2024-2025學(xué)年河北省承德市圍場(chǎng)縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是A． B．5 C． D．43．（3分）如圖，在△中，，，則下列比例式中，正確的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，已知切于，的半徑為3，，則切線長(zhǎng)為A． B．8 C．4 D．25．（3分）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到．A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.526．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解為，那么的值是A． B．0 C．1 D．1或7．（3分）如圖，點(diǎn)，，在上，的切線交的延長(zhǎng)線于，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）如圖，的半徑為2，雙曲線的解析式分別為，則陰影部分的面積是A． B． C． D．9．（3分）關(guān)于的一元二次方程中，．則該方程的根的情況是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根 C．兩根之積為 D．兩根之和為110．（3分）下列四組三角形中，是相似的三角形的一組是A． B． C． D．11．（3分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，若，，則弦的長(zhǎng)為A． B． C． D．12．（3分）規(guī)定：若兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”．下列四個(gè)函數(shù)中，與二次函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題3分，共12分．）13．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中紅球4個(gè)，黃球3個(gè)，其余的為綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸出黃球”的可能性為，則袋中綠球的個(gè)數(shù)是．14．（3分）如圖，在△中，，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)落在邊上，則的度數(shù)是．15．（3分）如圖，利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度．若標(biāo)桿的高為，測(cè)得，，則樓高為．16．（3分）如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，面積為9，則．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．如圖，反比例函數(shù)的在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求值；（2）第一象限內(nèi)有一定點(diǎn)，坐標(biāo)為．①請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上；②順次鏈接、、三點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出△的形狀．18．如圖，是半圓得直徑，，，，于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）求出圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留．19．南寧市某學(xué)校開(kāi)展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用表示，單位：進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組組：；組：；組：；組：，并繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值為，組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是兩名男生的概率．20．如圖，在△中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、．（1）求證：△△；（2）若，時(shí)，求的長(zhǎng)．21．如圖，一小球從斜坡點(diǎn)以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離（米與小球飛行的高度（米的變化規(guī)律如表：0124567068（1）①，；②小球的落點(diǎn)是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度（米與飛行時(shí)間（秒滿足關(guān)系：．①小球飛行的最大高度為米；②求的值．22．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，于點(diǎn)，并交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：（1）；（2）若，求證直線與半圓相切．23．某景區(qū)有兩個(gè)景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：方式1：只購(gòu)買景點(diǎn)，30元人；方式2：只購(gòu)買景點(diǎn)，50元人；方式3：景點(diǎn)和聯(lián)票，70元人．預(yù)測(cè)，一月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn)，為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票．（1）若聯(lián)票價(jià)格下降5元，則購(gòu)買方式1門票的人數(shù)有萬(wàn)，購(gòu)買方式2門票的人數(shù)有萬(wàn)，購(gòu)買方式3門票的人數(shù)有萬(wàn)，請(qǐng)計(jì)算門票總收入有多少萬(wàn)元．（2）當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降（元時(shí)，請(qǐng)求出：①一月份的門票總收入（萬(wàn)元）關(guān)于（元之間的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)聯(lián)票價(jià)格定為多少元時(shí)，一月份的門票總收入能達(dá)到188.1萬(wàn)元？24．5月中旬，櫻桃相繼成熟，果農(nóng)們迎來(lái)了繁忙的采摘銷售季．為了解櫻桃的收益情況，從第1天銷售開(kāi)始，小明對(duì)自己家的兩處櫻桃園連續(xù)15天的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析：櫻桃園：第天的單價(jià)、銷售量與的關(guān)系如表：?jiǎn)蝺r(jià)（元盒）銷售量（盒第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450第天第天的單價(jià)與近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系，已知每天的固定成本為745元．櫻桃園：第天的利潤(rùn)（元與的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)刻畫，其圖象如圖：（1）櫻桃園第天的單價(jià)是元盒（用含的代數(shù)式表示）；（2）求櫻桃園第天的利潤(rùn)（元與的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)單價(jià)銷售量固定成本）（3）①與的函數(shù)關(guān)系式是；②求第幾天兩處櫻桃園的利潤(rùn)之和（即最大，最大是多少元？（4）這15天中，共有天櫻桃園的利潤(rùn)比櫻桃園的利潤(rùn)大．

參考答案題號(hào)1234567891011答案DCBCCABCCAC題號(hào)12答案C一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．解：．不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；．不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；．不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；．是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)合題意；故選：．2．（3分）一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是A． B．5 C． D．4解：根據(jù)一元二次方程的一般式可得，一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：．3．（3分）如圖，在△中，，，則下列比例式中，正確的是A． B． C． D．解：、，，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、，，正確，符合題意；、，，，，但，，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、，，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．4．（3分）如圖，已知切于，的半徑為3，，則切線長(zhǎng)為A． B．8 C．4 D．2解：連接，如圖，切于，，在中，．故選：．5．（3分）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到．A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.52解：由表中數(shù)據(jù)可得：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故選：．6．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解為，那么的值是A． B．0 C．1 D．1或解：把代入得，解得，而，，．故選：．7．（3分）如圖，點(diǎn)，，在上，的切線交的延長(zhǎng)線于，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：與相切于點(diǎn)，，，，，，故選：．8．（3分）如圖，的半徑為2，雙曲線的解析式分別為，則陰影部分的面積是A． B． C． D．解：雙曲線的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影中，可以得到陰影部分就是一個(gè)扇形，并且扇形的圓心角為，半徑為2，所以：．故選：．9．（3分）關(guān)于的一元二次方程中，．則該方程的根的情況是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根 C．兩根之積為 D．