比是3:2，相遇后繼續前行，當甲到達B地時，乙距離A地還有15千米．問A、B兩地相隔多遠？【答案】

45千米．【分析】

同時出發，相遇，兩人走的路程之比是3:2，后段時間也是相同，路程3:2，配比后，分別為9份、6份，這6份后來由甲走，此時乙走了4份．所以相差的9-4=5份就是乙到A的距離．15÷(9-4)×(9+6)=45(27.一只大老鼠和一只小老鼠分別從一根長1000厘米的直面條的兩端開始吃，大老鼠每秒吃3厘米，小老鼠每秒吃1厘米．請問：多長時間后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？【答案】

240秒．【分析】

第一次相距40厘米，兩只老鼠共同吃的面條長度和為1000-40=960厘米，用時960÷(3+1)=240秒．28.兩列貨車從相距450千米的兩個城市相向開出，甲貨車每小時行38千米，乙貨車每小時行40千米，同時行駛4小時后，還相差多少千米相遇？【答案】

138【分析】

所求問題=路程和：38×4+40×4=312(還差：450-312=138(29.甲、乙兩車分別從相距360千米的A、B兩城同時出發，相對而行，已知甲車到達B城需4小時，乙車到達A城需12小時，問：兩車出發后多長時間相遇？【答案】

3小時．【分析】

要求兩車的相遇時間，則必須知道它們各自的速度．甲車的速度是360÷4=90(乙車的速度是360÷12=30(則相遇時間是360÷(90+30)=3(30.甲乙二人同時分別自A、B兩地出發相向而行，相遇之地距A、B中點300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離．【答案】

3400米．【分析】

相遇時甲比乙多行300×2=600(相遇時共用了600÷A、B兩地之間的距離為100+7031.大、小客車從甲、乙兩地同時相向開出，大、小客車的速度比是4:5，兩車開出后60分鐘相遇，并繼續前進．問：大客車比小客車晚多少分鐘到達目的地？【答案】

27分．【分析】

設大客車的速度為4份，小客車的速度為5份，則全程為(4+5)×60=540份，大客車行全程用時540÷4=135分鐘，小客車行全程用時540÷5=108分鐘，大客車比小客車晚27分鐘．32.夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，兩地相距1100米，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？【答案】

50米．【分析】

兩個人的相遇時間為：1100÷(50+60)=10(所以相遇時東東走了：60×10=600(兩個人距離中點距離為：600-1100÷2=50(33.一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距350千米的兩地出發相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行60千米．請問：（1）2小時后兩車相距多少千米？（2）出發幾小時后兩車第一次相距50千米？（3）出發幾小時后兩車第二次相距50千米？【答案】

（1）150千米；（2）3小時；（3）4小時．【分析】

（1）兩車的速度和是40+60=100千米/時，行駛時間是2小時，所以兩車的路程和是100×2=200千米，兩車相距350-200=150千米；（2）兩車第一次相距50千米，兩車還沒有相遇，兩車行駛的路程和是350-50=300千米，兩車行駛的速度和是40+60=100千米/時，行駛時間是300÷100=3小時；（3）兩車相遇后繼續行駛，第二次相距50千米時，兩車行駛的路程和是350+50=400千米，兩車行駛的速度和是40+60=100千米/時，行駛時間是400÷100=4小時．34.夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中點50米處相遇，求兩地的距離是多少米？【答案】

1100【分析】

根據題意，畫線段圖如下：從圖中可以看出（可讓學生先判斷相遇點在中點哪一側，為什么？），因為夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇點一定在中點偏向夏夏的這一邊50米，由圖可以得出：夏夏所行路程所以兩人相遇時，冬冬比夏夏多走了50×2=100(冬冬比夏夏每分鐘多走10米，所以兩人從出發到相遇共走了10分鐘，兩地的距離：(60+50)×10=1100(35.一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米，3小時后兩車相遇．甲、乙兩個城市的距離是多少千米？【答案】

282．【分析】

根據相遇路程等于速度和乘以相遇時間，得到甲乙兩地路程為：(46+48)×3=94×3=282(36.阿呆和阿瓜從相距5000米的A、B兩地同時出發，相向而行．如果阿呆每分鐘走150米，阿瓜每分鐘走350米，那么兩人從出發到相遇需要多長時間？【答案】

