計(jì)算力學(xué)與數(shù)值建模

I目錄

■CONTENTS

第一部分?jǐn)?shù)值的力學(xué)建模方法................................................2

第二部分有限元方法的基礎(chǔ)原理..............................................4

第三部分邊界元方法的應(yīng)用范圍..............................................8

第四部分?jǐn)?shù)值模擬中的網(wǎng)格生成技術(shù)..........................................11

第五部分計(jì)算力學(xué)在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用.......................................13

第六部分計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論.........................................16

第七部分多物理場(chǎng)耦合的數(shù)值建模...........................................19

第八部分計(jì)算力學(xué)在工程設(shè)計(jì)中的作用.......................................23

第一部分?jǐn)?shù)值的力學(xué)建模方法

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

【有限元法】：

1.將復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分為有限數(shù)量的有限元，每個(gè)有

限元內(nèi)變量近似為簡(jiǎn)單多項(xiàng)式，建立單元方程；

2.將所有單元方程組裝成整體方程組，通過(guò)求解整體方程

蛆得到各節(jié)點(diǎn)處的變量值：

3.適用于復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)、非線性問(wèn)題和流固耦合問(wèn)題。

【有限差分法】

數(shù)值力學(xué)建模方法

數(shù)值力學(xué)建模是利用計(jì)算機(jī)數(shù)值解算數(shù)學(xué)方程組來(lái)模擬物理現(xiàn)象的

一種方法。其基本思想是將連續(xù)的物理域離散為有限數(shù)量的離散單元,

并通過(guò)數(shù)值積分或其它近似方法逼近連續(xù)問(wèn)題的解。常用的數(shù)值力學(xué)

建模方法包括有限元法(FEM)、邊界元法(BEM)和離散元法(DEM)o

有限元法(FEM)

有限元法是一種廣泛應(yīng)用于求解偏微分方程組的數(shù)值方法。FEM將連

續(xù)域離散為有限數(shù)量的單元(如三角形或四邊形)，并假設(shè)單元內(nèi)的

未知解為簡(jiǎn)單的函數(shù)形式。通過(guò)最小化單元內(nèi)的殘差平方和，得到一

組線性方程組，求解該方程組即可得到單元內(nèi)未知解的近似值。

邊界元法(BEM)

邊界元法是一種求解積分方程的數(shù)值方法。BEM將積分方程轉(zhuǎn)換為邊

界上的積分方程，只求解邊界上的未知量，從而降低了問(wèn)題的維數(shù)。

BEM在求解外部問(wèn)題(如聲學(xué)、電磁學(xué)和流體力學(xué))時(shí)具有較高的效

率。

離散元法(DEM)

離散元法是一種用于模擬粒狀材料（如土壤、沙子和礫石）的數(shù)值方

法。DEM將粒狀材料離散為有限數(shù)量的剛性或變形粒子，并考慮粒子

之間的相互作用。通過(guò)求解牛頓運(yùn)動(dòng)方程，得到粒子在外部荷載作用

下的運(yùn)動(dòng)軌跡。

數(shù)值力學(xué)建模步驟

數(shù)值力學(xué)建模一般包括以下步驟：

1.物理建模：建立物理模型，描述所研究物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方程組。

2.離散化：將連續(xù)域離散為有限數(shù)量的離散單元。

3.構(gòu)造離散方程：對(duì)離散單元建立離散方程，如有限元法中的殘差

最小化方程或邊界元法中的邊界積分方程。

4.求解離散方程：求解離散方程，得到未知解的近似值。

5.后處理：對(duì)求得的解進(jìn)行后處理，包括可視化、數(shù)據(jù)分析等。

數(shù)值力學(xué)建模的優(yōu)點(diǎn)

數(shù)值力學(xué)建模具有以下優(yōu)點(diǎn)：

*精度高：隨著離散單元數(shù)量的增加，數(shù)值解的精度可以不斷提高。

*適用范圍廣：數(shù)值力學(xué)建模可以應(yīng)用于各種物理現(xiàn)象，如結(jié)構(gòu)力學(xué)、

流體力學(xué)、熱傳遞等。

*計(jì)算效率高：現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力不斷提高，使得數(shù)值力學(xué)建模

可以在較短的時(shí)間內(nèi)求解復(fù)雜問(wèn)題。

數(shù)值力學(xué)建模的局限性

數(shù)值力學(xué)建模也存在以下局限性：

*模型簡(jiǎn)化：數(shù)值力學(xué)建模需要對(duì)物理模型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，這可能

