第九章平面直角坐標(biāo)系一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2024六盤水二模)用(1,-2)可大致表示圖中的(C)A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)G D.點(diǎn)H2.(2024龍巖期中)在平面直角坐標(biāo)系中,若將原圖形上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加2,橫坐標(biāo)保持不變,則所得圖形的位置與原圖形相比(C)A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度3.(2024遵義期末)已知點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(B)A.(2,4) B.(2,-2) C.(2,10) D.(2,0)4.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于P(3,4),下列說法錯(cuò)誤的是(D)A.P(3,4)表示這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置 B.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4C.點(diǎn)P到x軸的距離是4 D.(3,4)與(4,3)表示同一個(gè)點(diǎn)5.(2024廈門期末)如圖,W對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(2,4),有一個(gè)英文單詞的字母,按順序?qū)?yīng)圖中的有序?qū)崝?shù)對(duì)分別為(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),則這個(gè)英文單詞為(C)A.BERO B.HOLD C.HOPE D.HERO6.如圖是一片楓葉標(biāo)本,其形狀呈“掌狀五裂形”,裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中,表示葉片“頂部”A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-3,0),則表示葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為(B)A.(2,-2) B.(2,-3) C.(3,-2) D.(3,-3)7.在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,3),B(-1,-1),C(m-1,-1),將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′,點(diǎn)A′落在點(diǎn)B處,點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(6-m,1-m),則BC的長(zhǎng)是(C)A.4 B.5 C.6 D.78.小青同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷達(dá)掃描探測(cè)得到的結(jié)果如圖,每相鄰兩個(gè)圓之間的距離是1km(小圓半徑是1km),小艇C在游船的正南方2km處,則下列關(guān)于小艇A,B的位置描述,正確的是(D)A.小艇A在游船的北偏東60°,距游船3km處B.游船在小艇A的北偏東60°,距小艇A3km處C.小艇B在游船的北偏西30°,距游船2km處 D.小艇B在游船的北偏西60°,距游船2km處9.將下列各點(diǎn)用線段依次連接起來后,所成的圖形是(D)(-1,0),(-0.5,2),(-1,2),(-1,3.5),(-0.25,3.5),(-0.25,4),(-0.5,4),(-0.5,5),(0.5,5),(0.5,4),(0.25,4),(0.25,3.5),(1,3.5),(1,2),(0.5,2),(1,0),(0.5,0),(0,1),(-0.5,0),(-1,0).A.一個(gè)五角星 B.一棵樹C.一輛小汽車 D.一個(gè)機(jī)器人10.(2024河北)平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移,每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)(當(dāng)余數(shù)為0時(shí),向右平移;當(dāng)余數(shù)為1時(shí),向上平移;當(dāng)余數(shù)為2時(shí),向左平移),每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.例如:“和點(diǎn)”P(2,1)按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后,到達(dá)點(diǎn)P3(2,2),其平移過程如下:P(2,1)余0P1(3,1)余1P2(3,2)余2P3(2,2).若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后,到達(dá)點(diǎn)Q16(-1,9),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(D)A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1)二、填空題(每小題3分,共18分)11.(2024宿遷)點(diǎn)P(a2+1,-3)在第四象限.

12.(2023綿陽)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B(a,b),則a+b=0.

13.如圖,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,AB=3,AD=4.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-32,-1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3214.在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l與坐標(biāo)軸交于A,B(0,-5)兩點(diǎn),且直線l與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為10,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0).

15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),點(diǎn)C在x軸上,且AC+BC=12,則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0)或(-6,0).

16.(2024山東)任取一個(gè)正整數(shù),若是奇數(shù),就將該數(shù)乘3再加上1;若是偶數(shù),就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算,經(jīng)過有限次運(yùn)算后,必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1,這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)(x,y)中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),其中x,y均為正整數(shù).例如,點(diǎn)(6,3)經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)(3,10),經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)(10,5),以此類推.則點(diǎn)(1,4)經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)(2,1).

三、解答題(共52分)17.(6分)如圖,將選取的詩句整齊地排列在平面直角坐標(biāo)系中,“浪”的坐標(biāo)是(1,1).(1)“曲”和“酥”的坐標(biāo)依次是和.

(2)將第2行與第3行對(duì)調(diào),再將第4列與第7列對(duì)調(diào),“河”由開始的坐標(biāo)最終變換為.

