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高中立體幾何知識點高中數學立體幾何知識點歸納立體幾何知識點總結1.空間多邊形不在同一平面內的若干線段首尾相接所成的圖形叫做空間折線.若空間折線的最后一條線段的尾端與最初一條線段的首端重合，則叫做封閉的空間折線.若封閉的空間折線各線段彼此不相交，則叫做這空間多邊形平面，平面是一個不定義的概念，幾何里的平面是無限伸展的.平面通常用一個平行四邊形來表示.平面常用希臘字母α、β、γ?或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.在立體幾何中，大寫字母A，B，C，?表示點，小寫字母，a,b,c,?l,m,n,?表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關系，例如:a)A?l—點A在直線l上;A?α—點A不在平面α內;b)l?α—直線l在平面α內;c)a?α—直線a不在平面α內;d)l?m=A—直線l與直線m相交于A點;e)α?l=A—平面α與直線l交于A點;f)α?β=l—平面α與平面β相交于直線l.2.平面的基本性質公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內.公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.根據上面的公理，可得以下推論.推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面.3.證題方法4.空間線面的位置關系平行—沒有公共點(1)直線與直線相交—有且只有一個公共點異面(既不平行，又不相交)直線在平面內—有無數個公共點(2)直線和平面平行—沒有公共點)相交—有且只有一公共點第1頁共6頁高中數學立體幾何知識點歸納(3)平面與平面相交—有一條公共直線(無數個公共點)平行—沒有公共點5.異面直線的判定證明兩條直線是異面直線通常采用反證法.有時也可用定理“平面內一點與平面外一點的連線，與平面內不經過該點的直線是異面直線”.6.線面平行與垂直的判定(1)兩直線平行的判定?定義:在同一個平面內，且沒有公共點的兩條直線平行.?如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，即若a?α,aβ，α?β=b,則a?b.?平行于同一直線的兩直線平行，即若a?b,b?c,則a?c.?垂直于同一平面的兩直線平行，即若a?α，b?α，則a?b?兩平行平面與同一個平面相交，那么兩條交線平行，即若α?β,α?γ,β?γ=b,則a?b?如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線與這兩個平面的交線平行，即若

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