分數混合運算（一）（教學設計）-2024-2025學年六年級上冊數學北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路本節課以“分數混合運算（一）”為主題，通過復習分數加減法，引入分數混合運算的概念，結合實際情境，引導學生運用通分、約分等數學方法進行分數混合運算。通過練習和探究活動，提高學生的運算能力和解決問題的能力，培養學生的邏輯思維和數學素養。核心素養目標分析培養學生運用數學語言表達解決問題的能力，發展邏輯推理和數學建模思維。通過分數混合運算的學習，提升學生分析問題、解決問題的能力，增強數學運算的準確性和效率，同時培養學生的數學應用意識和創新精神。教學難點與重點1.教學重點

-重點明確分數混合運算的概念和步驟，包括先乘除后加減的原則。

-重點掌握分數通分的方法，包括找公共分母和分子相乘。

-重點學會約分，理解分數約分的意義和操作方法。

2.教學難點

-難點在于學生理解并運用通分和約分解決實際問題，如不同分母的分數相加減。

-難點在于學生在復雜運算中正確把握運算順序，避免錯誤。

-難點在于學生對于分數混合運算中可能出現的同分母與異分母的情況的區分和運用。例如，在解決如“$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$”這樣的問題時，學生可能難以確定先進行乘法還是加法。教學資源準備1.教材：確保每位學生都擁有《北師大版六年級上冊數學》教材。

2.輔助材料：準備分數通分和約分的圖片、圖表，以及分數混合運算的示例視頻。

3.教學工具：準備計算器、彩色粉筆和黑板，以便進行演示和板書。

4.教室布置：設置分組討論區，確保每個小組有足夠的空間進行討論和操作。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-提問：同學們，我們已經學習了分數的加減法，那么當分數遇到加減乘除時，我們應該如何處理呢？

-展示問題：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$，引導學生思考如何進行計算。

-引出課題：今天我們將學習分數混合運算（一）。

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一條：講解分數混合運算的概念和步驟，強調先乘除后加減的原則。

-舉例：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$，先計算乘法部分，得到$\frac{1}{2}+\frac{2}{15}$，再進行加法運算。

-第二條：介紹分數通分的方法，包括找公共分母和分子相乘。

-舉例：$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$的公共分母是6，所以$\frac{1}{2}$可以轉換為$\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}$轉換為$\frac{2}{6}$。

-第三條：講解分數約分的意義和操作方法。

-舉例：$\frac{4}{8}$可以約分為$\frac{1}{2}$，因為分子和分母都可以被4整除。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一條：學生獨立完成教材中的練習題，教師巡視指導。

-第二條：展示學生作業中的典型錯誤，集體討論錯誤原因，共同糾正。

-第三條：進行小組競賽，每組完成一定數量的分數混合運算題目，最快完成且正確率高的組獲勝。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面：討論如何識別同分母與異分母的情況。

-舉例回答：如果分母相同，直接進行加減運算；如果分母不同，需要先通分。

-第二方面：討論在分數混合運算中如何正確把握運算順序。

-舉例回答：先進行乘除運算，再進行加減運算。

-第三方面：討論如何通過約分簡化分數混合運算。

-舉例回答：在通分后，可以同時約分，簡化運算過程。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-回顧本節課所學內容，強調分數混合運算的步驟和注意事項。

-提問：同學們，今天我們學習了什么？在分數混合運算中要注意什么？

-引導學生總結：在分數混合運算中，要注意先乘除后加減，正確通分和約分，以及正確把握運算順序。

-布置作業：完成教材中的相關練習題，鞏固所學知識。學生學習效果學生學習效果

在本節課的學習結束后，學生應在以下方面取得顯著的效果：

1.理解并掌握了分數混合運算的基本概念和運算規則，能夠正確進行分數的加減乘除運算。

-學生能夠熟練運用通分和約分的方法，解決具有不同分母的分數混合運算問題。

-學生在解決實際問題時，能夠識別并應用分數混合運算，如計算商品的價格、分配任務等。

2.提升了數學運算能力，包括計算速度和準確性。

-學生在完成課堂練習和作業時，能夠迅速且準確地完成分數混合運算。

-學生在日常生活中遇到需要數學運算的情況時，能夠迅速做出正確的計算。

3.增強了邏輯推理和數學建模能力。

-學生能夠通過分數混合運算的練習，提高邏輯思維能力和推理能力。

-學生在解決問題時，能夠運用數學模型來分析和解決問題。

4.提高了問題解決能力，能夠運用數學知識解決實際問題。

-學生在解決實際問題時，能夠識別問題的數學本質，并選擇合適的數學方法。

-學生能夠將數學知識應用于解決生活中遇到的問題，如計算時間、距離、面積等。

5.培養了數學學習的興趣和自信心。

-學生通過成功的分數混合運算練習，增強了學習的成就感。

-學生對數學學習的興趣得到提高，愿意主動探索數學問題。

6.發展了合作學習和交流能力。

-在小組討論和實踐活動環節，學生能夠積極與他人合作，共同解決問題。

-學生能夠表達自己的觀點，傾聽他人的意見，并在討論中形成共識。

7.提升了自主學習能力。

-學生在課后能夠自主復習和鞏固所學知識，通過自我檢測來提高學習效果。

-學生能夠根據自身情況調整學習方法，提高學習效率。課后作業1.作業題目：計算下列分數混合運算：

$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}-\frac{1}{6}$

答案：$\frac{2}{3}+\frac{3}{8}-\frac{1}{6}=\frac{16}{24}+\frac{9}{24}-\frac{4}{24}=\frac{21}{24}-\frac{4}{24}=\frac{17}{24}$

