倍數與因數（教學設計）-2024-2025學年五年級上冊數學北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：倍數與因數

2.教學年級和班級：五年級（1）班

3.授課時間：2024年9月15日星期五上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.培養學生數學抽象思維能力，通過探究倍數與因數的關系，提升學生從具體事物中抽象出數學概念的能力。

2.增強學生邏輯推理能力，通過解決實際問題，讓學生學會運用因數與倍數的知識進行推理和論證。

3.強化學生數學建模意識，引導學生將現實生活中的問題轉化為數學模型，提高解決實際問題的能力。

4.培養學生合作交流能力，通過小組討論和合作探究，讓學生學會傾聽、表達和交流數學思想。學情分析五年級學生對數學已經有了一定的認識，但在這個階段，他們對倍數與因數的概念可能還處于初步理解階段。本班學生整體數學基礎較好，能夠理解和運用基本的四則運算，但在抽象思維和邏輯推理方面存在一定差異。

知識層面，部分學生能夠熟練識別和列舉一個數的倍數，但對因數的理解還較為模糊，缺乏對兩者之間關系的深刻認識。在能力方面，學生的計算能力較強，但問題解決能力有待提高，尤其是在面對復雜問題時，缺乏有效的解題策略。

素質方面，學生的合作意識較強，樂于在小組活動中分享和交流。但在獨立思考和表達個人觀點時，部分學生存在一定的困難，表現為害羞或者缺乏自信。行為習慣上，學生們上課時能夠認真聽講，但在課堂討論中，個別學生容易分心，影響學習效果。

這些學情特點對本節課的學習有著直接影響。為了更好地適應學生的認知水平和學習能力，本節課將注重概念的理解與應用，通過實際案例和游戲活動，幫助學生建立倍數與因數之間的聯系，同時通過小組合作和問題解決活動，培養學生的邏輯思維和合作能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有五年級上冊數學北師大版教材。

2.輔助材料：準備倍數與因數相關的圖片、圖表，以及相關的數學游戲視頻。

3.實驗器材：準備計數器、卡片等，用于學生進行因數和倍數的實際操作。

4.教室布置：設置分組討論區，并準備好實驗操作臺，以便學生進行小組合作學習。教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：教師展示一組由1到10的連續數字卡片，引導學生觀察這些數字之間的關系。

2.提出問題：引導學生思考，哪些數字是10的倍數？哪些數字是2的倍數？激發學生對倍數和因數的興趣。

3.學生回答：邀請學生回答問題，并簡要說明自己的思考過程。

二、講授新課（20分鐘）

1.講解倍數的概念：教師通過舉例說明，如“2的倍數有2、4、6、8、10”，幫助學生理解倍數的含義。

2.講解因數的概念：教師通過舉例說明，如“10的因數有1、2、5、10”，幫助學生理解因數的含義。

3.講解倍數與因數的關系：通過實例分析，讓學生明白一個數的倍數和因數之間的關系。

4.學生互動：教師提出問題，讓學生在小組內討論，并邀請小組代表分享討論結果。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.練習1：教師出示一組數字，讓學生找出其中的倍數和因數。

2.練習2：教師出示一些實際問題，讓學生運用倍數和因數的知識解決。

3.學生練習：學生獨立完成練習，教師巡視指導。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：哪些數字是15的倍數？哪些數字是3的因數？

2.學生回答：邀請學生回答問題，并簡要說明自己的思考過程。

五、師生互動環節（10分鐘）

1.教師提問：如何判斷一個數是否是另一個數的倍數？

2.學生回答：教師引導學生總結判斷方法，如“如果一個數能被另一個數整除，那么它就是另一個數的倍數”。

3.教師提問：如何找出一個數的所有因數？

4.學生回答：教師引導學生總結找出因數的方法，如“將一個數分解成質因數，然后將質因數相乘得到所有因數”。

5.教師提問：倍數和因數在生活中有哪些應用？

6.學生回答：教師引導學生舉例說明，如“購物時找零，計算物品數量等”。

六、核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問：如何運用倍數和因數的知識解決實際問題？

2.學生回答：教師引導學生思考，如“計算家庭用電量，估算購物找零等”。

3.教師總結：強調倍數和因數在生活中的重要性，鼓勵學生在實際生活中運用所學知識。

七、總結與作業布置（5分鐘）

1.教師總結：回顧本節課所學內容，強調倍數和因數的關系。

2.作業布置：布置課后練習題，要求學生鞏固所學知識。

教學過程流程環節如下：

1.導入環節（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

3.鞏固練習（15分鐘）

4.課堂提問（5分鐘）

5.師生互動環節（10分鐘）

6.核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

7.總結與作業布置（5分鐘）

教學雙邊互動，注重學生主體地位，激發學生學習興趣，培養學生數學思維能力和實際問題解決能力。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《有趣的倍數與因數》：一本適合小學生閱讀的數學讀物，通過趣味故事和實例，幫助學生更好地理解倍數和因數的關系。

-《數學家的故事》：介紹一些著名數學家如何通過研究倍數和因數解決實際問題的故事，激發學生對數學的興趣和好奇心。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-設計一個“我的倍數與因數探索”作業，要求學生收集家中物品的尺寸和重量，用倍數和因數的知識來解釋它們之間的關系。

