2024屆北京市延慶縣名校中考數學五模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關系為/=4，當電壓為定值時，I關于R的函數圖

R

象是（）

2.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

3.如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋

轉60。得到BN,連接HN.則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）

c.4

2

4.下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）

x>2\x<2x>2x<2

B.〈

x>-3x<-3x<—3x>-3

5.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同

學，則根據題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x—D.x(x-l)=132x2

2

6.一、單選題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高,AE、BF分別是NBAC、/ABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60",貝!J

ZEAD+ZACD=()

C.85°D.90°

7.如圖，在已知的乙ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于!BC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點M、N；②作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結論正確的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

8.某班為獎勵在學校運動會上取得好成績的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件.其中甲種獎品每件40元，乙種

獎品每件30元.如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件.設購買甲種獎品x

件，乙種獎品y件.依題意，可列方程組為（）

卜+)，=20Jx+y=20

“?[40x+30y=650

40x+20j=650

b=20fx+y=70

C，[30x+40y=650D*14()x+3()j=650

?

9.函數y=--(x>0)的圖像位于(

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉60。得到△AED,則BE的長為（）

B

A.5B.4C.3D.2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如甌在△ABC中，點E,F分別是AC,BC的中點，若S四邊形ABFE=9,則S三角形EFC=

12.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行，他們距B地的距離s(km)與時間t(h)的關系如圖所示，那么乙的速

度是_km/h.

13.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回

袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是_________.

14.一個樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個樣本的眾數為3,平均數為2,則這組數據的中位數為.

15.計算歷一石=.

16.如圖，直線m〃n,以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m,n于點B、C,連接AC、BC,

若Nl=3儼，貝||N2=.

17.如圖是利用直尺和三角板過已知直線，外一點P作直線，的平行線的方法，其理由是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）對于方程.=1,某同學解法如下:

U*J

解:方程兩邊同乘6,得3x-2（x-1）=1①

去括號，得3T?2x-2=l②

合并同類項，得x?2=l③

解得x=3④

???原方程的解為x=3⑤上述解答過程中的錯誤步驟有（填序號）；請寫出正確的解答過程.

19.（5分）“校園手機”現象越來越受到社會的關注.“寒假”期間，某校小記者隨機調查了某地區若干名學生和家長

對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖:

（1）求這次調查的家長人數，并補全圖1;

（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數;

（3）已知某地區共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？

家長對中學生帝手機

的態度統計圖

20.（8分）如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角

NACB=60。，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=L3米，籃板底部支架HE與支架AF所成

的角NFHE=45。，求籃筐D到地面的距離.（精確到0.01米參考數據：石卬.73,、歷M.41）

圖1

+其中是方程（）的解.

21.（10分）先化簡，再求值:）aaa+l=0

a-a

22.（10分）嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額及增速統計圖如下;

請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）求嘉興市2010?2014年社會消費品零售總額單速這組數據的中位數.

（2）求嘉興市近三年（2012?2014年）的社會消費品零售電數這組數據的平均數.

（3）用適當的方法預測嘉興市2015年社會消費品零售總額（只要求列出算式，不必計算出結果）.

嘉興市社會消費品零督總頷統計圖嘉興市社會消發品零售總取增速統計圖

總題（億元）巾遞值）

20102011201220132014年館陽1。MIi9m2/HA能的

23.（12分）某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻，另外二邊用長為30米的籬笆圍成.已

知墻長為18米（如圖所示），設這個苗廊園垂直于墻的一邊的長為x米.

彳力若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與X的函數關系式及其自變量X的取值范圍.

苗陶園

垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值.

24.（14分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45。方向，然后沿北偏東37。方向走

200m米到達景點A,此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離.（結果保留整數）

參考數據：sin37M.60,cos37°=0.80,tan37°^.75

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據反比例函數的圖像性質進行判斷.

【詳解】

解：?.?/=且，電壓為定值，

R

???1關于R的函數是反比例函數，且圖象在笫一象限，

故選C.

【點睛】

本題考杳反比例函數的圖像，掌握圖像性質是解題關鍵.