會(huì)影響解的精度。

*離散誤差：離散化過(guò)程會(huì)引入離散誤差，隨著離散單元數(shù)量的增加,

離散誤差會(huì)減小。

*計(jì)算資源要求高：求解大規(guī)模數(shù)值力學(xué)模型需要大量的計(jì)算資源,

包括內(nèi)存和計(jì)算時(shí)閏。

應(yīng)用領(lǐng)域

數(shù)值力學(xué)建模在工程和科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，包括：

*結(jié)構(gòu)力學(xué)：分析和設(shè)計(jì)橋梁、建筑物、飛機(jī)等結(jié)構(gòu)的受力情況。

*流體力學(xué)：分析和設(shè)計(jì)飛機(jī)、船舶、管道等流體流動(dòng)問(wèn)題。

*熱傳遞：分析和設(shè)計(jì)熱交換器、鍋爐等熱傳遞問(wèn)題。

*材料科學(xué)：分析加設(shè)計(jì)新材料的力學(xué)性能。

*生物力學(xué)：分析和設(shè)計(jì)人體骨骼、肌肉等生物組織的力學(xué)行為。

第二部分有限元方法的基礎(chǔ)原理

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

有限元方法的基礎(chǔ)原理

主題名稱(chēng)：有限元高散1.有限元法將連續(xù)問(wèn)題離散成有限數(shù)量的單元，每個(gè)單元

內(nèi)問(wèn)題被近似為一個(gè)局部問(wèn)題。

2.單元內(nèi)使用插值函數(shù)表示解，將局部解拼接到一起形成

全局解。

3.節(jié)點(diǎn)上的未知數(shù)代表單元內(nèi)解的自由度，通過(guò)數(shù)值方法

求解。

主題名稱(chēng)：?jiǎn)卧?lèi)型

有限元方法的基礎(chǔ)原理

引言

有限元方法是一種數(shù)值建模技術(shù)，廣泛應(yīng)用于計(jì)算力學(xué)中求解偏微分

方程。其基本思想是將求解域離散成有限個(gè)子區(qū)域（稱(chēng)為有限元），

并通過(guò)一組基函數(shù)在有限元內(nèi)近似未知函數(shù)的解。

有限元法的步驟

有限元法求解偏微分方程的基本步驟如下：

1.離散化：將求解域離散成有限個(gè)有限元。

2.基函數(shù)選擇：選取一組在有限元內(nèi)滿足特定條件的基函數(shù)，用以

近似未知函數(shù)的解C

3.單元方程建立：在每個(gè)有限元內(nèi)建立單元方程，即偏微分方程的

弱形式。

4.整體剛度矩陣組裝：將各有限元的單元方程組裝成整體剛度矩陣

方程組。

5.邊界條件施加：將邊界條件施加到剛度矩陣方程組中。

6.方程組求解：求解整體剛度矩陣方程組，得到未知函數(shù)在離散節(jié)

點(diǎn)處的數(shù)值解。

基本原理

有限元法的基本原理可以通過(guò)加權(quán)殘值法來(lái)理解。加權(quán)殘值法是一種

求偏微分方程近似解的方法，其基本思想是：

*選取一組加權(quán)函數(shù)，滿足特定條件。

*將偏微分方程與加權(quán)函數(shù)相乘并在求解域內(nèi)積分。

*將積分后的方程投影到有限元網(wǎng)格上，得到一組代數(shù)方程。

有限元法正是將加權(quán)殘值法應(yīng)用于有限元離散網(wǎng)格上的具體實(shí)現(xiàn)。

基函數(shù)選擇

基函數(shù)的選擇是有限元法中至關(guān)重要的步驟。基函數(shù)必須滿足以下條

件：

*在有限元內(nèi)光滑連續(xù)。

*在有限元邊界上具有不同的值。

*能夠很好地近似未知函數(shù)的解。

常用的基函數(shù)類(lèi)型有：

*線性形函數(shù)

*二次形函數(shù)

*拉格朗日插值函數(shù)

單元方程的建立

有限元法的核心是建立單元方程。單元方程是偏微分方程的弱形式，

其基本原理是：

1.將未知函數(shù)在有限元內(nèi)用基函數(shù)近似。

2.將近似解代入偏微分方程弱形式中。

3.對(duì)加權(quán)函數(shù)和近似解的乘積在有限元內(nèi)積分。

積分后的方程即為單元方程。

剛度矩陣的組裝

剛度矩陣是有限元法求解偏微分方程的關(guān)鍵數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。剛度矩陣方程

組的建立過(guò)程如下：

1.對(duì)于每個(gè)有限元，計(jì)算單元方程并得到單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

2.將各有限元的單元?jiǎng)偠染仃嚢垂?jié)點(diǎn)連接關(guān)系組裝成整體剛度矩陣。

邊界條件的施加

邊界條件是求解偏微分方程的必要約束。有限元法中，邊界條件可以

通過(guò)以下方式施加：

*狄利克雷邊界條件：將未知函數(shù)在邊界上的數(shù)值直接賦給相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

