【小升初真題匯編】2025年小升初數學復習講練測（人教版）第十二章、立體圖形一、選擇題1．（2024·四川巴中·小升初真題）一個高為6cm的圓錐，沿高切開，表面積增加了12cm2，這個圓錐的體積是（

）cm3。A．24 B．8 C．2 D．6【答案】C【分析】把圓錐沿高切開，表面積增加了12cm2，也就是增加了兩個三角形的面積，這兩個三角形的底等于圓錐的直徑，三角形的高等于圓錐的高，也就是＝12cm2，所以，根據，，據此公式就可以求出圓錐的體積了。【詳解】＝＝故答案為：C2．（2024·浙江湖州·小升初真題）如圖，以BC邊為軸旋轉一周，空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比是（

）。A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1【答案】B【分析】根據題意，以BC邊為軸旋轉一周，形成的整個立體圖形是圓柱，陰影部分形成一個與圓柱等底等高的圓錐；根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積看作3份，則空白部分掃過的體積是（3－1）份；根據比的意義可得出空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比。【詳解】（3－1）∶1＝2∶1空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比是2∶1。故答案為：B3．（2024·四川綿陽·小升初真題）把一段圓柱形的木料削成一個體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（

）。A． B．3倍 C． D．2倍【答案】D【分析】把一段圓柱形的木料削成一個體積最大的圓錐，這個圓錐和圓柱等底等高，體積是圓柱體積的。把圓柱體積看作單位“1”，削去部分的體積是圓柱體積的1－＝。求一個數是另一個數的幾分之幾或幾倍，用除法計算，據此用÷即可解答。【詳解】（1－）÷＝×3＝2把一段圓柱形的木料削成一個體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的2倍。故答案為：D4．（2024·浙江湖州·小升初真題）圖是一個直柱體的側面展開圖，這個直柱體的底面不可能是（

）。?A．邊長是2cm的正方形B．邊長是2cm的等邊三角形C．周長是6cm的圓D．長4cm、寬2cm的長方形【答案】D【分析】分別計算出每個選項中圖形的周長，只有與已知長方形的長或者寬相等，即可圍成直柱體，據此解答。【詳解】A．2×4＝8（cm），與已知長方形的長相等，可以圍成直柱體，不符合題意；B．2×3＝6（cm），與已知長方形的寬相等，可以圍成直柱體，不符合題意；C．周長是6cm的圓，與已知長方形的寬相等，可以圍成直柱體，不符合題意；D．（2＋4）×2＝6×2＝12（cm），與已知長方形的長或寬都不相等，不能圍成直柱體，符合題意。故答案為：D5．（2024·四川樂山·小升初真題）圓柱的高擴大到原來的2倍，底面半徑也擴大到原來的2倍，圓柱的體積就擴大到原來的（

）。A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍【答案】C【分析】根據圓柱的體積公式V＝πr2h以及積的變化規律可知，圓柱的高擴大到原來的n倍，則圓柱的體積就擴大到原來的n倍；圓柱的底面半徑擴大到原來的n倍，則圓柱的體積就擴大到原來的n2倍；據此解答。積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。【詳解】2×22＝2×4＝8圓柱的高擴大到原來的2倍，底面半徑也擴大到原來的2倍，圓柱的體積就擴大到原來的8倍。故答案為：C6．（2024·陜西西安·小升初真題）一個長方形的長是4厘米，寬是3厘米，分別以長和寬為軸旋轉一周后形成兩個圓柱（如圖），關于這兩個圓柱的說法正確的是（

）。A．兩個圓柱底面積相等 B．兩個圓柱的體積相等C．兩個圓柱的表面積相等 D．兩個圓柱的側面積相等【答案】D【分析】根據題意可知，甲圓柱的半徑是3厘米，高是4厘米。乙圓柱的半徑是4厘米，高是3厘米。A．根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，分別求出兩個圓柱的底面積，再進行比較；B．根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出兩個圓柱的體積，再進行比較；C．根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，分別求出兩個圓柱的表面積，再進行比較；D．根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，分別求出兩個圓柱的側面積，再進行比較。【詳解】A。甲圓柱的底面積：π×32＝9π（平方厘米）乙圓柱的底面積：π×42＝16π（平方厘米）9π≠16π，兩個圓柱的底面積不相等，原題干說法錯誤。B．甲圓柱的體積：π×32×4＝9π×4＝36π（立方厘米）乙圓柱的體積：π×42×3＝16π×3＝48π（立方厘米）36π≠48π，兩個圓柱的體積不相等，原題干說法錯誤；C．甲圓柱的表面積：π×32×2＋π×3×2×4＝9π×2＋3π×2×4＝18π＋6π×4＝18π＋24π＝42π（平方厘米）乙圓柱的表面積：π×42×2＋π×4×2×3＝16π×2＋4π×2×3＝32π＋8π×3＝32π＋24π＝56π（平方厘米）42π≠56π，兩個圓柱的表面積不相等，原題干說法錯誤；D．甲圓柱的側面積：π×3×2×4＝3π×2×4＝6π×4＝24π（平方厘米）乙圓柱的側面積：π×4×2×3＝4π×2×3＝8π×3＝24π（平方厘米）24π＝24π，兩個圓柱的側面積相等，原題干說法正確。一個長方形的長是4厘米，寬是3厘米，分別以長和寬為軸旋轉一周后形成兩個圓柱，這兩個圓柱的說法正確的是兩個圓柱的側面積相等。故答案為：D7．（2024·山西太原·小升初真題）如圖，以長方形的邊a作底面周長，邊b作高分別可以圍成一個長方體、正方體和圓柱體，再分別給它們配上兩個底面。它們的體積相比，結果是（

