高一數學必修1各章知識點總結第一章集合與函數概念一、集合有關概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：

；

；

3.

集合的表示◆注意：常用數集記法：非負整數集（自然數集）

正整數集

整數集

有理數集

實數集

二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集

2．“相等”關系AB

同時BA那么A=B。3真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)3.不含任何元素的集合叫做

，記為

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。(分類討論時別忘了空集)◆有n個元素的集合，含有

個子集，

個真子集三、集合的運算交集

并集

補集

四、函數的有關概念1．函數的概念：

．三要素：

；

；

2．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母

；(2)偶次方根的被開方數

；

(3)對數式的真數必須

；(4)指數、對數式的底必須

零且不等于1。5)指數為零底不等于

，

(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.3．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)圖像法◆相同函數的判斷方法：①

②

4．映射與函數的關系：

5.分段函數：在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（求值、畫圖像、寫解析式）五．函數的性質1.函數的單調性(局部性質)（1）增函數、減函數

注意：函數的單調性是函數的局部性質，必須指明區間；(2).函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法（注意寫完整步驟）：任取x1，x2∈D，且x1<x2；作差f(x1)－f(x2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；下結論（指出函f(x)在給定的區間D上的單調性）．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復合函數的單調性：復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”牢記基本初等函數的單調區間2．函數的奇偶性（整體性質）（1）偶函數

（2）奇函數

利用定義判斷函數奇偶性的步驟：首先確定函數的

，并判斷其是否關于原點對稱；確定f(－x)與f(x)的關系；作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．3．函數最大（?。┲道枚魏瘮档男再|求函數的最大（?。┲?，看對稱軸利用圖象求函數的最大（?。┲道煤瘮祮握{性的判斷函數的最大（?。┲担旱诙禄境醯群瘮狄?、指數函數（一）指數與指數冪的運算1根式的概念

．◆負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時，

，當是偶數時，

2．分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規定：

◆0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義3．實數指數冪的運算性質（1）

；（2）

；（3）

．（二）指數函數及其性質1、指數函數的概念：一般地，函數

叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R．（注意底數的范圍）2、指數函數的圖象和性質a>10<a<1

定義域值域在R上單調遞在R上單調遞函數圖象都過定點

二、對數函數（一）對數1．對數的概念：

◆說明：注意底數的限制

；（指數式與對數式的互化）；兩個重要對數：常用對數：以10為底的對數

；自然對數：以無理數為底的對數

．（二）對數的運算性質如果，且，，（注意使用條件），那么：·

注意：換底公式

（，且；，且；）．利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）．（三）對數函數1、對數函數的概念：函數

叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．2、對數函數的性質：a>10<a<1

定義域值域為在R上遞在R上遞函數圖象都過定點

三、冪函數1、冪函數定義：一般地，形如

的函數稱為冪函數，其中為常數．2、冪函數性質四、

與

互為反函數，圖像關于

對稱第三章函數的應用1．方程的根與函數的零點方程的

函數的圖象與軸有交點的

函數的

（轉化）2、函數零點的求法：（代數法）求方程的實數根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可