(3)“雨”開始的坐標(biāo)是,使它的坐標(biāo)變換到(5,3),應(yīng)該將哪兩行對(duì)調(diào),再將哪兩列對(duì)調(diào)?

解:(1)(2,2)(7,4)(2)(7,3)(3)“雨”開始的坐標(biāo)是(4,4),使它的坐標(biāo)變換到(5,3),應(yīng)該將第4行與第3行對(duì)調(diào),再將第4列與第5列對(duì)調(diào).18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”(其中a為常數(shù),且a≠0).例如:點(diǎn)P(1,4)的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q(2×1+4,1+2×4),即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6,9).(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,5),求它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P(c+1,2c-1)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P1的“-3階派生點(diǎn)”P2位于坐標(biāo)軸上,求點(diǎn)P2的坐標(biāo).解:(1)∵3×(-1)+5=2,-1+3×5=14,∴點(diǎn)P(-1,5)的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2,14).(2)∵點(diǎn)P(c+1,2c-1)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1,∴P1(c-1,2c),∴P1的“-3階派生點(diǎn)”P2的坐標(biāo)為(-3(c-1)+2c,c-1-6c),即(-c+3,-5c-1).∵點(diǎn)P2在坐標(biāo)軸上,∴-c+3=0或-5c-1=0,∴c=3或c=-15∴P2(0,-16)或P2(16519.(8分)已知點(diǎn)P(2a-2,a+5),解答下列各題:(1)若點(diǎn)P在y軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,5),直線PQ∥x軸,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,求a2025+3a解:(1)∵點(diǎn)P在y軸上,∴2a-2=0,∴a=1,∴a+5=6,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,6).(2)∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,5),直線PQ∥x軸,∴a+5=5,∴a=0,∴2a-2=-2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,5).(3)∵點(diǎn)P在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,∴2a-2=-(a+5),∴2a-2+a+5=0,∴a=-1,∴a2025+3a=(-1)202520.(9分)園林部門為了對(duì)某旅游景區(qū)內(nèi)的古樹進(jìn)行系統(tǒng)養(yǎng)護(hù),建立了相關(guān)的地理信息系統(tǒng),其中重要的一項(xiàng)工作就是要確定這些古樹的位置.已知該旅游景區(qū)有樹齡百年以上的古松樹4棵(S1,S2,S3,S4),古槐樹6棵(H1,H2,H3,H4,H5,H6).為了加強(qiáng)對(duì)這些古樹的保護(hù),園林部門根據(jù)該旅游景區(qū)地圖,將4棵古松樹的位置用坐標(biāo)表示為S1(2,8),S2(4,9),S3(10,5),S4(11,10).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系;(2)依據(jù)所建立的平面直角坐標(biāo)系,寫出6棵古槐樹的坐標(biāo);(3)已知H5在S1的南偏東41°,且相距5.4米處,試用方位角和距離描述S1相對(duì)于H5的位置.解:(1)平面直角坐標(biāo)系如圖.(2)6棵古槐樹的坐標(biāo)分別為H1(3,5),H2(1,3),H3(7,5),H4(8,6),H5(8,1),H6(12,7).(3)∵H5在S1的南偏東41°,且相距5.4米處,∴S1在H5的北偏西41°,且相距5.4米處.21.(10分)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(5,0),點(diǎn)M(-5,0),點(diǎn)N(0,5),以BC為邊在x軸的上方作正方形ABCD.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為;點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

(2)將正方形ABCD向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,得到正方形A′B′C′D′,記正方形A′B′C′D′與△OMN重疊的區(qū)域(不含邊界)為W:①如圖②,當(dāng)m=3時(shí),區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個(gè)數(shù)為;②若區(qū)域W內(nèi)恰好有3個(gè)整點(diǎn),求出m的取值范圍.①②解:(1)(1,4)(5,4)(2)①3②在△OMN中共有6個(gè)整點(diǎn),分別是(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-2,1),(-2,2),(-3,1).∵區(qū)域W內(nèi)恰好有3個(gè)整點(diǎn),∴2<m≤3或6≤m<7.22.(11分)如圖,已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B在y軸上,將△OAB沿x軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為△DEC,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,2).(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

(2)在四邊形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿“B→C→D”移動(dòng).若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,回答下列問題:①當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)(用含t的式子表示).③當(dāng)3<t<5時(shí),設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BP