2025年合肥信息技術職業(yè)學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、如圖，PA切⊙O于A，⊙O的半徑為3，OP=5，則切線長PA為（）【圖片大小可調】

(1分)A、6B、8C、4D、2正確答案選項：參考答案：C解析連接OA，可知OA⊥PA，又∵OA=3，OP=5，∴根據勾股定理可得，PA=4．故選C2、下列函數中既是奇函數又是增函數的是().(1分)A、y=3xB、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析選項A中，y=3x既是奇函數又是增函數.選項B中，【圖片大小可調】是奇函數，但不單調，故排除B.選項C中，【圖片大小可調】是偶函數，但不單調，故排除C.選項D中，【圖片大小可調】是奇函數，但單調遞減，故排除D.故選A3、桌子上原來有12支點燃的蠟燭，先被風吹滅了3根，不久又一陣風吹滅了2根，最后桌子上還剩（）根蠟燭。

(1分)A、5B、7C、9D、3正確答案選項：參考答案：A解析3+2=5（根）；

答：最后桌子上還剩5根蠟燭．實際上，桌子上的蠟燭，除了被風吹滅的，都會燃燒盡，剩下的只是被風吹滅的蠟燭，由此計算解答即可．本題考點：智力問題

考點點評：解答這類問題，要打破常規(guī)的思考方法，利用實際情形解決問題．4、動點到點(3,0)的距離比它到直線x=-2的距離大1,則動點的軌跡是().

(1分)A、橢圓B、雙曲線C、雙曲線的一支D、拋物線正確答案選項：參考答案：D解析因為動點到點(3,0)的距離比它到直線x=-2的距離大1,所以動點到點(3,0)的距離等于它到直線x=-3的距離.由拋物線的定義可知，該動點的軌跡是以點(3,0)為焦點，以直線x=-3為準線的拋物線.故選D.5、

在復平面內，點A和C對應的復數分別為4-2i和-2+4i,若四邊形O4BC為平行四邊形，o(為坐原點)，則點B對應的復數為（）

(1分)A、1+iB、1-iC、2-2iD、2+2i正確答案選項：參考答案：D解析由復數的幾何意義，可得OA與OC的坐標，再根據向量加法的平行四邊形據向量加法的平行四邊形法則即可求解OB的坐，從而可得點B對應的復數。故點B對應的復數為2+2i。6、如果函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，-4]上是減函數，則a的取值范圍是（）(1分)A、a≤-5B、a≥-5C、a≥5D、a≤5正確答案選項：參考答案：D解析函數f(x)=x2+2(a-1)x+2的為開口向上、對稱軸為x=1-a的拋物線所以x≤1-a時為減函數，1-a≥-4得a≤57、方程x2=x的解是（）

(1分)A、x1=3，x2=-3B、x1=1，x2=0C、x1=1，x2=-1D、x1=3，x2=-1正確答案選項：參考答案：B解析排除法：根據題意可知，一個數的平方都是非負數，所以X不能是負數，所以選擇B；直接法：x^2-x=0;x(x-1)=0;得x=0或x=18、已知圓方程x2+y2-2x+4y-1=0的圓心為（）

(1分)A、（-2,4）B、（-1,2）C、（1，-2）D、（2，-4）正確答案選項：參考答案：C9、下列命題中的逆命題錯誤的是()(1分)A、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B、兩條對角線相等的四邊形是矩形C、線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等D、全等三角形的對應角相等正確答案選項：參考答案：D解析全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形全等，錯誤；對應角相等的三角形是相似不一定相等10、如圖，在【圖片大小可調】中，【圖片大小可調】，BC=5，AC=13,則sinA的值為（）【圖片大小可調】

(1分)A、5/13B、12/13C、12/5D、5/12正確答案選項：參考答案：A11、已知tana=1/2，則tan2a等于（）

(1分)A、4/3B、-4/3C、3/4D、-3/4正確答案選項：參考答案：A12、【圖片大小可調】的倒數是（）(1分)A、-2B、1/2C、2D、±2正確答案選項：參考答案：B解析根號4等于2，所以根號4的倒數其實就是問2的倒數是多少，即1/213、語句“x的1/8與x的和不超過5"可以表示為（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析不等式的表示14、雙曲線【圖片大小可調】的離心率e小于2,則k的取值范圍為().(1分)A、-12B、-3C、k<12D、-8正確答案選項：參考答案：A解析分析：先根據條件求出：k＜0，且a2=4，b2=-k；進而得到c2=a2+b2=4-k；再利用離心率e＜2即可求出結果．

