遼寧省名校2011年領航高考數學預測試卷（5）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．，則的共軛復數是A. B. C. D.2.正項等比數列中，若，則等于A.-16 B.10 C.16 D.2563.已知隨機變量，若，則等于A.0.1 4.若

，且,則實數的值為Ａ.1或3 Ｂ.-3 C.1 Ｄ.1或-35．設都是非零向量，那么命題“與共線”是命題“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6.實數、滿足則=的取值范圍是A.[－1,0] B.－∞,0] C.[－1,+∞ D.[－1,17.過拋物線的焦點作直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于A．10 B．8 C．6 D．48．某程序框圖如右圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是 （） A． B． C． D．9.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數學期望為1，則的最大值為A． B． C． D．10.設函數則函數的零點個數為A.4個 B.3個 C.2個 D.1個11．已知定義在R上的奇函數的圖象關于直線對稱，則的值為 （） A．－1 B．0 C．1 D．212是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個數為A.18個 B.256個 C.512個 D.1024個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置.13.假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費（萬元），有如下的統計資料使用年限23456維修費用若由資料可知和呈相關關系，由表中數據算出線性回歸方程中的=，據此估計，使用年限為10年時的維修費用是萬元.正視圖側視圖正視圖側視圖俯視圖14.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是.15.設函數()，若，，則=.16.已知集合,有下列命題①若則；②若則；③若則的圖象關于原點對稱；④若則對于任意不等的實數，總有成立.其中所有正確命題的序號是.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分） 已知向量（為常數且）， 函數在上的最大值為．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）把函數的圖象向右平移個單位，可得函數的圖象，若在上為增函數，求的最大值．18．（本小題滿分12分）如圖一，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：（Ⅰ）求兩點間的距離；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．19．（本小題滿分12分）某種食品是經過、、三道工序加工而成的，、、工序的產品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．（Ⅰ）正式生產前先試生產袋食品，求這２袋食品都為廢品的概率；（Ⅱ）設為加工工序中產品合格的次數，求的分布列和數學期望．20.（本小題滿分12分）Q已知橢圓:的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點Q構成等邊三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(4,0)且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設點關于軸的對稱點為.（ⅰ）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；（ⅱ）求△面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）數列滿足：，且,記數列的前n項和為，且.（ⅰ）求數列的通項公式；并判斷是否仍為數列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.（ⅱ）設為首項是,公差的等差數列，求證：“數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項”的充要條件是“存在整數，使”22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講PAPANBM23．（本小題滿分10分）選修4—4參數方程與極坐標求圓被直線（是參數截得的弦長.24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式證明選講已知是不相等的正實數，求證：參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分50分.1.A2.C3.C4.D5．B6.D7.B8．D9.D10.B11．A12.C二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分20分.13.12.38 14.3 15. 16三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）………3分因為函數在上的最大值為，所以故…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：把函數的圖象向右平移個單位，可得函數…………8分又在上為增函數的周期即所以的最大值為…………12分18．解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得：就是二面角的平面角，在中，（Ⅱ）由，，又平面．（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角．方法二：設點到平面的距離為，∵于是與平面所成角的正弦為．方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，則．………10分設平面的法向量為n，則n，n，取，則n，于是與平面所成角的正弦即．19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）２袋食品都為廢品的情況為①２袋食品的三道工序都不合格……………2分②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格……………4分③兩袋都有兩道工序不合格所以2袋食品都為廢品的概率為……………6分（Ⅱ）………8分………10分………12分20．本題主要考查直線與橢圓的位置關系、不等式的解法等基本知識，考查運算求解能力和分析問題、解決問題的能力.滿分13分解：（Ⅰ）因為橢圓的一個焦點是（1，0），所以半焦距=1.因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.所以，解得所以橢圓的標準方程為.…（4分）（Ⅱ）（i）設直線：與聯立并消去得：.記，，，.由A關于軸的對稱點為，得，根據題設條件設定點為（，0），得，即.所以即定點（1，0）.（ii）由（i）中判別式，解得.可知直線過定點(1,0).所以得,令記，得，當時，.在上為增函數.所以，得.故△OA1B的面積取值范圍是.21.本題主要考查函數的單調性、等差數列、不等式等基本知識，考查運用合理的推理證明解決問題的方法，考查分類與整合及化歸與轉化等數學思想.滿分14分.解：（Ⅰ）因為，所以.（i）當時，.（ii）當時，由，得到，知在上.（iii）當時，由，得到，知在上.綜上，當時，遞增區間為；當時,遞增區間為.（Ⅱ）（i）因為，所以，即，，即.……（6分）因為，當時，，當時，，所以.又因為，所以令，則得到與矛盾，所以不在數列中.………（9分）（ii）充分性：若存在整數，使.設為數列中不同的兩項，則.又且,所以.即是數列的第項.必要性：若數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項，則，，（，為互不相同的正整數）則，令，得到，所以，令整數，所以.……（11分）下證整數.若設整數則.令，由題設取使即，所以即與相矛盾，所以.PAPANBM22．選修4—1幾何證明選講證明:作于為直徑,）四點共圓,四點共圓.（6分）(1)+(2)得（9分）即（10分）23