2017級高一上學期第一次段考數學試題出題人：馮智穎王彩鳳禤銘東

審題人：吳統勝一、選擇題(本大題共12小題，共60分)1.已知全集，則【答案】B

【解析】解：全集，

；，故選：．

根據并集與補集的定義，寫出運算結果即可．

本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．2.已知集合,則等于（）.

【答案】

【解析】解：又或.由得或.但不滿足集合中元素的互異性，故舍去，故或3.下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的函數是（）

【答案】B

【解析】解：對于A：函數不是偶函數，不合題意；

對于B：函數是偶函數，且時，遞增；符合題意；

對于C：函數是偶函數，在遞減，不合題意；

對于D：函數是偶函數，在遞減，不合題意；故選：．

根據函數的奇偶性和單調性判斷即可。

本題考查了函數的奇偶性和單調性問題，是一道基礎題。4.值域為的函數是（）

【答案】B

【解析】解：A：函數定義域為，令，則，不符合題意；

B：函數定義域為R，令，則，滿足題意；

C：函數定義域為，令，則，不滿足題意；

D：函數定義域為，令，則，不滿足題意；故選：B首先求出各選項定義域，利用換元法求函數的值域即可．

本題主要考查了函數的基本性質，以及利用換元法求函數值域的知識點，屬基礎題．

5.下面四組函數中，f（x）與g（x）表示同一個函數的是（）

，QUOTEg(x)=(x)2g(x)=(x)2

B.，

C.D，

【答案】C

【解析】解：函數的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數；

函數的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數；

，兩函數為同一函數；

的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數。故選：C．

由函數的定義域及對應關系是否相同分別判斷四個選項得答案．

本題考查函數的定義域及其求法，考查了判斷函數是否為同一函數的方法，是基礎題．

6.函數的單調遞減區間為（）

【答案】

【解析】解：函數的定義域為，

由反比例函數圖像可知，

函數的單調遞減區間為，故選：C.先確定函數的定義域，進而利用導數法分析可得函數的單調遞減區間．

梧本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，熟練掌握反比例函數的圖象和性質，是解答的關鍵．7.已知函數定義域是，則的定義域是（）

【答案】

【解析】解：∵函數定義域是[-2，3]，

∴由，解得，即函數的定義域為，故選：．

根據復合函數定義域之間的關系即可得到結論．

本題主要考查函數定義域的求解，根據復合函數定義域之間的關系解不等式是解決本題的關鍵，是基礎題．

8.函數的圖象大致是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】解：函數∴，

即函數為偶函數，其圖象關于y軸對稱，故排除BD

當時，，即函數圖象過原點，故排除C，故選A

根據已知可分析出函數的奇偶性，進而分析出函數圖象的對稱性，將代入函數解析式，可判斷函數圖象與交點的位置，利用排除法可得函數的圖象．

本題考查的知識點是函數的圖象，其中根據函數的解析式分析出函數的性質及與坐標軸交點位置，是解答的關鍵．

9.計算：的值是（）．

【答案】B

【解析】解：,故答案為：

利用指數，對數的性質、運算法則求解．

本題考查對數式、指數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數、對數性質及運算法則的合理運用．

10.若函數，則（）.

【答案】

【解析】解：∵函數，

∴，故答案為：5．

先求出，從而，由此能求出結果．

本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．11.設，則的大小關系是（）【答案】A12.關于奇函數與偶函數，以下說法正確的是：（1）任何函數QUOTE都可以表示成一個偶函數QUOTE與一個奇函數QUOTE的和；（2）任何函數QUOTE都可以表示成一個偶函數QUOTE與一個奇函數QUOTE的差；（3）任何函數QUOTE都可以表示成一個偶函數QUOTE與一個奇函數QUOTE的和，并且這種表示方法不唯一；（4）有些函數不能表示成一個偶函數與一個奇函數之和QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE【答案】B二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.函數的定義域為．

【答案】

【解析】解：且，可得

則定義域為

故答案為：

由且，運用二次不等式的解法，即可得到所求定義域．

本題考查函數的定義域的求法，注意根式和零指數冪的含義，屬于基礎題．14.已知，則求函數的解析式為.【答案】

【解析】解：令，則，且，故所求的函數15.已知函數，則的解集為.

【答案】不等式的解集為

【解析】

（1）利用分段函數轉化求解函數則即可．

（2）利用分段函數，分段求解不等式的解即可．

本題考查分段函數的應用，函數值的求法以及不等式的解法，考查計算能力．

16.函數為上的偶函數，且當時，，則當時，.【答案】

【解析】解：當時，，則.因為函數為上的偶函數，故.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）設，，且，求實數的取值范圍.【答案】解：，，，且，當時，，解得：

當時，，即.

綜上所述，實數的取值范圍為18.（12分）（1）已知是一次函數，且有，求的解析式；（2）已知是二次函數，且有，求的解析式.

【答案】

【解析】解：由題意設，

∴，

則，解得或.

∴，

故答案為：．

由題意設，代入，化簡后列出方程組，解出的值即可．

本題考查了求函數的解析式方法：待定系數法，以及方程思想，屬于基礎題．

19.（12分）（1）畫出的圖像；（要求：注明函數解析式，兩坐標軸單位長度一致，坐標軸名稱，可能的漸近線用虛線表示）（2）討論的圖像與直線的交點個數.（不用分析論證，直接寫出結果即可）【答案】解：（1）如圖所示：（2）當時，的圖像與直線無交點；

當當時，的圖像與直線有且只有一個交點；當時，的圖像與直線有且只有兩個交點.20.（12分）已知函數．（1）判斷函數的奇偶性并證明；

（2）設，判斷函數在上的單調性，并證明你的結論．

【答案】

解：（Ⅰ）的定義域為，對于任意，都有，

故函數f（x）為偶函數；

（Ⅱ）函數f（x）在為增函數，理由如下：

定義法證明，答案略。故函數f（x）在上的單調性．

【解析】

（Ⅰ）由已知中構造方程，可解得實數a，b的值，根據奇偶性的定義，可判斷函數f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）函數f（x）在上的單調遞增，利用導數法，可證得結論．

本題考查的知識點是函數解析式的求法，函數的單調性，函數的奇偶性，難度中檔．

21.（12分）已知函數

（1）求函數的最小值g（m）；

（2）若g（m）=10，求m的值．

【答案】

解：（1），函數的對稱軸是，

①時，函數在遞增，

時，函數值最小值，函數的最小值是，

②時，函數在遞減，在遞增，

時，函數值最小，最小值是，

③時，函數在[2，4]遞減，

x=4時，函數值最小，函數的最小值是4m+12，

綜上：

（2），由（1）得：

若，解得：，符合題意；

若，無解；

若，無解；

故．

【解析】

（1）求出函數的對稱軸，通過討論m的范圍，得到函數的單調性，從而求出的表達式即可；

（2）根據的表達式求出m的值即可．

本題考查了函數的單調性、最值問題，考查二次函數的性質，是一道中檔題．22.（12分）對于函數，若在定義域存在