*諾伊曼邊界條件：將未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在邊界上的數(shù)值直接賦給相應(yīng)

節(jié)點(diǎn)。

*柯西邊界條件：將未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在邊界上的數(shù)值同時(shí)賦給相應(yīng)

節(jié)點(diǎn)。

方程組求解

剛度矩陣方程組求解是有限元法中最后一步。通常采用直接法或迭代

法來(lái)求解方程組。求解完成后，即可得到未知函數(shù)在離散節(jié)點(diǎn)處的數(shù)

值解。

優(yōu)點(diǎn)和局限性

有限元法作為一種數(shù)值建模技術(shù)，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

*準(zhǔn)確性高：采用高階基函數(shù)可以獲得高精度的數(shù)值解。

*通用性強(qiáng)：可以求解各種類(lèi)型的偏微分方程，包括線性、非線性、

非齊次方程。

*靈活性高：可以方便地處理復(fù)雜幾何形狀和邊界條件。

然而，有限元法也存在一些局限性：

*計(jì)算量大：對(duì)于大規(guī)模問(wèn)題，組裝和求解剛度矩陣方程組計(jì)算量巨

大。

*網(wǎng)格依賴性：數(shù)值解的精度受有限元網(wǎng)格的影響。

*后處理復(fù)雜：數(shù)值解后處理（如應(yīng)力計(jì)算）過(guò)程繁瑣。

應(yīng)用

有限元法廣泛應(yīng)用于計(jì)算力學(xué)中的以下領(lǐng)域：

*結(jié)構(gòu)分析

*流體動(dòng)力學(xué)

*熱傳導(dǎo)

*電磁學(xué)

*材料力學(xué)

第三部分邊界元方法的應(yīng)用范圍

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

流體力學(xué)

1.邊界元方法在求解不可壓縮流體和可壓縮流體流動(dòng)問(wèn)題

中得到了廣泛應(yīng)用。

2.其通過(guò)求解邊界積分方程獲得邊界變量，從而有效地避

免求解整個(gè)流場(chǎng)變量，顯著降低了計(jì)算成本。

3.邊界元方法在處理流固耦合問(wèn)題方面也具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，

可有效捕捉流體-固體界面上的相互作用。

固體力學(xué)

1.邊界元方法適用于求解各種固體力學(xué)問(wèn)題，包括彈性、

塑性、斷裂和接觸力學(xué)問(wèn)題。

2.其通過(guò)邊界上的應(yīng)力或位移變量求解，避免了求解整個(gè)

彈性體內(nèi)部變量，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。

3.邊界元方法在處理接觸問(wèn)題方面具有優(yōu)勢(shì)，可方便地處

理接觸面上的約束條件和非線性行為。

傳熱學(xué)

1.邊界元方法可用于求解導(dǎo)熱、對(duì)流傳熱和輻射傳熱問(wèn)題。

2.其通過(guò)邊界上的溫度或熱流變量求解，避免了求解整個(gè)

熱場(chǎng)變量，提高了計(jì)算效率。

3.邊界元方法在處理非愛(ài)性傳熱問(wèn)題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)，可方便

批考慮材料非線性和邊界條件非線性c

電磁學(xué)

1.邊界元方法可用于求解靜電、靜磁和電磁波傳播等電磁

學(xué)問(wèn)題。

2.其通過(guò)邊界上的電位或磁勢(shì)變量求解，避免了求解整個(gè)

電磁場(chǎng)變量，減少了計(jì)算量。

3.邊界元方法在處理電磁散射和共振問(wèn)題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)，可

高效地獲得電磁場(chǎng)的分布和散射特性。

聲學(xué)

1.邊界元方法可用于求解聲波在流體或固體中的傳播和散

射問(wèn)題。

2.其通過(guò)邊界上的聲壓或聲速變量求解，避免了求解整個(gè)

