2025年北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個(gè)條件，是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AC⊥BDB、四邊形ABCD是菱形C、對角線AC=BDD、AD=BC正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析解題思路：菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．據(jù)此四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是AD=BC，等。答案不唯一。條件是AD=BC。∵EH、GF分別是△ABC、△BCD的中位線，∴EH∥=[1/2]BC，GF∥=[1/2]BC，∴EH∥=GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC，這樣，GH=[1/2]AD，∴GH=GF，∴四邊形EFGH是菱形。點(diǎn)評：本題考點(diǎn)：菱形的判定；三角形中位線定理。2、不等式x2+2x+1≥0的解集是（）

(1分)A、{1}B、(-∞,+∞)C、φD、(-∞,-1)U(-1,+∞)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B3、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，f[f（1/2）]=（）

(1分)A、1/2B、-1/2C、3/2D、-3/2正確答案選項(xiàng)：參考答案：A4、已知代數(shù)式x-2y的值是3，則代數(shù)式2x+1-4y值是（）

(1分)A、3B、7C、-3D、-7正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析∵x-2y的值是3，∴2x+1-4y=2（x-2y）+1=2×3+1=7，故答案為7。5、當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n（n+1）+1一定是()

(1分)A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、素?cái)?shù)D、合數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析分n是偶數(shù)與奇數(shù)兩種情況分析，同時(shí)結(jié)合奇數(shù)與偶數(shù)的積的特征即得結(jié)果。當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n+1是奇數(shù)，而偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，則此時(shí)n（n+1）+1一定是奇數(shù)，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n+1是偶數(shù)，而奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，則此時(shí)n（n+1）+1一定是奇數(shù)，故選A6、已知【圖片大小可調(diào)】,則【圖片大小可調(diào)】(1分)A、-7B、7C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】故選A.7、關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+4=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a=（）

(1分)A、0B、4C、0或4D、-4正確答案選項(xiàng)：參考答案：B8、如果一個(gè)正四面體(各個(gè)面都是正三角形)的體積為9cm3,則其表面積為().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析設(shè)正四面體的棱長為acm,則底面面積【圖片大小可調(diào)】,易求得高為【圖片大小可調(diào)】則體積為【圖片大小可調(diào)】9,解得【圖片大小可調(diào)】,所以其表面積為【圖片大小可調(diào)】.故選A9、圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB=()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、lcmB、2cmC、3cmD、4cm正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析如圖所示原來圖片中溶液高度應(yīng)該為15-7=8cm，用去一部分后還剩余11-7=4cm，根據(jù)三角形相似8/4=6/AB;可以得出AB=3cm10、如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、5B、4C、6D、8正確答案選項(xiàng)：參考答案：A11、下列命題正確的是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D12、【圖片大小可調(diào)】的反函數(shù)為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A13、拋物線x2=-1/4y準(zhǔn)線方程是（）

(1分)A、x=1B、x=-1C、y=1/16D、y=-1/16正確答案選項(xiàng)：參考答案：C14、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，則這個(gè)正數(shù)是（）

(1分)A、1B、3C、4D、9正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，

∴2a-1-a+2=0．

解得：a=-1．

∴2a-1=-3．

∴這個(gè)正數(shù)是9．

故選：D．依據(jù)平方根的性質(zhì)列方出求解即可．15、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a2=1，a5=11，那么數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5等于（）

(1分)A、20B、25C、30D、35正確答案選項(xiàng)：參考答案：B16、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】在閉區(qū)間[1，2]上的最大值為（）

(1分)A、1B、4C、3D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B17、【圖片大小可調(diào)】的（）(1分)A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：B18、已知點(diǎn)P1（-2，1），P2（1，3），M為線段P1P2的三等分點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為（）(1分)A、（0，5/3）或（-1，7/3）B、（-1，5/3）或（0，7/3）C、（-3，5）或（0，7）D、（-1/2，2）正確答案選項(xiàng)：參考答案：B19、下列圖形中，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°后能夠與原圖形完全重合，則這個(gè)圖形是()

