第01講圓的確定（九大題型）

03知識清單一、圓的定義

試卷第1頁，共16頁

1.圓的描述概念

如圖，在一個平面內(nèi)，線段。4繞它固定的一個端點。旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點/隨之旋轉(zhuǎn)

所形成的圖形叫做圓，固定的端點。叫做圓心，線段。4叫做半徑.以點。為圓心的圓,

記作“O?！?，讀作“圓<?”.

要點：①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；確定一個圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑,

二者缺一不可；

②圓是一條封閉曲線.

2.圓的集合概念

圓心為。，半徑為r的圓是平面內(nèi)到定點。的距離等于定長r的點的集合.

平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內(nèi)的點和圓外的點.

圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的的點的集合；圓的外部可以看成是到圓心的距

離大于半徑的點的集合.

要點：①定點為圓心，定長為半徑；

②圓指的是圓周，而不是圓面；

③強調(diào)“在一個平面內(nèi)”是非常必要的，事實上，在空間中，到定點的距離等于定長的

點的集合是球面，一個閉合的曲面.二、點與圓的位置關(guān)系

點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.

若。。的半徑為r,點尸到圓心。的距離為d,那么：

點P在圓內(nèi)<r；點P在圓上=d=r；點尸在圓外<^d>r.

讀作“等價于”，它表示從左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.

要點：點在圓上是指點在圓周上，而不是點在圓面上；三、與圓有關(guān)的概念

1.弦

弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦.

直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.

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弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距.

要點：

直徑是圓中通過圓心的特殊弦，也是圓中最長的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.

為什么直徑是圓中最長的弦？如圖，48是。。的直徑，CD是。。中任意一條弦，求證:

AB>CD.

證明：連結(jié)OC、0D

■：AB=AO+OB=CO+OD>CD（當(dāng)且僅當(dāng)CD過圓心0時，取“=”號）

二直徑48是中最長的弦.

2.弧

弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以/、2為端點的弧記作雄，讀作“圓弧

或“弧

半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；

優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧；

劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.

要點：①半圓是弧，而弧不一定是半圓；

②無特殊說明時，弧指的是劣弧.

3.等弧在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.

要點：①等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視；

②圓中兩平行弦所夾的弧相等.

4.同心圓與等圓

圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓.

圓心不同，半徑相等的兩個圓叫做等圓.

要點：同圓或等圓的半徑相等.

5.圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角.

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要點：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，反之也成立.

考點四、確定圓的條件

(1)經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓；

(2)經(jīng)過兩個已知點/、3能作無數(shù)個圓，這些圓的圓心在線段N3的垂直平分線上；

(3)不在同一直線上的三個點確定一個圓.

(4)(后面還會學(xué)習(xí)到)經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做

三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.

如圖：是AIBC的外接圓，△4BC是。。的內(nèi)接三角形，點。是ZU3C的外心.

外心的性質(zhì)：外心是A48C三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等.

要點：

(1)不在同一直線上的三個點確定一個圓.“確定”的含義是“存在性和唯一性”.

(2)只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定.

【即學(xué)即練1】

1.下列說法正確的是()

A.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧

B.長度相等的兩條弧叫做等弧

C.過圓心的線段是直徑

D.直徑一定大于弦

【即學(xué)即練2】

2.下列語句中，不正確的是()

A.圓既是中心對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形

B.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)89。57'時，不會與原來的圓重合

D.圓的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心只有一個

【即學(xué)即練3】

3.已知。。的半徑為2,點尸與。。在同一平面內(nèi)，PO=3,則點尸與。。的位置關(guān)系是

()

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A.點尸在。。內(nèi)B.點P在。。上C.點P在。。外D.無法判斷

【即學(xué)即練4】

4.如圖，下列說法正確的是（）

A.線段4B,AC,CO都是。。的弦

B.線段/C經(jīng)過圓心。，線段NC是直徑

C.AD=BD

D.弦力8把圓分成兩條弧，其中同是劣弧

【即學(xué)即練5】

5.如圖，點A,0,。，點C,D,E以及點B,0,C分別在一條直線上，則圓中

弦的條數(shù)為（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

04題型精講

題型1:圓的基本概念

【典例1】

6.下列說法：（1）長度相等的弧是等?。唬?）相等的圓周角所對的弧相等；（3）劣弧一定

比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長的弦.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【典例2】

7.下列說法正確的是（）

A.直徑是弦B.弦是直徑C.半圓包括直徑D.弧是半圓

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【典例3】

8.圓有（）條對稱軸.

A.0B.1C.2D.無數(shù)

【典例4】

9.下列說法：①一個圓上的各點都在這個圓的圓周上；②以圓心為端點的線段是半徑；③

同一圓上的點到圓心的距離相等；④半徑確定了，圓就確定了其中正確的是（）

A.①②B.①③④C.①③D.②④

題型2：圓內(nèi)最長弦問題

【典例5】

10.已知A8是半徑為6的圓的一條弦，則的長不可能是（)

A.8B.10C.12D.14

【典例6】

11.已知中最長的弦為8cm,則。0的半徑為（）cm.

