北師大版數學六年級下冊全冊教學課件義務教育北師大版六年級下冊圓柱與圓錐一第1課時

面的旋轉（1）情境導入觀察下面各圖，說說你是怎樣理解的。你能用數學語言概括這三幅圖嗎？觀察下面各圖，說說你是怎樣理解的。探究新知你發現了什么？點動成線線動成面面動成體“點、線、面、體”之間的關系：點動成線，線動成面，面動成體。觀察、想象并動手操作，說一說下面的硬紙片快速旋轉后形成了什么圖形。活動探究：1.拿出準備好的長方形、正方形、直角三角形小旗。2.四人一組，一人操作，其他同學觀察并想象硬紙片快速旋轉所形成的圖形。一人操作完后換另一人繼續操作。3.互相交流，說說你的發現。圓柱圓柱圓柱圓錐圓錐下面的硬紙片旋轉后可以形成怎樣的圖形呢？圓柱與圓錐分別有什么特點？活動探究：1.拿出準備好的圓柱、圓錐形物體（可以用橡皮泥捏）。2.看一看，摸一摸，滾一滾，切一切，說一說你的發現。圓柱的上下兩個面是大小相同的圓，側面是一個曲面。圓錐的底面是個圓，側面是一個曲面。點擊觀看滾動視頻。1.下面圖形是圓柱的畫

，是圓錐的畫

。練一練2.上面一排圖形旋轉后會得到下面的哪個圖形？

想一想，連一連。請你自己也設計一面小旗，旋轉一下，想象并觀察旋轉后形成的圖形。(教材P3T1)3.找一找下面圖中的圓柱或圓錐，說說圓柱和圓錐

有什么特點。圓柱圓錐(教材P3T2)圓柱圓錐

圓柱有兩個面是大小相同的圓，有一個面是曲面。圓錐的底面是圓形。4.如圖，把下面的立體圖形切開，想一想切開后

的面分別是什么形狀，連一連。(教材P4T6)5.右面是一塊帶有圓形空洞和方形

空洞的木塊，各選項的物體中，

既能堵住圓形空洞，又能堵住方

形空洞的是（

）C同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊第2課時

面的旋轉（2）圓柱與圓錐一底面底面側面底面側面問題導入圓柱和圓錐分別是由哪幾部分組成的？探究新知長方體和正方體都有高，那么圓柱和圓錐的高各指的是什么？底面底面側面o'高底面o高側面頂點o底面底面側面o'高底面o高側面頂點圓柱有無數條高圓錐只有1條高o圓柱和圓錐的高各有什么特點？怎樣測量圓柱與圓錐的高？活動探究：1.拿出準備好的圓柱和圓錐模型，紙板，尺子等工具。2.小組內討論并確定測量方法。3.全班交流測量方法和測量結果。底面放平平板和底面一樣平1.下面圖形中哪些是圓柱或圓錐？在括號里寫出名

稱，并標出底面直徑和高。（

）（）（

）（）圓錐圓柱直徑高直徑高(教材P4T3)練一練(教材P4T4)2.找一個圓柱形和一個圓錐形的物體，分別指出它

們的底面和側面，并測量出這兩個物體的高。3.某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為6.5cm，

高為11cm。將24罐這種飲料按如圖所示的方式放

入箱內，這個箱子內部的長、寬、高至少是多少？長：6.5×6＝39（cm）寬：6.5×4＝26（cm）高：11cm答：長至少是39cm，寬至少是26cm，高至少是11cm。(教材P4T5)4.先想一想下面的圖形旋轉一周后會形成什么圖形，

再填空。如圖，以虛線為軸旋轉，能得到圓柱的是（

），底面半徑是（

）cm，高是（

）cm；能得到圓錐的是（

），底面直徑是（

）cm，底面周長是（

）cm。①21④825.12同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊圓柱與圓錐一第3課時

圓柱的表面積（1）不是是下面的物品是圓柱嗎？復習導入

圓柱有（）個底面，它們是完全相同

的（

），有（）個側面，

是（

）面，有（）條高，

這些高的長度都（

）。圓曲無數相等21如圖，要做一個圓柱形紙盒。如果接口不計，至少需要用多大面積的紙板？你是怎么想的？探究新知實際上是求圓柱的表面積，也就是兩個底面的面積與側面積的和。圓柱的側面積怎樣求呢？圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形呢？底面周長高圓柱的側面積

圓柱側面展開圖的長和寬與這個圓柱有什么關系？怎樣求圓柱的側面積呢？S

＝

Ch側點擊圖形播放視頻S

側hC長方形的面積＝

長×寬＝×高底面周長你能計算出“至少需要用多大面積的紙板”嗎？底面的周長10cmS

＝

＋

表S

側2S

底側面積：2×3.14×10×30＝1884（cm2）底面積：3.14×102＝314（cm2）表面積：1884＋314×2＝2512（cm2）答：至少需要用2512cm2的紙板。同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊圓柱與圓錐一第4課時

圓柱的表面積（2）情境導入如果要給杯子制作一個杯套（如下圖），怎樣計算所用材料的面積呢？側面1個底面

S底＋

S側生活中，計算物體的表面積時，經常要根據實際情況分析“需要計算哪些部分的面積”。如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm，高為5dm，至少需要多大面積的鐵皮？4dm5dm計算哪幾個面的面積？探究新知側面積＋1個底面積側面積：底面積：3.14×4×53.14×（4÷2）262.8＋12.56＝75.36（dm2）答：至少需要75.36dm2的鐵皮。＝62.8（dm2）＝12.56（dm2）4dm5dm總面積：如圖，把一個圓柱形薯片盒的商標紙展開，是一個長18.84cm，寬10cm的長方形。這個薯片盒的側面積是多少？表面積呢？10cm18.84cm側面積：18.84×10＝188.4（cm2）答：這個薯片盒的側面積是188.4cm2，表面積是244.92cm2。10cm18.84cm底面積：3.14×32底面半徑：18.84÷3.14÷2表面積：188.4＋28.26×2＝244.92（cm2）＝3（cm）＝28.26（cm2）1.制作一個底面直徑20cm、長50cm的圓柱形通風管，

