2025年江西省南昌市心遠中學中考數學零模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.點M在數軸上的位置如圖所示，則下列各數中比點M所表示的數小的是(

)A.?2 B.?12 C.12.下列計算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.中國茶文化源遠流長，博大精深，在下列有關茶的標識中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.有一段長為18cm的鐵絲，現計劃將鐵絲圍成不同的幾何圖形，則圖中①～③符合條件的是(

)A.①③ B.①② C.②③ D.①②③5.圖1是實驗室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡化示意圖，在圖2中，若AB//CD，AC//OD，OD=OC，∠BAC=50°，則∠DOC的度數為(

)A.50° B.60° C.70°6.二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)的自變量x與函數值x…?2?1012…y…tm?2?2n…且當x=?12時，與其對應的函數值y>0，有下列結論：

①m=n；②?2和3是關于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根；③abc<0；④aA.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.分解因式：x2?9x=

.8.2024年10月30日，“神舟十九號”載人飛船發射取得圓滿成功.在發射過程中，“神舟十九號”載人飛船的飛行速度約為484000米/分，數據“484000”用科學記數法表示為______.9.已知x1，x2是關于x的方程x2+mx?1=0的兩個實數根，且(x110.隨著國家提倡節能減排，新能源車將成為時代“寵兒”.端午節，君君一家駕乘新購買的新能源車，去相距180km的古鎮旅行，原計劃以速度vkm/?勻速前行，因急事以計劃速度的1.2倍勻速行駛，結果就比原計劃提前了0.5?到達，則原計劃的速度v為______km/?.11.據《墨經》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔或像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD(點A，B的對應點分別是C，D).若物體AB的高為12cm，實像CD的高度為4cm，則小孔O的高度OE為______cm.12.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2AB=4，D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，將△BDE繞頂點B旋轉，當點E到直線AB的距離為1時，CE的長為______.三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)計算：3?8+(12)?1+|1?2|+(?2025)0；

(2)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A14.(本小題6分)

下面是小友同學解不等式2x+13>解：去分母，得2(2x+1)>3(3x?2)?12，①

去括號，得4x+2>9x?2?12，②

移項，得4x?9x>?2?12?2，③

合并同類項，得?5x>?16，④(1)以上解題過程中，從第______步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是______；

(2)請寫出該不等式正確的求解過程.15.(本小題6分)

紅興谷研學基地作為全國首創全域研學旅游綜合體和全國紅色研學旅行示范基地，致力于進一步挖掘紅色文化資源，傳承紅色基因.項目主要由A中心生態區、B探索體驗區、C研學綜合區和D紅色兵工區四大板塊組成，小邱想去紅興谷研學基地，以便近距離感受紅色教育.

(1)若小邱從中任意選擇一個板塊游玩，則選中C研學綜合區的概率為______；

(2)若小邱從中任意選擇兩處游玩，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中B探索體驗區和D紅色兵工區的概率.16.(本小題6分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點，過點C作AD的垂線，垂足為點E.請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(不寫作法，保留作圖痕跡).

(1)如圖1，作AE的一條平行線；

(2)如圖2，作一條直線把陰影部分分為面積相等的兩部分.

17.(本小題6分)

【發現】如圖，嘉嘉在研究如下數陣時，用正方形框任意框住四個數，發現了有趣的數學規律：

方框一：7×14?6×15=8.

方框二：11×18?10×19=8.

【驗證】根據【發現】的規律，寫出方框三中相應的算式；

【探究】設被框住的四個數中最小的數為n，用含n的式子證明你所發現的規律.18.(本小題8分)

如圖，點A(?2,3)在反比例函數y=kx(k<0)圖象上，點B(a,?2)為第三象限內一點，連接AB并平移得到CD，點D在第四象限反比例函數圖象上，點C落在第一象限且到x軸的距離為2，到y軸的距離為1.

(1)點C的坐標為______，點D的坐標為______(用含a的式子表示)；

(2)求直線BD19.(本小題8分)

如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測得AC=EF=CG=50cm，BD=20cm，GF=80cm，∠ABD=118°，∠GFE=62°，已知BD//CE//GF.