2、B

【解析】

試題分析：對于一元二次方程c：：；_bx+c=0（aH。：，當4=二二一極＞。時方程有兩個不相等的實數根，當

△=二；_aac=（時方程有兩個相等的實數根，當A=---_＜二時方程沒有實數根.根據題意可得：

△=/-；）；-4X；X/=J＞^則方程有兩個不相等的實數根.

3、A

【解析】

取CB的中點G,連接MG,根據等邊三角形的性質可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根據旋轉的性質可得

MB=NB,然后利用“邊角邊”證明???△MBGgZiNBH,再根據全等三角形對應邊相等可得HN=MG,然后根據垂線段

最短可得MG±CH時最短，再根據NBCH=30。求解即可.

【詳解】

如圖，取BC的中點G,連接MG,

N

;旋轉角為60。,

AZMBH+ZHBN=60°,

XVZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

AZHBN-ZGBM,

VCH是等邊△ABC的對稱軸，

AHB=-AB,

2

AHB=BG,

又〈MB旋轉到BN,

ABM=BN,

在4MBG和△NBH中，

BG=BH

<4MBG=/NBH,

MB=NB

/.△MBG^ANBH(SAS),

AMG=NH,

根據垂線段最短，MG_LCH時，MG最短，即HN最短，

此…時?；NBCH=-?x60°=30°,CG=-1AB1=-x2a=a,

222

.11a

??MG=-CG=—xa=—,

222

/.HN=-,

2

故選A.

【點睛】

本題考杳了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三

角形是解題的關鍵，也是本題的難點.

4、D

【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規律可得答案.

【詳解】

由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為〈x<2,

X—3

故選D.

【點睛】

本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關鍵.

5、B

【解析】

全組有x名同學，則每名同學所贈的標本為：（x-1）件，

那么X名同學共贈：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故選B.

6、A

【解析】

分析：依據AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據AABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75°.

詳解：:AD是BC邊上的高，ZABC=60°,

:.ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

AZBAE=25°,

???NDAE=30。-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

:.ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故選A.

點睛：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180。.解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義

的運用.

7、B

【解析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【詳解】

由題意性質可知MN是BC的垂直平分線，貝IJMNJLCB,且CD=DB,貝ljCD+AD=AB.

【點睛】

了解中垂線的作圖規則是解題的關鍵.

8、A

【解析】

根據題意設未知數，找到等量關系即可解題，見詳解.

【詳解】

解；設購買甲種獎品X件，乙種獎品y件.依題意，甲、乙兩種獎品共20件，即x+y=20,購買甲、乙兩種獎品共花費

了650元，即40x+30y=650,

x+y=20

綜上方程組為

40x+3()y=65()

故選A.

【點睛】

本題考直了二元一次方程組的列式，屬于簡單題，找到等量關系是解題關鍵.

9、D

【解析】

根據反比例函數中），=人，當攵＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，進

x

而得出答案.

【詳解】

解：函數丁=-2"＞（））的圖象位于第四象限.

X

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數的性質，正確記憶反比例函數圖象分布的象限是解題關鍵.

10、B

【解析】

根據旋轉的性質可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：丁AABC繞點A順時針旋轉60。得到△AED,

AAB=AE,ZBAE=60°,

???△AEB是等邊三角形，

ABE=AB,

VAB=1,

ABE=1.

故選B.

【點睛】

本題考食了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，主要利用了旋轉前后對應邊相等以及旋轉角的定義.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3

【解析】

分析：

由己知條件易得：EF〃AB,且EF：AB=1：2,從而可得△CEFs^CAB,且相似比為1：2,設SACEF=X,根據相似

Y]

三角形的性質可得方程：—=一，解此方程即可求得△EFC的面租.

9+x4

詳解：

;在△ABC中，點E,F分別是AC,BC的中點，

???EF是AABC的中位線，

AEF/7AB,EF：AB=1：2,

AACEF^ACAB,

ASACEF：SACAB=1I4?

設SACEF=X,

,**SACAB=SACEIH-S四邊形ABFE,S四邊形ABFE=9,

.x1

??----=一，

9+x4

解得：x=3,

經檢驗：x=3是所列方程的解.

故答案為：3.

點睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關鍵.

12>3.6

【解析】

分析：根據題意，甲的速度為6km/h,乙出發后2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題.