聲場(chǎng)變量，提高了計(jì)算速度。

3.邊界元方法在處理聲學(xué)腔體共振、聲波散射和聲學(xué)透鏡

等問(wèn)題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。

生物工程

1.邊界元方法可用于求解生物組織的力學(xué)響應(yīng)、流固耦合

和傳質(zhì)問(wèn)題。

2.其通過(guò)邊界上的應(yīng)力.流速或濃度變量求解，避免了求

解整個(gè)生物體的內(nèi)部變量，降低了計(jì)算成本。

3.邊界元方法在處理生物組織建模、生物力學(xué)分析和生物

醫(yī)學(xué)成像等方面具有潛力。

邊界元方法的應(yīng)用范圍

邊界元方法(BEM)是一種數(shù)值求解偏微分方程的通用方法，它以邊

界上的變量為未知數(shù)，無(wú)需離散整個(gè)區(qū)域。與有限元法(FEM)等域

方法相比，BEM具有以下優(yōu)點(diǎn)：

*僅需要離散邊界：BEM只需要離散問(wèn)題的邊界，而域方法需要離散

整個(gè)區(qū)域，這在復(fù)雜幾何問(wèn)題中具有優(yōu)勢(shì)。

*計(jì)算效率高：BEM的計(jì)算成本與模型尺寸無(wú)關(guān)，而域方法的計(jì)算成

本隨模型尺寸呈立方增長(zhǎng)。

*適用于無(wú)限域問(wèn)題：BEM可以有效處理無(wú)限域問(wèn)題，而域方法則需

要引入人工邊界條件。

BEM的應(yīng)用范圍廣泛，主要包括：

固體力學(xué)

*線性彈性：平面應(yīng)力、平面應(yīng)變和三維彈性問(wèn)題

*彈塑性：增量塑性、小應(yīng)變塑性和大應(yīng)變塑性

*斷裂力學(xué)：裂紋擴(kuò)展、裂紋相互作用和損傷預(yù)測(cè)

*接觸力學(xué)：接觸應(yīng)力分布、摩擦接觸和磨損分析

*復(fù)合材料：層狀復(fù)合材料、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料和各向異性材料的分

析

流體力學(xué)

*勢(shì)流：不可壓縮流體、可壓縮流體和多相流體的速度和壓力分布

*粘性流：層流、湍流和熱對(duì)流的流動(dòng)特性

*聲學(xué)：聲波傳播、聲場(chǎng)分析和噪聲控制

*電磁學(xué)：電磁場(chǎng)分布、電磁感應(yīng)和傳熱分析

其他應(yīng)用

*生物力學(xué)：骨骼建模、組織工程和醫(yī)療設(shè)備設(shè)計(jì)

*土木工程：地基工程、結(jié)構(gòu)分析和流固耦合問(wèn)題

*材料科學(xué)：材料表征、微觀結(jié)構(gòu)分析和納米技術(shù)

*熱力學(xué)：傳熱分析、相變和流固耦合問(wèn)題

*化學(xué)工程：反應(yīng)器設(shè)計(jì)、催化劑開(kāi)發(fā)和多相流分析

值得注意的是，BEM在某些情況下也存在局限性。例如，對(duì)于高非線

性問(wèn)題或包含自由表面的問(wèn)題，BEM可能需要更多的計(jì)算成本或額外

的技巧。此外，BEM需要構(gòu)造基本解或影響函數(shù)，這在某些情況下可

能具有挑戰(zhàn)性。

第四部分?jǐn)?shù)值模擬中的網(wǎng)格生成技術(shù)

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

【網(wǎng)格生成技術(shù)概述】

1.網(wǎng)格生成是數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，將復(fù)雜幾何形狀離散戌適

合計(jì)算的網(wǎng)格單元。

2.網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)模擬精度和效率至關(guān)重要，優(yōu)化網(wǎng)格以平衡

精度和計(jì)算成本至關(guān)重要。

3.網(wǎng)格生成技術(shù)包括結(jié)溝化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法，每

種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)。

【結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成】

數(shù)值模擬中的網(wǎng)格生成技術(shù)

網(wǎng)格生成是數(shù)值模擬中至關(guān)重要的一步，它將復(fù)雜幾何形狀劃分為離

散單元，稱(chēng)為網(wǎng)格。網(wǎng)格的質(zhì)量對(duì)模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和效率有重大影

響。

網(wǎng)格生成方法

有各種網(wǎng)格生成方法，每種方法都具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。最常用的

方法包括：

結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具有規(guī)則的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中網(wǎng)格單元排列在預(yù)定義的模式中。

該方法簡(jiǎn)單高效，但對(duì)于復(fù)雜幾何形狀可能不合適。

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格允許單元具有任意形狀，使其更適合于復(fù)雜幾何形狀。然

而，這種方法生成越來(lái)更復(fù)雜，并且可能導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量較差。

自適應(yīng)網(wǎng)格

自適應(yīng)網(wǎng)格在模擬過(guò)程中不斷調(diào)整，使網(wǎng)格在需要的地方更精細(xì)。該

方法可以提高模擬精度，但計(jì)算成本也更高。

網(wǎng)格質(zhì)量

網(wǎng)格質(zhì)量由以下幾個(gè)因素決定：

單元形狀：理想情況下，單元應(yīng)該是規(guī)則的，具有良好的形狀因子。

單元大小：?jiǎn)卧笮?yīng)與模擬中的特征尺寸相匹配。

網(wǎng)格平滑度：網(wǎng)格應(yīng)盡可能平滑，避免尖銳的過(guò)渡和扭曲。

網(wǎng)格拓?fù)洌壕W(wǎng)格拓?fù)鋺?yīng)確保單元邊界處連續(xù)性，并避免懸掛節(jié)點(diǎn)或重

疊單元。

網(wǎng)格優(yōu)化

網(wǎng)格可以優(yōu)化以提高其質(zhì)量。優(yōu)化技術(shù)包括：

Delaunay三角剖分：該算法生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)珞，具有最小的平均三角形