解答：解：由題得：k＜0，且a2=4，b2=-k，

所以：c2=a2+b2=4-k．

∵e＜2，

∴e2=【圖片大小可調】=【圖片大小可調】4?-12＜k．

∴-12＜k＜0．

故答案為：（-12，0）．

點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質以及計算能力，屬于基礎題目．15、動點到點（3，0）的距離比它到直線x=—2的距離大1，則動點的軌跡是（）。(1分)A、橢圓B、雙曲線C、雙曲線的一支D、拋物線正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】16、已知正弦函數y=sinx,當x=5π/2時，y值為（）

(1分)A、0B、1C、1/2D、-1正確答案選項：參考答案：B解析y＝sin(5π/2)＝sin(2π＋π/2)＝sin(π/2)＝117、【圖片大小可調】（）(1分)A、一定關于x軸對稱B、一定關于y軸對稱C、一定關于原點對稱D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析在直線坐標系中,角a與角180度+a的終邊關于原點對稱

∵它們的兩邊的端點都在原點,且互為反向延長線（即構成一條直線）18、已知向量a、b不共線，則c＝2a-b，d＝3a-2b的關系是()

(1分)A、共線B、平行C、不共線D、無法確定正確答案選項：參考答案：C解析不共線!假設共線,則c=kd,即2a-b=3ka-kb，即(k-1)b=(3k-2)a，因a,b不共線,所以k-1=3k-2=0,顯然不成立,故c,d不共線19、一個正方體的體積擴大為原來的27倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼模ǎ┍?/p>

(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項：參考答案：B20、雙曲線的漸近線方程為【圖片大小可調】,則雙曲線的離心率為().

(1分)A、【圖片大小可調】B、2C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C21、如圖，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數等于()【圖片大小可調】

(1分)A、120°B、70°C、60°D、50°正確答案選項：參考答案：B解析∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°-∠C=60°-50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°。故選：B22、下列函數是奇函數的是（）

(1分)A、y=x+3B、y=x2+1C、y=x3D、y=x3+1正確答案選項：參考答案：C解析所給函數的定義域都是R，關于原點對稱，再根據奇函數和偶函數的定義，奇函數：f（-x）=-f（x），對各個選項中的函數進行判斷23、過點（1，2），且傾斜角為【圖片大小可調】的直線方程為（）

(1分)A、x-y+1=0B、x-y-1=0C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A24、函數【圖片大小可調】是（）

(1分)A、奇函數B、偶函數C、非奇非偶函數D、以上都不對正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】25、各棱長均為a的三棱錐的表面積為（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D26、已知圓的一般方程為x2+y2-2x+4y-4=0，其圓心坐標是（）

(1分)A、（1，2）B、（-1，2）C、（1，-2）D、（-1，-2）正確答案選項：參考答案：C27、過空間三個不同的點，可以確定平面的個數是()

(1分)A、0B、1C、無數D、1或無數個平面正確答案選項：參考答案：D解析當空間的三個不同的點共線時，過這三個點能確定無數個平面，當空間的三個不同的點不共線時，過這三個點能確定1個平面。所以當空間三個不同的點，能確定1個或者無數個平面，故選D28、橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標準方程是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、橢圓的方程無法確定正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】29、已知函數f(x)是偶函數，定義域為R，它在【圖片大小可調】上遞減，那么一定有（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B30、若一個正數的平方根是2a-1和-a+2，則這個正數是（）

(1分)A、1B、3C、4D、9正確答案選項：參考答案：D解析∵一個正數的平方根是2a-1和-a+2，

∴2a-1-a+2=0．

解得：a=-1．

∴2a-1=-3．

∴這個正數是9．

故選：D．依據平方根的性質列方出求解即可．31、長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，長方體的體積擴大到原來的（）

(1分)A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍正確答案選項：參考答案：D解析∵長方體的體積為＝長×寬×高，∴長、寬、高都擴大為原來的2倍，體積擴大為原來的8倍。故選：D。32、如圖，函數【圖片大小可調】的圖象所在坐標系的原點是（）【圖片大小可調】

(1分)A、點MB、點NC、點PD、點Q正確答案選項：參考答案：A33、已知拋物線的標準方程y2=ax，則其焦點坐標為（）

(1分)A、(a/4,0)B、(0,a/4)C、(-a/4,0)D、(0,-a/4)正確答案選項：參考答案：A解析根據題意，拋物線的標準方程是y2=ax，其焦點在x軸上，且p=a2，則其焦點坐標為(a4,0)．故選A．34、【圖片大小可調】