至少要用多少平方厘米鐵皮？3.14×20×50答：至少要用3140平方厘米鐵皮。側面積＝3140（cm2）(教材P7T3)練一練2.壓路機前輪直徑是1.6m，寬是2m，它轉動一周，

壓路的面積是多少平方米？3.14×1.6×2答：壓路的面積是10.048平方米。側面積＝10.048（m2）(教材P7T4)3.一個圓柱形水池，水池內壁和底部都鑲上瓷磚，

水池內部底面周長25.12m，池深1.2m，鑲瓷磚的

面積是多少平方米？底面積：3.14×（25.12÷3.14÷2）2側面積：25.12×1.230.144＋50.24＝80.384（m2）答：鑲瓷磚的面積是80.384m2。＝30.144（m2）＝50.24（m2）(教材P7T5)側面積＋1個底面積4.油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米

需用防銹油漆0.2kg，刷一個油桶大約需

要多少防銹油漆？（結果保留兩位小數）側面積：3.14×0.6×1底面積：3.14×（0.6÷2）2表面積：1.884＋0.2826×2＝2.4492（m2）油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）答：刷一個油桶大約需要0.49kg防銹油漆。＝1.884（m2）＝0.2826（m2）(教材P7T6)5.如圖，用下面的長方形硬紙卷成圓柱形小筆筒，

再給這個筆筒配一個底，想一想，至少還需要

多少平方厘米的硬紙片？

（12.56÷3.14÷2）2×3.14答：至少還需要12.56cm2的硬紙片。（18.84÷3.14÷2）2×3.1412.56＜28.26＝12.56（cm2）＝28.26（cm2）(教材P7T8)同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊圓柱與圓錐一第5課時

圓柱的體積（1）實際上都需要求圓柱的體積。情境導入這么粗的柱子，需要多少木材呢？一個杯子能裝多少毫升水呢？想一想，怎樣計算圓柱的體積呢？探究新知嘗試驗證你的猜想，并與同伴交流。從疊硬幣來看，用“底面積×高”能計算出圓柱的體積。把圓柱的底面分成若干個相等的扇形。切割。把圓柱切開，再像這樣拼起來，得到一個近似的長方體。拼成的長方體和原來的圓柱有什么關系？底面圓周長的一半底面圓的半徑長方體的高圓柱的高長方體的高等于圓柱的高。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的體積＝底面積×高

×V

hSV＝

Sh

＝底面積高圓柱的體積猜想正確嘗試解決下面的問題，并與同伴交流。①笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m，

高為5m。你能算出它的體積嗎？②從水杯里面量，水杯的底面直徑是6cm，

高是16cm，這個水杯能裝多少毫升水？3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5＝2.512（m3）答：這根柱子的體積是2.512m3。①笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m，

高為5m。你能算出它的體積嗎？3.14×（6÷2）2×16＝3.14×9×16＝452.16（cm3）452.16cm3＝452.16mL答：這個水杯能裝452.16毫升水。②從水杯里面量，水杯的底面直徑是6cm，

高是16cm，這個水杯能裝多少毫升水？1.分別計算下列各圖形的體積，再說說這幾個圖

形體積計算方法之間的聯系。(教材P9T1)練一練4×3×8＝96（cm3）＝12×86×6×6＝216（cm3）＝36×63.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）＝3.14×6.25×82.計算下面各圓柱的體積。60×4＝240（cm3）3.14×12×5＝15.7（cm3）(教材P9T2)3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝282.6（dm3）3.這個杯子能否裝下3000mL的牛奶？3.14×（14÷2）2×20＝3077.2（cm3）3077.2cm3＝3077.2mL3077.2＞3000答：這個杯子能裝下3000mL的牛奶。＝3.14×49×20(教材P9T3)4.下面的長方體和圓柱哪個體積大？說說你的比較方法。長方體的底面積：4×4＝16（dm2）16＞12.56圓柱的底面積：3.14×22＝12.56（dm2）答：長方體的體積大。(教材P10T6)同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊圓柱與圓錐一第6課時

圓柱的體積（2）孫悟空的如意金箍棒，能聽他指令，隨意變化大小。3.14×（4÷2）2×12＝150.72（cm3）＝3.14×4×12復習導入你能計算出此時金箍棒的體積嗎？單位：cm變長，變長，變長……先根據________求________,再求________,最后求出金箍棒的體積。金箍棒底面周長是12.56cm，長是200cm。這根金箍棒的體積是多少立方厘米？12.56200底面周長底面半徑底面積思考：如何解決？探究新知底面半徑：金箍棒底面周長是12.56cm，長是200cm。這根金箍棒的體積是多少立方厘米？12.56÷3.14÷2底面積：3.14×22體積：12.56×200答：這根金箍棒的體積是2512cm3。12.56200＝2（cm）＝12.56（cm2）＝2512（cm3）如果這根金箍棒是鐵制的，每立方厘米鐵的質量為7.9g，這根金箍棒的質量為多少千克？7.9×2512答：這根金箍棒的質量為19.8448千克。19844.8g＝19.8448kg＝19844.8（g）這根金箍棒的體積是2512cm3。1.光明村李大伯家挖一口圓柱形的水井，底面周長

是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4答：挖出了3.14立方米的土。＝3.14（m3）(教材P10T4)練一練同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊圓柱與圓錐一第7課時

