直線與雙曲線的位置關系微專題課件高三數學一輪復習_第1頁
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文檔簡介

雙曲線的幾何性質微專題2：直線與雙曲線的關系回顧：雙曲線的性質1.范圍:2.頂點:雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點.線段A1A2叫實軸，長為2a，a叫實半軸長.線段B1B2叫虛軸，長為2b，b叫虛半軸長.思考：a,b,c的幾何意義[注]實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.新知：雙曲線的性質xyoab4.漸近線:關于x軸、y軸、原點對稱.3.對稱性:①有助于畫雙曲線；②與雙曲線無限接近，但永不相交.③求法(適用于任意雙曲線)：新知：雙曲線的性質5.離心率(c>a>0)

e>1e越大，雙曲線開口越大.(1)定義：(2)范圍：(3)變形：(4)e的含義：橢圓：e越大，橢圓越扁焦點在x軸上焦點在y軸上圖形方程范圍頂點A1(-a,0)A2(a,0)A1(0,-a)

A2(0,a)離心率漸進線特征量微專題2：直線與雙曲線的關系1.判定點與雙曲線的位置關系2.判定直線與雙曲線的位置關系yO相離：無公共點相切：1個切點相交：2個交點x(交于左支/右支/異支)相交：1個交點(與漸近線平行)OxyOxyOxy2.判定直線與雙曲線的位置關系(代數法)例1.已知直線

y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實數k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)無公共點;(2)有2個公共點;(3)只有1個公共點.

考慮二次項系數A是否為0A=0時直線與漸近線平行A≠0時才能考慮△相切相交于一點

[248頁對點訓練1](2024·四川成都玉林中學模擬)

過點(0,-1)且與雙曲線有且只有一個公共點的直線有(

)A.0條

B.2條

C.3條

D.4條2.判定直線與雙曲線的位置關系(代數法)Oxy3.雙曲線的弦長問題3.雙曲線的弦長問題348頁例2：已知雙曲線C:3x2-y2=1,直線y=ax+1與雙曲線C相交于A,B兩點,O為坐標原點,OA與OB垂直.(1)求a的值;(2)求弦長|AB|.3.雙曲線的弦長問題3.雙曲線的弦長問題33.雙曲線的弦長問題34.雙曲線的中點弦問題與點差法例4.已知雙曲線3x2－y2=3，求以定點P(2,1)為中點的弦AB所在的直線方程.4.雙曲線的中點弦問題與點差法[變式]已知雙曲線3x2－y2=3,證明：斜率為2的直線被雙曲線所截得的弦的中點在一條直線上；歸納總結規律方法：(1)方程組法:利用直線方程與雙曲線方程聯立組成的方程組解的情況判斷.(2)數形結合法:注意到與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個交點,根據直線方程與漸近線方程的位置關系,數形結合判斷.1.研究直線與雙曲線交點個數的方法：2.研究直線與雙曲線弦長的問題：3.利用“點差法”解決雙曲線中點弦問題的步驟：規律方法(1)設點、代入:設出弦的兩端點坐標,并代入雙曲線方程;(2)作差:兩式相減,再用平方差公式展開;(3)整理:變形后將中點坐標代入,轉化為直線的斜率問題;(4)檢驗:回歸原題,檢驗是否滿足直線與雙曲線相交于兩點.5.雙曲線中的斜率乘

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