）。A．長方體的體積最大 B．正方體的體積最大C．圓柱體的體積最大 D．它們的體積一樣大【答案】C【分析】圍成的長方體、正方體和圓柱的高都是b，長方體、正方體和圓柱的體積V＝Sh，高相等時，比較底面積，這三個圖形哪個圖形的底面積最大，對應圖形的體積就最大。【詳解】圍成的三個圖形底面周長相等，周長相等時，圓的面積最大，所以圓柱的底面積最大。又因為圍成的三個圖形高相等，所以圓柱的體積最大。故答案為：C8．（2024·福建莆田·小升初真題）如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示三個立方體疊加，那么如圖由7個立方體疊加的幾何體，從正面觀察，可畫出的平面圖形是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】根據圖示，，從正面觀察顯示的小圖形為，第一層第2個小正方形疊加了3個，所以用表示，第一層第1個和第3個未疊加，所以用表示，第二層的小正方形疊加了2個，所以用表示，逐一分析各項，對照是否符合，符合則為正確選項【詳解】A．，第一層3個正方形，第二層1個小正方形，第一層第1個和第3個表示1個立方體，第一層第2個，表示三個小正方體疊加，圖形正確。B．，這個圖形與正面看到的圖形完全不符合，可以排除。C．，這個圖形與正面看到的圖形完全不符合，可以排除。D．，第一層3個正方形，第二層1個小正方形，第一層1和3表示為1個立方體，第一層第2個表示為3個立方體疊加，第二層中的小正方形表示為1個小正方體，與題中的不符合。選項錯誤。故答案為：A9．（2024·山西呂梁·小升初真題）將一根體積為1.2m3，長為6m的圓柱木頭鋸成同樣長的3段，它的表面積增加了（

）。A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2【答案】C【分析】圓柱木頭鋸成同樣長的3段，增加4個截面的面積，也就是圓柱的底面積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，底面積＝體積÷高，代入數據，求出圓柱的底面積，再用底面積×4，即可求出增加的面積，據此解答。【詳解】1.2÷6×4＝0.2×4＝0.8（m2）將一根體積為1.2m3，長為6m的圓柱木頭鋸成同樣長的3段，它的表面積增加了0.8m2。故答案為：C10．（2024·陜西西安·小升初真題）由5個小正方體分別搭成的立體圖形（如圖所示），從（

）看它們的形狀是完全相同的。A．上面 B．左面 C．右面 D．正面【答案】D【分析】從不同方向觀察這三個立體圖形，分別得出從上面、左面、右面、正面看到的平面圖形，再比較，從中找出哪個方向看到的形狀完全相同。【詳解】如圖：所以，從正面看它們的形狀是完全相同的。故答案為：D11．（2024·山西大同·小升初真題）觀察圖中的長方體，x、y、z分別表示長方體的長、寬、高，（

）的面積∶（

）的面積＝x∶z。A．上面；左面B．左面；前面C．前面；左面D．后面；左面【答案】A【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形。這三組長方形的面分別是上下面、前后面、左右面，根據長方形的面積公式S＝ab，分別求出指定面的面積；再根據比的意義以及化簡比，得出哪兩個面的面積之比等于x∶z。【詳解】A．上面的面積∶左面的面積＝（xy）∶（yz）＝x∶z，符合題意；B．左面的面積∶前面的面積＝（yz）∶（xz）＝y∶x，不符合題意；C．前面的面積∶左面的面積＝（xz）∶（yz）＝x∶y，不符合題意；D．后面的面積∶左面的面積＝（xz）∶（yz）＝x∶y，不符合題意。故答案為：A12．（2024·四川樂山·小升初真題）從不同的方向觀察如圖所示的幾何體，有以下4個圖案：其中不可能看到的圖案是（

）。A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】從正面看有2行，下邊1行3個小正方形，上邊1行靠左1個小正方形；從左面看有2行，下邊1行2個小正方形，上邊1行靠左1個小正方形；從上面看有2行，前邊1行3個小正方形，后邊1行靠右1個小正方形。【詳解】從正面看到的是，從左面看到的是，從上面看到的是。不可能看到的圖案是。故答案為：B13．（2024·山西呂梁·小升初真題）等底等高的圓柱和圓錐的體積相差6.28立方厘米，它們的體積之和是（

