2023.2024學年八年級數學上冊舉一反三系列專題5.2圖形在坐標系

中的平移一重難點題型

【蘇科版】

C

2?￥一五三

【知識點1點在坐標系中的平移】

平面直角坐標內點的平移規律，設4＞0,/?＜）

（1）一次平移：P（X,J）_向右平移"個單位＞〃（x+%y）

p（/））向下平移6個單位p（與y~b

向左平移4個單位

（2）二次平移:PCx,J）P（X—。，y+A）

再向上平移b個單

【題型1點在坐標系中的平移】

[例1]（2021春?開福區校級期中）在平面直角坐標系中，將點4（X,），）向左平移3個單位長度，再向

上平移5個單位長度后與點B（-3,2）重合，則點A的坐標是（）

A.（2,5）B.（0,-3）C.（-2,5）D.（5,-3）

【變式1-11（2021春?重慶期中）在平面直角坐標系中,點A（加，〃）經過平移后得到的對應點A'（〃?+3,

〃-4）在第二象限，則點A所在的象限是（）

A.第一象限R.第二象限C.第二象限D.第四象限

【變式1-2]（2021春?江夏區期天）已知△ABC內任意一點P（小b）經過平移后對應點尸?（〃+2,b-6）,

如果點A在經過此次平移后對應點4（4,-3）,則A點坐標為（）

A.（6,-1）B.（2,-6）C.（-9,6）D.（2,3）

【變式1-3]（2021春?新羅區期末）在平面直角坐標系中，將A（M,1）沿著x的正方向向右平移3+M

個單位后得到3點.有四個點M（-2/P,1）、N（3病，1）、尸（M,〃2+4）、Q（M+],]）,一定在

線段A/3上的是（）

A.點MB.點QC.點、PD.點N

【知識點2圖形在坐標系中的平移】

在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a,相應的新圖形就是把原圖

形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a,相應的新圖形

就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下

移成.）

【題型2圖形在坐標系中的平移】

【例2】（2021春?深圳校級期中）如圖，△ABC經過一定的平移得到B'C,如果△4BC上的點P

的坐標為（小〃），那么這個點在aA'夕C上的對應點P'的坐標為（）

A.(。?2,b?3)B.(〃-3,2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

【變式2-1］（2021?邛味市模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知點M（2,1）,N（1,-1）,平移線

段MM使點M落在點M（-1,2）處，則點N對應的點N的坐標為（）

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(-1,1)D.(-3,-1)

【變式2-2］（2021春?東湖區期末）如圖，點A、3的坐標分別是為（-3,1）,（-1,-2）,若將線

段A8平移至加用的位置，4與Bi坐標分別是（〃?，4）和（3,〃），則線段在平移過程中掃過的

【變式2-3］（2020春?涼州區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2,0），點。的坐

標為（0,1）,將線段48平移，使其一個端點到C（3,2）,則平移后另一端點的坐標為（）

y八

C

A?>

OAx

A.（1,3）B.（5,1）

C.（1,3）或（3,5）D.（1,3）或（5,1）

【題型3圖形在網格中的平移變換】

【例3】（2021春?錦江區校級月考）如圖，三角形A8C是由三角形ABC經過某種平移得到的，點A與點

4,點B與點8,點C與點C分別對應，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之間的關系，

解答下列問題：

（1）分別寫出點〃和點用的坐標，并說明三角形A8C是由三角形經過怎樣的平移得到的.

（2）連接BC,直接寫出NCBC與N9CO之間的數量關系.

（3）若點M2b-5）是三角形A8C內一點，它隨三角形44c按（1）中方式平移后得到的對應

點為點N（2〃-7,4-b）,求〃和b的值.

x

【變式3-1]（2020春?江漢區月考）如圖，三角形4‘B'C'是由三角形A4C經過某種平移得到的，點A

與點A',點8與點夕，點。與點C'分別對應，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之

司的關系，解答下列問題:

（1）分別寫出點。和點夕的坐標，并說明二角形A'B'C'是由二角形A3C經過怎樣的平移得到的;

（2）連接BC',直接寫出NC8C'與N8'C。之間的數量關系；

（3）若點M（〃-1,2b-5）是三角形ABC內一點，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對應

點為點N（2〃-7,4-b）,求〃和〃的值.