圓錐的體積好大的一堆小麥……情境導入這堆小麥的體積是多少呢？想一想，如何得到圓錐的體積？探究新知圓錐的體積是不是像長方體、圓柱那樣，也和“底面積×

高”有關系呢？

我猜想圓錐的體積大概是與它等底等高的圓柱體積的

。

13活動探究：①

拿出準備好的等底等高的圓柱形容器

和圓錐形容器各一個以及一些沙子。②

將圓錐形容器裝滿沙子再倒入圓柱形

容器，看幾次能倒滿。你發現圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關系了嗎？圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的體積的3倍。圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的

。13如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，你能寫出圓錐體積的計算公式嗎？Sh圓錐的體積＝×底面積×高13V＝Sh13＝6.28（m3）答：小麥堆的體積是6.28m3。如果小麥堆的底面半徑為2m，高為1.5m。小麥堆的體積是多少立方米？13×3.14×22×1.51.下圖中，圓錐的體積與哪個圓柱的體積相等？

說說你是怎么想的。答：圓錐的體積與第3個圓柱的體積相等。因為

圓錐與第3個圓柱等底，且高是圓柱高的3倍。

(教材P12T1)練一練2.計算下面各圓錐的體積。(教材P12T2)×9×3.6＝10.8（m3）13×3.14×32×8＝75.36（dm3）13×3.14×（8÷2）2×12＝200.96（cm3）133.如圖，測量中經常使用鉛錘。這個鉛錘的體積是

多少立方厘米？（結果保留2位小數）答：這個鉛錘的體積是16.75立方厘米。(教材P12T3)×3.14×（4÷2）2×4≈16.75（cm3）134.有一頂圓錐形帳篷，底面直徑約5m，高約3.6m。（1）它的占地面積約是多少平方米？3.14×（5÷2）2答：它的占地面積約是19.625平方米。答：它的體積約是23.55立方米。（2）它的體積約是多少立方米？＝19.625（m2）(教材P12T4)×19.625×3.6＝23.55（m3）135.張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量

得它的底面周長是9.42m，高是2m，這堆小麥的

體積是多少立方米？如果每立方米小麥的質量為

700kg，這堆小麥的質量為多少千克？底面積：3.14×（9.42÷3.14÷2）2體積：質量：4.71×700答：這堆小麥的體積是4.71立方米；質量為3297千克。＝7.065（m2）＝4.71（m3）＝3297（kg）(教材P12T5)×7.065×2136.一個圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2，高是5cm。

（1）如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個圓錐

的高是多少？5×3＝15（cm）12×3＝36（cm2）（2）如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底面積是多少？答：這個圓錐的高是15cm。答：這個圓錐的底面積是36cm2。(教材P12T6)同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊圓柱與圓錐一第8課時

單元復習圓錐圓柱圓柱的認識圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的認識圓錐的體積思維導圖圓柱（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。（2）兩個底面間的距離叫作圓柱的高。（3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。（1）圓錐的底面是一個圓。（2）圓錐的側面是一個曲面。（3）圓錐只有一條高。圓柱與圓錐的認識：圓錐底面高roh知識回顧圓柱的表面積沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。

圓柱的側面積：S側＝Ch圓柱的表面積：S表＝S側＋2S底

或S表＝2πrh＋2πr2圓柱的體積：V＝Sh圓柱和圓錐的體積

V＝

Sh13圓錐的體積：等于與它等底等高的圓柱體積的

。13鞏固運用一、填一填。1.圓柱上、下兩個底面都是（

），而且大

小（

），上、下底面之間的距離叫作

圓柱的（

）。圓相等高2.圓錐的底面是（

），圓錐的側面是一個

（

）。從圓錐的（

）到底面（

）

的距離是圓錐的高。3.圓柱的高有（

）條，圓錐的高有（

）條。圓曲面頂點圓心無數1①做油桶需要多少鐵皮（

）②圓柱形水池的占地面積（

）③做通風管需要多少鐵皮（

）④做無蓋水桶要多少鐵皮（

）A.求底面積

B.求側面積C.求2個底面積與側面積的和D.求1個底面積與側面積的和二、下面實際問題分別是求的什么？選一選。CABD1.用絲帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打

結處正好是底面圓心，打結處用去絲帶20cm。

捆扎這個蛋糕盒一共用去絲帶多少厘米？（60＋30）×4＋20＝380（cm）答:捆扎這個蛋糕盒一共用去絲帶380cm。三、

解決問題。30cm60cm2.如圖，把一根長50cm的圓柱形木料截去10cm長的

一段，表面積就減少了188.4cm2。原來這根圓柱

形木料的表面積是多少平方厘米？答:原來這根圓柱形木料的表面積是998.52cm2。188.4÷10＝18.84（cm）側面積:18.84×50＝942（cm2）底面積:3.14×（18.84÷3.14÷2）2＝28.26（cm2）表面積:942＋2×28.26＝998.52（cm2）3.動手操作可以使抽象的數學知識形象化。數學

課上，小優用橡皮泥做了一個圓錐形教具。做

出的圓錐形教具底面直徑是6cm，高是10cm。

（1）這個圓錐形教具的體積是多少立方厘米？答:這個圓錐形教具的體積是94.2cm3。×3.14×（6÷2）2×10＝94.2（cm3）13（2）如果把教具捏成底面半徑為5cm的圓柱，

