1.4圓錐的體積第一部分第一部分知識(shí)清單圓錐體積=×底面積×高圓錐體積:V=Sh圓錐體積:V=πr2h圓錐體積:V=π(

)2h第二部分第二部分典型例題例1：用一個(gè)高27厘米的圓錐體容器裝滿水，將這個(gè)容器里的水倒入和它等底等高的圓柱形容器中，水的高度是（

）。A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米答案：B分析：根據(jù)題意，把圓錐體容器里的水倒入和它等底等高的圓柱形容器中，水的體積不變；根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，圓柱的高h(yuǎn)柱＝V÷S，圓錐的高h(yuǎn)錐＝3V÷S，所以當(dāng)圓柱和圓錐等體積等底面積時(shí)，圓錐的高是是圓柱高的3倍；據(jù)此解答。詳解：27÷3＝9（厘米）圓柱形容器中水的高度是9厘米。故答案為：B例2：一個(gè)圓柱與圓錐底面半徑的比是2∶3，高的比是3∶2，則圓柱和圓錐的體積比是（

）。A．1∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．2∶1答案：D分析：根據(jù)比，可以假設(shè)圓柱的底面半徑是2，圓錐的底面半徑是3；假設(shè)圓柱的高為3，圓錐的高為2。圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝×底面積×高，據(jù)此列式表示出圓柱和圓錐的體積，再作比化簡(jiǎn)出體積比即可。詳解：令圓柱的底面半徑是2，高是3；圓錐的底面半徑是3，高是2；（3.14×22×3）∶（×3.14×32×2）＝（3.14×22×3÷3.14÷3÷2）∶（×3.14×32×2÷3.14÷3÷2）＝2∶1所以，圓柱和圓錐的體積比是2∶1。故答案為：D例3：一個(gè)圓錐的體積是，底面積是，這個(gè)圓錐的高是()cm。答案：6分析：根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，高＝體積÷底面積÷，代入數(shù)據(jù)，即可解答。詳解：54÷27÷＝2×3＝6（cm）一個(gè)圓錐的體積是54cm3，底面積是27cm2，這個(gè)圓錐的高是6cm。例4：等底等高的圓柱和圓錐的體積差是40cm3，圓柱的體積是()cm3，圓錐的體積是()cm3。答案：6020分析：根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh可知，當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積等于圓錐體積的3倍；把圓錐的體積看作1份，則圓柱的體積是3份，相差（3－1）份；已知等底等高的圓柱和圓錐的體積差是40cm3，用體積差除以份數(shù)差，即可求出一份數(shù)，也就是圓錐的體積，再用圓錐的體積乘3，求出圓柱的體積。詳解：圓錐的體積：40÷（3－1）＝40÷2＝20（cm3）圓柱的體積：20×3＝60（cm3）圓柱的體積是60cm3，圓錐的體積是20cm3。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．底面積相等的圓柱和圓錐，它們的體積比是2∶1，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（

）厘米。A．3 B．6 C．8 D．22．把一個(gè)圓柱體削去18立方厘米，得到一個(gè)最大的圓錐體，圓錐體的體積是（

）立方厘米。A．9 B．18 C．27 D．363．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓錐的底面積和體積都分別相等，圓柱的高是3分米，圓錐的高是（

）。A．1分米 B．分米 C．3分米 D．9分米4．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面半徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是，圓柱的體積是（