【變式3-2]（2020春?江岸區校汲月考）在如圖的直角坐標系中，將AABC平移后得到△4'B'C',它

們的三個頂點坐標如表所示:

△A8C力(a,0)B(5,3)C(2,1)

△A'B'CA'（3,4）B'（7,b）C（c,d）

（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：匕ABC向右平移個單位長度，再向上平移個

單位長度可以得到aA'夕C；a=,b=.

（2）求出線段AB在整個平移的過程中在坐標平面上掃過的面積.

（3）若點MCm,??）為線段AB上的一點，則加、〃滿足的關系式是.

y

O

7I

0

A

J

Z

1

?

-5-4-3-1-0125

1

-1

-z

―a

【變式3?3】（2020春?金鄉縣期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,線段的位置如圖

所示，其中點M的坐標為（-3,-1）,點N的坐標為（3,-2）.

（1）將線段平移得到線段48,其中點M的對應點為A,點N的對應點為艮

①點M平移到點A的過程可以是：先向平移一個單位長度，再向平移個單位長度；

②點B的坐標為；

（2）在（1）的條件下，若點。的坐標為（4,0）,連接AC,BC,求△ABC的面積.

（3）在），軸上是否存在點P,使以4、B、。三點為頂點的三角形的面積為3,若存在，請直接寫出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

【題型4坐標系內的平移變換與角度計算綜合】

【例4】(2020春?通山縣期末)如圖，在平面直角坐標系中，點A(2,6),B(4,3),將線段A8進行

平移，使點A剛好落在x軸的負半軸上，點6剛好落在y軸的負半軸上，A,4的對應點分別為/T,8,

(1)線段A5可以由線段48經過怎樣的平移得到？并寫出4,9的坐標；

(2)求四邊形AA88的面積；

(3)P為)，軸上的一動點(不與點。重合)，請探究NPCA'與NWD8的數量關系，給出結論并說明

理由.

【變式4-1]（2021春?慶陽期末）如圖①，在平面直角坐標系中，點A、8的坐標分別為（-1,0）,（3,

0）,現同時將點A、B向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A、4的對應點C、D,

連接AC、BD、CD.

（1）直接寫出點C、。的坐標；

（2）如圖②，點尸是線段B。上的一個動點，連接PC、PO,當點尸在線段8。上運動時，試探究NOPC、

/PCD、NPOB的數量關系，并證明你的結論.

【變式4-2]（2020春?大同期末）綜合與實踐

問題背景

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-3,5）,點6的坐標為（0,1）,點。的坐標為（4,5）,

將線段4B沿4C方向平移，平移距離為線段AC的長度.

動手操作

（1）畫出A8平移后的線段CD,直接寫出B的對應點。的坐標；

探究證明

（2）連接4。，試探究NZMC,NBQC的數量關系，并證明你的結論；

拓展延伸

（3）若點￡在線段8。上，連接AQ,AE,且滿足NE4O=NC4。，請求出NAO8：NAE3的值，并寫

出推理過程.

【變式4-3］（2020春?鞍山期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-1,0），點4的坐標是

（4,0）,現將線段A5向右平移一個單位，向上平移4個單位，得到線段CQ,點P是y軸上的動點，

連接BP；

（1）當點P在線段OC上時（如圖一），判斷NCP8與/PB4的數量關系；

（2）當點P在OC所在的直線上時，連接。尸（如圖二），試判斷NOPB與NCOP,NP84之間的數量

關系，請直接寫出結論.