則圓柱的高是（

）cm。94.2÷（3.14×52）＝1.21.2做出的圓錐形教具底面直徑是6cm，高是10cm。（3）如果做一個有蓋的長方體紙盒，把這個

圓錐形教具裝進去，長方體紙盒的體積最

小是多少立方厘米？（厚度忽略不計）答:長方體紙盒的體積最小是360cm3。6×6×10＝360（cm3）4.在校園科技創新節上，小優制作了如圖所示的簡易滴水計

時器，上方漏斗形容器每分鐘滴水80滴（20滴水的體積約

為1mL），往漏斗中加入一定量水，測得此時液面距離漏

斗底部6cm，經過8分鐘水全部滴完。往漏斗里加入一定量

水后，漏斗中液面的面積是多少平方厘米？80÷20×1×8＝32（mL）

答:漏斗中液面的面積是16cm2。32×3÷6＝16（cm2）32mL＝32cm3

翼翼利用周末時間,去成都大熊貓基地觀賞了憨態可掬的大熊貓,觀賞結束后買了一個非常可愛的瓷器熊貓掛件。回家后翼翼想測量這個熊貓掛件的體積。于是他做了以下實驗:四、實驗探究第一步:翼翼在家找到了一個圓柱形帶有刻度、高度為15cm的杯子。他在杯子里倒了8cm高的水,刻度顯示到240mL。第二步:翼翼把熊貓掛件放進水杯中,完全浸沒且沒有水溢出,水面上升了5cm。第三步:測量完畢后,翼翼在拿出熊貓掛件時不小心把杯子撞倒了,導致杯子有一個缺口,經測量缺口在杯口2cm處,他把里面的水倒出,想往杯子里倒400mL的牛奶給大家喝。1.你能幫他算一下這個杯子的底面積嗎？

答:這個杯子的底面積是30cm2。240÷8＝30（cm2）第一步:翼翼在家找到了一個圓柱形帶有刻度、高度為15cm的杯子。他在杯子里倒了8cm高的水,刻度顯示到240mL。2.熊貓掛件的體積是多少立方厘米？答:熊貓掛件的體積是150cm3。5×30＝150（cm3）第一步:翼翼在家找到了一個圓柱形帶有刻度、高度為15cm的杯子。他在杯子里倒了8cm高的水,刻度顯示到240mL。第二步:翼翼把熊貓掛件放進水杯中,完全浸沒且沒有水溢出,水面上升了5cm。同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊圓柱與圓錐一練習一1.上面一排圖形旋轉后會得到下面的哪個圖形？

想一想，連一連。2.計算下面圖形的體積。3.14×32×6.5＝183.69（cm3）

×3.14×（8÷2）2×6＝100.48（cm3）138×5×6.5＝260（cm3）4×4×4＝64（cm3）3.3.5m2＝（）dm23400cm2＝（）dm22300dm3＝（）m36.5L＝（）mL0.083m3＝（）dm34000mL＝（）cm3＝（）dm3350342.3650083400044.一個圓柱形城堡，底面周長是125.6m，高是

15m，這個城堡的體積是多少立方米？125.6÷3.14÷2＝20（m）3.14×202×15＝18840（m3）答：這個城堡的體積是18840立方米。5.（1）包裝這個糖果盒的側面，

至少需要多大面積的紙？3.14×2×7＝43.96（cm2）3.14×（2÷2）2×7＝21.98（cm3）答：至少需要43.96cm2的紙。答：這個糖果盒的體積是21.98cm3。（2）這個糖果盒的體積是多少？6.油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6kg。

每個油桶的底面直徑是40cm，高是60cm，

刷100個油桶需要多少油漆？40cm＝0.4m60cm＝0.6m

1個油桶的表面積：

3.14×（0.4÷2）2×2＋3.14×0.4×0.6＝1.0048（m2）

100個油桶的表面積：

1.0048×100＝100.48（m2）答：刷100個油桶需要60.288kg的油漆。

100.48×0.6＝60.288（kg）7.下面三幅圖分別是什么立體圖形的展開圖？請在

括號里填出立體圖形的名稱，并計算出這個立體

圖形的表面積。（單位:cm）（）（）（）

（50×30＋30×15＋50×15）×2＝5400（cm2）（）長方體5×5×6＝150（cm2）（）正方體3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10＝244.92（cm2）（）圓柱8.如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，

這時乙容器中的水有多高？答：這時乙容器中的水高4厘米。解析：圖中甲、乙兩個容器的底和高相等，則甲容器容積是乙容器容積的，即甲容器注滿水后倒入乙容器中，水面高度只到乙容器高度的。131312×

＝4（cm）139.如圖，圓柱形鋼柱有多高？（單位:cm，結果

保留整數）50×20×10＝10000（cm3）10000÷[3.14×（20÷2）2]≈32（cm）答：圓柱形鋼柱高32cm。同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊第1課時

比例的認識（1）比例二聯系比的知識想一想：怎樣的兩張圖片像？怎樣的兩張圖片不像？找一找，圖中的哪幾張圖片像？情境導入嘗試寫出像的兩張圖片長與長之比，寬與寬之比。圖A與圖B：6∶381223＝24∶2＝2圖D與圖A：12∶6＝28∶4＝2圖D與圖B：12∶3＝48∶2＝46∶3＝4∶212∶6＝8∶412∶3＝8∶2長與長，寬與寬的比相等，就像。探究新知6∶4圖A長與寬之比：3∶2圖B長與寬之比：12∶8圖D長與寬之比：＝3∶2＝3∶281223嘗試寫出圖A、B、D三張圖片長與寬之比。三張圖片的長與寬之比相等，就像。834∶36∶8寬與寬的比：長與長的比：3∶4≠4∶38∶3圖C長與寬之比：6∶4圖A長與寬之比：3∶2≠

8∶3兩張圖片長與長，寬與寬的比不相等，就不像。兩張圖片的長與寬之比不相等，就不像。＝3∶4＝3∶26∶3＝4∶212∶6＝8∶412∶3＝8∶2像上面這樣表示兩個比相等的式子叫作比例。認一認。12∶6＝

8∶4內項外項組成比例的四個數，叫作比例的項。12∶6＝8∶4也可以寫成

。126＝84比3∶212∶3從意義上來區分，比表示兩個數相除,有兩項。比例6∶3＝4∶2比例是一個等式，表示兩個比相等,有四項。比和比例有什么區別？右表是調制蜂蜜水時蜂蜜和水的配比情況，根據比例的意義，你能寫出比例嗎？寫一寫，與同伴交流。3∶2＝15∶10這個比例寫得對嗎？3∶215∶10求比值化簡比3∶2＝15∶103∶2＝15∶1032＝32＝3∶215∶10＝3∶2×5×5比的基本性質判斷寫出的式子是不是比例，用這三種方法中的任意一個都可以。√2∶10＝3∶152∶3＝10∶1510∶2＝15∶3這些比例寫得對嗎？√√√化簡比

10∶15＝2∶3求比值

10∶2＝5，15∶3＝5比的基本性質

2×1.5＝3，

10×1.5＝15這些比例寫得對嗎？3∶2＝10∶153∶2＝3210∶15＝23×說一說，生活中你在哪些地方見到過比例。1.

