第三章微分中值定理與導數的應用目錄O1第一節

微分中值定理O2第二節

洛必達法則O3第三節

導數在研究函數中的應用CONTENTSPARTONE第一節

微分中值定理微分中值定理搭建起了運用導數知識去研究函數性態的橋梁，是應用導數的局部性質去研究函數在某區間內的整體性質的重要工具.學習目標：1.了解羅爾中值定理及其幾何意義，會用羅爾定理證明方程根的存在性.2.了解拉格朗日中值定理及其幾何意義，會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式.3.了解柯西中值定理.一、費馬引理

xyOx0駐點(穩定點)

請大家觀察右側圖像的特點：二、羅爾中值定理及其幾何意義有水平的切線！

(一)羅爾中值定理證明：

！注意：

1.羅爾中值定理的條件是充分不必要條件.例如函數不滿足羅爾中值定理的條件(1)、(3)，盡管.

！注意：

2.羅爾中值定理的三個條件缺?不可.x=0時不連續x=0時不可導端點值不相等解析：D(二)羅爾中值定理的幾何意義構造函數是關鍵??！前提是：函數連續且可導請大家觀察右側圖像的特點：三、拉格朗日中值定理及其幾何意義有平行于AB的切線！

AyxOB(一)拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式即(二)拉格朗日中值定理的幾何意義AC

四、柯西中值定理及其幾何意義(一)柯西中值定理×錯(二)柯西中值定理的幾何意義分析：小結構造輔助函數的思想.羅爾中值定理謝謝聆聽第三章微分中值定理與導數的應用目錄O1第一節

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洛必達法則洛必達法則是用來未定式函數極限的一個重要且有效的方法.學習目標：

如：

二、洛必達法則這種在一定條件下通過分子、分母分別求導再求極限的方法稱為洛必達法則.B分子、分母分別求導此時的不屬于未定式，可以用代入法求解極限要留意復合函數求導此時的不屬于未定式，可以用代入法求解極限時刻謹記：分子、分母分別求導此時不屬于未定式的極限，直接代入法求解進行等價無窮小替換使用洛必達法則分母求導注意復合函數求導法則洛必達后要整理整理能約分就約分使用洛必達的時候要注意分子復合函數求導洛必達之后要整理結果利用函數極限四則運算法則分成兩部分只能分母進行無窮小替換??！仍然屬于未定式，繼續使用洛必達法則分子求導注意復合函數求導法則三、其他類型的未定式

割化弦、切化弦通分

通分分母進行等價無窮小替換

整理約分

使用洛必達后要整理小結謝謝聆聽第三章微分中值定理與導數的應用目錄O1第一節

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導數在研究函數中的應用CONTENTSPARTTHREE第三節導數在研究函數中的應用導數在研究函數的性質(單調性、極值、最值、凹凸性、漸近線等)有重要的作用.學習目標：1.掌握函數單調性的判定方法.

2.理解函數極值的概念，并掌握其求法.

3.掌握函數最值的求法及簡單應用.4.了解曲線的凹凸性和拐點的含義.

5.了解函數作圖的主要步驟.一、函數的單調性xyOabxyOab單調遞增

單調遞減

xyO-1124增減單調遞增函數單調性的判定求定義域

下結論二、函數的極值說明極值是局部性質極值是指y的值極值點是指x的值觀察下列函數圖像極大值極大值點極小值極小值點說明極值不唯一說明極大值、極小值之間沒有必然的大小關系極值存在的必要條件兩個條件缺一不可反之不成立極值存在的必要條件極值存在的第一充分條件即函數先增后減即函數先減后增求極值的一般步驟極值存在的第二充分條件三、函數的最大值、最小值最值和極值的關系求最值的步驟x

=k四、函數的凹凸性及其判別法xyO..拐點歸結到底就是與二階導數有關！五、函數的漸近線(水平/垂直/斜漸近線)1.水平漸近線2.垂直漸近線五、函數的漸近線(水平/垂直/斜漸近線)五、函數的漸近線(水平