圖一圖二專題5.2圖形在坐標系

中的平移?重難點題型

【蘇科版】

-C3

-a

””產三

【知識點1點在坐標系中的平移】

平面直角坐標內點的平移規律，設＞0,力＞0

（1）一次平移：P（X,j）-向右平上個單位fP'（x+%y）

P（2）向下平移6個單位一〃6了-b

向左平移a個單位

（2）二次平移:P（x,y）二P(x-a,j+Z>)

再向上平移b個單

【題型1點在坐標系中的平移】

［例I］（2021春?開福區校級期中）在平面直角坐標系中，將點人（x,y）向左平移3個單位長度，再向

上平移5個單位長度后與點8(-3,2)重合，則點4的坐標是()

A.(2,5)B.(0,-3)C.(-2,5)D.(5,-3)

【解題思路】根據向左平移，橫坐標減，向上平移縱坐標加列方程求出工、y,然后寫出即可.

【解答過程】解：???點A(x,y)向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后與點8(-3,2)

重合，

Ax-3=-3,y+5=2,

解得x=0,y=-3,

所以，點A的坐標是(0,-3).

故選：B.

【變式1-11(2021春?重慶期中)在平面直角坐標系中,點A(加，〃)經過平移后得到的對應點A'(〃?+3,

〃-4)在第二象限，則點A所在的象限是()

A.第一-象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限

【解題思路】構建不等式求出，〃，〃的范圍可得結論.

【解答過程】解：由題意，『+"°.

(n-4>0

解得『一，

(n>4

■A(/〃，〃)在第二象限,

故選:B.

【變式1-2](2021春?江夏區期末)已知內任意一點P(a,b)經過平移后對應點Pi(〃+2,匕-6),

如果點A在經過此次平移后對立點4(4,-3),則A點坐標為()

A.(6,-I)B.(2,-6)C.(-9,6)D.(2,3)

【解題思路】點A向右平移2個單位，向下平移6個單位得到4(4,3),由此可得結論.

【解答過程】解：由題意，點A向右平移2個單位，向下平移6個單位得到Ai(4,3),

.??點A坐標(4-2,-3+6),即(2,3),

故選：D.

【變式1-3](2021春?新羅區期末)在平面直角坐標系中，將A(M,1)沿著x的正方向向右平移3+廣

個單位后得到B點.有四個點M(-2總1)、N(3/r,1)>P儲+4)、Q一定在

線段A8上的是()

A.點、MB.點。C.點PD.點N

【解題思路】根據平移的過程以及四個點的坐標進行分析比較即可判斷.

【解答過程】解：???將4（,上，］）沿著x的正方向向右平移〃2+3個單位后得到B點，

:?B（2/+3,I）,

,??J）。，

A2/r+3>0,

???線段人B在第一象限，點8在點A右側，且與k軸平行，距離K軸1個單位，

因為點M（-2步，1）距離x軸1個單位，在點A左側，當〃=0時，M點可以跟A點重合，點M不一

定在線段A6上.

點N（3〃2,1）距離x軸1個單位，沿著x的正方向向右平移2/個單位后得到的，不一定在線段AB上，

有可能在線段A8延長線上.不在線段A8上，

點尸（扇+2,/+4）在點A右側，且距離人軸〃2十4個單位，不?定在線段/W上，

點、Q（次+1,|）距離工軸1個單位，是將A（M,］）沿著x的正方向向右平移|個單位后得到的，一

定在線段AB上.

所以一定在線段A8上的是點Q.

故選：B.

【知識點2圖形在坐標系中的平移】

在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a,相應的新圖彬就是把原圖

形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a,相應的新圖形

就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下

移減.）

【題型2圖形在坐標系中的平移】

【例2】（2021春?深圳校級期中）如圖，△ABC經過一定的平移得到B'C,如果△ABC上的點尸

的坐標為（a,b）,那么這個點在△4'C上的對應點P'的坐標為（）

A.(d-2?b-3)B.(a-3>b-2)C.(a+3,b+2)D.(〃+2,b+3)

【解題思路】找到?對對應點H勺平移規律，讓點P的坐標也做相應變化即可.

【解答過程】解?：/XABC向右平移3個單位，向上平移2個單位得到AA'"C,

:?P'(a+3,b+2),

故選：C.

