2023-2024學年安徽省六安市裕安中學八年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）下列根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．2．（4分）下列方程中，是關于的一元二次方程的是A． B． C． D．3．（4分）用配方法解方程，配方結果正確的是A． B． C． D．4．（4分）一元二次方程的根的情況是A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根5．（4分）估計的值在A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．（4分）已知關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是A． B． C． D．7．（4分）某工廠一月份生產總值為25萬元，第一季度的生產總值共100萬元，如果平均每月的增長率為，則所列方程為A． B． C． D．8．（4分）等式成立的條件是A． B． C．或 D．9．（4分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，．若，則的值是A．2 B． C．2或 D．不存在10．（4分）對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③二.填空題（每題5分，共20分）11．（5分）使有意義的的取值范圍為．12．（5分）若與最簡二次根式可以合并，則．13．（5分）若是方程的一個根，則的值為．14．（5分）關于的方程的解是，、、均為常數，．問題：（1）關于的方程的根是；（2）關于的方程的根為．三.解答題（15-18題每題8分，19、20題每題10分，21、22每題12分，23題14分，共90分）15．（8分）計算：．16．（8分）解方程：．17．（8分）已知，，求：（1）代數式的值；（2）代數式的值．18．（8分）已知方程是關于的一元二次方程，若方程的一個根是，求的值及方程的另一個根．19．（10分）某天延時課上，聞老師帶領同學們利用棋子構圖研究數字規律．將一些棋子按如圖所示的規律擺放：第1個圖有7個棋子，第2個圖有11個棋子，第3個圖有17個棋子，，按此規律依次遞增．（1）第5個圖中有個棋子；第個圖中有個棋子．（2）第個圖中的棋子個數能是115嗎？如果能，求出的值；如果不能，請說明理由．20．（10分）某社區決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設計方案如圖，陰影區域為綠化區（四塊綠化區為大小形狀都相同的矩形），空白區域為活動區，且四周的4個出口寬度相同，設綠化區較長邊．（1）若再設綠化區較短邊為，則（用含的代數式表示）；（2）當為何值時，活動區的面積達到？21．（12分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論取任何實數，方程總有實數根；（2）若一元二次方程的兩根為，，且滿足，求的值．22．（12分）在蚌埠花博園附近某盆栽銷售處發現：進貨價為每盆50元，銷售價為每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．現此店決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利．經市場調查發現：如果每盆降價2元，那么平均每天就可多售出3盆，設每盆降價元．（1）現在每天賣出盆，每盆盈利元（用含的代數式表示）；（2）求當為何值時，平均每天銷售這種盆栽能盈利700元，同時又要使顧客得到較多的實惠；（3）要想平均每天盈利1000元，可能嗎？請說明理由．23．（14分）如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如是“差1方程”．（1）判斷下列方程是不是“差1方程”，填是或否；①；；②；．（2）已知關于的方程是常數）是“差1方程”，求的值；（3）若關于的方程，是常數，是“差1方程”，設，求的最大值．

參考答案題號12345678910答案BCDAABDBAB一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）下列根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．解：因為，所以不符合題意；因為不能化簡，是最簡二次根式，所以符合題意；因為，所以不符合題意；因為，所以不符合題意．故選：．2．（4分）下列方程中，是關于的一元二次方程的是A． B． C． D．解：、該方程是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；、當時，該方程不是關于的一元二次方程，故本選項錯誤；、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項正確；、該方程中含有兩個未知數，不屬于一元二次方程，故本選項錯誤；故選：．3．（4分）用配方法解方程，配方結果正確的是A． B． C． D．解：，，，故選：．4．（4分）一元二次方程的根的情況是A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根解：方程，這里，，，，方程沒有實數根．