第1頁（共1頁）光谷實驗2023-2024學年七下3月考數學試卷一、單選題（本大題共10小題，共30分）1．2022北京冬奧會期間，以熊貓為原型的吉祥物“冰墩墩”成了全網“頂流”．如圖，通過平移如圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A．B． C． D．2．9的算術平方根是（）A．3 B．±3 C． D．3．下列四個數中，無理數是（）A． B．1.414 C． D．4．如圖，O是直線AB上一點，OC⊥OD，∠BOC＝20°，則∠AOD的大小是（）A．20° B．30° C．70° D．80°5．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列條件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠3＝∠56．關于命題：若|a|＞|b|，則a＞b．下列說法正確的是（）A．它是真命題 B．它是假命題，反例a＝3，b＝﹣4 C．它是假命題，反例a＝4，b＝3 D．它是假命題，反例a＝﹣4，b＝37．下列式子正確的是（）A． B． C． D．8．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，則下列命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命題個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．49．實數a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡得（）A．b+c B．﹣b﹣c C．b﹣c D．﹣2a﹣b﹣c10．已知∠A與∠B有一組邊平行，另一組邊相交所成夾角為60°，∠A為銳角，則∠A和∠B的數量關系有（）種．A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．＝；|2﹣|＝；（π﹣3.14）的相反數是．12．一個正方體的體積擴大為原來的n倍，則它的棱長擴大為原來的倍．13．如圖，將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，點A，B分別折疊至點A′，B′，若∠AEF＝130°，則∠B′FC的度數為．14．如圖，數軸上點A，點B分別表示數1，2，以AB為邊在數軸上方作一個正方形ABCD，以A為圓心，AC為半徑作圓交數軸的負半軸于點E，則點E表示的數是．15．在正實數范圍內定義一種運算“?”：當x≥y時，x?y＝﹣；當x＜y時，x?，則方程x?27＝4的解是．16．如圖，AB∥CD，E是線段AB上一點，F是線段DE的延長線上一點，∠ABF的平分線BG交EF于點G，交線段DA的延長線于點I，過點D作DH⊥BG于點H，且∠ADC＝2∠ADE．下列結論：①2∠BED＝3∠BAD；②∠CDH﹣∠ABG＝90°；③∠F+∠ADF＝2∠I；④若∠FDH＝55°，則∠F+∠ADF＝35°．正確結論的序號是．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．計算：（1）；（2）．18．求下列各式中x的值：（1）3x3﹣1＝17；（2）4（x﹣1）2﹣2＝7．19．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠D．求證：AD∥BC．證明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），又∵∠2＝（），∴∠1＝（）．∴AB∥（）．∴∠B＝∠DCG（）．∵∠B＝∠D，（已知）∴∠DCG＝∠D．∴AD∥BC（）．20．如圖，在一個6×6的正方形網格中，每個小正方形邊長都為1個單位長，我們把頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC就是一個格點三角形．（1）△ABC的面積為平方單位；（2）請用無刻度直尺按要求在網格中畫圖（保留畫圖痕跡）．①如圖1，在格點上找一點D，連AD，使AD∥BC；②如圖2，在AB邊上找一點E，連CE，使△ACE和△BCE的面積相等；③如圖3，畫格點△PBC，使△PBC和△ABC的面積相等（畫出一個即可）.21．如圖，已知D是AE上一點，C是BF上一點．∠ABC＝∠ADC，∠F＝∠EDF．（1）如圖（1），求證：AB∥CD；（2）如圖（2），連接BD，BD⊥DF，∠EDF＝n∠CDF．①當n＝1時，求證：BD平分∠ABC；②若∠ADB+∠BCD＝150°，直接用含n的式子表示∠A的大小．數學活動課上，數學興趣小組的幾名同學探究用n個面積為1（dm2）的小正方形紙片剪拼成一個面積為n（dm2）的大正方形．下面是他們探究的部分結果：（1）如圖1，當n＝2時，拼成的大正方形ABCD的邊長為dm；如圖2，當n＝5時，拼成的大正方形A1B1C1D1的邊長為dm；如圖3，當n＝10時，拼成的大正方形A2B2C2D2的邊長為dm；（2）小李想沿著正方形紙片A1B1C1D1邊的方向能否裁出一塊面積為2.42（dm2）的長方形紙片，使它的長寬之比為2：1？他能裁出嗎？請說明理由．（3）小周想沿著正方形紙片A2B2C2D2邊的方向能否裁出一塊面積為4.86（dm2）的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，且要求長方形的四周至少留出0.3dm的邊框？若能，請給出一種合適的裁剪方案；若不能，請說明理由．23．已知AB∥CD，點P為直線AB上方一點．（1）如圖1，求證：∠A＝∠P+∠C；（2）如圖2，CE平分∠PCD，過點P作CE的平行線交∠PAB的角平分線于點Q，探索∠Q與∠APC之間的關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，如圖3，若CE經過點A，∠APC+∠PCE＝110°，點M是直線PC上一點，請直接寫出∠BAM和∠AMC、∠APC三個角之間的數量關系．24．已知：AB∥DE，AC∥DF，B、C、E、F四