）立方厘米。A．18.84 B．15.7 C．9.42 D．12.56【答案】D【分析】根據圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積等于圓錐體積的3倍；把圓錐的體積看作l份，則圓柱的體積是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份；已知等底等高的圓柱和圓錐的體積相差6.28立方厘米，用體積差除以份數差，求出一份數，再用一份數乘份數和，即是它們的體積之和。【詳解】6.28÷（3－1）×（3＋1）＝6.28÷2×4＝12.56（立方厘米）它們的體積之和是12.56立方厘米。故答案為：D二、填空題14．（2024·四川巴中·小升初真題）一個立體圖形，從前面看形狀是，從上面看形狀是。要搭成這樣的立體圖形，至少需要（）個小立方體。【答案】5【分析】從上面看形狀是，所以最下邊一層最少是4個，從前面看形狀是，所以應該有2層，第二層左邊有1個就可以。【詳解】4＋1＝5所以至少需要5個。15．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個圓錐，底面周長擴大到原來的3倍，高不變，體積擴大到原來的（）倍。【答案】9【分析】根據圓的周長＝2π×半徑，一個圓錐，底面周長擴大到原來的3倍，那么圓錐底面半徑也擴大到原來的3倍，再根據圓錐底面積＝π×半徑×半徑，則圓錐底面積就擴大到原來的（3×3）倍，再根據圓錐體積＝底面積×高÷3，如果高不變，體積擴大到原來的（3×3）倍，據此解答。【詳解】3×3＝9一個圓錐，底面周長擴大到原來的3倍，高不變，體積擴大到原來的9倍。16．（2024·山西太原·小升初真題）如圖是一個正方體的展開圖。

（1）這個正方體中，“4”的對面是“（）”。（2）拋起這個正方體，落下后，質數朝上的可能性比合數朝上的可能性（）。（填“大”或“小”）【答案】（1）5（2）大【分析】（1）根據正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“2－2－2”型，折成正方體后，數字“1”與“6”相對，“2”與“3”相對，“4”與“5”相對。（2）根據質數的意義：一個數，除了1和它本身沒有其它因數，這樣的數叫做質數；一個數，除了1和它本身還有其它因數，這樣的數叫做合數；在1、2、3、4、5、6中，質數有2、3、5，合數有4、6，質數比合數多，拋起這個正方體，落下后，質數朝上可能性比合數大，據此解答。【詳解】（1）根據分析可知，這個正方體中，“4”的對面是“5”。（2）1，2，3，4，5，6中，質數有：2，3，5，共3個；合數有：4，6，共2個；2＜3，拋起這個正方體，落下后，質數朝上比合數朝上的可能性大。17．（2024·陜西西安·小升初真題）將一個棱長總和是60厘米的正方體實心鐵塊鍛造成一個長是10厘米，寬是2厘米的長方體實心鐵塊，這個長方體鐵塊的高是（）厘米。【答案】6.25【分析】已知正方體實心鐵塊的棱長總和是60厘米，根據正方體的棱長＝棱長總和÷12，求出正方體鐵塊的棱長；再根據正方體的體積公式V＝a3，求出鐵塊的體積。已知把這塊正方體實心鐵塊鍛造成一個長方體實心鐵塊，鐵塊的體積不變；根據長方體的高＝體積÷長÷寬，求出長方體鐵塊的高。【詳解】60÷12＝5（厘米）5×5×5＝125（立方厘米）125÷10÷2＝12.5÷2＝6.25（厘米）這個長方體鐵塊的高是6.25厘米。18．（2024·山西太原·小升初真題）一個正方體密封盒的棱長是9厘米，它的表面積是（）平方厘米；在盒內放入一個最大的圓柱，圓柱的側面積是（）平方厘米；如果放入一個最大的圓錐，圓錐的體積是（）立方厘米。【答案】486254.34190.755【分析】，，；求正方體的表面積，直接代入公式即可；求圓柱的側面積時，因為“在盒內放入一個最大的圓柱”，所以圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，再帶入公式即可；求圓錐的體積時，因為“放入一個最大的圓錐”，所以圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，再帶入公式即可。【詳解】由分析可知：（平方厘米）（平方厘米）（立方厘米）所以一個正方體密封盒的棱長是9厘米，它的表面積是486平方厘米；在盒內放入一個最大的圓柱，圓柱的側面積是254.34平方厘米；如果放入一個最大的圓錐，圓錐的體積是190.755立方厘米。19．（2024·廣西柳州·小升初真題）一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的（）倍，體積擴大到原來的（）倍。【答案】48【分析】根據正方體的表面積公式S＝6a2以及積的變化規律可知，一個正方體棱長擴大到原來的2倍，則它的表面積擴大到原來的（2×2）倍；根據正方體的體積公式V＝a3以及積的變化規律可知，一個正方體棱長擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的（2×2×2）倍。【詳解】2×2＝42×2×2＝8一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的4倍，體積擴大到原來的8倍。20．（2024·四川樂山·小升初真題）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是96立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。【答案】24【分析】根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；可以把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積看作3份，一共是（1＋3）份；已知等底等高的圓柱和圓錐的體積之和是96立方厘米，用體積之和除以份數和，求出一份數，即是圓錐的體積。【詳解】96÷（1＋3）＝96÷4＝24（立方厘米）圓錐的體積是24立方厘米。21．（2024·四川成都·小升初真題）一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，那么原來這個組合零件的體積是（）cm3。【答案】201.68【分析】根據題意，若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，增加的是2個底面圓的面積；用增加的表面積除以2，求出底面積；原來這個組合零件的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh，代入數據計算即可求解。【詳解】底面積：50.42÷2＝25.21（cm2）25.21×6＋×25.21×（12－6）25.21×6＋×25.21×6＝151.26＋50.42＝201.68（cm3）原來這個組合零件的體積是201.68cm3。22．（2024·山西太原·小升初真題）如圖，有一張長方形鐵皮，按下面方式進行裁切后，可以做成一個圓柱，那么做成的圓柱的側面積是（）。

