高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.9三角函數(shù)的簡單應(yīng)用與基本關(guān)系教學(xué)實錄北師大版必修4主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容北師大版必修4第一章1.9節(jié)，內(nèi)容包括三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，如三角函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用、三角函數(shù)在物理公式中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系，如正弦、余弦、正切之間的關(guān)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)。通過三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力；通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基本關(guān)系，學(xué)生能夠進行邏輯推理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力；同時，通過圖形的直觀展示，增強學(xué)生的直觀想象能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-核心內(nèi)容：三角函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，如計算三角形邊長、角度。

-細節(jié)舉例：通過實際案例，如計算直角三角形的未知邊長，強化學(xué)生運用正弦、余弦、正切公式解決問題的能力。

2.教學(xué)難點

-難點內(nèi)容：三角函數(shù)基本關(guān)系的理解和應(yīng)用。

-細節(jié)舉例：學(xué)生可能難以理解正弦、余弦、正切之間的關(guān)系，以及如何在不同情況下選擇合適的函數(shù)。

-突破難點方法：通過繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀理解函數(shù)的變化趨勢；通過實際問題的解決，讓學(xué)生在實踐中體會函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：三角函數(shù)圖像繪制軟件、計算器、投影儀、白板

-課程平臺：高中數(shù)學(xué)教學(xué)平臺、在線教育平臺

-信息化資源：三角函數(shù)相關(guān)教學(xué)視頻、在線互動練習(xí)

-教學(xué)手段：多媒體課件、幾何圖形模型、教學(xué)案例教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.教師提問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，今天我們將進一步探討三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。”

2.學(xué)生回顧已學(xué)知識，教師引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

二、探究新知

1.教師展示實際問題案例：“一個三角形的兩個角度分別為30°和60°，求第三個角的度數(shù)。”

2.學(xué)生獨立完成計算，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生匯報計算過程，教師點評并總結(jié)三角函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用。

三、鞏固練習(xí)

1.教師展示更多幾何問題，如求三角形各邊長、計算角度等，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決。

2.學(xué)生分組討論，共同完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)解題方法。

四、三角函數(shù)基本關(guān)系探究

1.教師提問：“正弦、余弦、正切之間存在怎樣的關(guān)系？”

2.學(xué)生根據(jù)已知知識，嘗試找出三者之間的關(guān)系。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生分析，得出正弦、余弦、正切之間的三角恒等式。

五、實例分析

1.教師展示實際問題案例：“一個物體的運動軌跡是正弦函數(shù)圖像，已知初始速度為5m/s，求物體在t秒后的位置。”

2.學(xué)生根據(jù)正弦函數(shù)公式，計算物體在不同時間的位置。

3.教師點評學(xué)生的計算過程，并總結(jié)三角函數(shù)在物理問題中的應(yīng)用。

六、鞏固練習(xí)

1.教師展示更多實際問題，如計算物體的運動軌跡、求解電路問題等，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決。

2.學(xué)生分組討論，共同完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)解題方法。

七、課堂小結(jié)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括三角函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用、三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)在物理問題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生總結(jié)所學(xué)知識，教師點評并補充。

八、作業(yè)布置

1.教師布置課后作業(yè)，包括幾何問題、物理問題以及三角函數(shù)基本關(guān)系的練習(xí)題。

2.學(xué)生領(lǐng)取作業(yè)，教師解答學(xué)生疑問。

九、課堂反饋

1.教師收集學(xué)生作業(yè)，了解學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

2.教師針對學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**知識掌握情況**

-學(xué)生能夠熟練運用三角函數(shù)的基本概念，如正弦、余弦、正切及其相互關(guān)系。

-學(xué)生能夠理解并應(yīng)用三角函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，如計算三角形的角度和邊長。

-學(xué)生能夠運用三角函數(shù)解決物理中的實際問題，如物體的運動軌跡和電路問題。

2.**技能提升**

-學(xué)生在解決問題的過程中，提升了數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生在解決幾何和物理問題時，提高了邏輯推理和問題解決能力。

-學(xué)生通過小組討論和合作，增強了團隊協(xié)作和溝通能力。

3.**學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣**

-學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更深的興趣。

-學(xué)生通過獨立思考和團隊合作，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認真聽講、主動提問、認真完成作業(yè)。

-學(xué)生在遇到困難時，能夠保持耐心和毅力，不斷嘗試直到解決問題。

4.**情感態(tài)度價值觀**

-學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，增強了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用，體會到了數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，提高了對數(shù)學(xué)的認同感。

-學(xué)生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和解決問題的能力。

5.**具體表現(xiàn)**

-學(xué)生在課后作業(yè)和測試中，能夠準(zhǔn)確無誤地完成三角函數(shù)相關(guān)的題目。

-學(xué)生能夠獨立分析問題，找出解決問題的方法，并能夠清晰地表達自己的思路。

-學(xué)生在小組討論中，能夠積極參與，提出自己的見解，并能夠接受他人的建議。內(nèi)容邏輯關(guān)系①

-本文重點知識點：三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像。

-關(guān)鍵詞：正弦、余弦、正切、周期、相位、幅值。

-重點句子：三角函數(shù)是周期函數(shù)，具有周期性、奇偶性和連續(xù)性。

②

-本文重點知識點：三角函數(shù)的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：幾何圖形、物理公式、實際問題。

-重點句子：三角函數(shù)在幾何圖形中可用于計算角度和邊長，在物理公式中可用于描述物體的運動。

③

-本文重點知識點：三角函數(shù)的基本關(guān)系。

-關(guān)鍵詞：正弦、余弦、正切、三角恒等式。

-重點句子：正弦、余弦、正切之間存在基本的三角恒等式，如正弦平方加余弦平方等于一。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》

該材料介紹三角函數(shù)在建筑設(shè)計、工程測量、電子技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的實用價值。

-視頻資源：《三角函數(shù)的奧秘》

通過動畫形式展示三角函數(shù)的起源、發(fā)展和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對三角函數(shù)的興趣。

2.拓展要求：

-學(xué)生在課后閱讀《三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》，了解三角函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用案例，思考數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的重要性。

-觀看《三角函數(shù)的奧秘》視頻，通過視覺和聽覺的結(jié)合，加深對三角函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。

-鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，如設(shè)計一個簡單的物理實驗，利用三角函數(shù)測量物體的運動軌跡。

-學(xué)生在閱讀和觀看后，撰寫一篇小論文，總結(jié)三角函數(shù)的應(yīng)用，并分享自己的學(xué)習(xí)心得。

-教師可提供以下指導(dǎo)：

-對于閱讀材料，教師可以組織討論會，讓學(xué)生分享閱讀心