【變式2-1](2021?邛d廉市模擬)如圖，在平面直角坐標系中，已知點M(2,I),N(I,I),平移線

段MM使點M落在點(-1,2)處，則點N對應的點N的坐標為()

【解題思路】利用平移的性質畫出圖形，可得結論.

【解答過程】解：觀察圖象可知，N'(-2,0),

【變式2-2］（2021春?東湖區期末）如圖，點A、B的坐標分別是為（-3,1）,（-1,-2）,若將線

段A8平移至的位置，4與Bi坐標分別是（〃?，4）和（3,〃），則線段A8在平移過程中掃過的

圖形面積為（）

【解題思路】直接利用平移中點的變化規律求出〃?，〃的值，再根據線段A4在平移過程中掃過的圖形面

積=四邊形ABBMi的面積的面積求解即可.

【解答過程】解：???點4、B的坐標分別是為（-3,1）,-2）,若將線段48平移至44的

位置，4與81坐標分別是（m,4）和（3,〃），

???可知將線段AB向右平移4個單位，向上平移3個單位得到4/力的位置，

fH=\9〃=1,

???4與H坐標分別是（1,4）和（3,1）,

???線段A/3在平移過程中掃過的圖形面積=四邊形的面積=2Z\A8/力的面積=2x*6X3=18,

故選：A.

【變式2-3]（2020春?涼州區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2,0），點8的坐

標為（0,1）,將線段平移，使其一個端點到C（3,2）,則平移后另一端點的坐標為（）

y八

C

、?>

O-4x

A.(1,3)B.(5,1)

C.(1,3)或(3,5)D.(1,3)或(5,1)

【解題思路】分兩種情況①當A平移到點C時，②當B平移到點C時，分別利用平移中點的變化規律求

解即可.

【解答過程】解：①如圖1,當A平移到點C時,

（2,。），點8的坐標為（0,1）,

???點A的橫坐標增大了1,縱坐標增大了2,

平移后的8坐標為（1,3）,

②如圖2,當8平移到點C時，

因2

VC（3,2）,A的坐標為（2,0）,點8的坐標為（0,1）,

:.點B的橫坐標增大了3,縱坐標增大2,

???平移后的A坐標為（5,1）,

故選：D.

【題型3圖形在網格中的平移變換】

【例3】（2021春?錦江區校級月考）如圖，三角形A8C是由三角形ABC經過某種平移得到的，點A與點

4,點B與點8,點C與點C分別對應，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之間的關系，

解答下列問題：

（1）分別寫出點B和點B,的坐標，并說明三角形A8C是由三角形48c經過怎樣的平移得到的.

（2）連接BC,直接寫出NC8C與N8CO之間的數量關系.

（3）若點M（a-\,2b-5）是三角形A4c內一點，它隨三角形/WC按（1）中方式平移后得到的對應

點為點N（2〃-7,4-b）,求〃和b的值.

【解題思路】（1）利用坐標系可得點B和點后的坐標，根據兩點坐標可得平移方法；

（2）利用平移的性質進行計算即可：

（3）利用（1）中的平移方式可得a-1-3=2.-7,2〃-5-3=4-4再解即可.

【解答過程】解：（1）3（2,1）,夕（-1,-2）,

△AEC是由AABC向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的；

（2）由平移可得：NCBC'=BC'"，

V^BC'B'=ZBC'O+ZB'C0=900+ZB'C'O,

???NCBC=90°+NB'C'Ox

（3）若2…）是三角形ABC內一點，它隨△ABC按（1）中方式平移后得到對應點N（2a

-7,4-b),

則a-\-3=2a-7,2b-5-3=4-b,

解得：a=3,b=4.

【變式3-1］（2020春?江漢區月考）如圖，三角形4'B'C是由三角形/WC經過某種平移得到的，點A

與點A',點Z?與點夕，點。與點C'分別對應，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之

司的關系，解答下列問題：

（1）分別寫出點8和點8,的坐標，并說明三角形A'B'C是由三角形ABC經過怎樣的平移得到的;

（2）連接BC',直接寫出NC8C'與N8'C。之間的數量關系；

（3）若點M（〃-I,28-5）是三角形ABC內一點，它隨三角形按（1）中方式平移后得到的對應

點為點N（2〃-7,4-b）,求〃和〃的值.