10分鐘．【分析】

從出發到相遇，路程和為500米，速度和為150+350=500米/分，所以相遇時間為5000÷500=10分鐘．37.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行；兩人60分鐘相遇在C地，又過了40分鐘甲到達B地．再過多少分鐘乙才到達A地？【答案】

90分鐘【分析】

甲行駛全程用了100分鐘，所以相遇時甲走了全程的35，乙走了全程的25，乙走全程的25所以乙走剩下的路程用60÷2×3=90(分)，所以再過9038.一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距450千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行50千米，問幾小時后兩車相距90千米？【答案】

4或6【分析】

兩車在相距450千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距90千米，這時兩車共行的路程應為（450-90）千米．即(450-90)÷(40+50)=4(需要注意的是當兩車相遇后繼續行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距90千米．這時兩車共行的路程為(450+90)千米，即(450+90)÷(40+50)=6(39.一列火車于中午12時離開A地駛往B地，另一列火車則于40分鐘后離開B地駛往A地，若兩地火車以相同的速度在同一路線上行駛，全程各需要3.5小時，則這兩列火車在什么時刻相遇？【答案】

14點05分．【分析】

3.5小時是210分鐘，第一列火車出發40分鐘后，即12點40分時，第二列火車出發，可知這時兩車間的路程需要走170分鐘，因為兩車速度相同，可知兩車相遇需要85分鐘，那么相遇的時刻是14點05分．40.甲、乙兩船分別從距離120千米的A,B兩碼頭同時出發，在A,B之間往返，A在B的上游，兩船在靜水中的速度為每小時25千米，水流速度為每小時5千米，那么甲、乙兩船第二次相遇的地點距離A多少千米？【答案】

48【分析】

如圖，甲、乙在到達碼頭后各自返回第二次相遇，乙從B到A逆流而行，共用120÷(25-5)=6(在這6小時中，甲順流而行120÷(25+5)=4(逆流而行2小時，行了2×(25-5)=40(甲、乙還相距80千米，80÷(30+20)=85(841.甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行3.3千米，乙艇每小時行2.1千米．現在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發地．水流速度是每小時多少千米？【答案】

0.3【分析】

兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發到相遇所用的時間為27÷(3.3+2.1)=5(相遇后又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發地，說明甲艇逆水行駛27千米需要5+4=9(那么甲艇的逆水速度為27÷9=3(則水流速度為3.3-3=0.3(42.兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米．甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？【答案】

甲行135，乙行120．【分析】

根據相遇公式知道相遇時間是：255÷(45+40)=3(所以甲走的路程為：45×3=135(乙走的路程為：40×3=120(43.小灰灰和喜羊羊同時從狼堡和羊村出發，相向而行，在距中點1千米處相遇，已知小灰灰和喜羊羊的速度之比為3:2．那么狼堡和羊村相距多少千米？【答案】

10千米．【分析】

小灰灰與喜羊羊的路程比為3:2，路程差為2千米，可知路程為10千米．44.一列快車全長250米，每秒行15米；一列慢車全長263米，每秒行12米．（1）兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？（2）兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭，需要幾秒鐘？【答案】

（1）19；（2）171【分析】

（1）這是一個相遇錯車的過程，根據前面的分析，兩列車的路程和是兩車車長之和為250+263=513(米)，兩列車的速度和為15+12=27(米/秒（2）這是一個超車過程，也就是一個追及過程，路程差為兩車車長和．所以超車時間為：(250+263)÷(15-12)=171(秒45.兩地相距900米，甲、乙二人同時、同地向同一方向行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米，當乙到達目標后，立即返回，與甲相遇，從出發到相遇共經過多少分鐘？【答案】

10【分析】

甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達目標．當乙返回時運動的方向變成了同時相對而行，把相同方向行走時乙用的時間和返回時相對而行的時間相加，就是共同經過的時乙到達目標時所用時間：900÷100=9(甲9分鐘走的路程：80×9=720(甲距目標還有：900-720=180(相遇時間：180÷(100+80)=1(共用時間：9+1=10(46.王老師從甲地到乙地，每小時步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時步行4千米．兩人同時出發，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離．【答案】