（1）分別寫出圖中兩個長方

形長與長的比和寬與寬

的比，判斷這兩個比能

否組成比例。長與長的比為3∶9寬與寬的比為

2∶6這兩個比能組成比例。(教材P17T1)3∶9＝2∶6練一練＝1∶3＝1∶3（2）分別寫出圖中每個長方

形長與寬的比，判斷這

兩個比能否組成比例。小長方形中，長與寬的比為3∶2大長方形中，長與寬的比為9∶6這兩個比能組成比例。9∶6＝3∶22.下面哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的

比例寫出來。

15∶18和30∶364∶8和5∶20

15∶18＝

30∶36

不能組成比例4∶8＝1∶215∶18＝5∶630∶36＝5∶65∶20＝1∶4能組成比例(教材P17T2)能組成比例0.5∶2＝1∶4不能組成比例

∶＝4∶114116＝3∶11319∶＝3∶111816∶∶＝

∶

161181319116和0.5∶214∶118131916∶

和

∶3.下面各表中相對應的兩個量的比能否組成比例？

把能組成比例的寫出來。210∶3350∶5210∶3＝350∶5能組成比例（1）上學。時間/分35路程/m210350(教材P18T4)＝70∶1＝70∶1同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊第2課時

比例的認識（2）比例二填空。0.4∶0.8＝3∶6（1）0.4∶0.8＝（

）∶（

），

3∶6＝（

）∶（

），

這兩個比（

）組成比例。

組成的比例是（

）。1212能復習導入（3）把12∶4＝15∶5改寫成分數形式：（2）在比例6∶5＝12∶10里，6和10是（

）項，

5和12是（

）項。外內121545（

）（

）＝（

）（

）探究新知這是上節課學習的幾個比例，仔細觀察，你有什么新發現？10×3＝2×15。12×4＝6×8，我發現：6×2＝4×3，3×10＝2×15，兩個內項積和兩個外項積相等內項積是：12×10＝120外項積是：15×8＝120這個發現你同意嗎？再寫幾個比例驗證一下。外項內項××＝15∶12＝

10∶

88101215在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。14×5＝10×71410＝751.5∶0.5＝

3∶11.5×1＝

0.5×3……15∶12＝

10∶815×8＝

12×10試著完整概括規律。比例的基本性質1.應用比例內項的積與外項的積的關系，判斷下面哪

幾組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比例。10∶1.5和8∶1.26∶9和12∶1810×1.2＝1.5×8可以組成比例10∶1.5＝8∶1.26×18＝9×12可以組成比例6∶9＝12∶18(教材P18T3)練一練1419∶1312∶和912和16∶1

1814×12≠19×13不可以組成比例169×1

18≠12×不可以組成比例∶同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊比例二第3課時

比例的應用人們有時使用“物物交換”的方式，按一定的比例交換自己所需要的物品。你有跟別人進行物物交換的經歷嗎？問題導入你知道他們的交換規則是什么嗎？4個

＝10本探究新知14個玩具汽車可以換多少本小人書？4個

＝10本物品名稱玩具汽車小人書數量41014？14個玩具汽車可以換多少本小人書？4個10本4個10本4個10本2個5本10＋10＋10＋5＝35（本）（1）（2）1輛玩具汽車能換：10÷4＝2.5（本）14輛玩具汽車能換：14×2.5＝35（本）（3）14÷4＝3.53.5×10＝35（本）……你能用比例的方法解決這個問題嗎？4∶10＝14∶x

如何計算呢？假設14個玩具汽車可以換x本小人書，嘗試用比例的方法解決問題。10∶4＝x∶14

4∶14＝10∶x

14∶4＝x∶10

4∶10＝14∶x

解：14∶x＝0.4

x＝14÷0.4

x＝35

4∶10＝14∶x

解：14∶35＝14∶x

x＝35

4∶10＝14∶x

解：4x＝140x＝35把求出的結果代入比例驗算一下，看等式是否成立。比值相等相同的比內項積＝外項積4∶10＝14∶x

檢驗：4∶10＝0.414∶35＝0.44∶10＝14∶35計算正確。

x＝35

用自己喜歡的方法解出其他幾個比例，記得驗算。10∶4＝x∶14

4∶14＝10∶x

14∶4＝x∶10

解：4x＝140x＝35解：4x＝140x＝35解：4x＝140x＝35檢驗：24∶0.3＝8032∶0.4＝80x＝32解：0.3x＝24×0.4

0.3x＝9.624∶0.3＝

x∶0.424∶0.3＝32∶0.4解下面的比例，與同伴交流。計算正確。x43.57＝檢驗：42＝0.5

73.5＝0.5x＝2

解：7x＝4×3.5

7x＝14x43.57＝243.57＝計算正確。作業本上的6個小星星可以換2面小紅旗。

淘氣的作業本上已經有了15個小星星。答：15個小星星可以換5面小紅旗。15÷6＝2.52.5×2＝5（面）（1）15個小星星可以換多少面小紅旗？寫出你的想法。(教材P20T1)練一練6∶2＝15∶x解：6x＝30x＝5（2）假設15個小星星可以換x面小紅旗，你能