【解題思路】（1）由圖形可得出點的坐標和平移方向及距離；

（2）根據平移的性質和平角的定義和平行線的性質即可求解；

（3）根據以上所得平移方式，利用“橫坐標，右移加，左移減：縱坐標，上移加，卜.移減”的規律列出

關于。、〃的方程，解之求得外力的值.

【解答過程】解：⑴由圖知，8（2,I）,8'（-1,-2）,

三角形4'"C'是由三角形A8C向左平移3個單位，向下平移3個單位得到的：

(2)NCBC'與/"C'O之間的數量關系NCBC'-N8'C0=90°.

故答案為：ZCBC-NZTC0=90。；

(3)由(1)中的平移變換得Q?1?3=2a-7,2/?-5-3=4-/?,

解得。=3,b=4.

故。的值是3,〃的值是4.

【變式3-2]（2020春?江岸區校級月考）在如圖的直角坐標系中，將△A3C平移后得到AA'B'C',它

們的三個頂點坐標如表所示：

A.ABCA(a,0)B(5,3)C(2,1)

△A'B'CA'(3,4)B'(7,b)C(c,d)

（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：△A8C向右平移個單位長度，再向上平移個

單位長度可以得到△川配C'；。=,b=.

（2）求出線段48在整個平移的過程中在坐標平面上掃過的面積.

（3）若點、M為線段A8上的一點，貝lJ/心〃滿足的關系式是.

【解題思路】（1）根據點人和8的坐標和點A'和配的坐標可得答案；

（2）畫出圖形，然后再計算線段A5在整個平移的過程中在坐標平面上掃過的面積即可;

（3）求出A、8所在直線的解析式，然后可得答案.

【解答過程】解：（1）VA（?,0）,A'（3,4）,

???△ABC向上平移4個單位后得到aA'夕C,

（5,3）,B'（7,b）,

.二△ABC向右平移2個單位后得到△人'"C,

,.a=\,〃=3+4=7,

故答案為：2；4；1；7；

（2）線段48在整個平移的過程中在坐標平面上掃過的面積：2X3+4X4=22；

（3）設所在直線解析式為y=M+〃，

A35

+=o

?+b

3

-

4

解得

3

-

4

???A8所在直線解析式為），=%-本

,點M（〃?，“）為線段A4上的一點.

33

-

不1-

4J

即：3，〃-4〃=3,

故答案為:3〃L4〃=3.

I"

B'

【變式3-3］（2020春?金鄉縣期末）在平面直角坐標系中，點4的坐標為（（），4）,線段M/V的位置如圖

所示，其中點M的坐標為（-3,-1）,點N的坐標為（3,-2）.

（1）將線段MN平移得到線段A3,其中點M的對應點為A,點N的對應點為民

①點M平移到點4的過程可以是：先向平移一個單位長度，再向平移個單位長度;

②點B的坐標為；

（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4,0）,連接AC,BC,求△ABC的面積.

（3）在y軸上是否存在點P,使以A、B、尸三點為頂點的三角形的面積為3,若存在，請直接寫出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

x

【解題思路】（1）①根據平移的性質解決問題即可.

②根據點B的位置即可解決問題.

（2）利用分割法求三角形的面積即可.

（3）設尸（0,〃?），利用三角形的面積公式構建方程即可解決問題.

【解答過程】解：（1）如圖,

①點M平移到點人的過程可以是：先向右平移3單位長度，再向上平移5個單位長度；

故答案為：右、3、上、5.

②8（6,3）,

故答案為（6,3）.

（2）如圖，SM8c=6x4—竽一竽一竽二24-8-3-3=10

（3）存在.設尸（0,小），由題意三x|4-〃?|X6=3,

2

解得m=3或5,

???點P坐標為（0,3）或（0,5）.