）。A．12 B．36 C．4 D．85．一個(gè)圓錐形石堆，底面周長(zhǎng)是25.12米，高為1.5米，如果一輛汽車每次運(yùn)6立方米，（

）次能運(yùn)完。A．8 B．6 C．4 D．5二、填空題6．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，已知圓柱的高是20厘米，底面周長(zhǎng)是62.8厘米，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()厘米，圓柱的底面直徑是()厘米。這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是()。（得數(shù)保留一位小數(shù)）7．若把一個(gè)圓柱體鐵塊熔鑄成一個(gè)等體積的圓錐形鐵塊，它們底面半徑的比是3∶2，圓柱的高是圓錐的()。8．把一個(gè)長(zhǎng)是6厘米，寬和高是4厘米的長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是()立方厘米。9．一個(gè)近似圓錐形的帳篷，底面半徑和高都是2米，占地面積是()平方米，帳篷內(nèi)的空間約是()立方米（保留整數(shù)）。10．一個(gè)直角三角形，三條邊的長(zhǎng)度分別是3cm、4cm、5cm，這個(gè)三角形斜邊的高是()cm；以3cm的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的體積是()cm3。三、判斷題11．將一個(gè)實(shí)心圓柱鍛造成一個(gè)底面積與它相等的實(shí)心圓錐，這個(gè)實(shí)心圓錐的高是這個(gè)圓柱的3倍。()12．一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，則這個(gè)圓柱的體積是這個(gè)圓錐體積的3倍。()13．圓柱的體積一定是圓錐體積的3倍。()14．如果一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等體積，那么圓柱與圓錐高的比是1∶3。()15．把一個(gè)底面積是9.42平方厘米的圓柱形實(shí)心鐵塊，鍛造成一個(gè)與它高相等的實(shí)心圓錐，圓錐的底面積是3.14平方厘米。()：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練四、計(jì)算題16．計(jì)算下面圖形（1）的體積與圖形（2）的表面積。（1）

（2）

五、解答題17．笑笑的外公家今年收獲的小麥堆放在一起，形狀近似一個(gè)圓錐形，高是3米，底面半徑是2米，如果每立方米麥子重500千克，那么這堆麥子重多少千克？18．張叔叔家有一堆小麥，堆成了圓錐形，量得它的底面周長(zhǎng)是18.84米，高是2米。如果每立方米小麥的質(zhì)量為700千克，這堆小麥的質(zhì)量是多少千克？19．一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是28.26平方米，高是2.5高。用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？20．一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是4米，每立方米沙子約重1.8噸，這堆沙子重多少噸？21．某野營(yíng)部隊(duì)訓(xùn)練時(shí)，搭建了一個(gè)近似圓錐形的帳篷，它的底面半徑是3米，高是4米，帳篷里面的空間有多大？（帳篷的厚度忽略不計(jì)）22．一圓錐形小麥堆的的底面周長(zhǎng)為15.7米，高1.5米。如果每立方小麥的質(zhì)量為700千克，這堆小麥的質(zhì)量約為多少千克？合幾噸？