詳解：由題意，甲速度為6km/h.當甲開始運動時相距36km,兩小時后，乙開始運動，經過2.5小時兩人相遇.

設乙的速度為xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案為3.6

點睛：本題為一次函數實際應用問題，考查一次函數圖象在實際背景下所代表的意義.解答這類問題時，也可以通過

構造方程解決問題.

13、/

【解析】

首先根據題意列表，由列表求得所有等可能的結果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.注

意此題屬于放回實驗.

【詳解】

列表得：

第一次

黑白白

第二次

黑黑，黑白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

???共有9種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況,

.??兩次都摸到黑球的概率是，

故答案為：r

?

【點睛】

考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵.

14、1.

【解析】解：因為眾數為3,可設“3,〃=3,c未知，平均數=（l+3+1+1+3+3+c）+7=1,解得c=0,將這組數據按從

小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3,位于最中間的一個數是1,所以中位數是1,故答案為：1.

點睛：本題為統計題，考杳平均數、眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，

最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求

重新排列，就會出錯.

15、1

【解析】

試題解析：^27-74=3-2=1.

16、75°

【解析】

試題解析：??,直線八〃，2,

?*?Nl=Z.A=30.

vAB=AC.

:.ZACB=ZB=75.

Z2=I8O-Z1-ZACB=75.

故答案為75.

17、同位角相等，兩直線平行.

【解析】

試題解析：利用三角板中兩個60“相等，可判定平行

考點:平行線的判定

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)錯誤步驟在第①②步.(2)x=4.

【解析】

(1)第①步在去分母的時候，兩邊同乘以6,但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時沒有注意到符號的變化，所以出

現錯誤；

(2)注重改正錯誤，按以上步驟進行即可.

【詳解】

解：(D方程兩邊同乘6,得3x?2(x?1)=6①

去括號，得力?2x+2=6②

，錯誤步驟在第①②步.

(2)方程兩邊同乘6,得3x-2(x-1)=6

去括號，得3x-2x+2=6

合并同類項，得x+2=6

解得x=4

，原方程的解為x=4

【點睛】

本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯誤，符號也經常是出現錯誤的原因.

19、(1)答案見解析(2)36°(3)455D名

【解析】

試題分析：(1)根據認為無所謂的家長是80人，占20%,據此即可求得總人數;

(2)利用360乘以對應的比例即可求解；

(3)利用總人數6500乘以對應的比例即可求解.

(1)這次調查的家長人數為80?20%=400人，反對人數是：400-40-80=280

的態度統計圖

(2)360x——=36°；

400

2X()

(3)反對中學生帶手機的大約有6500x」=4550(名).

400

考點：1.條形統計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統計圖.

20、3.05米

【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG±FM于G,解直角三角形即可得到正確結論.

如圖：延長FE交CB的延長線于M,過A作AGJ_FM于G,

在RtAABC中，tanNACB=黑，

BC

:.AB=BC-tan60°=1,5x1.73=2.595,

AGM=AB=2.595,

在RtAAGF中，VZFAG=ZFHE=45\sinNFAG=M，

AF

—黑哆

AFG=1.76,

ADM=FG+GM-DF-3.05米.

答：籃框D到地面的距離是3.05米.

【點睛】

本題主要考查直角三角形和三角函數，構造合適的輔助線是本題解題的關鍵.

21、

3

【解析】

根據分式運算性質,先化簡，再求出方程的根a=0或分式有意義分母不等于0,所以將a=-l代入即可求解.

【詳解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=

a-1(a-2)

a

a-2

???a(a+l)=0,解得：a=0或-1,

由題可知分式有意義，分母不等于0,

??a=?l,

將a=?1代入一J得，

a-2

原式T

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，中等難度，根據分式有意義的條件代值計算是解題關鍵.

22、(115)這組數據的中位數為15.116%；(116)這組數據的平均數是11511609.116億元；(15)116016年社會消費

品零售總額為11515167x(115+15.116%)億元.

【解析】

試題分析：(115)根據中位數的定義把這組數據從小到大排列，找出最中間的數即可得出答案；

(116)根據平均數的定義，求解即可；

(15)根據增長率的中位數，可得116016年的銷售額.

試題解析：解：(115)數據從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

則嘉興市1160115?116015年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數是15.116%；

(116)嘉