【題型4坐標系內的平移變換與角度計算綜合】

【例4】（2020春?通山縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2,6）,B（4,3）,將線段A8進行

平移，使點A剛好落在x軸的負半軸上，點8剛好落在y軸的負半軸上，A,8的對應點分別為/V,B',

（1）線段A8可以由線段A3經過怎樣的平移得到？并寫出4,夕的坐標；

（2）求四邊形AAB8的面積；

（3）〃為），軸上的一動點（不與點。重合），請探究NPCA'與的數量關系，給出結論并說明

理由.

【解題思路】(1)利用平移變換的性質解決問題即可.

(2)利用分割法確定四邊形的面積即可.

(3)分兩種情形：點P在點C的上方，點尸在點C的下方，分別求解即可.

【解答過程】解：(1)???點力(2,6),B(4,3),

又?.?將線段進行平移，使點A剛好落在x軸的負半軸上，點8剛好落在y軸的負半軸上,

???線段A'B'是由線段AB向左平移4個單位，再向下平移6個單位得到，

?"'(-2,0),夕(0,-3).

(2)S四邊形A33,A1=6X9-2x^x2X3-2x^x6X4=24.

(3)連接A。.

???B(4,3),B'(0,-3),

：.BB'的中點坐標為(2,0)在x軸上,

：.D(2,0).

「A(2,6),

.??人。〃)，軸，

同法可證。(0,3),

：,OC=OB',

??WOVCB',

???A'C=A'B',

同法可證，B<A'=B'D,

/.ZA'DB=/DA'B',4'CB'=N4'B'C,

當點P在點。的上方時，

'：ZPCA'+/A'CB'=180°，/A'B'C+ZDA'=90°,

：.ZPCA'+900-NA'DB'=180°,

：.ZPCA'-ZAfD'B'=9(T,

當點尸在點。的下方時，乙PCX'+N4'DB'=90".

【變式4-1]（2021春?慶陽期木）如圖①，在平面直角坐標系中，點A、8的坐標分別為（-I,U）,（3,

0）,現同時將點A、B向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A、B的對應點C、D,

連接AC、B。、CD.

（1）直接寫出點C、。的坐標；

（2）如圖②，點P是線段3。上的一個動點，連接尸C、PO,當點P在線段3。上運動時，試探究NOPC、

/PCD、/產OB的數量關系，并證明你的結論.

【解題思路】（1）根據點的平移規律得到C點和D點坐標，然后根據平行四邊形的面積公式計算四邊

形A8QC的面枳.

（2）結論：NOPC=NPCD+/POB.過點P作PE〃CD.利用平行線的性質證明即可.

【解答過程】解：（1）由題意，點C的坐標為（0,2）,。點坐標為（4,2）,

VAB//CD,AC//BD,

???四邊形ABOC為平行四邊形，

???四邊形ABDC的面積=2X4=8.

（2）結論：NOPC=NPCD+NPOB.

理由：過點P作

?:ABHCD,

/.PE//AB//CD,

：,NEPC=NPCD,NEPO=NPOB,

???ZOPC=ZEPC+ZEPO=ZPCEH-ZPOB.

【變式4-2］（2020春?大同期末）綜合與實踐

問題背景

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-3,5）,點B的坐標為（0,1）,點C的坐標為（4,5）,

將線段AB沿AC方向平移，平移距離為線段AC的長度.

動手操作

（1）畫出入8平移后的線段CD,直接寫出B的對應點。的坐標；

探究證明

（2）連接4。，試探究N/MC,N4OC的數量關系，并證明你的結論；

拓展延伸

（3）若點E在線段8。上，連接AO,AE,且滿足NEAQ=/CA。，請求出/AOB：/AEB的值，并寫

【解題思路】（1）利用A、C點的坐標確定平移的方向與距嘲，從而得到。點坐標；

（2）利用平移的性質得到A3〃CQ,AC//BD,再根據平行線的性質得乙48￡>+/8。。=180°,ZBAC+

Z；4BD=180°,所以N孫C=NBQC；

（3）先由AC〃B。得到NCAO=NAO5,NAEB=NCAE,再由N￡AO=NCA。，然后利用等量代換可

確定乙4￡B=2NA。艮

【解答過程】解:（1）如圖，C。為所作，

因為AB向右平移7個單位，

所以。點坐標為（7,1）；

（2）NBAC=/BDC.

