第1頁（共1頁）2024-2025學年八年級上學期南京秦淮區1月期末數學試卷注意事項：1．本試卷共8頁．全卷滿分120分．考試時間為100分鐘．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1．下列QQ表情中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各組數中，不是勾股數的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．10，15，20 D．7，24，254．如圖，分別以△ABC的頂點A，C為圓心，邊AB，CB為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD，CD，可以判定△ABC≌△ADC，理由是（）（第4題）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．如圖，D，E，F分別是等邊三角形ABC三邊的中點．下列三角形：①△ADF；②△DEF；③△FEC，其中，可以由△DBE經過一次軸對稱變換得到的是（）（第5題）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．一次函數y＝kx+k（k≠0，k為常數）的圖象經過點P，且函數值y隨x增大而減小，則點P的坐標可能為（）A．（0，1） B．（﹣3，2） C．（3，3） D．（2，1）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卷相應位置上）7．化簡：＝．8．點A（1，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標為．9．實數，3.1415926，，π，，中，是無理數的是．10．如圖，在△ABC中，AD是高，E，F分別是AB，AC的中點，若AB＝10cm，AC＝8cm，則四邊形AEDF的周長為cm．（第10題）11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．已知ED＝1，則AB的長為．（第11題）12．因為，即，所以的整數部分為1，小數部分為，類比以上推理，的小數部分為．13．已知一次函數y＝kx+b（k，b為常數）的函數y與自變量x的部分對應值如下表：x…﹣201…y…2﹣2﹣4…則關于x的方程kx+b＝0的解為．14．如圖，南京地鐵公安監控區域的警示圖標中，攝像頭的支架是由水平、豎直方向的AB，BC兩段構成，若BC段長度為8cm，點A，C之間的距離比AB段長2cm，則AB段的長度為cm．（第14題）15．如圖，△ABC中，∠BAC＝135°，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，若BD＝3cm，DE＝4cm，則EC＝cm．（第15題）16．已知時，代數式kx+2k+1的值恒大于0，則x的取值范圍為．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卷指定區域內作答，解答17（4分）計算：．18．（6分）求下列各式中的x．（1）；（2）（x﹣1）2＝4．19．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中線．求證：BE＝CD．（第19題）20．（6分）如圖，在8×8的網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度．（1）建立適當的平面直角坐標系后，若點B的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（3，0），則點A的坐標為；（2）將△ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A'B'C'；（3）在（1），（2）的條件下，若線段AC上有一點P（m，n），則平移后的對應點P'的坐標為．（第20題）21．（6分）如圖，一次函數y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象相交于點A，與x軸分別交于點B，C．（1）求點A的坐標；（2）結合圖象，直接寫出當y1≤y2時x的取值范圍．（第21題）22．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D．已知BD＝3，AB＝5．設CD長為x．（1）根據勾股定理，得AC2＝．（用含x的代數式表示，結果需化簡）（2）求x的值．（第22題）23．（8分）如圖，C是∠MAN的角平分線上一點，CE⊥AN，CF⊥AM，垂足分別為E，F．過點C作CD∥AN，交AM于點D，在射線EN上取一點B，使∠CBE＝∠DAE．（1）求證：DF＝BE；（2）若AB＝13，AD＝5，則DF的長為．（第23題）24．（8分）模仿小學學習過的有余數的除法，我們可以在非負整數范圍內將被除數a、除數b、商x和剩余的數y之間的關系用下面的形式表示（以a＝80，b＝13為例）：（1）完成例子中的填空；（2）上述例子中，求y與x之間的函數表達式；（3）根據題意得到的以下式子：①y＝5﹣2x；②y＝﹣4x+8；③2x+y＝6；④．其中，a能被b整除的是．（填序號）25．（8分）已知線段a，b，按下列要求用直尺和圓規作直角三角形．（要求：保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（第25題）（1）作△ABC，使∠A＝90°，BC＝a，AB＝b．（2）作△DEF，使∠D＝90°，EF＝a，DE﹣DF＝b．26．（10分）甲、乙兩地相距skm．慢車從甲地出發勻速駛往乙地，出發ah后快車也從甲地出發，沿同一路線勻速駛往乙地．兩車同時到達乙地后，慢車立即保持原速，沿原路返回甲地．快車在乙地休息1h后，提速50%，沿原路勻速返回，又與慢車同時回到甲地．在整個行程中，慢車離甲地的距離y1（單位：km）與時間t（單位：h）之間的函數關系如圖所示．（第26題）（1）在圖中畫出快車離甲地的距離y2（單位：km）與時間t之間的函數圖象．（2）a＝．（3）已知從甲地到乙地的路程中，距離乙地30km處有一個治安警亭．①若s＝120，在整個行程中（不含行程終點甲地），t的值是多少時，兩車與警亭的距離相等？②若兩車相繼路過該警亭的時間間隔不超過，則s的取值范圍是．