18千米．【分析】

離中點1千米的地方是A點，從圖上可以看出，王老師走了兩地距離的一半多1千米，張老師走了兩地距離的一半少1千米．從出發到相遇，王老師比張老師多走了2千米，王老師比張老師每小時多走(5-4)千米，從出發到相遇所用的時間是2÷(5-4)=2(小時)．因此，甲、乙兩地的距離是47.東西兩鎮相距240千米，一輛客車在上午8點從東鎮開往西鎮，一輛貨車在上午9點從西鎮開往東鎮，到正午12點，兩車正好在兩鎮間的中點相遇，如果兩車上午8點同時分別由兩鎮出發相向而行，那么上午10點時兩車相距多少千米？【答案】

100【分析】

客車的速度是30千米/時，貨車的速度是40千米/時．如果兩車同時出發，到10點時共行140千米，相距100千米．48.一天，梨和桃約好在天安門見面，梨每小時走200千米，桃每小時走150千米，他們同時出發2小時后還相距500千米，則梨和桃出發前的距離是多少千米？【答案】

1200【分析】

我們可以先求出2小時梨和桃走的路程：(200+150)×2=700(又因為還差500千米，所以梨和桃之間的距離：700+500=1200(49.甲、乙兩人從A,B兩地同時出發相向而行，相遇地點距離AB的中點2千米，已知甲每小時走5千米，乙每小時走4千米，則AB兩地相距多少千米？【答案】

36【分析】

相遇點距離中點2千米，說明相遇時甲比乙多走了4千米．4÷(5-4)=4(4×(5+4)=36(50.兩地相距400千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行40千米，乙車每小時比甲車多行5千米，4小時后兩車相遇了嗎？為什么？【答案】

見解析．【分析】

乙的速度為40+5=45(千米/時)，甲乙共同行駛的路程為(40+45)×4=340(千米)，340千米<400千米，因為兩車51.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，他們相遇時距A、B兩地中點處10千米，已知甲車速度是乙車速度的2倍，求A、B兩地的距離是多少千米？【答案】

60【分析】

距中點10千米，可以知道甲比乙多走了20千米．因為甲的速度是乙的2倍，在同樣的時間里，甲的路程也是乙的2倍．所以可以設乙走了1份，而甲就是2份，則甲比乙多走了1份多了10×2=20(所以全程總共是3份，為3×20=60(52.甲、乙兩地相距350千米，一輛汽車早上8點從甲地出發，以每小時40千米的速度開往乙地，2小時后另一輛汽車以每小時50千米的速度從乙地開往甲地．請問：什么時候輛車在途中相遇？【答案】

13點．【分析】

畫行程圖，如圖所示，“車1”提前出發2小時所行駛的路程是40×2=80千米，剩下的路程是兩輛汽車在相同時間內行駛的路程和，路程和是350-80=270千米，速度和是40+50=90千米/時，所以相遇時間是270÷90=3小時，“車2”從10點出發，行駛了3小時，所以53.樹葉和月亮同時分別從兩地騎車相向而行，樹葉每小時行18千米，月亮每小時行16千米，兩人相遇時距全程中點5千米．問全程長多少千米？【答案】

170【分析】

樹葉走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，樹葉比月亮實際多走了5×2=10(千米)．已知樹葉每小時比月亮多走18-16=2(千米)，那么樹葉比月亮多行10千米需要54.甲、乙兩車從兩地同時出發相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行75千米，出發2小時后兩車相遇．請問：兩地相距多少千米？【答案】

270千米．【分析】

兩地距離即為兩車路程和，為(60+75)×2=270千米．55.A、B兩地相距4800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行．如果甲每分鐘走60米，乙每分鐘走100米，請問：（1）甲從A走到B需要多長時間？（2）兩個人從出發到相遇需要多長時間？【答案】

（1）80分鐘；（2）30分鐘．【分析】

（1）甲行駛的路程是4800米，行駛的速度是60米/分，所以行駛的時間是4800÷60=80分鐘；（2）兩人出發到相遇行駛的路程和是4800米，行駛的速度和是60+100=160米/分，所以相遇時間是4800÷160=30分鐘．56.甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行2.2千米，乙艇每小時行1.4千米．現甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發地．問水流速度為每小時多少千米？【答案】

0.2【分析】

兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發到相遇所用的時間為18÷(2.2+1.4)=5(相遇后又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發地，說明甲艇逆水行駛18千米需要5+4=9(那么甲艇的逆水速度為18÷9=2(那么水流速度為2.2-2=0.2(57.甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發相向而行，相遇地點距離AB的中點10千米．已知甲每小時走4千米，乙每小時走6千米．則AB兩地相距多少千米？【答案】