理由如下：

平移后的線段C/）,

:?AB〃CD,AC//BD,

：.ZABD+ZBDC=\^（｝!>,ZiiAC+ZABD=\W,

：.ZBAC=ZBDC；

（3）NADB：ZAEB=\：2；

理由如下：,：AC//BD,

：.ZCAD=ZADB,ZAEB=ZCAE,

ZEAD=ZCAD,

：.Z1CAE-2Z1CAD,

：./AEB=2NADB,

卻/AQ4：ZAEB=\：2.

【變式4-3］（2020春?鞍山期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-1,0）,點4的坐標是

（4,0）,現將線段A8向右平移一個單位，向上平移4個單位，得到線段CQ,點戶是y軸上的動點，

連接BP；

（I）當點夕在線段OC上時（如圖一），判斷NCP8與NPRA的數晟關系；

（2）當點P在。C所在的直線上時，連接。尸（如圖二），試判斷NQPB與NCQP,NP/M之間的數量

關系，請直接寫出結論.

圖一圖二

【解題思路】（1）利用三角形的外角的性質解決問題即可.

（2）分三種情形：當點P在線段。。上時，當點P在線段OC的延長線上時，當點P在C。的延長線上

時，分別求解即可.

【解答過程】解：（1）如圖一中，結論：NCPB=90°+NPB4.

理由：NCP8+N4PB=180°,N4PB+N必B+NPBA=180°

工NCPB=NPOB+NPBA,NPOB=90°,

AZCP?=90°+ZPBA.

（2）①如圖二中，當點P在線段OC上時，結論：NDPB=NCDP+NPBA.

理由：作PE//CD.

圖二

,:AB〃CD,PE//CD,

：.PE//AB,

:./CDP=/DPE,NPBA=NEPB,

；?ZDPB=ZDPE+ZBPE=/CDP+/PBA.

②如圖二①中，當點P在線段OC的延長線上時，結論：/PBA=NPDC+/DPB.

'CCD//OB,

:?/PTC=ZPBA,

'：ZPTC=ZPDC+ZDPB,

???ZPBA=ZPDC+ZDPB.

③如圖二②中，當點〃在C。的延長線上時，結論：NPDC=NPBA+NDPB.

,:CD〃OB,：.ZPDC=ZPTA,

:ZPTA=ZPDC+ZDPB,

???ZPDC=ZPBA+ZDPB.

綜上所述，ZDPB=ZCDP+ZPBA或/PBA=NPDC+NDPB或/PDC=NPBA+/DPB.

專題5.4平面直角坐標系中的規律問題專項訓練（30道）

【蘇科版】

考卷信息:

本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，漱蓋了平面直角坐標系中的規律問題所有類型!

1.（2021?張灣區模擬）如圖，在平面直角坐標系中.有若干人橫、縱坐標均為整數的點，按如圖順序依

次排列為(1，0),(2,0),(2,1),(1,1),（L2）,（2,2）,根據這個規律，第2021

C.(45,4)D.(45,5)

2.（2021春?嘉祥縣期末）如圖，長方形BCZ5E的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點4（2,

0）同時出發，沿長方形8CDE的邊做環繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運

動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點

C.(1,-1)D.(-1,1)

3.(2021春?德陽期末)如圖，已知Ai(1,0),42(1,I),A3(-I,1),/U(-1,-1),A5(2,

-1)…，則點42021的坐標為()

A.(505,-504)B.(506,-505)C.(505,-505)D.(-506,506)