列比例并解決問題嗎？答：15個小星星可以換5面小紅旗。作業本上的6個小星星可以換2面小紅旗。

淘氣的作業本上已經有了15個小星星。2.寫出比例，并求出未知數。

1∶4＝x∶84

解：4x＝84

x＝21

(教材P20T2)組裝汽車時，汽車輛數與車輪個數的比是1∶4。我用84個車輪組裝了x輛車。2.寫出比例，并求出未知數。4∶10＝x∶250解：10x＝1000x＝100(教材P20T2)4個雞蛋與10個橘子可以互換。我用250個橘子，換了x個雞蛋。3.解方程。4∶9＝x∶3.6解：9x＝4×3.6

解：27x＝9×189x＝18279x＝14.41614＝

x∶

121∶解：

14x＝16×121x＝1.6x＝627x＝16214x＝721x＝181(教材P20T3)4.淘氣和笑笑收集的郵票張數的比是3∶5。淘氣收集了36張郵票，笑笑收集的郵票有多少張？解：設笑笑收集的郵票有x張。3∶5＝36∶x答：笑笑收集的郵票有60張。3x＝180x＝60(教材P20T4)廣州塔高600m，是目前中國第一高的電視塔。星星公司設計制作了這座電視塔的模型，模型的高度與實際高度的比是1∶300。

模型的高度是多少米？解：設模型的高度是xm。1∶300＝

x∶600答：模型的高度是2m。300x＝600x＝2(教材P20T5)同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊第4課時

比例尺（1）比例二情境導入A地到上海的距離大約是1200千米，可是一只螞蟻從A地到上海只用了5秒。這是為什么呢？螞蟻是在地圖上爬的。A上海超市在學校正北方向200m，郵局在學校正西方向100m，書店在學校正東方向300m。探究新知淘氣和笑笑分別根據下面的信息畫了圖。超市在學校正北方向200m，郵局在學校正西方向100m，書店在學校正東方向300m。他們畫得合理嗎？動手量一量它們的長度吧！1.4cm1.4cm1.4cm不合理1cm3cm2cm合理圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。1cm3cm2cm圖上距離∶實際距離

＝

比例尺圖上距離

實際距離

＝

比例尺笑笑繪制的圖的比例尺是多少呢？圖上距離：1cm實際距離：100m比例尺：1∶10000＝10000cm1cm3cm2cm圖上距離

實際距離

＝

比例尺400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）400學校的東北方向400m處有一個社區活動中心。請根據笑笑采用的比例尺，算出在圖上應該畫多少厘米。請在圖中標出社區活動中心的位置。社區活動中心你能說說圖中的線段比例尺表示什么意思嗎？A圖上1cm表示實際距離2km。線段比例尺你見過這樣的比例尺嗎？你能把這個線段比例尺改成數值比例尺嗎？B數值比例尺1∶20000002km線段比例尺提示：把線段比例尺改寫成數值比例尺的關鍵是比的前項和后項單位要統一。1cm∶2km

＝1∶200000

＝1cm∶200000cm圖上1cm表示實際距離2km。1.學校一幢教學樓的底面長42m，寬9m。在紙上畫出

教學樓底面的示意圖，并和同伴交流你是如何畫的。可用1

∶300的比例尺，則畫出的教學樓長14cm，寬3cm。（答案不唯一，合理即可）(教材P22T1)練一練圖上1cm表示實際距離50m。2.說說下面兩幅圖中比例尺的實際意義。圖上1cm表示實際距離50km。比例尺：1

∶50000003.北京到廣州的實際距離大約是1920km，在一幅

地圖上量得這兩地間的距離是20cm。這幅地圖

的比例尺是多少？1920km＝192000000cm20

∶192000000＝1∶9600000答：這幅地圖的比例尺是1

∶9600000。(教材P22T3)4.想一想，說一說，找一找，生活中

還在什么地方會用到比例尺。同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊比例二第5課時

比例尺（2）復習導入在一幅地圖上量得甲地到乙地的距離是8cm，而兩地的實際距離是1200km，求這幅地圖的比例尺。圖上距離∶實際距離＝比例尺1200km＝120000000cm8∶120000000＝1∶15000000答：這幅地圖的比例尺是1:15000000。你能得到北京到上海的距離大約是多少千米嗎？下圖為我國地圖的一部分。3cm探究新知圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。340×3＝1020（千米）答：兩地之間的實際距離約是1020千米。3cm方法一：答：兩地之間的實際距離約是1020千米。方法二：＝102000000（厘米）圖上距離∶實際距離＝比例尺102000000厘米＝1020千米實際距離＝圖上距離÷比例尺3cm3÷

11

34000000解：設實際距離為x厘米。3∶x＝1∶34000000

x＝3×34000000

x＝102000000102000000厘米＝1020千米答：兩地之間的實際距離約是1020千米。方法三：3cm圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。妙想要從青島去石家莊，量一量圖上距離，再算一算青島到石家莊的實際距離大約是多少千米。1.7×340答：青島到石家莊的實際距離大約是578千米。1.7cm＝578（千米）A圖紙：1.兩張不同的圖紙，A圖紙的比例尺是1∶2000，B圖

紙的比例尺是1∶500。那么，這兩張圖紙上3cm長

的線段表示的實際長度各是多少米？B圖紙：答：A圖紙上3cm長的線段表示實際長度60m，

B圖紙上3cm長的線段表示實際長度15m。6000cm＝60m1500cm＝15m(教材P23T4)練一練＝6000（cm）3÷

11

2000＝1500（cm）3÷

11

5002.（1）街心花園到學校的實際距離是1000m，圖上

距離是

cm；那么，圖上距離1cm表示實

際距離

m，這個示意圖的比例尺

是

。（2）街心花園到健身中心

的圖上距離是

cm；

實際距離是

m。42501∶2500071750(教材P23T5)比例尺1:25000同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊比例二第6課時