2.作業題目：將下列分數通分后進行加減運算：

$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

答案：$\frac{5}{6}+\frac{2}{6}-\frac{3}{12}=\frac{10}{12}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}+\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{11}{12}-\frac{3}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

3.作業題目：計算下列分數混合運算，并化簡結果：

$\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}$

答案：$\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\times2=\frac{6}{15}+\frac{2}{4}=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$

4.作業題目：將下列分數混合運算轉換為小數，并化簡結果：

$\frac{7}{8}-\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$

答案：$\frac{7}{8}-\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}=0.875-0.1333=0.7417\approx0.74$（化簡結果為分數：$\frac{37}{50}$）

5.作業題目：計算下列分數混合運算，并找出錯誤：

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}$

答案：錯誤。正確答案應為：

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

6.作業題目：解決實際問題，計算下列分數混合運算：

一桶油原來有$\frac{5}{6}$桶，倒出了$\frac{1}{3}$桶，又倒出了$\frac{1}{4}$桶，還剩多少油？

答案：$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$（還剩$\frac{1}{4}$桶油）

7.作業題目：計算下列分數混合運算，并說明每一步的運算順序：

$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$

答案：$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\times3-\frac{1}{5}=\frac{6}{20}+\frac{3}{2}-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}+\frac{15}{10}-\frac{2}{10}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$（先乘除后加減，每一步的運算順序正確）

8.作業題目：解決實際問題，計算下列分數混合運算：

一本書有$\frac{3}{4}$頁已經閱讀，又閱讀了$\frac{1}{2}$頁，還剩多少頁未閱讀？

答案：$1-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{4}{4}-\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$（還剩$\frac{1}{4}$頁未閱讀）內容邏輯關系①本文重點知識點：

-分數混合運算的概念：涉及分數的加減乘除運算，需要遵循先乘除后加減的原則。

-通分的方法：通過找到公共分母，將不同分母的分數轉換為同分母的分數。

-約分的方法：通過約分簡化分數，使分數變得更簡潔。

②關鍵詞：

-混合運算：指涉及分數的加減乘除的運算。

-通分：將不同分母的分數轉換為同分母的分數。

-約分：簡化分數，使其分子和分母的公因數約去。

③重點句子：

-“分數混合運算需要遵循先乘除后加減的原則?！?/p>

-“通分的方法是將不同分母的分數轉換為同分母的分數?！?/p>

-“約分的方法是簡化分數，使其分子和分母的公因數約去?！?/p>

④教學步驟邏輯關系：

①導入新課，通過實際問題引入分數混合運算的概念。

②新課講授，講解分數混合運算的步驟和規則，包括通分和約分。

③實踐活動，通過練習鞏固所學知識，提高學生的運算能力。

④學生小組討論，通過合作學習，加深對分數混合運算的理解。

⑤總結回顧，回顧本節課的重點內容，強化學生對分數混合運算的認識。課堂1.課堂評價

-提問環節：通過提問學生關于分數混合運算的基本概念和步驟，了解學生對知識的掌握程度。例如，提問：“如何進行分數的通分？”或“在分數混合運算中，先乘除還是先加減？”

-觀察環節：在學生進行練習和討論時，觀察學生的參與度和解決問題的能力。注意學生是否能夠正確應用通分和約分，以及是否能夠遵循運算順序。

-實時反饋：對于學生的回答，給予及時的反饋和評價，以鼓勵正確的行為和糾正錯誤。例如，對于正確回答的學生，可以給予表揚；對于錯誤回答的學生，可以引導學生思考錯誤的原因，并給予正確的指導。

-小組合作評價：觀察學生在小組討論中的表現，包括是否積極參與、是否能夠提出有建設性的意見、是否能夠傾聽他人的觀點等。

2.課堂測試

-設計簡短的小測試，以檢驗學生對分數混合運算的理解和應用能力。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題。

-選擇題：例如，給出幾個分數混合運算的例子，讓學生選擇正確的計算步驟。

-填空題：例如，給出一個分數混合運算的題目，讓學生填寫缺失的計算步驟或結果。

-簡答題：例如，讓學生解釋通分和約分的意義，或者說明在分數混合運算中遵循運算順序的重要性。

3.作業評價

-認真批改學生的作業，確保每個學生的作業都得到及時反饋。

-評價標準：檢查學生的計算是否準確，是否遵循了正確的運算順序，是否正確應用了通分和約分。

-及時反饋：對于作業中的錯誤，給出具體的糾正建議，并說明錯誤的原因。

-鼓勵學生：對于表現良好的學生，給予積極的評價和鼓勵，以增強學生的學習動力。

4.學生自評和互評

-引導學生進行自我評價，反思自己在分數混合運算中的表現和進步。

-互評環節：讓學生之間互相評價作業，這有助于學生從不同的角度理解問題，并提高他們的批判性思維能力。

5.定期評價

-定期進行小測驗或單元測試，以評估學生對分數混合運算的整體掌握情況。

-根據評價結果，調整教學策略，確保所有學生都能夠跟上教學進度。教學反思十、教學反思

各位同仁，今天我想和大家分享一下我對這節課的反思。這節課我們學習了分數混合運算（一），我覺得有幾個方面值得探討和改進。

首先，我覺得在導入新課的時候，我可能沒有充分調動學生的積極性。雖然我通過提問的方式引入了課題，但感覺學生的反應并不是很熱烈。這可能是因為他們對分數混合運算的概念比較陌生，或者是對