面積和最長(zhǎng)的最小角。

四邊形化：該過(guò)程將三角形網(wǎng)格轉(zhuǎn)換為四邊形網(wǎng)格，通常具有更好的

精度。

平滑：該技術(shù)通過(guò)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)平滑網(wǎng)格，減少扭曲和尖銳的過(guò)渡。

邊界層網(wǎng)格：該方法在邊界附近創(chuàng)建更精細(xì)的網(wǎng)格，以準(zhǔn)確捕獲邊界

層效應(yīng)。

網(wǎng)格生成軟件

有許多商業(yè)和開(kāi)源的網(wǎng)格生成軟件包可用。最流行的軟件包包括：

ANSYSICEMCFD

ANSYSFluentMeshing

Star-CCM+

Gmsh

Salome

最佳實(shí)踐

為了生成高質(zhì)量的網(wǎng)格，建議遵循以下最佳實(shí)踐：

考慮幾何復(fù)雜度：選擇最適合幾何形狀和模擬要求的網(wǎng)格生成方法。

進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性研究：在進(jìn)行模擬時(shí)改變網(wǎng)格密度，以確保結(jié)果對(duì)網(wǎng)

格大小不敏感。

可視化網(wǎng)格：使用網(wǎng)格可視化工具檢查網(wǎng)格質(zhì)量，并識(shí)別任何問(wèn)題領(lǐng)

域。

使用自適應(yīng)網(wǎng)格：在需要精細(xì)網(wǎng)格的區(qū)域動(dòng)態(tài)調(diào)整網(wǎng)格，以提高精度。

網(wǎng)格生成是一個(gè)至關(guān)重要的步驟，對(duì)數(shù)值模擬的成功至關(guān)重要。通過(guò)

遵循最佳實(shí)踐和使用合適的網(wǎng)格生成技術(shù)，可以生成高質(zhì)量的網(wǎng)格,

從而提高模擬的準(zhǔn)確性和效率。

第五部分計(jì)算力學(xué)在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

主題名稱(chēng)：有限元法(FEM)

1.FEM將連續(xù)力學(xué)問(wèn)題離散化為一組單元方程，通過(guò)數(shù)值

求解來(lái)獲得近似解。

2.FEM廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析，可高效解決復(fù)雜的幾何形狀

和材料異質(zhì)性問(wèn)題。

3.FEM技術(shù)的不斷發(fā)展，如自適應(yīng)網(wǎng)格劃分、多物理場(chǎng)耦

合和并行計(jì)算，顯著提升了其求解能力。

主題名稱(chēng)：邊界元法（BEM）

計(jì)算力學(xué)在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用

計(jì)算力學(xué)是一種利用計(jì)算機(jī)求解工程問(wèn)題的學(xué)科，在結(jié)構(gòu)分析中，它

發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模擬，計(jì)算力學(xué)能

夠預(yù)測(cè)和評(píng)估結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，為設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供指導(dǎo)。

有限元方法

有限元方法（FEM）是計(jì)算力學(xué)中廣泛應(yīng)用的一種數(shù)值技術(shù)，它將連

續(xù)的結(jié)構(gòu)域離散化成有限個(gè)相互連接的單元（或元素）。每個(gè)單元由

一組節(jié)點(diǎn)定義，節(jié)點(diǎn)處的位移和應(yīng)力未知數(shù)通過(guò)求解方程組來(lái)獲得。

FEM的優(yōu)勢(shì)在于其通用性，它可以應(yīng)用于各種幾何形狀和材料，并能

處理復(fù)雜的邊界條件和載荷。

邊界元方法

邊界元方法（REM）是一種替代FEM的數(shù)值技術(shù)，它僅求解結(jié)構(gòu)邊界

上的方程，而不是整個(gè)域的方程。這使得BEM在某些情況下比FEM更

有效，尤其是在處理無(wú)限域問(wèn)題或內(nèi)部力不重要的結(jié)構(gòu)時(shí)。

結(jié)構(gòu)非線性分析

計(jì)算力學(xué)可以用于分析結(jié)構(gòu)的非線性行為，如材料非線性（例如屈服

和塑性）和幾何非線性（例如大變形）。通過(guò)考慮這些非線性效應(yīng)，

計(jì)算力學(xué)能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)和失效模式。

動(dòng)力分析

計(jì)算力學(xué)可以用于分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，如地震、風(fēng)力和爆破載荷下