圖形的放大與縮小“巨人”的身高與普通

人的身高的比是4∶1。情境導入六年級興趣小組準備為“巨人”設計一間教室，按相同的比放大，該如何設計呢？想一想，說一說。探究新知假設巨人班里人數和咱們班差不多。巨人的身高差不多是咱們的4倍，把咱們教室的長、寬、高都擴大4倍就可以了。桌椅文具……，所有物品都得放大4倍。

如果下圖中的長方形表示我們教室的大小，

你能按4∶1的比將圖形放大，畫出“巨人”

教室的大小嗎？52033我把長放大到4倍，寬不變。512我把寬放大到4倍，長不變。××520312我把長放大到4倍，寬也放大到4倍。√放大后圖形原圖放大后圖形:原圖長寬2054∶11234∶1放大前后圖形對應線段長的比相等。計算兩個圖形的周長，說說你的發現。原圖：（5＋3）×2＝16放大后圖形：（20＋12）×2＝64長和寬擴大到原來的4倍，周長也擴大到原來的4倍。16×（4）＝64面積會擴大到原來的幾倍呢？原圖：5×3＝15放大后圖形：20×12＝240長和寬擴大到原來的4倍，面積擴大到原來的16倍。15×（16）＝2408822

如果下圖中的三角形表示“巨人”用的三角尺，你能

將這個三角形按1∶4縮小，畫出我們用的三角尺嗎？縮小后圖形原圖縮小后圖形:原圖腰腰281∶4281∶4縮小前后圖形對應線段長的比相等。觀察圖形的放大和縮小你發現了什么？放大和縮小后圖形的大小變了，但是形狀沒變。1.下面哪個圖形是圖A按2∶1的比放大后的圖形？

哪個圖形是圖A按1∶2的比縮小后的圖形？

答：圖E是圖A按2∶1的比放大后的圖形，

圖C是圖A按1∶2的比縮小后的圖形。(教材P25T1)練一練同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊比例二第7課時

單元復習比例

比例的

認識

比例尺圖形的放大與縮小思維導圖

比例的

應用比例的認識知識回顧定義：表示兩個比相等的式子叫作比例。性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。解比例：比例的應用0.7∶x

＝48∶

548解：48x＝0.7×548

x＝0.7×

×548481

x＝507比例的應用某興趣小組男生與女生的人數比是5∶4，女生有12人，男生有多少人？解：設男生有x人。5∶4＝x∶12答：男生有15人。4x＝60x＝15圖上距離∶實際距離＝比例尺圖上距離÷比例尺＝實際距離實際距離×比例尺＝圖上距離放大或縮小前后兩幅圖對應線段長的比相等。比例尺圖形的放大與縮小2.如果兩個外項的積是最小的質數，其中一個

內項是

，另一個內項是（

）。76鞏固運用一、選一選。C1.能與

∶4組成比例的是（

）。

A.5∶4

B.20∶1

C.1∶20

D.5∶5141A37736723

A.

B.

C.

D.二、解比例。8∶5

＝24∶x

解：8x＝5×24

x＝1565

∶

＝

x

∶7656解：

x＝

×766556

x＝

67x∶14

＝0.5∶0.1

解：0.1x＝14×0.5

x＝70531

∶4＝

x

∶2.5

x＝1解：

4x

＝

×2.558三、操作題。按要求在下面的方格紙上畫圖。1.將平行四邊形A的

各邊按

3∶1放大，

得到平行四邊形B。2.將平行四邊形B的

各邊按1∶2縮小，

得到平行四邊形C。1.有一種手機零件非常精密，長度只有0.75cm，

把它畫在圖紙上卻畫了7.5cm。你能求出圖紙

的比例尺嗎？7.5∶0.75

＝

10∶1答：圖紙的比例尺是10∶1。四、解決問題。2.學步橋位于古都邯鄲，其名源于成語“邯鄲學

步”，在一幅比例尺為1∶400的地圖上，橋長8

厘米。在另一幅比例尺為1∶160的地圖上，學

步橋長多少厘米？答:學步橋長20厘米。8÷

×

＝20（cm）400116013.王師傅從甲地運送一車西紅柿到乙地，貨車

每行駛100km的耗油量大約是20L。出發前他

從導航上找到了A、B兩條不同的線路，得到

下表的信息。根據這些信息請你為王師傅選

擇一條線路，并解決問題。同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊比例二練習二4∶2＝3∶1.51.淘氣把第一個三角形按比縮小，得到第二個三角形。

你能根據圖中的數據寫出不同的比例嗎？341.522.55（答案不唯一）5∶2.5＝4∶22.下面哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的

比例寫出來。12∶18＝2∶38∶16＝1∶20.2∶0.5＝2∶55∶7.5＝2∶33814∶

＝3∶21213∶

＝3∶2不能組成比例不能組成比例能組成比例3814∶

＝

∶121312∶18和8∶160.2∶0.5和5∶7.53814∶

和

∶12133.解方程。18∶0.2＝x∶14x1849＝1.2∶x＝5∶1.5解：0.2x＝18×140.2x＝4.5x＝22.5解：9x＝18×49x＝72x＝8解：5x＝1.2×1.55x＝1.8x＝0.364.淘氣調制了一杯糖水，糖與水的比是2∶25，其中

糖用了10g，調制這杯糖水用水多少克？解：設調制這杯糖水用水

xg。2∶25＝10∶x2x＝250x＝125答：調制這杯糖水用水125克。5.（1）將下面的長方形縮小，使縮小后的圖形

與原圖形對應線段長的比為1∶2。（2）將下面的正方形放大，使放大后的圖形

與原圖形對應線段長的比為4∶1。100m＝10000cm答：這幅圖的比例尺是1∶2500。6.右邊是某農場一個倉庫的平

面圖。這個倉庫的長是100m，

寬是80m。這幅圖的比例尺

是多少？量一量，算一算。4cm比例尺＝圖上距離∶實際距離4∶10000＝1∶25007.一輛汽車從A城開往B城。答：圖上1厘米，表示實際距離5000000厘米，

即50km。（1）比例尺1∶5000000表示什么意思？同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊第1課時