【答案】50.24平方厘米/50.24cm2【分析】求圓柱的側面積，圓柱的底面周長等于半徑是2cm的圓的周長，高等于圓柱的底面直徑，根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答。【詳解】3.14×2×2×（2×2）＝6.28×2×4＝12.56×4＝50.24（cm2）如圖，有一張長方形鐵皮，按下面方式進行裁切后，可以做成一個圓柱，那么做成的圓柱的側面積是50.24cm2。

23．（2024·福建莆田·小升初真題）如圖中，把一個半徑是4厘米的圓柱的底面平均分成若干個扇形，切開拼成一個近似的長方體，這個長方體前面的面積是500平方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米。【答案】2000【分析】觀察可知，長方體前面的面積就是圓柱的側面積的一半，則長方體前面的面積乘2即可得圓柱的側面積，根據圓柱側面積公式的逆運算，，算出圓柱的高，最后根據圓柱的體積公式，代入數據計算即可。【詳解】（厘米）（立方厘米）圓柱的體積是2000立方厘米。24．（2024·山西呂梁·小升初真題）一個圓柱的側面積是1570cm2，高是50cm，它的底面周長是（）cm，底面積是（）cm2，體積是（）cm3。【答案】31.478.53925【分析】根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高；底面周長＝側面積÷高，代入數據，求出底面周長；再根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓柱底面的半徑；再根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，求出圓柱的底面積，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出圓柱的體積。【詳解】1570÷50＝31.4（cm）31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（cm）3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2）78.5×50＝3925（cm3）一個圓柱的側面積是1570cm2，高是50cm，它的底面周長是31.4cm，底面積是78.5cm2，體積是3925cm3。25．（2024·四川宜賓·小升初真題）把桌面上水平放置的一個半徑為5cm的圓形紙片，垂直向上平移6cm，所形成立體圖形的體積是（）cm3。【答案】471【分析】根據題意可知形成的立體圖形為圓柱，根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數值進行計算即可。【詳解】3.14×52×6＝78.5×6＝471（cm3）答：所形成立體圖形的體積是471cm3。26．（2024·四川綿陽·小升初真題）有36個鐵圓錐，可以熔成等底等高的圓柱體個數是（）個。【答案】12【分析】等底等高的圓錐的體積等于圓柱的，即3個圓錐熔成1個圓柱，用圓錐的個數÷3，即可求出圓柱的個數，據此解答。【詳解】36÷3＝12（個）有36個鐵圓錐，可以熔成等底等高的圓柱體個數是12個。27．（2024·山西長治·小升初真題）圓柱和圓錐的底面積比是4∶3，高的比是2∶5，它們的體積比是（）∶（）。【答案】85【分析】由圓柱和圓錐的底面積比是4∶3，可以設圓柱的底面積為4，圓錐的底面積為3；則圓柱和圓錐的高的比是2∶5，設圓柱的高為2，圓錐的高為5；根據V柱＝Sh，V錐＝Sh，分別求出圓柱、圓錐的體積，再根據比的意義得出圓柱、圓錐的體積比。【詳解】設圓柱的底面積為4，高為2；圓錐的底面積為3，高為5；（4×2）∶（×3×5）＝8∶5它們的體積比是8∶5。28．（2024·四川巴中·小升初真題）一個長方體所有棱長的和是96厘米，它的長寬高的比是5∶4∶3。它的表面積（）平方厘米，體積是（）立方厘米。【答案】376480【分析】長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，已知棱長總和是96厘米，所以長＋寬＋高＝96÷4＝24（厘米）。因為長寬高的比是5∶4∶3，所以總份數是5＋4＋3＝12（份）。長占5份，長＝24×＝10（厘米）；寬占4份，寬＝24×＝8（厘米）；高占3份，高＝24×＝6（厘米）；表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2＝（10×8＋10×6＋8×6）×2；體積＝長×寬×高＝10×8×6；【詳解】96÷4＝24（厘米）5＋4＋3＝12（厘米）長：（厘米）寬：（厘米）高：（厘米）表面積為：（10×8＋10×6＋8×6）×2＝（80＋60＋48）×2＝（140＋48）×2＝188×2＝376（平方厘米）體積為：10×8×6＝80×6＝480（立方厘米）它的表面積376平方厘米，體積是480立方厘米。29．（2024·山西太原·小升初真題）一個正方體玻璃容器，從里面量，棱長20cm，裝了深10cm的水，此時，放入一塊石頭，全部浸入水中，水面升高了3cm，這塊石頭的體積是（）cm3。【答案】1200【分析】這塊石頭的體積實際上是等于水面上升的體積，而水面上升的體積等于正方體的底面積乘上升的高度，據此解答。【詳解】20×20×3＝400×3＝1200（cm3）30．（2024·四川樂山·小升初真題）在長方體玻璃容器中擺了若干個體積為1立方厘米的小正方體，如圖所示。這個玻璃容器的容積是（）立方厘米。【答案】30【分析】從圖中可知：在這個長方體玻璃容器中，長可以擺5個體積為1立方厘米的小正方體，寬可以擺3個，高可以擺2個，用5×3×2就可求出小正方體的總數，再乘1即玻璃容器的容積。