南浦二模數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.若方程x2-2x+1=0的解為x?和x?，則x?+x?等于多少？

A.0B.1C.2D.3

2.若函數(shù)f(x)=x2+2x-3在x=1處取得最小值，則最小值為多少？

A.-2B.-3C.0D.1

3.在等差數(shù)列{an}中，若a?=2，d=3，則a?+a?等于多少？

A.20B.21C.22D.23

4.若等比數(shù)列{bn}的公比q=2，且b?=1，則b?+b?等于多少？

A.10B.12C.14D.16

5.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處有極值，且a≠0，則b/a等于多少？

A.0B.1C.-1D.無(wú)法確定

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

1.若方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，則x?*x?等于多少？

2.若函數(shù)f(x)=-x2+2x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=k，則k等于多少？

3.在等差數(shù)列{an}中，若a?=5，d=-2，則a?=3的解為多少？

4.在等比數(shù)列{bn}的公比q=1/2，且b?=4，則b?=1的解為多少？

5.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=0的解為x=a，則f(a)等于多少？

四、解答題（每題[20]分，共[80]分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x+1，求f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

3.已知等差數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別為b?=1，b?=4，b?=7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn。

4.已知等比數(shù)列{cn}的前三項(xiàng)分別為c?=2，c?=4，c?=8，求該數(shù)列的公比q及前n項(xiàng)和Un。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

五、證明題（每題[20]分，共[40]分）

1.證明：若方程x2-2ax+a2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)根互為相反數(shù)。

2.證明：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與公差d之間的關(guān)系為Sn=n(a?+an)/2。

六、應(yīng)用題（每題[20]分，共[40]分）

1.一輛汽車(chē)從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛2小時(shí)后，與一輛以每小時(shí)80公里的速度從B地出發(fā)的汽車(chē)相向而行。求兩車(chē)相遇的時(shí)間。

2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm和2cm，求該長(zhǎng)方體的體積和表面積。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.1

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-2x+1=0的兩個(gè)根之和等于系數(shù)-b/a，即x?+x?=-(-2)/1=2。

2.A.-2

解析思路：函數(shù)f(x)=x2+2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點(diǎn)為(-1,-2)。

3.A.20

解析思路：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，得a?=2+3(n-1)，所以a?+a?=(2+3(3-1))+(2+3(7-1))=20。

4.A.10

解析思路：等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=b?*q^(n-1)，代入b?=1，q=2，得bn=1*2^(n-1)，所以b?+b?=1*2^(3-1)+1*2^(5-1)=10。

5.B.1

解析思路：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2ax+b，令f'(x)=0，得x=-b/(2a)，代入得b/a=-1。

二、填空題

1.3

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根之積等于常數(shù)項(xiàng)/c，即x?*x?=3/1=3。

2.1

解析思路：函數(shù)f(x)=-x2+2x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/(2a)，代入得x=-2/(2*-1)=1。

3.n=3

解析思路：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=5，d=-2，得an=5-2(n-1)，令an=3，解得n=3。

4.n=4

解析思路：等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=b?*q^(n-1)，代入b?=4，q=1/2，得bn=4*(1/2)^(n-1)，令bn=1，解得n=4。

5.0

解析思路：函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1，代入原函數(shù)得f(1)=0。

四、解答題

1.極值點(diǎn)為x=1，極小值為f(1)=0。

解析思路：求導(dǎo)得f'(x)=3x2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入原函數(shù)得極小值為f(1)=0。

2.Sn=n2。

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a?+an)/2，代入a?=2，an=2n-1，得Sn=n(2+2n-1)/2=n2。

3.通項(xiàng)公式為bn=2n+1，前n項(xiàng)和Tn=n(n+2)。

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=a?+(n-1)d，代入a?=1，d=3，得bn=1+3(n-1)=2n+1。前n項(xiàng)和Tn=n(a?+an)/2=n(1+2n+1)/2=n(n+2)。

4.公比q=2，前n項(xiàng)和Un=2^n-1。

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=b?*q^(n-1)，代入b?=2，q=2，得bn=2*2^(n-1)=2^n。前n項(xiàng)和Un=b?*(q^n-1)/(q-1)=2*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1。

5.最大值為f(2)=1，最小值為f(3)=0。

解析思路：求導(dǎo)得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，代入原函數(shù)得最大值為f(2)=1。由于f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，所以最小值為f(3)=0。

五、證明題

1.證明：若方程x2-2ax+a2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)根互為相反數(shù)。

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-2ax+a2=0的兩個(gè)根之和等于系數(shù)-b/a，即x?+x?=-(-2a)/1=2a。由于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式Δ=b2-4ac=(-2a)2-4*1*a2=0，即a2=a2，所以x?+x?=0，即兩個(gè)根互為相反數(shù)。

2.證明：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與公差d之間的關(guān)系為Sn=n(a?+an)/2。

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，前n項(xiàng)和Sn=n(a?+an)/2，代入an=a?+(n-1)d，得Sn=n(a?+a?+(n-1)d)/2=n(a?+an)/2。

六、應(yīng)用題

1.兩車(chē)相遇的時(shí)間為2小時(shí)。

解析思路：設(shè)兩車(chē)相遇的時(shí)間為t小時(shí)，則汽車(chē)從A地行駛的距離為60t公里，汽車(chē)從B地行駛的距離為80t公里。由于兩車(chē)相向而行，所以它們的總行駛距離等于A地到B地的距離，即60t+