(1分)A、等邊三角形B、正方形C、圓D、菱形正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析圓圍繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度都是重合的。20、下列函數(shù)中與y=x表示同一函數(shù)的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析看定義域。題中函數(shù)定義域?yàn)镽，A、首先要知道，開根號后，分段函數(shù)，x≥0時(shí)，y=x，x＜0時(shí)，y=-x；B、x≠0；C、y=x；D、x≥021、甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2,方差分別為【圖片大小可調(diào)】=0.56,【圖片大小可調(diào)】則成績最穩(wěn)定的是().(1分)A、甲B、乙C、丙D、丁正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析因?yàn)?.45<0.50<0.56<0.60,所以丁的成績最穩(wěn)定.22、如圖，梯子（長度不變〉跟地面所成的銳角為A，關(guān)于A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡緩程度與A的函數(shù)值無關(guān)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦值和余切值都是隨著角的增大而減小，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，所以答案選擇A.23、函數(shù)f（x-1）=2x+3，則f（6）的值為（）

(1分)A、15B、7C、31D、17正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析代入、當(dāng)x-1=6的時(shí)候，x=7，則f（6）=2*7+3=17。24、若02的大小關(guān)系是（）

(1分)A、1/x2B、x<1/x2C、x2D、1/x2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x＜1，1/x＞1，∴x2＜x＜1/x.故選C.0＜x＜1，則x＜1兩邊同時(shí)乘x，不等號方向不變.已知x的取值范圍，可運(yùn)用取特殊值的方法，選取一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)代入選項(xiàng)求得答案．

本題考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．

考點(diǎn)點(diǎn)評：解答此類題目關(guān)鍵是要找出符合條件的數(shù)，代入計(jì)算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只適用于填空題與選擇題，對于解答題千萬不能用此方法．25、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，如果sinA=1/2，那么sinB的值是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、1/2C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A26、六名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有()種.(1分)A、720B、360C、240D、120正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析因甲、乙兩人要排在一起，故將甲、乙兩人捆綁在一起視作一人，與其余四人全排列共有【圖片大小可調(diào)】種排法，但甲、乙兩人有【圖片大小可調(diào)】種排法，由分步計(jì)數(shù)原理可知，共有【圖片大小可調(diào)】不同的排法.27、已知【圖片大小可調(diào)】,則f(1)等于().(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】故選B28、從5名男生和4名女生中選取3名代表參加數(shù)學(xué)競賽，要求代表中男生2名，女生1名，共有選（）種

(1分)A、40B、50C、30D、45正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析組合用C和A來列式子，即可求出。29、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】（其中A>0，ω>0）的圖像如圖所示，則【圖片大小可調(diào)】的值可以是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D30、將函數(shù)【圖片大小可調(diào)】向左平移【圖片大小可調(diào)】個(gè)單位，可得到的是函數(shù)（）的圖像。

(1分)A、y=sin2xB、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C31、從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)中取出2個(gè)數(shù)，使它們的和是偶數(shù)的選法有（）(1分)A、12種B、24種C、16種D、48種正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析提示：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分成兩組：【圖片大小可調(diào)】32、已知正弦函數(shù)y=sinx,當(dāng)x=5π/2時(shí)，y值為（）

(1分)A、0B、1C、1/2D、-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析y＝sin(5π/2)＝sin(2π＋π/2)＝sin(π/2)＝133、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若2S3=3S2+6，則公差d=（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：B34、下圖是某校10個(gè)班的一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)成績的平均分，則平均分的中位數(shù)是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、100.13B、101.43C、102.73D、104.45正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析先對10個(gè)數(shù)據(jù)排列，然后取最中間倆個(gè)的平均數(shù)可得答案由圖知，10個(gè)班的數(shù)學(xué)成績從小到大排列為92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.72，103.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位數(shù)是【圖片大小可調(diào)】故選：B35、函數(shù)y=sinx的最大值是（）

