[DOC]-高考數學向量部分知識點梳理高考數學向量部分知識點梳理高考數學平面向量部分知識點梳理一、向量的概念:(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:幾何表示法AB;字母表示:a;坐標表示法a,,,，,j,(,，,).(3)向量的長度:即向量的大小，記作,a,.(4)特殊的向量:零向量a,O,a,,O.單位向量aO為單位向量,aO,,1.xx21y1y2(5)相等的向量:大小相等，方向相同(,1，,1),(,2，,2)(6)相反向量:a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量):方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a?b.平行向量也稱為共線向量.(8)向量的運算:二、重要的公式、定理:(1)平面向量基本定理:e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內任一向量，有且僅有一對實數λ1，λ2，使a,λ1e1，λ2e2.(2)兩個向量平行的充要條件:a?ba,λb(b?0)x1y2,x2y1,O.(3)兩個向量垂直的充要條件:a?ba?b,Ox1x2，y1y2,O.1P2所成的比為λ，即P1P,λPP2，則(4)線段的定比分點公式:設點P分有向線段P11OP,1,OP1，1,OP2(線段的定比分點的向量公式)x1,x2x,1,yy1,y2.1,(線段定比分點的坐標公式)當λ,1時，得中點公式:x1,x2x,21yy1,y2.2,2(1，OP2)或(5)平移公式:設點P(x，y)按向量a,(,，,)平移后得到點P′(x′，y′)，xx,h,yy,k.則OP,+a或曲線y,f(x)按向量a,(,，,)平移后所得的曲線的函數解析式為:y,,,f(x,,)(6)正、余弦定理:abc2R.sinAsinBsinC正弦定理:余弦定理:a2,b2，c2,2bccosA，b2,c2，a2,2cacosB，c2,a2，b2,2abcosC.(7)三角形面積計算公式:設?ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、內切圓的半徑為R，r.?S?=1/2aha=1/2bhb=1/2chc?S?=Pr?S?=abc/4R?S?=1/2sinC?ab=1/2ac?sinB=1/2cb?sinA?S?=PP,aP,bP,c[海倫公式]?S?=1/2(b+c-a)ra[如下圖]=1/2(b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb(8)三角形的五個“心”:重心:三角形三條中線交點.外心:三角形三邊垂直平分線相交于一點.?內心:三角形三內角的平分線相交于一點.?垂心:三角形三邊上的高相交于一點.?旁心:三角形一內角的平分線與另兩條內角的外角平分線相交一點.三、常用的判定:a,b,c2(1)已知?O是?ABC的內切圓，若BC=a，AC=b，AB=c[注:s為?ABC的半周長,即]則:?AE=s,a=1/2(b+c-a)?BN=s,b=1/2(a+c-b)?FC=s,c=1/2(a+b-c)綜合上述:由已知得，一個角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊.a,b,cab2a,b,c.特例:已知在Rt?ABC，c為斜邊，則內切圓半徑r=(2)在?ABC中，有下列等式成立tanA,tanB,tanCtanAtanBtanCAC2BD,AB2BCAD,BDDCBC(3)在?ABC中，D是BC上任意一點，則2(4)平行四邊形對角線定理:對角線的平方和等于四邊的平方和(12)四、空間向量:OPa(R)OBOA,ABa,bBAOA,OBa,b(2)運算:;;(3)運算律:加法交換律:a,bb,a;加法結合律:(a,b),ca,(b,c);數乘分配律:(a,b)a,b(4)共線向量:表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量(a平行于b記作a//b(aaabb0b、(?)，//的充要條件是存在實數λ，使,λb.al為經過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點O，點P,taal在直線上的充要條件是存在實數t滿足等式(其中向量叫做直線l的方向向量.和向量a，作OAa，如果直線OA平行于或在內，那a么我們說向量平行于平面，記作://(通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共(6a,b不共線，p與向量a,b共面的充要條件是存在實數x,y使pxa,ybx,y，使P位于平面MAB內的充分必要條件是存在有序實數對MPxMA,yMB或對空間任一點O，POMx,MAyM,B有O叫做平面MAB的向pa,b,c(7不共面，那么對空間任一向量，存在一個x,y,zpxa,yb,zc唯一的有序實數組，使O,A,B,C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x,y,z，使OPxOA,yOB,(8)空間向量的夾角及其表示:已知兩非零向量a,b，在空間任取一點O，作OAa,OBb，則AOB叫做向量a與b的夾角，記作a,b;且規定0a,b，a,ba,bb,a2，則稱a與b互相垂直，記作:ab.顯然有;若|aaOAOAa向量的模:設，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作:|.|a(9)向量的數量積:ab||b|cosa,b(elABa已知向量和軸，是l上與l同方向的單位向量，作點A在l上的射影A，作點BellABAB在上的射影B，則叫做向量在軸上或在上的正射影.|AB||AB|cosa,e|ae|(AB可以證明的長度(10)空間向量數量積的性質:2ae|a|cosa,e|a;abab0;|aa((a)b(ab)a(b)(11)空間向量數量積運算律:;abba(交換律);a(b,c)ab,ac(分配律)(五、空間向量的坐標運算:(1)空間向量的坐標:空間直角坐標系的x軸是橫軸(對應為橫坐標)，y軸是縱軸(對應為縱軸)，z軸是豎軸(對應為豎坐標).?令a=(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)，則a,b(a1b1,a2b2,a3b3)a(a1,a2,a3)(R)aba1b1,a2b2,a3b3a?aaa123b1b2b3a1b1,a2b2,a3b3(R)a1b1,a2b2,a3b30(a1b1,a2b2,a3b3abcosa,b222222|a||b|a1,a2,a31,b2,b3?空間兩點的距離公式:d(x2,x1)2,(y2,y1)2,(z2,z1)2a12,a22,a32).(2)法向量:若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面(3)用向量的常，記作，如果那么向量叫做平面的法向量.用方法:?利用法向量求點到面的距離定理:如圖，設n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中A，則點B到平面的距離為.?利用法向量求二面角的平面角定理:設1,n2分別是二面角,l,中平面,的法向量，1,n2則1,n2所成的角就是所