故選：．5．（4分）估計的值在A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間解：原式，，，即，那么原式的值在2和3之間，故選：．6．（4分）已知關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解；，，一元二次方程有兩個實數根，，故選：．7．（4分）某工廠一月份生產總值為25萬元，第一季度的生產總值共100萬元，如果平均每月的增長率為，則所列方程為A． B． C． D．解：平均每月的增長率為，由題意可得，，即，故選：．8．（4分）等式成立的條件是A． B． C．或 D．解：由題意得：，．故選：．9．（4分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，．若，則的值是A．2 B． C．2或 D．不存在解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根、，，解得：且．、是方程的兩個實數根，，，，，或，，．故選：．10．（4分）對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③解：①若，則是方程的解，由一元二次方程的實數根與判別式的關系可知：△，故①正確；②方程有兩個不相等的實根，△，則方程的判別式△，方程必有兩個不相等的實根，故②正確；③是方程的一個根，則，，若，等式仍然成立，但不一定成立，故③不正確；④若是一元二次方程的根，則由求根公式可得：，，，故④正確．故正確的有①②④，故選：．二.填空題（每題5分，共20分）11．（5分）使有意義的的取值范圍為．解：根據題意得，解得，故答案為：．12．（5分）若與最簡二次根式可以合并，則6．解：，與最簡二次根式可以合并，，解得：．故答案為：6．13．（5分）若是方程的一個根，則的值為2022．解：是方程的一個根，，，．故答案為：2022．14．（5分）關于的方程的解是，、、均為常數，．問題：（1）關于的方程的根是，；（2）關于的方程的根為．解：（1）方程的解是，，，，，解得，，故答案為：，．（2）方程的解是，，，，，，，故答案為：，．三.解答題（15-18題每題8分，19、20題每題10分，21、22每題12分，23題14分，共90分）15．（8分）計算：．解：原式16．（8分）解方程：．解：，，則或，解得，．17．（8分）已知，，求：（1）代數式的值；（2）代數式的值．解：（1）；（2）原式由已知：，，故：原式．18．（8分）已知方程是關于的一元二次方程，若方程的一個根是，求的值及方程的另一個根．解：設方程另一個根是，，解得，的值為0，方程的另一個根為2．19．（10分）某天延時課上，聞老師帶領同學們利用棋子構圖研究數字規律．將一些棋子按如圖所示的規律擺放：第1個圖有7個棋子，第2個圖有11個棋子，第3個圖有17個棋子，，按此規律依次遞增．（1）第5個圖中有35個棋子；第個圖中有個棋子．（2）第個圖中的棋子個數能是115嗎？如果能，求出的值；如果不能，請說明理由．解：（1）第4個圖有25個棋子，第5個圖有35個棋子，第個圖有個棋子，故答案為：35；；（2）能，令，解得（舍去），，第10個圖中的棋子個數為115．20．（10分）某社區決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設計方案如圖，陰影區域為綠化區（四塊綠化區為大小形狀都相同的矩形），空白區域為活動區，且四周的4個出口寬度相同，設綠化區較長邊．（1）若再設綠化區較短邊為，則（用含的代數式表示）；（2）當為何值時，活動區的面積達到？解：（1）根據題意，綠化區的寬：，故答案為：；（2），，，，解得或（不符合題意，舍去），答：當綠化區較長邊為時，活動區的面積達到．21．（12分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論取任何實數，方程總有實數根；（2）若一元二次方程的兩根為，，且滿足，求的值．【解答】（1）證明：△；又，，無論取任何實數，方程總有實數根；（2）解：，，，，，整理得，解得或，故的值為5或．22．（12分）在蚌埠花博園附近某盆栽銷售處發現：進貨價為每盆50元，銷售價為每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．現此店決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利．經市場調查發現：如果每盆降價2元，那么平均每天就可多售出3盆，設每盆降價元．（1）現在每天賣出盆，每盆盈利元（用含的代數式表示）；（2）求當為何值時，平均每天銷售這種盆栽能盈利700元，同時又要使顧客得到較多的實惠；（3）要想平均每天盈利1000元，可能嗎？請說明理由．解：（1）設每盆降價元，由題意得：每天賣出盆栽的數量為：件，每件的盈利為：元，故答案為：，；（2）設每盆降價元，由題意得：，解得：，為使顧客得到較多的實惠，應取；（3）不可能，理由如下：設每盆降價元，依題意得：，整理得：，△，則原方程無實數解．則不可能每天盈利1000元．23．（14分）如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如是“差1方程