1．B分析：假設(shè)底面積都是S，根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，表示出圓錐體積，體積比是2∶1，說(shuō)明圓柱體積是圓錐的2倍，表示出圓柱體積，圓柱體積÷底面積＝高，據(jù)此分析。詳解：假設(shè)底面積都是S。9S÷3×2＝3S×2＝6S（立方厘米）6S÷S＝6（厘米）則圓柱的高是6厘米。故答案為：B點(diǎn)睛：關(guān)鍵是理解比的意義，掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積公式。2．A分析：以圓柱的底為底，圓柱的高為高的圓錐是圓柱里面最大的圓錐，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的，削去部分體積占圓柱體積的1－＝，則削去部分體積是圓錐體積的2倍，圓錐的體積＝削去部分的體積÷2，據(jù)此解答。詳解：（1－）÷＝÷＝×3＝218÷2＝9（立方厘米）所以，圓錐體的體積是9立方厘米。故答案為：A點(diǎn)睛：掌握等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。3．D分析：圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高×，所以如果一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積和體積都相等，那么圓錐的高是這個(gè)圓柱高的3倍。據(jù)此解題。詳解：3×3＝9（分米）一個(gè)圓錐和一個(gè)圓錐的底面積和體積都分別相等，圓柱的高是3分米，圓錐的高是9分米。故答案為：D點(diǎn)睛：本題考查了圓柱和圓錐的體積，掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4．A分析：根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高作答。詳解：令圓柱與圓錐的半徑為r，圓柱的高為h，那么圓錐的高為3h，則圓柱的體積為：πr2h圓錐的體積為：πr2（3h）＝πr2h即一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面半徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，則圓柱的體積等于圓錐的體積。圓錐的體積是12cm3，則圓柱的體積也是12cm3。故答案為：A點(diǎn)睛：當(dāng)?shù)酌娣e相等，圓錐的高是圓柱的3倍時(shí)，圓柱的體積與圓錐的體積相等。5．D分析：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形石堆的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，求出圓錐形石堆的體積，再除以6，即可解答。詳解：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）3.14×42×1.5×÷6＝3.14×16×1.5×÷6＝50.24×1.5×÷6＝75.36×÷6＝25.12÷6≈5（次）一個(gè)圓錐形石堆，底面周長(zhǎng)是25.12米，高為1.5米，如果一輛汽車每次運(yùn)6立方米，5次能運(yùn)完。故答案為：D點(diǎn)睛：熟練掌握和靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵，注意本題結(jié)果要用進(jìn)一法進(jìn)行解答。6．62.8201256188462802093.3分析：將一個(gè)圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高；圓柱的底面直徑＝周長(zhǎng)÷π；圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高；圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2；圓柱的體積＝底面積×高；與它等底等高的圓錐的體積＝圓柱的體積×，得數(shù)保留一位小數(shù)看小數(shù)點(diǎn)后面第二位，然后運(yùn)用“四舍五入”法即可解答。詳解：由分析可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是62.8厘米，62.8÷3.14＝20（厘米）即圓柱的底面直徑是20厘米；62.8×20＝1256（平方厘米）即這個(gè)圓柱的側(cè)面積是1256cm2；1256＋3.14×（20÷2）2×2＝1256＋3.14×100×2＝1256＋314×2＝1256＋628＝1884（平方厘米）即圓柱的表面積是1884cm2；3.14×（20÷2）2×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280（立方厘米）即圓柱的體積是6280cm3；6280×≈2093.3（立方厘米）即與它等底等高的圓錐的體積是2093.3立方厘米。7．分析：已知圓柱和圓錐的體積相等，圓柱和圓錐的半徑之比是3∶2，則假設(shè)圓柱的底面半徑為3，圓錐的底面半徑為2，它們的體積都是36π，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h代入數(shù)據(jù)解答出圓柱的高和圓錐的高，進(jìn)而根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，則用圓柱的高除以圓錐的高，即可求出圓柱的高是圓錐的幾分之幾。詳解：假設(shè)圓柱的底面半徑為3，圓錐的底面半徑為2，它們的體積都是36π，圓柱的高：36π÷π÷32＝36π÷π÷9＝36÷9＝4圓錐的高：36π×3÷π÷22＝36π×3÷π÷4＝108π÷π÷4＝108÷4＝274÷27＝圓柱的高是圓錐的。點(diǎn)睛：本題主要考查了比的意義和圓柱、圓錐的體積公式的應(yīng)用以及求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算，可用假設(shè)法解決問題。8．25.12分析：把一個(gè)長(zhǎng)是6厘米，寬和高是4厘米的長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的圓錐，則圓錐的底面直徑為4厘米，高為6厘米；將數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式：V＝πr2h計(jì)算即可。詳解：3.14×（4÷2）2×6×＝3.14×4×6×＝3.14×4×2＝3.14×8＝25.12（立方厘米）圓錐的體積是25.12立方厘米。點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐的體積公式，明確圓錐的底面直徑和高是解題的關(guān)鍵。9．12.568分析：求占地面積就是求圓錐的底面面積；根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答；求帳篷內(nèi)的空間，就是求這個(gè)帳篷的體積，根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。