A.2B.4C.8D.16

【典例7】

12.過圓上一點可以作圓的最長弦（）

A.1條B.2條C.aD.4條

【典例8】

13.一個在圓內(nèi)的點，它到圓上的最近距離為3cm,到最遠距離為5cm,那么圓的半徑為

（）

A.5cmB.3cmC.8cinD.4cm

題型3：圓中弦的條數(shù)問題

【典例9】

14.如圖，圖中的弦共有（）

A.1條B.2條C.3或棄D.4條

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【典例10】

15.如圖所示，在。。中，點/,O,D以及點、B,O,C分別在一條直線上，則圖中的弦有

C.4條D.5條

題型4:圓的周長和面積

【典例11】

16.若一個圓的半徑為r-8,那么該圓的面積S等于（

A.nr1B.2兀r1C.%(I)?D.2)(一8『

【典例12】

17.車輪轉(zhuǎn)動一周所行的路程是車輪的（）.

A.半徑B.直徑C.周長D.面積

【典例13】

18.如圖，圓環(huán)中內(nèi)圓的半徑為"米，外圈半徑比內(nèi)圓半徑長1米，那么外圓周長比內(nèi)圓周

長長（）

A.2萬米B.（2萬+“）米C.（2萬+2。）米D.萬米

題型5：點與圓的位置關(guān)系

【典例14]

19.已知。。的半徑為2cm,點尸到圓心0的距離為4cm,則點尸和。。的位置關(guān)系為（）

A.點尸在圓內(nèi)B.點P在圓上C.點尸在圓外D.不能確定

【典例15]

20.在直角坐標平面內(nèi)，如果點以。,0）在以41,0）為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，那么a的取值

范圍是（）

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A.a>-1B.a<3C.-\<a<3D.-1<tz<3.

【典例16】

21.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,/。=8,若以點。為圓心，8為半徑作。。，則下列

各點在外的是()

------------------------------\D

B\-------------------------1c

A.點AB.點BC.點CD.點。

題型6：確定圓的條件

【典例17]

22.下列說法中，正確的是()

A.長度相等的弧是等弧B.三個點確定一個圓

C.三角形外心到三邊距離相等D.不在同一條直線上的三個點確定一個圓

【典例18】

23.在平面直角坐標系內(nèi)的點N(T-2),5(0-2),C(3,-2)確定一個圓

(填“能”或“不能”).

【典例19】

24.若過平面直角坐標系中的三個點卻⑼、8(0,2)、C(TM能確定一個圓，貝ijm/.

【典例20】

25.已知〃(1,2),N(3,-3),P(x,y)三點可以確定一個圓，則以下P點坐標不滿

足要求的是()

A.(3,5)B.(-3,5)C.(1,2)D.(1,-2)

題型7：與圓的基本概念有關(guān)的綜合題

【典例21】

26.下列說法正確的是()

A.直徑是圓中最長的弦，有4條

B.長度相等的弧是等弧

C.如果。工的周長是。2周長的4倍，那么。/的面積是面積的8倍

D.已知。。的半徑為8,N為平面內(nèi)的一點，且CM=8,那么點N在。。上

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【典例22】

27.小明手中有幾組大小不等的三角板，分別是含45度，30度的直角三角板.從中選擇兩

個各拼成如圖所示的圖形，則關(guān)于兩圖中四個頂點A,B,C,。的說法，正確的是（）

甲乙

A.甲圖四點共圓，乙圖四點共圓B.甲圖四點共圓，乙圖四點不共圓

C.甲圖四點不共圓，乙圖四點共圓D.甲圖四點不共圓，乙圖四點不共圓

題型8：圓的基本概念的幾何應(yīng)用

【典例23】

28.如圖，點B,C在。。上，//=36。，ZC=28°,則48=（）.

【典例24】

29.如圖，在RtA^SC中，ZC=90°,AC=6,3c=8,QO是MBC的外接圓，則

下列說法正確的個數(shù)是（）

①々和死都是劣??；

②是中最長的弦；

③A,O,B三點能確定一個圓;

④的半徑為5.

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A.1B.2C.3D.4

【典例25】

30.如圖，在。。中，直徑MN=20,正方形/BCD的四個頂點都分別在半徑OP、及。。

上，且/P(W=45°,貝()

A.4B.2亞C.2乖＞D.6

題型9:作圖題

【典例26】

31.已知點A,8和線段。(如圖).求作。。，使。。過點A,B,且半徑為a.這樣的圓

能作幾個？

?B

A*

【典例27】

32.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

如圖，已知點C是ZAOB的邊OB上的一點，求作。尸，使它經(jīng)過。、C兩點,且圓心在ZAOB

的平分線上.

