2023—2024學年北京市延慶區高一上學期期中考試

數學試卷

一、單選題

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3,4},則C^=()

A.5B.{5}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

2.已知命題p:Va>O,a2>o,則「〃是()

A.3a>0,<72>0B.3a<0,a2>0

C.3a>0,a2<0D.3a<0,a2<0

3.下列函數中在［0,+8）上單調遞增的是（）

A.y=-xB.y=>]xC.y=x2-2xD.y=

4.下列函數中是偶函數的是（）

A.y=|x|B.y=2x+]

(x+l,x>0

C產出D.x<0

5.函數歹=2￥+3。>0）有（）

A.最小值2也B.最大值

C.最小值4D.最大值4

6.已知Q,6,C€R旦Q>6>C,則下列說法中正確的是（)

A.ac>bcB.ai>tr

J。ba-c<b-c

7.下面是|x-1|>2的解集的是()

A.(-2,2)B.(-oo,-2)U(2,+oo)

C.(-1,3)D.(-oo,-1)U(3,+oo)

8.已知不等式"+&+。<0的解集為{x|ivx<2},則b,c的值分別為()

A.h=-3,6?=2B.b=3,c=-2

C.b=-2,c=3D.b=2,c=-3

9./(x)是Rli奇函數，滿足/(引=0,在(0,+8)是減函數，則x/(x)〈0的

解集為()

A.{x|x<T或x>j}

B.{vx<0或0<x<,}

C.{或0v”,}

D.{x[<x<0或}

1().若集合{x|x>OJ(x)=/(-x)}中恰有〃個元素，則稱函數/(x)是“邱介

準偶函數”.若函數是"2階準偶函數”，則Q的取值范

圍是()

A.(-oo,0)B.[0,1)C.[0,2)D.[1,2)

二、填空題

11.函數f(x)=\j\-X+Jx+1的定義域為?

12.已知函數/(x)=(x+l)2,則/(x—l)=.

13.寫出2x>3成立的一個充分不必要條件.

三、雙空題

14.“X)=一①若。=0,求/(-1)=.②若/(x)在R

上單調遞增，則。的取值范圍是.

四、填空題

15.設函數/(x)的定義域為/),若對任意的町,與€。，都有

1/但)-〃電)1<1，則稱/(X)滿足“.條件"，則下列函數滿足“/.條件”的

是.

1f(x)=-X,XG(-1,1)；

②/(x)=x+W,xW[l,2]；

③f(x)=x2-1,xG(-5,2);

4/(X)=4,XG(0J).

五、解答題

16.已知全集全為實數集,集合4={x|-l〈xv3},B=[a-l,a+l).

(1)若Q=3,求力CIA和4U8；

(2)若。=卜€^1|-1WXV2},用列舉法表示集合C,并寫出集合C的所有子集；

(3)若/U8=4求實數。的取值范圍.

17.已知函數/(x)=2x3+ax,aeR.

(1)若。=-2,判斷函數的奇偶性，并寫出方程/(x)=0的解集；

(2)若Q=l,解不等式：/(X)+I>2%3+X+J；

⑶若g(x)=2J3+N+1,命題p:VxWRJ(x)Wg(x),當〃為真命題時，求實

數。的取值范圍.

18.已知函數/(x)=x2-2ox-3a2,awR

⑴若a=l,寫出不等式〃x)>0的解集：

(2)從下列條件中只選出一個條件作答，使得函數/(x)在(1,4)上有最小值，把

選出的條件填在橫線上，并寫出“X)的單調區間及最小值；.(若

選擇的條件沒有最小值，則本小題不得分)

1a=0；(2)?=2；3a=3

⑶解關于x的不等式/(x)vQ

19.已知函數：/(x)=x2-2r,g(x)=ax,h(x)=

v2Lp

⑴若關于x的方程/(x)-g(x)=O有且僅有一個根，求〃的值；

⑵求函數4(x)=*的定義域，判斷其在X￡(I,+8)的單調性，并用定義法

證明；

(3)設關于』的函數=力%xE(-l,3);若加(x)有最小

q(x),/(x)>g(x)

值，求〃的取值范圍.

20.已知方程組產”+的解集為｛(XQ),(孫，％)｝.

(1)若方程組的一個解為(1,2),求明6的值；

⑵若。=1,6=2時,求|x[-必1;

⑶當。>0,6=1時，J+J=f+2,求〃的值

21.對于一個所有元素均為整數的非空集合4和一個給定的整數上定義集合

Ak=｛x|x=\a-k\,QWN｝.

(1)若八｛1,2,3,4｝,直接寫出集合4,4和4；