(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；

(2)求椅子最高點A到地面GF的距離.20.(本小題8分)

為了弘揚長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進校園，革命歷史記心間”為主題的知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調查了部分七、八年級學生的分數x(百分制)，過程如下：

收集數據

從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數，其中八年級的分數如下：

80828485868688888990

9293949595959999100100

整理、描述數據

按如下分段整理描述樣本數據：80859095七年級4628八年級36a分析數據

兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：年級平均數中位數眾數七年級918996八年級91bc根據以上提供的信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)樣本數據中，七年級甲同學和八年級乙同學的分數都為89分，______同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”)；

(3)補全七、八年級成績統計圖，從統計圖來看，分數較整齊的是______年級.(填“七”或“八”)

(4)若該校八年級共有1000人，并且全部參賽，估計八年級學生中分數不低于95的人數.21.(本小題9分)

△ABC中，AB=BC，點D為AC中點，過點D作DE⊥BC于點E，點O在ED的延長線上，以O為圓心，OD為半徑的圓經過點A.

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若sin∠BAC=0.6，DE=1，求BC的長．22.(本小題9分)

課本再現思考

我們知道，矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？

可以發現并證明矩形的一個判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.定理證明

(1)為了證明該定理，小賢同學畫出了圖形(如圖1)，并寫出了“已知”和“求證”，請你從矩形的定義出發完成證明過程.

已知：在?ABCD中，對角線AC=BD，交點為O.

求證：?ABCD是矩形.

應用定理

(2)如圖2，在菱形ABCD中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是矩形(用“課本再現”中的矩形判定定理證明).

拓展遷移

(3)如圖3，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，E，F，G，H分別為AD，AB，BC，CD的中點.若AC=6，BD=8，求四邊形EFGH的面積.

23.(本小題12分)

綜合與實踐：

【問題提出】如圖(1)在△ABC中，∠A=90°，D為AB的中點，點P沿折線D?A?C運動(運動到點C停止)，以DP為邊在DP上方作正方形DPEF.設點P運動的路程為x，正方形DPEF的面積為y.

【初步感悟】(1)當點P在AD上運動時，①若x=3，則y=______；②y關于x的函數關系式為______；

(2)當點P從點A運動到點C時，經探究發現y是關于x的二次函數，并繪制成如圖(2)所示的函數圖象，直線x=2是其圖象所在拋物線的對稱軸，求y關于x的函數關系式(寫出自變量的取值范圍).

【延伸探究】(3)當y?x=2時，AP的長為______，此時y關于x的函數圖象上點的坐標為______；

(4)連接正方形DPEF的對角線DE，PF，兩對角線的交點為M，求點A在△DFM內部時x和y

參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.x(x?9)

8.4.84×109.0

10.60

11.3

12.3或5或4113.解：(1)3?8+(12)?1+|1?2|+(?2025)0

=?2+2+2?1+1

=2；

(2)∵DE⊥AB于E，CD=2，

∵AD14.解：(1)第②步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時，常數項沒乘3；

故答案為：②；去括號時，常數項沒有乘3；

(2)2x+13>3x?22?2，

去分母，得2(2x+1)>3(3x?2)?12，

去括號，得4x+2>9x?6?12，

移項，得4x?9x>?6?12?2，

合并同類項，得?5x>?20，

解得x<4.

15.解：(1)小邱從中任意選擇一個板塊游玩，則選中C研學綜合區的概率為14.

故答案為：14；

(2)從中任意選擇兩處游玩，根據題意畫出樹狀圖，如圖所示：

∵共有12種等可能的情況數，其中選中B探索體驗區和D紅色兵工區的情況數有2種，

∴選中B探索體驗區和D紅色兵工區的概率為212=16.

16.解：(1)如圖，OC即為所作，

連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵點C是BD的中點，

∴BC=DC，

∴∠BAC=∠EAC，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC//AE(內錯角相等，兩直線平行)；

(2)如圖，直線OH即為所作，

∵點C是BD的中點，

∴BF=DF，

∵OA=OB，

∴點G是三角形的重心，

∴點H是AD17.解：[驗證]根據題意，4×11?3×12=8；

[探究]設被框住的四個數中最小的數為n，則有(n+1)(n+8)?n(n+9)=8.

