二次函數講解試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共25分）

1.下列哪個選項是二次函數的一般形式？

A.y=ax+b

B.y=ax^2+bx+c

C.y=a^2x+b

D.y=ax^3+bx^2+c

2.二次函數y=-x^2+4x+3的圖像開口方向是？

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

3.二次函數y=x^2-6x+9的頂點坐標是？

A.(3,0)

B.(0,3)

C.(6,0)

D.(0,-3)

4.二次函數y=2x^2-8x+6的對稱軸方程是？

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

5.二次函數y=-3x^2+12x-9的圖像與x軸的交點個數是？

A.1個

B.2個

C.3個

D.0個

二、填空題（每題5分，共25分）

6.二次函數y=2x^2-4x+1的頂點坐標是_________。

7.二次函數y=-x^2+6x-9的圖像與x軸的交點坐標分別是_________。

8.二次函數y=3x^2-12x+9的對稱軸方程是_________。

9.二次函數y=-2x^2+8x-3的圖像開口方向是_________。

10.二次函數y=x^2-2x-3的圖像與y軸的交點坐標是_________。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.求二次函數y=-3x^2+12x-9的頂點坐標。

12.求二次函數y=2x^2-4x+1的圖像與x軸的交點坐標。

13.求二次函數y=-x^2+6x-9的對稱軸方程。

四、簡答題（每題10分，共20分）

14.簡述二次函數的一般形式及其特點。

15.簡述二次函數圖像的開口方向與系數的關系。

五、應用題（每題15分，共30分）

16.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個交點，且頂點坐標為（h，k），求該函數的解析式。

17.某工廠生產一種產品，其成本函數為C(x)=3x^2+4x+2（x為生產的產品數量），求該工廠生產1000個產品時的總成本。

六、論述題（每題20分，共40分）

18.論述二次函數圖像的對稱性及其在實際問題中的應用。

19.論述二次函數圖像的開口方向與系數的關系及其在實際問題中的應用。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.B。二次函數的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數，且a≠0。

2.B。二次函數的開口方向由a的符號決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

3.A。二次函數的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。將a=1,b=-6,c=9代入，得頂點坐標為(3,0)。

4.B。對稱軸方程為x=-b/2a。將a=1,b=-8代入，得對稱軸方程為x=2。

5.B。根據二次函數的圖像特點，當a<0時，圖像開口向下，與x軸的交點個數為2個。

二、填空題答案及解析思路：

6.(2,-3)。二次函數的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。將a=2,b=-4,c=1代入，得頂點坐標為(2,-3)。

7.(3,0)和(3,0)。二次函數與x軸的交點即為方程ax^2+bx+c=0的解。將a=-1,b=6,c=-9代入，得解為x=3。

8.x=3。對稱軸方程為x=-b/2a。將a=-1,b=6代入，得對稱軸方程為x=3。

9.向下。二次函數的開口方向由a的符號決定，a<0時開口向下。

10.(0,-3)。二次函數與y軸的交點即為方程ax^2+bx+c=0的解。將a=1,b=-2,c=-3代入，得解為x=0。

三、解答題答案及解析思路：

11.頂點坐標為(2,3)。二次函數的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。將a=-3,b=12,c=-9代入，得頂點坐標為(2,3)。

12.交點坐標為(1,0)和(3,0)。二次函數與x軸的交點即為方程ax^2+bx+c=0的解。將a=2,b=-4,c=1代入，得解為x=1和x=3。

13.對稱軸方程為x=3。對稱軸方程為x=-b/2a。將a=-1,b=6代入，得對稱軸方程為x=3。

四、簡答題答案及解析思路：

14.二次函數的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數，且a≠0。特點：當a>0時，圖像開口向上；當a<0時，圖像開口向下；圖像的對稱軸為x=-b/2a；頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

15.二次函數的開口方向由a的符號決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

五、應用題答案及解析思路：

16.解析式為y=ax^2+bx+c。根據頂點坐標（h，k），可得解析式為y=a(x-h)^2+k。將頂點坐標代入，得y=a(x-h)^2+k=ax^2-2ahx+ah^2+k。因為頂點坐標為（h，k），所以解析式為y=ax^2-2ahx+ah^2+k。

17.總成本為8600元。將x=1000代入成本函數C(x)=3x^2+4x+2，得C(1000)=3*1000^2+4*1000+2=3000000+4000+2=3004002。因此，生產1000個產品時的總成本為3004002元。

六、論述題答案及解析思路：

18.二次函數圖像的對稱性表現為：圖像關于對稱軸x=-b/2a對稱。在實際問題中，對