100【分析】

由“相遇地點距離AB的中點10千米”可知，乙比甲多走了20千米，兩人共走了20÷(6-4)=10(A，B兩地相距(4+6)×10=100(58.一列火車于下午4點離開A地駛往B地，1小時后另一列火車離開B地駛往A地，已知兩車速度相同，且下午6點20分時兩車相遇，那么火車走完全程需要多長時間？【答案】

220分．【分析】

5點鐘第二列火車出發，到相遇需要80分鐘，那么第一列火車走完全程需要60+80×2=220(59.甲、乙兩車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？【答案】

832【分析】

在距離中點32千米處相距，甲乙走的路程差是64千米，所以兩人共走了64÷(56-48)=8(所以東西兩地相距8×(56+48)=832(60.一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學生同時同地背向而行．黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米．經過幾分鐘才能相遇？【答案】

4【分析】

黃鶯和麻雀每分鐘共行66+59=125(米)，那么周長跑道里有幾個125米，就需要幾分鐘，500÷(66+59)=4(分鐘61.兩列火車，一列長120米，每秒行20米；另一列長160米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？【答案】

8．【分析】

兩車從車頭相遇到車尾相離，相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長度，所以車頭相遇到車尾離開需要：(120+160)÷(20+15)=8（秒）．62.兩列城鐵從兩城同時相對開出，一列城鐵每小時走40千米，另一列城鐵每小時走45千米，在途中每列車先后各停車4次，每次停車15分鐘，經過7小時兩車相遇，求兩城的距離？【答案】

510【分析】

每列車停車時間：15×4=60(兩列車停車時間共2小時，共同行駛時間：7-1=6(速度和：40+45=85(兩城距離：85×6=510(63.甲乙兩車從相距800千米的兩地相向而行，5小時相遇，甲乙兩車的速度比是3:5，甲乙兩車的速度各是多少？【答案】

甲車：60千米/時；乙車：100千米/時．【分析】

速度和：800÷5=160(甲車速度160÷乙車速度160÷64.每天早晨，小剛定時離家步行上學，張大爺也定時出家門散步，他們相向而行，并且準時在途中相遇．有一天，小剛提早出門，因此比平時早7分鐘與張大爺相遇．已知小剛步行速度是每分鐘70米，張大爺步行速度是每分鐘40米，那么這一天小剛比平時早出門多少分鐘？【答案】

11【分析】

比平時早7分鐘相遇，那么小剛因提早出門而比平時多走的路程為小剛和張大爺7分鐘合走的路程，所以當張大爺出門時小剛已經比平時多走了(70+40)×7=770(因此小剛比平時早出門770÷70=11(65.李明和王亮同時分別從兩地騎車相向而行，李明每小時行18千米，王亮每小時行16千米，兩人相遇時距全程中點3千米．問全程長多少千米？【答案】

102【分析】

李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮實際多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小時比王亮多走18-16=2(千米)，李明比王亮多行6千米需要66.小明和小強二人從A、B兩地同時出發相向而行，兩人的速度之比是7:4，相遇后繼續前行，小強的速度提高一半，當小明到達B地時，小強距離A地還有25千米．問A、B兩地相隔多遠？【答案】

77千米．【分析】

同時出發，相遇，兩人走的路程之比是7:4，后段時間也是相同，小強速度加半，也就是由4份變為6份，路程7:6，配比后，分別為49份、28份和24份，所以相差的49-24=25份就是小強到A的距離．25÷(49-24)×(49+28)=77(67.兩地相距3300米，甲、乙二人同時從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？【答案】

5【分析】

根據題意列綜合算式得到：3300÷82+83-15=5(分鐘68.蠟筆小新從家出發去超市找媽媽，小新媽媽從超市回家，他們同時出發，小新每分鐘走45米，小新媽媽每分鐘走65米，他們在離中點60米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？【答案】

660【分析】

路程差：60×2=120(米)，速度差：65-45=20(米／分鐘)，相遇所用的時間：69.小轎車每小時行60千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時從A、B兩地相向而行，在距離中點20千米處相遇，求A、B的路程．【答案】

1000千米．【分析】

40÷5=8(8×(60+65)=1000(70.甲、乙二人從相距60千米的兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，6小時后在途中相遇．如果兩人每小時所行走的路程各增加1千米，則相遇地點距前一次地點差1千米．求甲、乙兩人的速度．【答案】

甲、乙（或乙、甲）兩人的速度分別為6千米/小時和4