的響應(yīng)。通過(guò)求解運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算力學(xué)能夠確定結(jié)構(gòu)的固有頻率、模

態(tài)和位移時(shí)程，為抗震和隔振設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)

計(jì)算力學(xué)可以與優(yōu)化算法相結(jié)合，用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)迭代過(guò)

程，計(jì)算力學(xué)能夠搜索滿足特定設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件的設(shè)計(jì)方案，例

如最小重量、最大強(qiáng)度或最佳動(dòng)力性能。

具體應(yīng)用示例

計(jì)算力學(xué)在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用實(shí)例包括：

*橋梁和建筑物等土木工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析

*航空航天結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析和疲勞預(yù)測(cè)

*機(jī)械零部件的振動(dòng)和失效分析

*醫(yī)療設(shè)備和假肢的生物力學(xué)建模

*復(fù)合材料和智能材料結(jié)構(gòu)的性能評(píng)估

優(yōu)勢(shì)與局限性

計(jì)算力學(xué)在結(jié)構(gòu)分析中的優(yōu)勢(shì)包括：

*預(yù)測(cè)和評(píng)估結(jié)構(gòu)性能的準(zhǔn)確性

*處理復(fù)雜幾何形狀和材料的能力

*考慮非線性效應(yīng)和動(dòng)力效應(yīng)的能力

*用于優(yōu)化設(shè)計(jì)和減輕重量的可能性

然而，計(jì)算力學(xué)也有一些局限性：

*需要大量的計(jì)算資源和專(zhuān)業(yè)知識(shí)

*模型的準(zhǔn)確性取決于所用輸入數(shù)據(jù)和建模假設(shè)的質(zhì)量

*無(wú)法完全模擬所有實(shí)際情況，例如腐蝕和磨損

結(jié)論

計(jì)算力學(xué)是結(jié)構(gòu)分析中一項(xiàng)不可或缺的工具，它使工程師能夠預(yù)測(cè)和

評(píng)估結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，為設(shè)計(jì)、優(yōu)化和安全評(píng)估提供可靠的依據(jù)。隨

著計(jì)算能力和建模技術(shù)的不斷進(jìn)步，計(jì)算力學(xué)在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用將

繼續(xù)擴(kuò)大和深入。

第六部分計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

連續(xù)性方程

1.描述流體質(zhì)量守恒，表示流入和流出控制體內(nèi)的質(zhì)量變

化率等于流體密度變化率。

2.微分形式為：+V(pu)=0,其中p為密度，u為速

度矢量。

3.表明流體不隨時(shí)間累興或消失，而是在控制體中重新分

布。

動(dòng)量守恒方程

1.描述流體動(dòng)量守恒，表示受作用力導(dǎo)致的動(dòng)量變化率等

于流體動(dòng)量通量和壓力梯度的凈值。

2.微分形式為:p(5u/^t+(uV)u)=-Vp+V(i)+pg,其中p

為靜壓，T為應(yīng)力張量，g為重力加速度。

3.展現(xiàn)了流體慣性、壓差、剪切應(yīng)力和重力的相互作用，

影響流體運(yùn)動(dòng)。

能量守恒方程

1.描述流體能量守恒，表示流入和流出控制體內(nèi)的能量變

化率等于流體能量通量、做功和散熱之和。

2.微分形式為：p(dc/dt-(u-V)e)=-pVu+V(kVT)+T:Vu

+Q,其中e為內(nèi)能，T為溫度，k為熱導(dǎo)率，Q為熱源i匯。

3.表明流體內(nèi)部能量變化與熱傳導(dǎo)、剪切應(yīng)力功和熱源有

關(guān)。

不可壓縮流體方程

1.描述密度不隨壓力變化的流體，適用于馬赫數(shù)較小的流

動(dòng)。

連續(xù)桂方程簡(jiǎn)化為：Vn=O.表明流體速度場(chǎng)無(wú)散度.

即流線不會(huì)相交。

3.動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程中的密度項(xiàng)可以視為常

數(shù)，簡(jiǎn)化了方程求解。

可壓縮流體方程

1.描述密度隨壓力變化的流體，適用于馬赫數(shù)較大的流動(dòng)。

2.連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程中都存在密

度項(xiàng)，需要同時(shí)求解。

3.解決高速流場(chǎng)中諸如激波和邊界層等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，需

要考慮密度變化的影響。

湍流建模

1.湍流是指流速和壓力隨時(shí)間和空間隨機(jī)波動(dòng)的流動(dòng)狀

態(tài)。

2.雷諾平均納維-斯托克斯方程通過(guò)時(shí)間平均去除湍流脈

動(dòng)，需要使用湍流模型對(duì)雷諾應(yīng)力進(jìn)行閉合。

3.湍流模型包括雷諾應(yīng)變模型（RSM）、k-￡模型、k-o）模

型等，用于預(yù)測(cè)湍流動(dòng)能和湍流耗散率。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論

