第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣州市某中學2025屆高三上學期第一次模擬訓練數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈Z|x2+x?2<0，B=x∈N|0≤logA.16 B.15 C.14 D.82.若復數z滿足z(1+2i)=3+i，則z=(

)A.1+i B.1?i C.2+i D.2?i3.已知函數y=fx+1的定義域為?1,4，則y=f2x+1A.1,2 B.?1,9 C.1,9 D.?1,24.已知直線l1:ax+2y?4=0，l2:x?a?3y?2=0，則“lA.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知向量a=1,?2，b=(cosα,sinα)，若aA.43 B.?34 C.?6.已知F1、F2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1的左、右焦點，若A.3 B.3 C.2 7.已知圓臺的高為1，下底面的面積16π，體積為373π，則該圓臺的外接球表面積為(

)A.64π B.81π C.100π D.121π8.已知函數f(x)的定義域為R，且對任意x∈R，滿足f(x+1)?f(x?1)≥x，f(x+3)?f(x?3)≤3x，且f(1)=1，則f(51)=(

)A.651 B.676 C.1226 D.1275二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b>0，且ab=a+2b+6，則(

)A.ab的最小值為18 B.a2+b2的最小值為36

C.2a+110.直線y=x?2與拋物線C:y2=2x相交于A?B兩點，下列說法正確的是A.拋物線C的準線方程為y=?12

B.拋物線C的焦點為12,0

C.若O為原點，則∠AOB=90°11.已知等差數列an的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，若S25A.當n=24，Sn最大 B.使得Sn<0成立的最小自然數n=48

C.a23+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過點1,0且傾斜角為30°的直線被圓(x?2)2+y213.已知單位向量a,b滿足|a+3b|=13，則14.已知函數fx=3sinωx?cosωx?1(ω>0)在區間四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在銳角?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量m=(cosA,(1)求角A的大小；(2)若a=2，求?ABC周長的取值范圍．16.(本小題12分)已知數列an滿足a(1)證明：數列an2n(2)求數列an的前n項和Sn17.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側面BB1C(1)求證：B1C⊥平面(2)若∠B1BC=60°,OA=OB18.(本小題12分)已知橢圓C的中心在坐標原點，兩個焦點分別為F1(?1,0)，F21,0，點A(1)求橢圓C的標準方程和離心率；(2)已知直線l與橢圓C交于M、N兩點，且OM⊥ON，求?OMN面積的取值范圍．19.(本小題12分)已知函數f(x)=ln(1)當a=e時，求函數f(x)在(1,f(1))處切線方程；(2)求函數f(x)的單調區間；(3)若g(x)=f(x)?2x2，不等式g(x)≥?1在[1,+∞)上存在實數解，求實數a的取值范圍．參考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.?313.π314.1,715.【詳解】(1)由m//n，得2c?bcos即2sin而C∈(0,π2)，sin又A∈(0,π2)(2)由正弦定理得：bsinB=csinb+c=4由銳角?ABC，得0<B<π20<2π3因此sin(B+π所以?ABC周長的范圍為2

16.【詳解】(1)根據題意由an+1=2a即可得an+1由此可得數列an2n是以a所以an2n即數列{an}(2)由(1)知，an所以Sn所以2S所以?=2+3×2所以S

17.解：(1)證明：因為四邊形BB1C又因為AO⊥平面BB1C1C，且B又AO∩BC1=O,AO,BC1?平面(2)方法1，由BB1=2，四邊形B則△BB1C所以OC因為AO⊥平面BB1COB,OB1,OA則B則AB=設平面ABC的一個法向量為n=(x,y,z)則n?AB=3x?易知平面ABC1的一個法向量為則平面ABC1與平面ABC夾角cosθ故平面ABC1與平面ABC夾角的余弦值為方法2，由BB1=2，四邊形B則△BB1C所以OC所以AB=取AB中點D，連接OD,CD，在等腰直角?AOB中，OD⊥AB且OD=1由勾股定理得AC=因為BC=2=AC，則CD⊥AB，CD=注意到OD⊥AB,CD⊥AB，平面ABC1∩所以平面ABC1與平面ABC的夾角即為在?ODC中，OC=1,OD=62即OC⊥OD?cos故平面ABC1與平面ABC夾角的余弦值為

18.解：(1)設橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

依題意：12a2+12b2=1a2=b2+1解得a2=2b2=1,

∴橢圓C的方程為x22+y2=1．

橢圓的離心率為e=ca=22．

(2)當直線OM不垂直于坐標軸時，直線OM的斜率存在且不為0，

設其方程為y=kx(k≠0)，

由y=kxx2+2y2=2，

消去y得x2=19.【詳解】(1)當a=e時，f(x)=lnx+2ex(x>0)，則所以f(1)=2e，f′(1)=1+2e，故在(1,f(1))處切線方程為y?2e=(1+2e)(x?1)，所以(1+2e)x?y?1=0．(2)由題設f′(x)=1x+2a當a≥0時，f′(x)>0，即f(x)的遞增區間為(0,+∞)，無遞減區間；當a<0時，0<