(1分)A、等差數列B、等比數列C、常數列D、非等差數列也非等比數列正確答案選項：參考答案：B35、下列各式中，y是x的二次函數的是（）

(1分)A、y=1/xB、y=-2x+1C、y=x2-1D、y=3正確答案選項：參考答案：C36、高一某班學生參加校田徑運動會，有10人參加徑賽項目，8人參加田賽項目，有4人既參加徑賽項目又參加田賽項目，問該班共有()人參加比賽。

(1分)A、10B、14C、18D、22正確答案選項：參考答案：B解析因為既參加田賽又參加徑賽的有4人,參加田賽的有8人,參加徑賽的有10人,加起來是參加田徑賽的總人數,把總人數減去參加兩樣的人數,10+8-4=1437、已知正比例函數y=kx（k≠0）的圖像如圖所示，則下列各點在該函數圖像上的是（）【圖片大小可調】

(1分)A、(-2,4)B、(-1,1)C、(4,8)D、(8,10)正確答案選項：參考答案：C解析由圖像可知，正比例函數y=kx(k≠0)的圖像經過點（2，4），∴4=2k，解得：k=2，∴函數解析式為y=2x，A當x=-2時，y=2×(-2)=-4，故A錯誤；B當x=-1時，y=2×(-1)=-2，故B錯誤；C當x=4時，y=2×4=8，故C正確；D當x=8時，y=2×8=16，故D錯誤。故選：C。

38、有兩個事件，事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數．下列說法正確的是()

(1分)A、事件A、B都是隨機事件B、事件A、B都是必然事件C、事件A是隨機事件，事件B是必然事件D、事件A是必然事件,事件B是隨機事件正確答案選項：參考答案：D解析必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．首先判斷兩個事件是必然事件、隨機事件，然后找到正確的答案。解答：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為1、2、3、4、5、6共6種情況，點數為偶數是隨機事件39、當n是正整數時，n（n+1）+1一定是()

(1分)A、奇數B、偶數C、素數D、合數正確答案選項：參考答案：A解析分n是偶數與奇數兩種情況分析，同時結合奇數與偶數的積的特征即得結果。當n是偶數時，n+1是奇數，而偶數×奇數=偶數，則此時n（n+1）+1一定是奇數，當n是奇數時，n+1是偶數，而奇數×偶數=偶數，則此時n（n+1）+1一定是奇數，故選A40、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，則異面直線A1E是AD1所成角的余弦值等于（）【圖片大小可調】

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C41、已知【圖片大小可調】，則方程【圖片大小可調】和【圖片大小可調】表示的圖形在同一直角坐標系中可能是（）。【圖片大小可調】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】42、【圖片大小可調】，則實數a的取值范圍為（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】43、函數【圖片大小可調】的定義域（）

(1分)A、x>1B、x≥1C、x>1/2D、x≥1/2正確答案選項：參考答案：D44、如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（）。【圖片大小可調】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：C45、在等差數列{an}中,a2+a10=10,則a6=（）

(1分)A、4B、6C、5D、15正確答案選項：參考答案：C46、某同學逛書店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買方案有（）(1分)A、13種B、6種C、7種D、9種正確答案選項：參考答案：C解析可分三類：①購買1本，②購買2本，③購買3本，總情況數有：【圖片大小可調】所以購書方案有7種.故選C.47、已知菱形ABCD的三個頂點為A(-3,-1),B(2,-1),C(5,3),則頂點D的坐標是().

(1分)A、(3,0)B、(0,3)C、(-3,-1)D、(1.3)正確答案選項：參考答案：B48、函數【圖片大小可調】(e為自然對數的底)對任意實數x,y,都有().(1分)A、f(x+y)=f(x)f(y)B、f(x+y)=f(x)+f(y)C、f(xy)=f(x)f(y)D、f(xy)=f(x)+f(y)正確答案選項：參考答案：A解析因為【圖片大小可調】,所以【圖片大小可調】又【圖片大小可調】,所以f(x+y)=f(x)f(y).故選A.49、下圖是某校10個班的一次統(tǒng)考數學成績的平均分，則平均分的中位數是（）【圖片大小可調】

(1分)A、100.13B、101.43C、102.73D、104.45正確答案選項：參考答案：B解析先對10個數據排列，然后取最中間倆個的平均數可得答案由圖知，10個班的數學成績從小到大排列為92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.72，103.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位數是【圖片大小可調】故選：B50、下列函數中，y是x的一次函數的是（）

(1分)A、y=-3x+5B、y=-3x2C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析一次函數：在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果滿足這樣的關系：y=kx+b(k為一次項系數且k≠0，b為任意常數，)，那么我們就說y是x的