南昌三中2011屆高三年級第三次月考數學(理科)試卷一、選擇題（每題5分共10小題共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）．1.已知集合，則是（）A．B.C.D.2．的值等于（）A.B.C.D.3.若向量() A． B． C． D．4.下列結論正確的是（）A．當B．C．的最小值為2D．當時，的最小值是4分別是的三個內角所對的邊，若的（）A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充要條件；D.既不充分也不必要條件；6．下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A.B.C.D.的圖象為，①圖象關于直線對稱；②函數在區(qū)間內是增函數；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象．以上三個論斷中，正確論斷的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．38.已知，則等于（）A.7B.C.D.9．在ABC中，為的對邊，且，則（）。A.成等差數列B.成等差數列C.成等比數列D.成等比數列的導函數是，集合，若，則()A．B．C．D．二、填空題（共5小題每題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）11．角終邊上一點M（，-2），且，則=.結果為.13．．14．函數的圖象恒過定點，若點在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為．15．設是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：①;②;③;④兩單位向量平行，則；⑤將函數y=2x的圖象按向量平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，的坐標可以有無數種情況。其中正確命題是（填上正確命題的序號）三、解答題：共6小題共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．17．（本題滿分12分）設關于x的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個數中任取一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率。（2）若是從區(qū)間［0，3］任取的一個數，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個數，求上述方程有實根的概率.18．（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的最小正周期T；（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數上的圖象；（3）若當時，f(x)的反函數為，求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數，（1）當時，若，試求；（2）若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍.20.（本小題滿分13分）已知A、B、C是直線l上的三點，向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))滿足：eq\o(OA,\s\up6(→))－[y＋2f/(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))＋ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))＝.（Ⅰ）求函數y＝f(x)的表達式；（Ⅱ）若x＞0，證明：f(x)＞eq\f(2x,x＋2)；（Ⅲ）若不等式eq\f(1,2)x2≤f(x2)＋m2－2bm－3時，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求實數m的取值范圍．21．（本小題滿分14分）已知函數，且）．（1）討論函數f(x)的單調性；（2）若，方程f(x)=2ax高三年級第三次考試數學(理科)試卷答案一、1．B2．A3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．D10．D二、11．或12．-313．14.815.②③⑤三、16．解：(1)由余弦定理：cosB=EQ\f(1,4),……2分sin+cos2B=-EQ\f(1,4)………5分（2）由……6分∵b=2，………7分+=EQ\f(1,2)ac+4≥2ac,得ac≤,………10分S△ABC=EQ\f(1,2)acsinB≤(a=c時取等號)………12分故S△ABC的最大值為17．解：設事件A為“方程有實根”。當時，方程有實根的充要條件為…………2分（1）基本事件共有12個： （0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．………………4分其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為．………………6分（2）試驗的全部結果所構成的區(qū)域為，………………7分構成事件A的區(qū)域為，………………8分而這個區(qū)域的面積為：…………11分∴所求的概率為………………12分18．（1）……3分………4分（2）圖形如圖………8分（3）由………10分………12分19.解：（1）當時，函數，……3分。由得,兩邊同時平方并整理得，……5分即………6分（2）函數函數在區(qū)間上是增函數，則等價于不等式在區(qū)間上恒成立，也即在區(qū)間上恒成立，……9分從而在在區(qū)間上恒成立，而函數在區(qū)間上的最大值為，所以為所求.………13分.20．解：(Ⅰ)∵eq\o(OA,\s\up6(→))－[y＋2f/(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))＋ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝[y＋2f/(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))－ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))由于A、B、C三點共線即[y＋2f/(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1…∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f/f/(x)＝eq\f(1,x＋1)，得f/(1)＝eq\f(1,2)，故f(x)＝ln(x＋1)………5分（Ⅱ）令g(x)＝f(x)－eq\f(2x,x＋2)，由g/(x)＝eq\f(1,x＋1)－eq\f(2(x＋2)－2x,(x＋2)2)＝eq\f(x2,(x＋1)(x＋2)2)∵x＞0，∴g/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數………………7分故g(x)＞g(0)＝0即f(x)＞eq\f(2x,x＋2)…………………9分（Ⅲ）原不等式等價于eq\f(1,2)x2－f(x2)≤m2－2bm－3令h(x)＝eq\f(1,2)x2－f(x2)＝eq\f(1,2)x2－ln(1＋x2)，由h/(x)＝x－eq\f(2x,1＋x2)＝eq\f(x3－x,1＋x2)………11分當x∈[－1，1]時，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0令Q(b)＝m2－2bm－3，則eq\b\lc\{(\a\al\co1(Q(1)＝m2－2m－3≥0,Q(－1)＝m2＋2m－3≥0))得m≥3或m≤－3……………13分21．解：(1)由已知得，x＞0且．當k是奇數時,則,則f(x)在(0,+)上是增函數;……（2分）當k是偶數時,則,,……（4分）所以當x時,,當x時,，故當k是偶數時,f(x)在是減函數,在是增函數．……（6分）（Ⅱ）若，則）記g(x)=f(x)–2ax=x2–2axlnx–2ax,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；……（7分）