-引導學生探索自然界的倍數與因數現象，如樹葉的排列、花瓣的數量等，通過攝影或繪畫的方式記錄下來，并寫一篇小論文，分享自己的發現。

3.知識點全面拓展：

-探索質數和合數：學生可以學習什么是質數和合數，以及如何區分它們。可以制作一個質數表，并找出前50個質數。

-理解最大公因數和最小公倍數：通過實例教學，讓學生理解這兩個概念，并學習如何計算兩個數的最大公因數和最小公倍數。

-倍數與因數在幾何中的應用：探討如何在幾何圖形中找到倍數和因數，例如，如何計算長方形的周長和面積，以及它們之間的關系。

4.實用性強的實踐活動：

-“我的購物日”活動：學生扮演購物者的角色，根據商品的價格和促銷活動，計算出需要支付的金額，并找出最優惠的購買方式。

-“建筑設計”活動：學生分組設計一個簡單的建筑模型，使用倍數和因數來確定建筑材料的大小和數量，以及如何合理安排空間。

5.鼓勵學生參與數學競賽和挑戰：

-組織數學俱樂部，定期進行數學競賽，如“倍數與因數挑戰賽”，鼓勵學生在游戲中學習。

-參與在線數學挑戰，如KhanAcademy的數學題目，通過解決實際難題來提高學生的數學思維能力。作業布置與反饋作業布置：

1.完成教材中的練習題，包括列舉倍數、因數，找出最大公因數和最小公倍數等基礎練習。

2.設計一個簡單的家庭購物清單，并計算總價和找零，運用倍數和因數的知識解決問題。

3.選擇一個自然現象或生活中的物品，用文字和圖表的形式展示其倍數與因數的關系。

4.小組合作完成一個關于“倍數與因數在生活中的應用”的PPT，準備在下一節課進行展示。

作業反饋：

1.批改作業時，首先檢查學生是否完成了所有作業，并對作業的完整性給予評價。

2.對于基礎練習，關注學生是否能夠正確列舉倍數和因數，以及是否能夠準確計算最大公因數和最小公倍數。

3.在購物清單作業中，評估學生是否能夠正確應用倍數和因數的知識進行計算，以及是否能夠理解促銷活動對購物的影響。

4.對于自然現象或物品的展示作業，檢查學生是否能夠找到合適的例子，并清晰地表達其倍數與因數的關系。

5.在PPT展示作業中，評價學生的合作能力、信息整理能力和表達能力。

具體反饋內容如下：

-對于基礎練習，如果學生能夠正確完成，給予積極的反饋，并鼓勵他們繼續保持。如果學生有錯誤，指出錯誤并解釋正確答案，幫助學生理解錯誤的原因。

-在購物清單作業中，如果學生能夠正確計算并理解促銷活動，給予表揚，并鼓勵他們嘗試更復雜的購物場景。如果學生計算錯誤，分析錯誤原因，并提供正確的計算方法。

-對于自然現象或物品的展示作業，如果學生能夠找到合適的例子并清晰地表達，給予肯定，并鼓勵他們進一步探索其他相關現象。如果學生選擇例子不當或表達不清楚，提供指導，幫助他們改進。

-在PPT展示作業中，如果學生能夠有效合作，展示內容豐富，表達流暢，給予高度評價。如果學生在表達或合作方面存在不足，提供具體建議，幫助他們提高。

作業的反饋將在下一節課開始時進行，以確保學生能夠及時接收到反饋并作出改進。同時，教師將根據學生的作業情況，調整后續的教學內容和策略，以更好地滿足學生的學習需求。板書設計①倍數的概念

-倍數定義：一個數乘以自然數（1,2,3,...）所得的數。

-舉例：2的倍數有2,4,6,8,10,...

②因數的概念

-因數定義：一個數能夠被另一個數整除的數。

-舉例：10的因數有1,2,5,10

③倍數與因數的關系

-關系描述：一個數的倍數和因數之間有一定的關系。

-關系舉例：一個數的倍數中，最小的倍數是它本身，最大的倍數是無限大；一個數的因數中，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

④最大公因數（GCD）

-定義：兩個或多個整數共有約數中最大的一個。

-計算方法：列出兩個數的所有因數，找出共同的因數，最大的共同因數即為最大公因數。

⑤最小公倍數（LCM）

-定義：兩個或多個整數共有倍數中最小的一個。

-計算方法：列出兩個數的所有倍數，找出共同的倍數，最小的共同倍數即為最小公倍數。

⑥應用實例

-生活實例：購物找零、物品尺寸比較、建筑設計等。

-自然現象實例：樹葉排列、花瓣數量等。課后作業1.作業一：找出下列各數的倍數。

-作業：找出12的倍數。

-答案：12,24,36,48,60,...

2.作業二：找出下列各數的因數。

-作業：找出20的因數。

-答案：1,2,4,5,10,20

3.作業三：計算下列各數的最大公因數和最小公倍數。

-作業：計算12和18的最大公因數和最小公倍數。

-答案：最大公因數是6，最小公倍數是36。

4.作業四：判斷下列各數是否為質數。

-作業：判斷以下數是否為質數：13,14,15,16,17。

-答案：13是質數，14,15,16不是質數，17是質數。

5.作業五：解決實際問題。

-作業：小明去超市買蘋果，蘋果的價格是每千克10元。他買了3千克蘋果，又買了2千克香蕉，香蕉的價格是每千克5元。請問小明一共花了多少錢？

-答案：蘋果3千克共30元，香蕉2千克共10元，所以小明一共花了40元。

6.作業六：填空題。

-作業：如果一個數的因數有4個，那么這個數是______（質數/合數）。

-答案：合數

7.作業七：選擇題。

-作業：下列哪個數是12的倍數？（A）5（B）6（C）8（D）10

-答案：B

8.作業八：簡答題。

-作業：簡述如何找出一個數的所有因數。

-答案：找出一個數的所有因