詳解：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）12.56×2×＝25.12×≈8（立方米）一個(gè)近似圓錐形的帳篷，底面半徑和高都是2米，占地面積是12.56平方米，帳篷內(nèi)的空間約是8立方米。點(diǎn)睛：熟練掌握?qǐng)A的面積公式和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。10．2.450.24分析：直角三角形斜邊大于兩條直角邊，所以這個(gè)直角三角形的兩條直角邊為3cm、4cm；根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，代入直角邊數(shù)據(jù)求出三角形面積，再用面積×2÷斜邊長(zhǎng)度即可求出這個(gè)三角形斜邊的高；以3cm的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)高是3cm，底面半徑是4cm的圓錐體，將數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式：V＝πr2h求出體積。詳解：3×4÷2×2÷5＝12÷2×2÷5＝12÷5＝2.4（cm）3.14×42×3×＝3.14×16＝50.24（cm3）即一個(gè)直角三角形，三條邊的長(zhǎng)度分別是3cm、4cm、5cm，這個(gè)三角形斜邊的高是2.4cm；以3cm的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的體積是50.24cm3。點(diǎn)睛：本題考查直角三角形的認(rèn)識(shí)、三角形面積公式和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓錐的體積公式。11．√分析：鍛造前后體積不變，圓柱的體積公式為：V＝Sh，圓錐的體積公式為V＝Sh，設(shè)圓柱的體積為V，底面積為S，則圓錐的體積為V，底面積是S，由此分別表示出圓柱、圓錐的高，進(jìn)而得出圓錐高是圓柱高的幾倍；據(jù)此解答。詳解：假設(shè)圓柱的體積為V，底面積為S，則圓錐的體積為V，底面積是S；圓柱的高為：h圓柱＝圓錐的高為：h圓錐＝圓錐的高是圓柱高的÷＝×＝3倍，原說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，等積等底的圓錐的高是圓柱高的3倍。12．√分析：設(shè)圓柱、圓錐的底均為r，高均為h，代入圓柱的體積公式V＝πr2h及圓錐的體積公式V＝πr2h，表示出各自的體積，進(jìn)而得出它們的體積關(guān)系；據(jù)此解答。詳解：設(shè)圓柱、圓錐的底均為r，高均為h圓柱的體積為：V＝πr2h圓錐的體積為：V＝πr2h（πr2h）÷（πr2h）＝（πr2h）÷÷（πr2h）＝（πr2h）×3÷（πr2h）＝3圓柱的體積是圓錐體積的3倍，原說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：通過(guò)解答本題，進(jìn)一步理解等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。13．×分析：根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以在沒有確定圓柱與圓錐是否等底等高的前提條件下，無(wú)法確定圓柱與圓錐體積的大小，據(jù)此判斷。詳解：在沒有確定圓柱與圓錐是否等底等高的前提條件下，無(wú)法確定圓柱與圓錐體積的關(guān)系。因此原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。14．√分析：根據(jù)圓柱的體積公式，V＝Sh，與圓錐的體積公式，V＝Sh，知道在底面積和體積分別相等時(shí)，圓柱的高是圓錐的高的，由此做出判斷。詳解：圓柱的體積是：V＝Sh1圓錐的體積是：V＝Sh2體積相等則Sh1＝Sh2h1＝h2即h1∶h2＝1∶3所以圓柱與圓錐高的比是1∶3，題干說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：此題主要是利用圓柱與圓錐的體積公式，推導(dǎo)出在底面積和體積分別相等時(shí)，圓柱的高與圓錐的高的關(guān)系。15．×分析：根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；圓柱的體積＝圓錐的體積，即圓柱底面積×圓柱的高＝圓錐的底面積×圓錐的高×；圓柱的高＝圓錐的高，由此可知，圓柱的底面積×3＝圓錐的底面積，據(jù)此求出圓錐的底面積，再進(jìn)行比較，即可解答。詳解：9.42×3＝28.26（平方厘米）把一個(gè)底面積是9.42平方厘米的圓柱形實(shí)心鐵塊，鍛造成一個(gè)與它高相等的實(shí)心圓錐，圓錐的底面積是28.26平方厘米。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。16．（1）；（2）分析：（1）根據(jù)圖示，圖形（1）的體積等于圓柱體積加圓錐的體積，據(jù)此解答即可；（2）圖形（2）表面積等于正方體的表面積加圓柱的側(cè)面積，據(jù)此解答即可。詳解：（1）＝3.14×108＋×3.14×36圖形（1）的體積是376.8，（2）圖形（2）的表面積是5770。點(diǎn)睛：本題考查了組合圖形體積及表面積計(jì)算知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。17．6280千克分析：要求這堆麥子的重量，先求麥子的體積，麥堆是圓錐形，利用“圓錐的體積計(jì)算公式V＝Sh”求得體積，然后用小麥的體積乘每立方米小麥的質(zhì)量即可。詳解：＝12.56×3×＝37.68×＝12.56（立方米）12.56×500＝6280（千克）答：這堆麥子重6280千克。18．13188千克分析：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2r，可得r＝C÷2÷，代入數(shù)值可以求出該圓錐底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)圓錐的體積，用求出的體積乘700，即可得小麥的總質(zhì)量。詳解：由分析可得：18.84÷2÷3.14＝9.42÷3.14＝3（米）×3.14×32×2×700＝×3.14×9×2×700＝（×9）×3.14×2×700＝3×3.14×2×700＝9.42×2×700＝18.84×700＝13188（千克）答：這堆小麥的質(zhì)量是13188千克。點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐體積公式的掌握和靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是先求出該圓錐底面積的半徑。19．117.75米分析：根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形沙堆的體積，把鋪公路看作一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體