【詳解】1×（5×3×2）＝1×30＝30（立方厘米）這個玻璃容器的容積是30立方厘米。31．（2024·浙江湖州·小升初真題）一塊長8cm、寬6cm、高5cm的長方體木塊，它的體積是（）cm3；如果把它鋸成長3cm、寬3cm、高2cm的小長方體，最多可以鋸（）個這樣的小長方體。【答案】2408【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，代入相應數值計算，所得結果即為這個長方體的體積；再用除法求出長方體木塊的長里面包含多少個3cm，長方體木塊的寬里面包含多少個3cm，長方體木塊的高里面包含多少個2cm，最后用乘法求出最多可以鋸的個數。【詳解】8×6×5＝48×5＝240（cm3）8÷3＝2（個）……2（cm）6÷3＝2（個）5÷2＝2（個）……1（cm）2×2×2＝8（個）因此長方體木塊的體積是240cm3，最多可以鋸8個這樣的小長方體。32．（2024·山西太原·小升初真題）一個長方體里面擺了若干個1立方厘米的正方體（如圖），這個長方體的體積是（）立方厘米。【答案】72【分析】體積是1立方厘米的正方體，棱長是1厘米。觀察圖形可知，這個長方體的長是6厘米，寬4厘米，高3厘米。長方體的體積＝長×寬×高，據此解答。【詳解】6×4×3＝72（立方厘米），這個長方體的體積是72立方厘米。33．（2024·四川巴中·小升初真題）一塊圓柱形木頭的底面半徑和高均為3dm，它的側面積是（）dm2，將它削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是（）dm3。【答案】56.5228.26【分析】根據圓柱的側面積公式，代入數據計算即可。將圓柱削成一個最大的圓錐，則圓錐與圓柱等底等高，根據圓錐的體積公式，代入數據計算即可。【詳解】3.14×3×2×3＝9.42×2×3＝18.84×3＝56.52（dm2）＝3.14×9×1＝28.26（dm3）圓柱形木頭的側面積是56.52dm2，這個圓錐的體積是28.26dm3。34．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，長方形ABCD中，AB長2厘米，BC長1厘米。這個長方形分別繞AB和BC所在直線旋轉一周，各能得到一個圓柱。兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是（）立方厘米。【答案】12.56【分析】繞AB所在直線旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是1厘米，高是2厘米；繞BC所在直線旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是2厘米，高是1厘米；根據，分別求出兩個圓柱的體積，再比較大小即可解答。【詳解】繞AB所在直線旋轉一周得到的圓柱體體積：3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（立方厘米）繞BC所在直線旋轉一周得到的圓柱體體積：3.14×22×1＝3.14×4×1＝12.56（立方厘米）6.28＜12.56所以兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是12.56立方厘米。35．（2024·山西晉中·小升初真題）劉陽把一個底面直徑為4分米，高為6分米的圓柱體木料表面刷上油漆，要刷（）平方分米。如果把這根木料沿著底面直徑切成兩個半圓柱，表面積增加（）平方分米；如果切成兩個小圓柱體，表面積增加（）平方分米（如圖）。【答案】100.484825.12【分析】根據題意，在圓柱體木料的表面刷上油漆，求要刷的面積，就是求圓柱的表面積，根據圓柱的表面積公式S表＝S側＋2S底，其中S側＝πdh，S底＝πr2，代入數據計算即可。如果把這根木料沿著底面直徑切成兩個半圓柱，則增加的表面積是2個長為圓柱的高，寬為圓柱底面直徑的長方形的面積之和；根據長方形面積計算公式S＝ab，求出一個面的面積，再乘2即是增加的表面積。如果切成兩個小圓柱體，則增加的表面積是2個圓柱的底面積之和，根據圓的面積公式S＝πr2，求出一個面的面積，再乘2即是增加的表面積。【詳解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×6＋3.14×22×2＝3.14×4×6＋3.14×4×2＝75.36＋25.12＝100.48（平方分米）6×4×2＝48（平方分米）3.14×（4÷2）2×2＝3.14×22×2＝3.14×4×2＝25.12（平方分米）劉陽把一個底面直徑為4分米，高為6分米的圓柱體木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把這根木料沿著底面直徑切成兩個半圓柱，表面積增加（48）平方分米；如果切成兩個小圓柱體，表面積增加（25.12）平方分米。36．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，將一塊長方形鐵皮的涂色部分剪下，可以焊成一個無蓋的圓柱形水桶（接頭處忽略不計），這個圓柱形水桶的表面積是（）平方分米，容積是（）升。【答案】141.3169.56【分析】依據題意，結合圖示可知，圓柱的高等于圓柱的底面圓的直徑，圓柱的底面圓的周長加上底面圓的直徑等于24.84分米，由此計算出圓的直徑，然后計算底面圓的半徑，這個容器的表面積＝底面圓的面積＋側面積，結合題中數據計算這個容器的表面積是多少，再根據圓柱的體積＝底面積×高解答即可。