兩根之和為1解：△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，故正確，該選項(xiàng)不符合題意；錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；兩根的符號(hào)相反，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：．10．（3分）下列四組三角形中，是相似的三角形的一組是A． B． C． D．解：根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷如下：、第一個(gè)等腰三角形的底角為，頂角為，第二個(gè)等腰三角形的頂角也等于，兩個(gè)三角形的夾角相等，夾邊對(duì)應(yīng)成比例，是一對(duì)相似三角形，符合題意；、第一個(gè)等腰三角形的底角為50，頂角為，兩個(gè)等腰三角形的頂角不相等，兩個(gè)三角形不相似，不合題意；、兩個(gè)三角形的三邊不成比例，兩個(gè)三角形不相似，不合題意；、第二個(gè)直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為，兩個(gè)三角形的三邊不成比例，兩個(gè)三角形不相似，不合題意；故選：．11．（3分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，若，，則弦的長(zhǎng)為A． B． C． D．解：連接，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，為的直徑，，，，，；故選：．12．（3分）規(guī)定：若兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”．下列四個(gè)函數(shù)中，與二次函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”的是A． B． C． D．解：對(duì)于選項(xiàng)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖1所示：由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)和的圖象沒(méi)有三個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)和不互為“兄弟函數(shù)”，故選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖2所示：由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)和的圖象沒(méi)有三個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)和不互為“兄弟函數(shù)”，故選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖3所示：由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)和的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)和互為“兄弟函數(shù)”，故選項(xiàng)符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖2所示：由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)和的圖象沒(méi)有三個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)和不互為“兄弟函數(shù)”，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題3分，共12分．）13．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中紅球4個(gè)，黃球3個(gè)，其余的為綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸出黃球”的可能性為，則袋中綠球的個(gè)數(shù)是5．解：設(shè)袋中綠球有個(gè)，袋中紅球4個(gè)，黃球3個(gè)，其余的為綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸出黃球”的可能性為，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，袋中綠球的個(gè)數(shù)是5，故答案為：514．（3分）如圖，在△中，，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)落在邊上，則的度數(shù)是30．解：由題意可得：，，△為等邊三角形，，．故答案為：30．15．（3分）如圖，利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度．若標(biāo)桿的高為，測(cè)得，，則樓高為10.5．解：，，，即，（米．故答案為10.5．16．（3分）如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，面積為9，則9．解：過(guò)作軸，垂足為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，，，面積為9，，，．故答案為：9．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．如圖，反比例函數(shù)的在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求值；（2）第一象限內(nèi)有一定點(diǎn)，坐標(biāo)為．①請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上；②順次鏈接、、三點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出△的形狀．解：（1）反比例函數(shù)的在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．，解得；（2）①由（1）可知反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在反比例函數(shù)上；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，△是直角三角形．18．如圖，是半圓得直徑，，，，于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）求出圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留．解：（1），，，，，，，，，△為等腰直角三角形，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，則，，，，，，，，．19．南寧市某學(xué)校開(kāi)展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用表示，單位：進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組組：；組：；組：；組：，并繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值為32，組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是兩名男生的概率．解：（1）抽取的人數(shù)有（人，組的人數(shù)有（人．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2），．組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為．故答案為：32；72．（3）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的兩人恰好是兩名男生的結(jié)果有2種，所抽取的兩人恰好是兩名男生的概率為．20．如圖，在△中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、．（1）求證：△△；（2）若，時(shí)，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：由題意可得：，，，，在△和△中，△△；（2）解：設(shè)，，，，，△△，，，，，，解得，，或3．21．如圖，一小球從斜坡點(diǎn)以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離（米與小球飛行的高度（米的變化規(guī)律如表：0124567068（1）①3，；②小球的落點(diǎn)是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度（米與飛行時(shí)間（秒滿足關(guān)系：．①小球飛行的最大高度為米；②求的值．解：（1）①根據(jù)小球飛行的水平距離（米與小球飛行的高度（米的變化規(guī)律表可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得：，二次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3，6．②聯(lián)立得：，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)是，．（2）①由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8．②，則，解得（負(fù)值舍去）．22．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，于點(diǎn)，并交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：（1）；（2）若，求證直線與半圓相切．【解答】（1）證明：連接，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，．．，．，．．．；（2）證明：連接，．，，由題意可得：△是等邊三角形．，．為直徑，，，，．．，，由題意可得：．．．經(jīng)過(guò)半徑的外端，且，直線與半圓相切．23．某景區(qū)有兩個(gè)景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：方式1：只購(gòu)買景點(diǎn)，30元人；方式2：只購(gòu)買景點(diǎn)，50元人；方式3：景點(diǎn)和聯(lián)票，70元人．預(yù)測(cè)，一月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn)，為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票．（1）若聯(lián)票價(jià)格下降5元，則購(gòu)買方式1門票的人數(shù)有1.8萬(wàn)，購(gòu)買方式2門票的人數(shù)有萬(wàn)，購(gòu)買方式3門票的人數(shù)有萬(wàn)，請(qǐng)計(jì)算門票總收入有多少萬(wàn)元．（2）當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降（元時(shí)，請(qǐng)求出：①一月份的門票總收入（萬(wàn)元）關(guān)于（元之間的函數(shù)表達(dá)式；②