依題意，(n+1)(n+8)?n(n+9)=n【解析】[驗證]根據日歷中的數字規律即可求解；

[探究]根據題意得到規律(n+1)(n+8)?n(n+9)=8，整式乘法公式，把(n+1)(n+8)?n(n+9).化簡，即可證明．

本題考查了圖形的變化規律，熟練掌握整式的混合運算和列代數式是關鍵．18.(1,2)

(a+3,?3)

【解析】解：(1)由條件可知C(1,2)，

∵A(?2,3)，

由平移可知：線段AB向下平移1個單位，再向右平移3個單位，

∵B(a,?2)，

∴D(a+3,?3)，

故答案為：(1,2)，(a+3,?3)；

(2)由條件可知k=?2×3=?3(a+3)，

∴a=?1，

∴B(?1,?2)，D(2,?3)，

設直線BD的表達式為：y=nx+b，

∴?n+b=?22n+b=?3，

解得：n=?13b=?73，

∴直線BD的表達式為：y=?13x?73.

19.(1)證明：∵BD//CE//GF，∠ABD=118°，∠GFE=62°，

∴∠ACE=∠ABD=118°，∠DEC=∠GFE=62°，

則∠ACE+∠DEC=180°，

∴BC//DE，

∴四邊形BCED是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形BCED是平行四邊形，

∴CE=BD=20cm，

延長AC交GF于H，

由(1)可知，CH//EF，CE//HF，

∴四邊形CHFE是平行四邊形，

∴CH=EF=50cm，HF=CE=20cm20.解：(1)由八年級的分數表格得，分數在90≤x<95有4個，

∴a=4，

八年級學生的成績從低到高排列，第10，11名學生的成績為90分，92分，

∴b=90+922=91(分)，

八年級成績的95分出現了3次，次數最多，

∴c=95，

故答案為：4；91；95.

(2)小余同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前，理由如下：

∵八年級的中位數是91分，七年級的中位數是89分，

∴90分大于七年級成績的中位數，而小于八年級成績的中位數，

∴七年級小余同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前；

故答案為：小余．

(3)根據八年級的分數表格得：成績在95≤x<100有7人，

補全圖形如圖所示：

從統計圖來看，分數較整齊的是八年級，

故答案為：八．

(4)∵樣本中八年級不低于95分的有7人，

∴1000×720=350(人)，

答：估計八年級參賽學生的分數不低于95分的有350人．

21.(1)證明：連接OA，如圖，

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠C+∠CDE=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠ODA=∠CDE，

∴∠OAD+∠BAC=∠C+∠CDE=90°，

∴AB是⊙O的切線；

(2)解：連接BD，如下圖，

∵AB=BC，點D為AC中點，

∴BD⊥AC，

∴∠CDE+∠BDE=∠CDE+∠C=90°，

∴∠BDE=∠C=∠BAC，

∵sin∠BAC=0.6，

∴sin∠BDE=BEBD=0.6，

22.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

在△ABC與△DCB中，

BC=CBAC=DBAB=CD，

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°，

∴∠ABC=∠DCB=12×180°=90°，

∴?ABCD是矩形；

(2)證明：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∠B=∠D，

∵E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，

∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=AH=DH，

在△AHE和△CGF中，

AH=GC∠A=∠CAE=CF，

∴△AHE≌△CGF(SAS)，

∴HE=GF，

同理，△DHG≌△BEF，則HG=EF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

連接HF，EG，

在菱形ABCD中，AD//BC，則AH//BF，

∴四邊形ABFH是平行四邊形，則AB=HF，

同理，四邊形ADGE是平行四邊形，則AD=EG，

∴HF=EG，

∴四邊形EFGH是矩形；

(3)解：∵E，F，G，H分別為AD，AB，BC，CD的中點，

∴EF//BD//HG，EF=HG=12BD=4，EH//AC//GF，EH=FG=12AC=3，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EF⊥FG，

∴∠EFG=23.解：(1)①點P沿折線D?A?C運動(運動到點C停止)，以DP為邊在DP上方作正方形DPEF.設點P運動的路程為x，正方形DPEF的面積為y.

若x=3，則y=(3)2=3；