【詳解】圓柱的高以及圓柱的底面直徑為：24.84÷（3.14＋1）＝24.84÷4.14＝6（分米）圓柱的底面半徑：6÷2＝3（分米）3.14×32＋3.14×6×6＝3.14×9＋3.14×6×6＝28.26＋113.04＝141.3（平方分米）3.14×32×6＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（立方分米）169.56立方分米＝169.56升這個圓柱形水桶的表面積是141.3平方分米，容積是169.56升。37．（2024·山西太原·小升初真題）數學思想方法是數學的靈魂。轉化思想是最重要的數學思想方法之一，在我們的學習生活中，它無處不在。一個瓶子里裝有一些水，如圖，根據圖中標出的數據，可得瓶中水的體積占瓶子容積的。【答案】【分析】根據圖可知，瓶子的底面積是相同的，由于瓶子的容積＝水的體積＋空白部分的體積，可以設瓶子的底面積為S，根據圓柱的體積公式：底面積×高，則水的體積是：14S，瓶子的容積是：14S＋（20－16）S＝14S＋4S＝18S，根據一個數是另一個數的幾分之幾，用14S÷18S，據此即可填空。【詳解】可以設瓶子的底面積為S，14S＋（20－16）S＝14S＋4S＝18S14S÷18S即可得瓶子中水的體積占瓶子容積的。38．（2024·山西太原·小升初真題）一個幾何體，從上面看是，從左面看是，要搭成這樣的幾何體，最少需要（）個小正方體，最多可以有（）個小正方體。【答案】69【分析】這個幾何體從上面看，至少有5個小正方形，從左面看有兩層，說明至少在后排的4個正方體任意一個上面加1個小正方形，所以正方體最少需要5＋1＝6（個）；小正方體最多的擺法，就是把后面一排全部補滿，即第一層有5個，第二層有4個，共有5＋4＝9（個），據此解答。【詳解】5＋1＝6（個）5＋4＝9（個）一個幾何體，從上面看是，從左面看是，要搭成這樣的幾何體，最少需要6個小正方體，最多可以有9個小正方體。39．（2024·山西大同·小升初真題）一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米后，表面積就比原來減少56.52平方厘米，這個圓柱體的底面直徑是（）厘米；如果把它切拼成一個近似的長方體后，表面積就比原來增加90平方厘米，原來圓柱體的體積是（）立方厘米。【答案】6423.9【分析】根據題意可知，將圓柱的高截短3厘米后，表面積就比原來減少56.52平方厘米，減少的部分是圓柱側面積的一部分，根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，用56.52÷3.14÷2即可求出圓柱的底面直徑，進而求出圓柱的底面半徑；如果把它切拼成一個近似的長方體后，表面積就比原來增加90平方厘米，增加的面積相當于2個長方形，長方形的長為底面半徑，寬為圓柱的高；用90÷2即可求出每個長方形的面積，再除以底面半徑，即可求出圓柱的高。然后根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數據即可求出圓柱的體積。【詳解】底面直徑：56.52÷3÷3.14＝18.84÷3.14＝6（厘米）底面半徑：6÷2＝3（厘米）圓柱的高：90÷2÷3＝45÷3＝15（厘米）3.14×32×15＝3.14×9×15＝423.9（立方厘米）這個圓柱的直徑是6厘米；原來這個圓柱的體積是423.9立方厘米。40．（2024·山西呂梁·小升初真題）一個圓柱體木材，長1米，底面直徑是6分米，從它上面挖出一個最大的圓錐體，這個圓錐的體積是（）立方分米，剩余部分的體積是（）立方分米。【答案】94.2188.4【分析】圓柱內最大的圓錐與原圓柱等底等高，所以這個圓錐的體積就是原圓柱的體積的，則剩余的部分體積就是原圓柱的體積的，根據圓柱的體積＝πr2h，據此代入數據即可解答。【詳解】1米＝10分米3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方分米）282.6×＝94.2（立方分米）282.6×＝188.4（立方分米）圓錐的體積是94.2立方分米，剩余部分的體積是188.4立方分米。三、判斷題41．（2024·四川宜賓·小升初真題）圓柱體的側面展開圖是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。（）【答案】√【分析】根據圓柱的特征，它的上、下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。【詳解】圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。原題說法正確。故答案為：√42．（2024·山西太原·小升初真題）圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，體積擴大到原來的2倍。（）【答案】×【分析】設圓柱的底面半徑為r，高為h，擴大后圓柱底面半徑為2r，高為h；根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，分別求出原來圓柱的體積和擴大后圓柱的體積，再用擴大后圓柱的體積除以原來圓柱的體積，即可解答。【詳解】設圓柱的底面半徑為r，高為h，則擴大后圓柱的底面半徑為2r，高為h。[π×（2r）2h]÷（πr2h）＝[π4r2h]÷（πr2h）＝4圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，體積擴大到原來的4倍。原題干說法錯誤。故答案為：×43．（2024·陜西西安·小升初真題）一個圓柱體和一個圓錐體底面積相等，體積的比是6∶1，已知圓柱的高是54分米，則圓錐的高是27分米。