專題1一次函數基礎強化

知識點強化

知識點1正比例函數圖像(y=kx)

1.正比例函數圖像是一條經過原點的直線。

2.性質

(1)正比例函數圖像必過原點

(2)k>0,函數圖像經過一、三象限，y隨x的增大而增大

(3)K<0,函數圖像經過二、四象限，y隨x的增大而減小

知識點2一次函數圖像(y=kx+b)

1.一次函數圖像是一條直線。

2.k值

系數k決定了圖象的傾斜狀態及增減性

(1)k>0,直線必定經過第一、三象限，y隨x的增大而增大

(2)k〈0,直線必定經過第二、四象限，y隨x的增大而減小

(3)1k|越大，直線傾斜程度越大，越靠近y軸

3.b值

系數b值決定一次函數與y軸交點的位置

(1)b>0,直線必定經過第一、二象限，交于y軸正半軸

(2)b<0,直線必定經過第三、四象限，交于y軸負半軸

(3)b=0,直線過原點

知識點3待定系數法求直線解析式

L待定系數法：先設出函數關系式中的未知系數，然后根據條件求解未知系

數，從而求出這個函數關系式的方法叫待定系數法，其中未知系數也稱為待定

系數。

2.步驟：“一設二列三解四還原”

知識點4兩直線交點求法

直線/i：yi=kix+bi；直線％：j/2=kix+bi,相交于點P。

聯立方程組求解｛；二黑工，

解得｛yZb，

則P(a,b)

考點提升練

考點1一次函數的定義

1.下列函數：(1)y=3%；(2)y=2x-l；(3)y=-；(4)y=x2-1；(5)y=?中，是

xO

一次函數的有()個

A.4B.3C.2D.1

2.己知函數y=(m+l)P"+3是一次函數，則"2=.

3.已知關于x的函數曠=(〃-2))卜-6是一次函數，則w的值為.

4.設函數y=(〃z-3)x""l+〃?+2.

(1)當初為何值時，它是一次函數；

⑵當機為何值時，它是正比例函數.

考點2一次函數的圖象及性質

5.下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程y與行駛時間尤；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；

其中，變量y與變量元之間的函數關系可以利用如圖所示的圖象表示的是()

C.②③D.①②

6.下列四個選項中，符合直線y=-x+2的性質的選項是(

A.經過第一、三、四象限B.y隨x的增大而增大

C.函數圖象必經過點。，1)D.與y軸交于點(0，-2)

7.在平面直角坐標系中畫出一次函數y=2x-5的圖象，下列說法正確的是(

A.函數圖象經過一、二、三象限的一條直線

B.函數y的值隨x值的增大而減小

C.圖象與x軸的交點坐標是（。,-5）

D.圖象與坐標軸圍成的三角形面積是f25

8.對于一次函數＞=x+3,下列結論正確的是（）

A.函數的圖象不經過第四象限

B.函數的圖象與x軸的交點坐標是（0,3）

C.函數的圖象向下平移3個單位長度得y=的圖象

D.若A&,%）,3（%，丫2）兩點在該函數圖象上，且占＜%,則

考點3一次函數的圖象辨析

9.已知一次函數丁=履+6仕工0）的圖象與y軸負半軸相交，且函數值y隨自變量x的增大

而減小，則一次函數＞=樂-左的圖象大致是（）

10.已知一次函數y=?xT（owO）的函數值y隨X值的增大而增大，則一次函數的

y=-依+2（°大0）圖象大致是（）

A.B.C.

J'

11.函數，=依+6與y=6x+%的圖象在同一直角坐標系內的大致位置是（）

12.下列圖形中，表示一次函數y=〃眈+〃與正比例函數（〃3〃為常數，且

〃加片0）的圖象不正確的是（）

14.如圖中表示一次函數>=與正比例函數>=，的（機、”是常數，mn不。）圖象

的是（）

A.B.C.

D.

考點4一次函數與方程、不等式

15.如圖，函數％=2無與%=6+4(。片0)的圖象相交于點A(m,3),則關于x的不等式

2x<av+4的解集是()

C.x>3D.x<3

16.如圖，正比例函數y=-3x與一次函數y=H+4的圖象交于點p(a,3),則不等式

17.在直角坐標平面內，一次函數y=ox+6的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是

A.當％vO時，-2<y<0B.方程&x+Z?=O的解是x=—2

C.當y>—2時，x>0D.不等式ax+Z?＜0的解集是％vO

18.在平面直角坐標系中，直線＞=履+力的位置如圖所示，則不等式區+人＞1的解集為

A.x<lB.x<—2C.x>0D.x>-2

19.若點P(QZ在一次函數y=-x+4的圖象上，則"的值為()

A.2B.4C.6D.不能確定

20.一次函數y=3x+〃和＞=G-3的圖像如圖所示，其交點為尸(-2,-5),則不等式

3x+b＞ax-3的解集是.

21.如圖，直線＞=x+5和直線y=or+6相交于點P,根據圖象可知，關于x的方程

x+5=ax+￡＞的解是.

22.若點尸（加,〃）在直線y=-2無+3上，貝!]2〃2+〃-3=.

23.已知直線＞=-2尤-4與直線y=5x-25交于點尸.

（1）求尸的坐標；

⑵若直線y=—2x—4與x軸交于點A,直線y=5x-25與無軸交于點8,求,.7^3的面積.

考點5一次函數的解析式確定

24.若直線廣H經過A（2,0）和8（0,4）兩點，那么這個一次函數的關系式是（）

2

A.y=2x+3B.y=-2x+4C.y=--x+2D.y=x-4

25.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（5,12）,8是x軸負半軸上一點，OP平

分她。2,則。尸所在直線的函數解析式為.

26.已知一次函數解析式為丫=丘+匕經過點4。,5）,8（2,1）,求此一次函數的解析式.

27.已知一次函數的圖象經過東2,0),2(0,4)兩點.

(1)求此一次函數表達式；

⑵試判