第五章一元一次方程第五章復習課1．知道一元一次方程及它的解的概念，會檢驗一個數是不是某個方程的解．2．知道等式的基本性質，會解一元一次方程．3．能找出實際問題中的未知量與已知量，并能利用它們之間的關系列出一元一次方程解決實際問題．◎重點：等式的性質、一元一次方程的解法及應用．◎難點：一元一次方程的應用．

這一章我們重點學習了一元一次方程的有關概念、解法和應用，你能將本章的知識梳理成一個知識結構圖嗎？能回憶起所學的重點知識嗎？

請你完成本章的知識網絡圖．

1．含有未知數的

等式

叫做方程，能使方程兩邊

相等

的未知數的值，叫做方程的解．

2．如果方程中含有

一

個未知數（也稱元），并且所含未知數的項的次數是

1

，那么我們把這樣的方程叫做一元一次方程．

等式相等一1

減去整式±±除以bc≠4．在解方程的過程中，等號的兩邊加上（或減去）方程中某一項的變形過程，相當于將這一項

改變符號

后，從等號的一邊

移到

另一邊，這種變形過程叫做移項．

5．解一元一次方程的步驟，一般是：（1）

去分母

；（2）

去括號

；（3）

移項

；（4）

合并同類項

（化為ax＝b）的形式，其中a、b是已知數）；（5）將未知數的系數

化為1

（化為x＝c的形式）．

改變符號移到去分母去括號移項合并同類項化為16．列一元一次方程組解應用題的一般步驟：（1）審：弄清題意和題目中的

數量關系

．（2）設：用字母表示題中的

未知數

；（3）找：分析題意，找出題中的

等量關系

；（4）列：根據

等量關系

列出方程；（5）解：解這個方程，求出未知數的值；（6）答：檢驗并寫出答案（包括單位名稱）．

數量關系未知數等量關系等量關系預習導學部分可以以教師提問學生回答的形式完成，建議學生在課前對不熟悉的知識進行復習，預習導學部分建議教師用10分鐘左右的時間完成．·導學建議·

一元一次方程的有關概念

A．1個B．2個C．3個D．4個B【方法歸納交流】一元一次方程必須滿足三個條件：①只含有

一

個未知數；②未知數的最高次數為

1

；③是

整式

方程．

【變式拓展】若關于x的方程2xm＋2m＝0是一元一次方程，則m的值是（

B

）A．B．1C．3D．不存在一1整式B

A．B．1C．－D．0【方法歸納交流】方程的解能使方程左右兩邊的值

相等

；反過來，能使方程左右兩邊的值

相等

的未知數的值是方程的解．

B相等相等·導學建議·一元一次方程的定義和解的定義是各類考試考查的重點，一元一次方程的定義重點考查未知數的最高次數為1和系數不等于0，一元一次方程解的定義重點考查已知方程的解求方程中字母的取值，因此教學時要加強這兩類題目的練習．

等式的基本性質2．如圖，在甲圖中的左盤上將兩個物品取下一個，為了使天平仍然平衡，需要從乙圖中右盤取下（

A

）

A．3個B．4個C．5個D．6個A3．已知等式2x－y＋3＝0，則下列每一步變形是否一定成立？若一定成立，說明變形依據；若不成立，請說明理由．（1）由2x－y＋3＝0，得2x－y＝－3；（2）由2x－y＋3＝0，得2x＝y－3；

（4）由2x－y＋3＝0，得y＝2x－3．解：（1）成立，根據等式的基本性質1，等號兩邊同時減去3．（2）成立，根據等式的基本性質1，等號兩邊同時加上y－3．（3）成立，在（2）的基礎上，由等式的基本性質2，等號兩邊同時除以2．（4）不成立，根據等式的基本性質1，等號兩邊都加上y，得y＝2x＋3．【方法歸納交流】等式的性質必須是等號兩邊用

相同

的數做

相同

的運算．

相同相同

一元一次方程的解法4．根據右邊流程圖中的程序，當輸出的數值y為1時，輸入數值x為（

C

）A．－8B．8C．－8或8D．不存在

C

【方法歸納交流】在解方程時，應該注意以下幾點：（1）去分母時，各項都要乘以

最簡公分母

，包括不含

分母

的項；（2）去括號時，括號外的因數要和括號內的

每一項

都相乘，并且注意

符號

；（3）移項要

變號

；（4）系數化為1時要分清楚除數和

被除數

．

最簡公分母分母每一項符號變號被除數

·導學建議·一元一次方程的解法是必須掌握的內容，教學時可以通過展示不同的題目，讓學生在學會一元一次方程解法的同時，體會一元一次方程解法的應用．備選題中分數的分子、分母化為整數是學生易錯的地方，注意和去分母進行比較兩者的異同．

列一元一次方程解應用7．一件工程，甲單獨做40天完成，乙單獨做30天完成，丙單獨做24天完成．甲、乙、丙合作3天后，乙、丙有事離開若干天，乙離開的天數比丙多3天，結果前后共用14天完成全部工作，問途中乙、丙各離開多少天？解得x＝4（天），x＋3＝7（天）．答：途中乙離開7天，丙離開4天．

8．一隊學生從學校出發去部隊軍訓，行走速度是5km/h，走了30min時，一通訊員按原來的路線返回學校報信，然后他追趕隊伍，通訊員的速度是14km/h．他在距部隊10km處追上隊伍，求學校到部隊的距離．

9．有甲、乙兩個圓柱體容器，底面半徑之比為3∶2，甲容器水深20cm，乙容器水深10cm，再往兩個容器注入同樣多的水，使兩個容器的水深相等，這時水深多少cm？

由甲、乙兩個圓柱體容器，底面半徑之比為3∶2，若設甲的半徑為3a，則乙的半徑為

2a

．

解：設甲的半徑為3a，乙的半徑為2a，水深為x

cm．

依題意得π×9a2·（x－20）＝π×4a2×（x－10），

解得x＝28（cm）．答：這時水深28

cm．2a10．有一個商店把某件商品按進價加20%作為定價，可是總是賣不出去，后來老板按定價減價20%以96元出售，很快就賣掉了．求這件商品的進價．解：設這種商品的進價為x元．根據題意得（1－20%）（1＋20%）x＝96，解得x＝100（元）．答：這件商品的進價為100元．·導學建議·便于學生尋找題目中的等量關系，可以先讓其填寫下列表格：進價定價減價20%后的價格售價x（1＋20%）x（1－20%）（1＋20%）x96

【變式拓展】在上述買賣中，該商店是虧了還是賺了？虧或賺了多少錢？解：96－100＝－4（元）．答：在上述買賣中該商店虧了4元．11．如圖，將一副三角尺的直角頂點重合在一起，若∠DOB與∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度數．解：設∠DOB＝2x，則∠DOA＝11x．因為∠AOB＝∠COD，所以∠AOC＝∠DOB＝2x，∠BOC＝7x．又因為∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，則可得方程11x＝180－7x，解