(1分)A、-1B、0C、1D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析由正弦函數(shù)的值域可知：-1≤sinx≤1，即最大值為136、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，AC=4，BC=3，那么【圖片大小可調(diào)】的余弦值是（）

(1分)A、3/5B、4/5C、3/4D、4/3正確答案選項(xiàng)：參考答案：A37、直線2x-y+1的斜率為（）

(1分)A、-1/2B、1/2C、-2D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D38、為了解全年級1180名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分別情況，在一次數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，某教師隨機(jī)抽取了80份試卷并對試卷得分（滿分：150分）進(jìn)行了整理，得到如下頻率分布表：【圖片大小可調(diào)】此次數(shù)學(xué)測試全年級學(xué)生得分的中位數(shù)的估計(jì)值是（）

(1分)A、108B、108.5C、109D、109.5正確答案選項(xiàng)：參考答案：A39、下列事件屬于確定事件的為（)

(1分)A、氧化物中一定含有氧元素B、弦相等，則所對的圓周角也相等C、戴了口罩一定不會(huì)感染新冠肺炎D、物體不受任何力的時(shí)候保持靜止?fàn)顟B(tài)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析A、沒有氧就不是氧化物，氧化物就是氧和另一種元素形成的化合物；B、一條弦所對的圓周角有兩個(gè),所以不能說相等，所以不正確；C、戴了口罩一定不會(huì)感染新冠肺炎，應(yīng)該是可以預(yù)防，所以不正確；D、物體不受任何力的作用，可能靜止，也可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以不正確40、集合A={1,3},B={2,3,4}，則A∩B等于（）

(1分)A、{1}B、{2}C、{3}D、{1，2，3，4}正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析因?yàn)锳={1，2，3}，B={3，4}，所以A∩B={3}．故選C41、為了了解我市參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下面四個(gè)判斷正確的是()

(1分)A、15000名學(xué)生是總體B、1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本C、每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D、上述調(diào)查是普查正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析根據(jù)題意15000名學(xué)生的視力情況是總體，1000名學(xué)生的視力是樣本，1000是樣本容量，每個(gè)學(xué)生的視力是總體的一個(gè)個(gè)體．普查是全面調(diào)查，本題為抽查。故選B42、某種手機(jī)卡的市話費(fèi)上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)降低了a元/分鐘，現(xiàn)在又下調(diào)25%，使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為b元/分鐘，那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】43、高為2且底面為正方形的長方體的體積為32，則長方體的底面邊長為（）

(1分)A、1B、2C、4D、8正確答案選項(xiàng)：參考答案：C44、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，若AB=3，BC=1，則cosA的值為（）

(1分)A、1/3B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：C45、已知【圖片大小可調(diào)】,且【圖片大小可調(diào)】,則sinα+cosα的值為().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】,因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】故選A.46、若圓x2+y2=5上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B滿足【圖片大小可調(diào)】，點(diǎn)M在直線2x+y=10上運(yùn)動(dòng)，則【圖片大小可調(diào)】的最小值是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析這考察的是向量計(jì)算。47、把一個(gè)長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體削成一個(gè)最大的正方體，則此正方體的體積是（）

(1分)A、1立方厘米B、8立方厘米C、27立方厘米D、64立方厘米正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析這個(gè)體積最大的正方體的棱長是2厘米，所以這個(gè)正方體的體積=2×2×2=8立方厘米。故選：B48、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，b=2，c=1，那么角a的值是（）

(1分)A、90度B、60度C、45度D、30度正確答案選項(xiàng)：參考答案：B49、【圖片大小可調(diào)】()

(1分)A、充分而非必要條件B、必要而非充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：A50、設(shè)三棱柱的側(cè)面垂直于底面，所有的棱長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B二、判斷題(共10題)1、函數(shù)y=x和【圖片大小可調(diào)】是同一函數(shù)。（）

(1分)A、對B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：