4.(2021春?烏蘇市期末)如圖，在平面直角坐標系上有點A(1,0),點A第一次跳動至點4(-1,1),

第二次點4向右跳至IJA2(2,1),第三次點A2跳到A3(-2,2),第四次點A3向右跳動至點4,(3,

2),依此規律跳動下去，則點A2019與點A2O2O之間的距離是()

5.(2021春?西寧期末)如圖，在平面直角坐標系中，A\(1,2),A2(2,0),人3(3,-2),A4(4,

0)…根據這個規律，探究可得點小⑼的坐標是()

A.(2020,0)B.(2021,2)C.(2020,-2)D.(2021,-2)

6.（2021春?綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，Pi,P2,

P3，…均在格點上，其順序按圖中“一”方向排列,如：P\（0,0）,P2（0，I）,尸3（1,1）,內（I,

…根據這個規律，點P2O2I的坐標為（）

B.(-505,506)

C.(506,506)D.(505,-505)

7.（2021春?東港區校級期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x,y）,我們把點尸（-y+1,x+1）叫做

點尸的伴隨點，已知點Ai的伴隨點A2,A2的伴隨點A3，…，這樣依次得到點4,A2,A3，，4箝…A“，…

若點Ai的坐標為（3,1）,則點犯81的坐標為（）

A.（0,4）B.（?3,1）C.（0,-2）D.（3,1）

8.（2021春?上杭縣期末）如圖，點A（0,I）,點4（2,0）,點上（3,2），點A3（5,1）,…，按

照這樣的規律下去，點A2O21的坐標為（）

C.(3030,1011)D.(6063,2021)

9.(2021春?九龍坡區期中)在平面直角坐標系內原點O(0,0)第一次跳動到點4(0,1),第二次從

點A］跳動到點A2(1,2),第三次從點A2跳動到點A3(-1,3),第四次從點43跳動到點44(-1,

4),按此規律下去，則點42021的坐標是()

B.(674,2021)

C.(-673,2021)D.(-674,2021)

10.(2021春?路南區期末)如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓01,02,03,…,

組成一條平滑的曲線，點尸從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒］個單位長度，則第21秒

C.(21,1)D.(22,0)

II.(2021春?銅梁區校級期末)如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點。出發，按“向上、向右、向

下、向下、向右、向上…”的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點4(0,1),A2(1,

1),A3(1,0),4(I,-1),…那么點423的坐標是()

C.(7,1)D.(8,-1)

12.（2021春?青龍縣期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點。

運動到點Pi（1,1）,第二次運動到點P2（2,0），第三次運動到P3（3,-2），…，按這樣的運動

13.（2021春?撫順期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“一”方向排列,

如(I,0)；(2,0)；(2,1)；(3,2)、(3,1),(3,0)、(4,0),…，根據這個規律探

索可得，第20個點的坐標為（）

一(5,4)

?(43>(5,3)

/)秒2)1(5,2)

O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)(6,0)x

A.(6,4)B.(6,5)C.(7,3)D.(7,5)

14.（2021春?福州期末）如圖，一個粒子從原點出發，每分鐘移動一次，依次運動到（0,1）-（1,0）

-*(1,1)-*(1,2)-*(2,1)-(3,0)-*???

則2021分鐘時粒子所在點的橫坐標為（)

A.886B.903C.946D.990

15.(2021春?海珠區校級月考)如圖，一個點在第一象限及x軸I、y軸上移動，在第一秒鐘，它從原點移

動到點(1,0),然后按照圖中箭頭所示方向移動，即(0,())~(1,0)-*(1,1)->((),1)-*(0,

2)一…，且每秒移動一個單位，那么第2021秒時，點所在位置的坐標是()

A.(3,44)B.(41,44)C.(44,41)D.(44,3)

16.(2021春?鳳翔縣期末)如圖，正方形A5CO的頂點A(1,1),B(3,1),規定把正方形先

沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續經過2021次變換后，正方形A8CQ的頂點C

的坐標為()

O飛

A.(-2018,3)B.(-2018,-3)C.(-2021,3)D.(-2021,-3)

17.(2021春?武昌區期中)如圖，一個蒲公英種子從平面直角坐標系的原點