（）【答案】√【分析】假設圓柱和圓錐的底面積為S平方分米，已知圓柱的高是54分米，圓錐的高是27分米，根據圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，分別用字母表示出圓柱和圓錐的體積，兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，寫出圓柱和圓錐的體積比，化簡是6∶1即可。【詳解】假設圓柱和圓錐的底面積為S平方分米。54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1原題說法正確。故答案為：√44．（2024·山西太原·小升初真題）一個圓錐的體積是一個圓柱的，那么它們一定等底、等高。（）【答案】×【分析】假設圓柱的底面積為3，高為4，圓柱的體積為：3×4＝12；假設圓錐的底面積為2，高為6，圓錐的體積為：2×6×＝4；4÷12＝，圓錐的體積是圓柱體積的，但圓柱的底面積和圓錐的底面積不相等，圓柱的高與圓錐的高不相等，據此解答。【詳解】根據分析可知，一個圓錐的體積是一個圓柱的，那么它們不一定等底、等高。原題干說法錯誤。故答案為：×四、計算題45．（2024·四川樂山·小升初真題）求圖形的體積（單位：厘米）（π取3.14）。【答案】214.2立方厘米【分析】觀察圖形可知，圖形的體積＝圓柱的體積×＋長方體的體積，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，長方體的體積公式V＝abh，代入數據計算即可求解。【詳解】3.14×22×10×＋6×10×2＝3.14×4×10×＋60×2＝94.2＋120＝214.2（立方厘米）圖形的體積是214.2立方厘米。46．（2024·山西呂梁·小升初真題）計算如圖的體積。【答案】392.5cm3【分析】觀察可知，已知圓錐的底面直徑是10cm，高是15cm，根據半徑＝直徑÷2，圓錐的體積公式，代入數據計算即可。【詳解】（cm3）五、解答題47．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方體的模型，所有棱長的和是72分米，長、寬、高的比是，這個長方體模型的體積是多少立方分米？【答案】192立方分米【分析】根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4的逆運算，用72除以4可得長、寬、高的和，又知長、寬、高的比是4∶3∶2，則可知長是長、寬、高的和的，寬是長、寬、高的和的，高是長、寬、高的和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出長、寬、高，再代入長方體的體積公式計算即可得解。【詳解】72÷4＝18（分米）（分米）（分米）（分米）8×6×4＝192（立方分米）答：這個長方體模型的體積是192立方分米。48．（2024·福建莆田·小升初真題）有一個圓柱形容器，它的底面直徑是4分米，高是8分米，容器里裝有的水，現將一個底面半徑為2分米的圓錐放入其中（全部浸在水中），這時容器里的水位高度恰好為8分米，這個圓錐的高是多少分米？【答案】6分米【分析】把容器的高度看作單位“1”，根據容器里裝有的水，可知此時水的高度是（8×）分米。圓錐放入其中〈全部浸在水中），這時容器里的水位高度恰好為8分米，說明容器內水面上升了（8－8×）分米。由此利用圓柱的體積公式先求出容器中上升部分的水的體積，即得出圓錐的體積，再利用圓錐的高＝3×體積÷圓錐的底面積，即可解決問題。【詳解】8－8×＝8－6＝2（分米）3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方分米）25.12×3÷（3.14×22）＝75.36÷（3.14×4）＝75.36÷12.56＝6（分米）答：這個圓錐的高是6分米。49．（2024·福建莆田·小升初真題）學校新修一個游泳池，長25米，寬21米，最淺處水深1.2米，最深處水深1.6米（說明：游泳池底面是傾斜的），如圖所示。這個游泳池最多能蓄水多少立方米？【答案】735立方米【分析】觀察題意可知，以梯形的一面為底面，首先根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，求出底面積，然后根據體積＝底面積×高，即可求出這個游泳池最多能蓄水的多少立方米。【詳解】（1.2＋1.6）×25÷2×21＝2.8×25÷2×21＝35×21＝735（立方米）答：這個游泳池最多能蓄水735立方米。50．（2024·四川樂山·小升初真題）一個長方體的玻璃缸，長9分米，寬8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一塊棱長為5分米的正方體鐵塊，缸里的水會溢出嗎？如果溢出，會溢出多少升？【答案】會溢出；17升【分析】根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高；先求出高是（6－4.5）分米空白體積，再根據正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據，求出正方體鐵塊的體積，再用高是（6－4.5）分米空白部分體積與正方體鐵塊的體積比較，如果高是（6－4.5）分米空白部分的體積大于正方體鐵塊的體積，水不會溢出；如果高是（6－4.5）分米空白部分的體積小于正方體鐵塊的體積，水會溢出，再用正方體鐵塊的體積－高是（6－4.5）分米空白部分的體積，即可求出溢出的水的體積，注意單位名數的換算。據此解答。【詳解】9×8×（6－4.5）＝72×1.5＝108（立方分米）5×5×5＝25×5＝125（立方分米）125＞108125－108＝17（立方分米）17立方分米＝17升答：缸里的水會溢出，溢出17升。51．