簡(jiǎn)介

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）是一種利用數(shù)值方法求解流體流動(dòng)和熱傳遞

問(wèn)題的學(xué)科。其基碼理論是建立在流體力學(xué)守恒定律和經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性的

基礎(chǔ)上。

流體力學(xué)守恒定律

*質(zhì)量守恒定律：流入和流出的質(zhì)量之和等于流域內(nèi)質(zhì)量變化率。

*動(dòng)量守恒定律：流體動(dòng)量的變化率等于作用在流體上的凈外力。

*能量守恒定律：流入和流出的能量之和等于流域內(nèi)能量變化率。

控制方程組

CFD計(jì)算基于控制方程組，即偏微分方程組，描述流場(chǎng)中守恒量的變

化。這些方程組包括：

*連續(xù)性方程：表示流體的質(zhì)量守恒。

*動(dòng)量方程：也稱(chēng)為納維-斯托克斯方程，描述流體的動(dòng)量守恒。

*能量方程：描述流體的能量守恒。

經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性

除了守恒定律外，CFD還使用經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性來(lái)描述湍流等復(fù)雜流動(dòng)的行

為。這些相關(guān)性包括湍流模型和邊界條件。

湍流模型

湍流是一種復(fù)雜且不可預(yù)測(cè)的流動(dòng)類(lèi)型。湍流模型用于近似湍流應(yīng)力

的計(jì)算，其中包括：

*雷諾應(yīng)力模型：求解額外的方程組來(lái)計(jì)算湍流應(yīng)力。

*渦旋黏性模型：使用經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性將湍流應(yīng)力與平均流動(dòng)梯度聯(lián)系起

來(lái)。

邊界條件

邊界條件指定流域邊界的流動(dòng)條件，包括速度、壓力和溫度。常見(jiàn)的

邊界條件有：

*速度邊界條件：指定邊界上的速度。

*壓力邊界條件：指定邊界上的壓力。

*溫度邊界條件：指定邊界上的溫度。

求解方法

CFD計(jì)算通常使用數(shù)值方法來(lái)求解控制方程組。這些方法包括有限元

法、有限體積法和譜元法。

有限元法

有限元法是一種在空間域上將流域離散為單元的數(shù)值方法。通過(guò)在這

些單元上求解加權(quán)余量方程來(lái)獲得未知變量的近似解。

有限體積法

有限體積法是一種在控制體積上離散控制方程組的數(shù)值方法。控制體

積是流域中的小體積，其中守恒定律被離散化為代數(shù)方程。

譜元法

譜元法是一種使用全局基函數(shù)在整個(gè)流域上近似未知變量的數(shù)值方

法。它通常用于求解復(fù)雜形狀域中的流動(dòng)問(wèn)題。

CFD的應(yīng)用

CFD在各個(gè)工程領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，包括：

*航空航天：飛機(jī)和火箭的氣動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)。

*汽車(chē)：汽車(chē)的空氣動(dòng)力學(xué)和熱管理。

*能源：發(fā)電廠和石化領(lǐng)域的流體流動(dòng)和傳熱。

*醫(yī)學(xué)：人體內(nèi)血液流動(dòng)和藥物輸送的模擬。

第七部分多物理場(chǎng)耦合的數(shù)值建模

關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)

流固耦合數(shù)值建模

1.固體結(jié)構(gòu)與流體的相互作用機(jī)制，考慮流體流動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)

變形的影響以及結(jié)構(gòu)變形對(duì)流體流動(dòng)的影響。

2.流體和固體域的離散叱方法，包括有限元法、有限體積

法和邊界元法等，以及不同離散化方法間的協(xié)調(diào)與匹配。

3.流固耦合求解算法，包括直接耦合、滯后耦合和迭代耦

合等方法，以及不同算法的穩(wěn)定性和收斂性分析。

電磁場(chǎng)熱耦合數(shù)值建模

1.電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)之間的相互作用機(jī)制,考慮電磁場(chǎng)加熱

效應(yīng)以及溫度變化對(duì)電磁場(chǎng)分布的影響。

2.電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的離散化方法，包括有限元法、有限差

分法和邊界元法等，以及不同離散化方法間的協(xié)調(diào)與匹配。

3.電磁場(chǎng)熱耦合求解算法，包括直接耦合、滯后耦合和迭

代耦合等方法，以及不同算法的穩(wěn)定性和收斂性分析。

流固熱耦合數(shù)值建模

1.流體流動(dòng)、固體結(jié)構(gòu)和溫度場(chǎng)之間的相互作用機(jī)制，考

慮流體流動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)變形和溫度分布的影響，以及結(jié)構(gòu)變形