圖形的旋轉（一）圖形的運動三情境導入這些是什么現象？觀察鐘面，說說時針、分針、秒針是怎樣旋轉的。時針、分針、秒針都在繞著中心點旋轉。探究新知繞著中心點旋轉逆時針順時針指針旋轉的速度不一樣，但方向是一樣的。旋轉方向（順時針，逆時針

）分針1時旋轉一周，時針1時旋轉1大格。指針在相同的時間內旋轉角度不同。旋轉角度旋轉三要素：旋轉中心112旋轉方向3旋轉角度觀察下圖中的橫桿分別是怎樣旋轉的，與同伴交流。拿一支筆，以筆尖為旋轉中心，來模擬橫桿的旋轉，用旋轉三要素向你的同桌說一說，橫桿是怎樣旋轉的。OO橫桿繞中心點O順時針旋轉了90°。橫桿繞中心點O逆時針旋轉了90°。橫桿繞中心點旋轉，什么變了？什么沒變？想一想橫桿的位置變了；中心點的位置，橫桿的大小沒變。（1）畫出線段AB繞點B順時針旋轉90°后的線段。（2）畫出線段AB繞點A逆時針旋轉90°后的線段。畫一畫。先用筆模擬線段的旋轉，再畫。A′B′1.（1）下面兩個鐘面上，時針分別從幾時走到了

幾時？哪個鐘面的時針旋轉的角度大？時針從2時走到了4時時針從3時走到了6時旋轉的角度大。(教材P29T1)練一練（2）從9時到12時，時針繞中心點順時針方向

旋轉了多少度？從12時到16時，時針繞中

心點順時針方向旋轉了多少度？90°120°2.想一想，填一填。

一棵小樹被扶起種好，這棵小樹繞點O（

）

方向旋轉了（）°。

順時針90(教材P29T2)3.畫一畫。

（1）畫出線段AB繞點A順時針旋轉90°后的線段。(教材P29T3)

（2）畫出線段AB繞點B逆時針旋轉90°后的線段。AB4.如圖，點P是線段MN上一點，請按下列要求

分別畫圖。（1）將線段MN繞點P

順時針旋轉90°。M＇N＇(教材P29T4)（2）將線段MN繞點P逆時針旋轉90°。N＇M＇同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊圖形的運動三第2課時

圖形的旋轉（二）復習導入說說圖中的涂色平行四邊形繞中心點每次旋轉多少度，旋轉了多少次得到了現在這個圖案。360°÷6＝60°每次旋轉60°，旋轉了5次。順時針旋轉90°畫出圖中的小旗繞點M順時針旋轉90°后的圖形。可以先找到關鍵線段，旗桿與中心點M相連，所以確定旗桿為關鍵線段。探究新知再根據旗面與旗桿的位置關系畫出旗面。畫出旗桿旋轉后的位置。繞點A順時針旋轉90°。畫出三角形ABC旋轉90°后的圖形。B'C'找中心點；1找關鍵線段；2按規定方向、角度旋轉；3畫出旋轉后的圖形。4自己試著畫一畫。A'C'繞點B逆時針旋轉90°。與同伴說說你是怎么畫的，需要注意什么？可以先找到其中一條線段旋轉后的位置,再依照原圖畫出其他部分。畫完后，對照旋轉的要求再看一看自己畫得是否準確。1.想一想，填一填。順三角形A繞點O按____時針方向旋轉____°得到三角形B。90(教材P31T1)練一練三角形A三角形B繞點O按____時針方向旋轉____°得到三角形C。三角形C繞點O按____時針方向旋轉____°得到三角形D。順90順902.畫出圖中長方形①繞點M順時針旋轉90°后的圖形，

再畫出長方形②繞點N逆時針旋轉90°后的圖形。(教材P31T2)3.想一想，圖①中的三角形繞中心點每次旋轉多

少度能得到這個圖案？圖②中的正方形呢？①(教材P31T3)②①答：圖①中的三角形繞

中心點每次旋轉

60°

能得到這個圖案。60°②答：圖②中的正方形繞

中心點每次旋轉45°

能得到這個圖案。45°4.自己動手，在方格紙上畫一個自己喜歡的

圖形，再按照自己的想法，畫出它逆時針

旋轉180°和順時針旋轉90°后的圖形。同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。義務教育北師大版六年級下冊圖形的運動三第3課時

圖形的運動七巧板情境導入如下圖，七巧板中有兩個圖形移動了位置。②①探究新知②①你能通過平移將圖①移入七巧板相應的位置嗎？說說你的做法。擺一擺，說一說你是怎樣操作的。②①先向上平移4格，再向左平移10格。也可以先向左平移10格，再向上平移4格。你有什么發現？先向上平移4格，再向左平移10格。平移時向上和向左的順序是可以調換的。①平移時找準對應點很重要，再就是注意方向和距離。①你能通過平移和旋轉將圖②移入七巧板相應的位置嗎？與同伴交流你的做法。②①②以紅點處為中心點，再向左平移9格。先繞紅點逆時針旋轉90°，①②也可以先向左平移9格，再繞紅點逆時針旋轉90°。①還可以以此點為中心點，先逆時針旋轉90°，②①②還可以以此點為中心點，先逆時針旋轉90°，再向下平移4格，①②旋轉中心的選擇不同，最后要解決的平移就不同。還可以以此點為中心點，先逆時針旋轉90°，再向下平移4格，再向左平移5格。請將圖形A繞點O順時針旋轉90°，得到圖形B，再將圖形B向右平移5格