2024-2025學年八年級上學期南京秦淮區1月期末數學試卷一．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）選擇題（共8小題）1．下列表情中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解析】解：、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：．2．在平面直角坐標系中，點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】解：在平面直角坐標系中，點位于第四象限．故選：．3．下列各組數中，不是勾股數的是A．3，4，5 B．5，12，13 C．10，15，20 D．7，24，25【解析】解：、，本組數是勾股數，不符合題意；、，本組數是勾股數，不符合題意；、，本組數不是勾股數，符合題意；、，本組數不是勾股數，不符合題意，故選：．4．如圖，分別以△的頂點，為圓心，邊，為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，可以判定△△，理由是A． B． C． D．【解析】證明：由題意知，，在△△中，，△△，判定△△的理由是．故選：．5．如圖，，，分別是等邊三角形三邊的中點．下列三角形：①△；②△；③△，其中，可以由△經過一次軸對稱變換得到的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解析】解：，，分別是等邊三角形三邊的中點，△△△△，可以由△經過一次軸對稱變換得到的是△和△和△，故選：．6．一次函數，為常數）的圖象經過點，且函數值隨增大而減小，則點的坐標可能為A． B． C． D．【解析】解：一次函數函數值隨增大而減小，，一次函數圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限排除選項、，選項中，，與條件不符，故排除；選項點在第二象限，且，符合條件．故選：．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卷相應位置上）7．化簡：＝．【解析】解：計算結果是4.8．點A（1，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標為．【解析】解：點關于軸的對稱點的坐標是．故：．9．實數，3.1415926，，，，中，是無理數的是，．【解析】解：，是整數，屬于有理數；，是整數，屬于有理數；實數，3.1415926，，，，中，是無理數的是，．故答案為：，．10．如圖，在△中，是高，，分別是，的中點，若，，則四邊形的周長為18．【解答】解：，分別是，的中點，，，，，是△的高，，在△中，是的中點，則，同理可得：，四邊形的周長，故答案為：18．11．如圖，在△中，，，點，在上，，．已知，則的長為．【解析】解：在△中，，，，，，，，，，，△是等邊三角形，，，，故答案為：．12．因為，即，所以的整數部分為1，小數部分為，類比以上推理，的小數部分為．【解析】解：，，，的小數部分為；故答案為：．13．已知一次函數，為常數）的函數與自變量的部分對應值如下表：012則關于的方程的解為．【解析】解：由表格可知，解得，，當，則，解得，方程的解為，故答案為：．14．如圖，南京地鐵公安監控區域的警示圖標中，攝像頭的支架是由水平、豎直方向的，兩段構成，若段長度為，點，之間的距離比段長，則段的長度為15．【解析】解：連接，，，，，，，故答案為：15．15．如圖，△中，，，的垂直平分線分別交于點，，若，，則．【解析】解：，，邊、的垂直平分線分別交于點、，，，，，，由勾股定理得，，，故答案為：．16．已知時，代數式的值恒大于0，則的取值范圍為．【解析】解：由題知，，因為時，代數式的值恒大于0，則當，即時，，解得，所以．當，即時，此代數式的值為1，滿足題意．當，即時，，解得，所以．綜上所述，的取值范圍是：．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卷指定區域內作答，解答17（4分）計算．）；【解析】解：（1）18．求下列各式中的．（1）；（2）．【解析】解：（1），，；（2），，或．19．已知：如圖，在中，，、是中線．求證：．【解析】證明：，，、是中線，，，，在和中，，，．20．如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度．（1）建立適當的平面直角坐標系后，若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為；（2）將△向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后的△；（3）在（1），（2）的條件下，若線段上有一點，則平移后的對應點的坐標為．【解析】解：（1）如圖，平面直角坐標系即為所求，點的坐標為，故答案為：；（2）如圖，△即為所求；（3）點，平移后的對應點的坐標為，故答案為：．21．如圖，一次函數與的圖象相交于點，與軸分別交于點，．（1）求點的坐標；（2）結合圖象，直接寫出當時的取值范圍．【解析】解：（1）由題意可得：，解得，所以點坐標為．（2）根據圖象可知，時，的取值范圍是．22．如圖，在△中，，，垂足為．已知，．設長為．（1）根據勾股定理，得．（用含的代數式表示，結果需化簡）（2）求的值．【解析】解：（1），，，，，長為，，故答案為：；（2），，，，，，，，，解得．23．如圖，是的角平分線上一點，，，垂足分別為，．過點作，交于點，在射線上取一點，使．（1）求證：；（2）若，，則的長為4．【解析】（1）證明：平分，，，，，，，，在△和△中，，△△，；（2）解：在△和△中，，△△，，，，故答案為：4．24．模仿小學學習過的有余數的除法，我們可以在非負整數范圍內將被除數、除數、商和剩余的數之間的關系用下面的形式表示（以，為例）（1）完成例子中的填空；（2）上述例子中，求與之間的函數表達式；（3）根據題意得到的以下式子：①；②；③；④．其中，能被整除的是②③④．（填序號）【解析】解：（1）根據題意可得，，故答案為：4，15；（2）根據題意可得，，；（3）①由可得，，表示，此時，，并不能整除，故①不合題意；②由可得，，表示，此時，，可以整除，故②符合題意；③由可得，，表示，此時，，可以整除，故③符合題意；④由④可得，，表示，此時，，可以整除，故④符合題意；綜上，能被整除的是②③④，故答案為：②③④．25．已知線段，，按下列要求用直尺和圓規作直角三角形．（要求：保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（1）作△，使，，．（2）作△，使，，．【解析】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，△即為所求．26．（10分）甲、乙兩地相距skm．慢車從甲地出發勻速駛往乙地，出發ah后快車也從甲地出發，沿同一路線勻速駛往乙地．兩車同時到達乙地后，慢車立即保持原速，沿原路返回甲地．快車在乙地休息1h后，提速50%，沿原路勻速返回，又