和溫度變化對(duì)流體流動(dòng)的影響。

2.流體、固體和溫度場(chǎng)的離散化方法，包括有限元法、有

限體積法和邊界元法等，以及不同離散化方法間的協(xié)調(diào)與

匹配。

3.流固熱耦合求解算法，包括直接耦合、滯后耦合和迭代

耦合等方法，以及不同算法的穩(wěn)定性和收斂性分析。

多相流數(shù)值建模

1.不同相態(tài)流體的流動(dòng)規(guī)律和相互作用機(jī)制，考慮不同相

態(tài)流體的界面跟蹤、界面流動(dòng)和相變等現(xiàn)象。

2.多相流離散化方法，包括歐拉法、拉格朗日法和混合法

等，以及不同離散化方法的優(yōu)缺點(diǎn)與適用范圍。

3.多相流求解算法，包括VOF法、PLIC法和LSM法等，

以及不同算法的穩(wěn)定性和收斂性分析。

反應(yīng)擴(kuò)散耦合數(shù)值建模

1.反應(yīng)與擴(kuò)散過(guò)程之間的相互作用機(jī)制，考慮物質(zhì)反應(yīng)速

率和擴(kuò)散規(guī)律對(duì)反應(yīng)擴(kuò)散過(guò)程的影響。

2.反應(yīng)擴(kuò)散離散化方法，包括有限差分法、有限元法和邊

界元法等，以及不同離散化方法的優(yōu)缺點(diǎn)與適用范圍。

3.反應(yīng)擴(kuò)散求解算法，包括顯式法、隱式法和半隱式法等，

以及不同算法的穩(wěn)定性和收斂性分析。

地質(zhì)力學(xué)數(shù)值建模

1.地質(zhì)材料的力學(xué)行為和巖石損傷破裂機(jī)制，考慮地應(yīng)力、

地溫和地質(zhì)流體對(duì)地質(zhì)材料力學(xué)性能的影響。

2.地質(zhì)力學(xué)離散化方法，包括有限元法、離散元法和邊界

元法等，以及不同離散化方法的優(yōu)缺點(diǎn)與適用范圍。

3.地質(zhì)力學(xué)求解算法，包括顯式法、隱式法和半隱式法等，

以及不同算法的穩(wěn)定性和收斂性分析。

多物理場(chǎng)耦合的數(shù)值建模

多物理場(chǎng)耦合涉及多個(gè)物理領(lǐng)域的相互作用和相互依賴。在數(shù)值建模

中，這些相互作用必須考慮在內(nèi)，以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。耦合建模可以

用于各種工程和科學(xué)應(yīng)用，其中不同物理場(chǎng)之間存在顯著的相互作用。

耦合機(jī)制

多物理場(chǎng)耦合可以通過(guò)多種機(jī)制發(fā)生：

*直接耦合：物理場(chǎng)以直接方式相互作用，例如電磁場(chǎng)和機(jī)械場(chǎng)。

*間接耦合：物理場(chǎng)通過(guò)中間變量相互作用，例如熱應(yīng)力分析，其中

溫度變化導(dǎo)致機(jī)械應(yīng)力。

*多重尺度耦合：不同物理場(chǎng)的尺度不同，需要在不同尺度上進(jìn)行求

解。

耦合算法

用于多物理場(chǎng)耦合建模的算法可分為兩類(lèi)：

*單求解器算法：所有物理場(chǎng)的方程都在單個(gè)求解器中同時(shí)求解。此

方法計(jì)算效率高，但可能難以處理復(fù)雜耦合。

*多求解器算法：每個(gè)物理場(chǎng)使用不同的求解器求解。此方法可以處

理更復(fù)雜的耦合，但計(jì)算成本更高。

常見(jiàn)應(yīng)用

多物理場(chǎng)耦合建模在以下領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用：

*流體力學(xué)：計(jì)算流體-固體相互作用、流-熱耦合和多相流Q

?熱傳導(dǎo)：熱應(yīng)力分析、流體-熱相互作用和多尺度熱傳導(dǎo)。

?電磁學(xué)：電磁-熱耦合、電磁-機(jī)械耦合和多物理場(chǎng)優(yōu)化。

?固體力學(xué)：彈塑性分析、流-固體相互作用和多尺度材料建模。

?生物力學(xué)：組織力學(xué)、流體-組織相互作用和藥物輸送。

挑戰(zhàn)

多物理場(chǎng)耦合建模的主要挑戰(zhàn)包括：

*物理建模復(fù)雜性：準(zhǔn)確表示不同物理場(chǎng)的相互作用需要復(fù)雜的物理

模型。

*數(shù)值不穩(wěn)定性：耦合方程組可