（2024·山西太原·小升初真題）一種圓柱形狀的鐵皮油桶（有蓋），量得底面直徑為10分米，高為15分米。做一個這樣的鐵皮油桶，至少需要多少平方分米鐵皮？（鐵皮厚度不計）【答案】628平方分米【分析】求做一個圓柱形鐵皮油桶至少需要鐵皮的面積，就是求圓柱的表面積；根據圓柱的表面積公式S表＝S側＋2S底，其中S側＝πdh，S底＝πr2，代入數據計算即可。【詳解】3.14×10×15＋3.14×（10÷2）2×2＝31.4×15＋3.14×52×2＝31.4×15＋3.14×25×2＝31.4×15＋78.5×2＝471＋157＝628（平方分米）答：至少需要628平方分米鐵皮。52．（2024·四川宜賓·小升初真題）廣場上有1個用磚砌成的花壇（如圖），現在準備往里填土，如果用載重15噸的卡車來運，至少要運多少車次才能把它填滿？（1立方米的土大約重2.5噸）【答案】53車次【分析】利用圓的直徑減去兩面的墻厚就是圓柱形花壇的直徑，再利用圓柱的體積公式V＝πr2h，求出需要的土的體積，再乘每立方米土的重量，就是花壇里需要土的總重量；用土的總重量除以卡車的載重量即可，除不盡的采用“進一法”保留整數。【詳解】21－0.5×2＝21－1＝20（米）3.14×（20÷2）2×1×2.5＝3.14×102×1×2.5＝3.14×100×1×2.5＝785（噸）785÷15≈53（車次）答：至少要運53車次才能把它填滿。53．（2024·四川樂山·小升初真題）為防止鐵質零件生銹，需將零件浸入防銹油。現將一個底面是邊長10厘米的正方形，高12厘米的長方體鐵質零件放入—個底面直徑20厘米，高20厘米的圓柱形容器浸防銹油，那么容器內至少需要注入多少升防銹油才能完全將零件浸沒？【答案】1.94升【分析】根據題意，作圖如下：先將長方體倒臥在圓柱形容器內，注入防銹油，當容器內防銹油的高度是10厘米時，就能完全將零件浸沒，此時防銹油的體積＝10厘米高的圓柱體積－長方體的體積。根據圓柱的體積：V＝πr2h，長方體的體積：V＝abh，代入數據，分別求出體積，再相減即可。【詳解】3.14×（20÷2）2×10－10×10×12＝3.14×100×10－1200＝3140－1200＝1940（立方厘米）1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升答：容器內至少需要注入1.94升防銹沺才能完全將零件浸沒。54．（2024·浙江湖州·小升初真題）小兵有一個圓柱形水壺（如圖①）。（1）這個水壺的表面積是多少平方厘米？（2）一個瓶子裝有果汁，把瓶蓋擰緊，倒置、放平如圖②所示。將瓶中的果汁全部倒入小兵的水壺中，高度正好是4厘米。這個瓶子的容積是多少？（水壺、瓶子的厚度忽略不計）【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升【分析】（1）根據圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，把數據代入公式解答。（2）通過觀察圖形可知，這個瓶子的容積相當于一個底面直徑是8厘米，高是（16＋4）厘米的圓柱的容積，根據圓柱的體積＝πr2h，把數據代入公式解答。【詳解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2＝25.12×15＋3.14×42×2＝376.8＋3.14×16×2＝376.8＋100.48＝477.28（平方厘米）答：這個水壺的表面積是477.28平方厘米。（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）＝3.14×42×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（立方厘米）1004.8立方厘米＝1004.8毫升答：這個瓶子的容積是1004.8毫升。55．（2024·陜西西安·小升初真題）用等底等高的圓柱和圓錐合在一起做成水箱，高都是3米，圓柱的底面周長為6.28米，現往水箱內每分注入0.8立方米水，從空箱到注滿，一共需要多少分？（厚度忽略不計）【答案】15.7分【分析】根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圓柱、圓錐的底面半徑；然后根據體積公式V柱＝πr2h，V錐＝πr2h，求出圓柱、圓錐的體積，再相加，就是水箱的體積；最后用水箱的容積除以每分鐘注入水的容積，即可求出水箱注滿需要的時間。【詳解】（米）（分）答：一共需要15.7分。56．（2023·廣西柳州·小升初真題）小維用一個底面直徑是6厘米的圓，通過向上平移9厘米，會得到一個圓柱。（如下圖）（1）如果這個圓柱是一個茶葉罐，它的體積是多少立方厘米？（2）選一選：用一張長方形紙通過下面（

）方式，也能得到這個底面直徑是6厘米，高是9厘米的圓柱。A． B． C． D．（3）與這個圓柱等底等高的圓錐，也可以看作是將一個底是（）厘米，高是（）厘米的直角三角形，繞著直角邊旋轉一周得到的。如果這個圓錐是一個零件，它的體積是（）立方厘米。【答案】（1）254.34立方厘米（2）C（3）3984.78【分析】（1）根據圓柱的體積公式計算茶葉罐的體積；（2）長方形繞著長旋轉一周形成圓柱，那么長方形的長就是圓柱的高，長方形的寬就是圓柱底面半徑，據此逐項分析形成的圓柱的底面直徑和高進行解答；（3）與圓柱等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一，圓錐可以看作是一個直角三角形繞著某直角邊旋轉形成的，據此解答。【詳解】（1）6÷2＝3（厘米）3.14×32×9＝3.14×9×9＝28.26×9＝254.34（立方厘米）答：茶葉罐的體積是254.34立方厘米。（2）A．繞長方形的長旋轉形成的圓柱的底面直徑是12厘米，高是9厘