結(jié)論：

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■A

O乙-------------—B

【典例28】

33.如圖，AB，CD，承所在的圓的半徑分別為口、>、r3,則n、r2,h的大小關(guān)系

是—.（用連接）

【典例29】

34.在下面的正方形中畫一個最大的圓形，請用字母標明圓的圓心、半徑，再在所畫的圓形

中畫一個最大的正方形.

強化訓(xùn)練

一、單選題

35.下列說法中，不正確的是（）

A.直徑是最長的弦B.同圓中，所有的半徑都相等

C.長度相等的弧是等弧D.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱

36.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①半圓是扇形；②半圓是??；③弧是半圓；④圓上任意兩點間的線段叫做圓弧.

A.4B.3C.2D.1

37.已知48是。。的弦，的半徑為r,下列關(guān)系式一定成立的是（）

A.AB>rB.AB<rC.AB<2rD.AB<2r

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38.下列說法錯誤的是（）

A.直徑是圓中最長的弦B.半徑相等的兩個半圓是等弧

C.面積相等的兩個圓是等圓D.半圓是圓中最長的弧

39.下列說法，其中正確的有（）

①過圓心的線段是直徑

②圓上的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形

③大于半圓的弧叫做劣弧

④圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓

A.1個B.2個C.3個D.4個

40.在平面內(nèi)與點尸的距離為1cm的點的個數(shù)為（）

A.無數(shù)個B.3個C.2個D.1個

41.如果圓外一點P到圓上各點的最短距離為3,最長距離為9,那么這個圓的半徑為

（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

42.若點/在。。內(nèi)，點B在。。外，CM=3,OB=5,則的半徑r的取值范圍是

（）

A.0<r<3B.2<r<8C.3<r<5D.r>5

43.周長是18.84cm的圓，面積是（）平方厘米.

A.50.24B.12.42C.25.12D.28.26

44.如圖，在。。中，弦的條數(shù)是（）

D

D.以上均不正確

二、填空題

45.如圖，已知48是。。的直徑，點C在圓上，則以點/為一個端點的劣弧有

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以點/為一個端點的優(yōu)弧有

46.以5cm為半徑可以畫____個圓；以點。為圓心可以畫_______個圓；以點。為圓心，

以5cm為半徑可以畫______個圓.

47.如圖，在。。中，半徑有,直徑有,弦有,劣弧有,優(yōu)弧

有.

48.在。。中，半徑為5,A、B為。。上的點，為//。2=60。，則弦長48=.

49.判斷：

（1）直徑是弦，弦是直徑（）

（2）半圓是圓弧（）

（3）長度相等的弧是等?。ǎ?/p>

（4）能夠重合的弧是等?。ǎ?/p>

（5）圓弧分為優(yōu)弧和劣?。ǎ?/p>

（6）優(yōu)弧一定大于劣弧（）

（7）半徑相等的圓是等圓（）

50.已知的半徑為4cm,如果點尸到圓心。的距離為4.5cm,那么點尸與。。的位置關(guān)

系是（選填“圓內(nèi)”、“圓外”、或“圓上”）.

51.A,8是半徑為3的。。上兩個不同的點，則弦43的取值范圍是.

52.如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”.己知點/、B、C、。分別是“芒果”

與坐標軸的交點，月3是半圓的直徑，拋物線的解析式為了=/+6,若/8=6,則圖中

CD=,

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o

三、解答題

53.如圖，已知力B是。。的弦，點C是圓上一點，請用尺規(guī)作圖法作(不寫作法，保

留作圖痕跡)

54.如圖，點B,C在OO上，按要求作圖:

⑴過點A作的直徑ADx

(2)過點B作。。的半徑；

⑶過點C作。。的弦.

55.如圖，半徑0C_L/8交48于點。，若CD=3,BC=5,求。。的半徑.

C

56.如圖，的直徑與弦CD的延長線交于點￡,若DE=OB,//OC=84。，求/E

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的度數(shù).

57.如圖，48是。。直徑，弦CD交AB于點、E,OE=DE,ZBOD=a,求//0C（用含a

的式子表示）.

58.如圖，點玖無/）在以坐標原點為圓心、5為半徑的圓上，若x,了都是整數(shù)，請?zhí)骄窟@

樣的點尸一共有多少個？寫出這些點的坐標.

59.如圖所示，在△NBC中，CE,8。分別是48,4C邊上的高，求證：B,C,D,E

四點在同一個圓上.

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D

B!----------------[C

(1)若以A為圓心，8長為半徑作ON,則8、C、。與圓的位置關(guān)系是什么？

(2)若作。/,使8、C、。三點至少有一個點在。/內(nèi)，至少有一點在。/外，則。/的半

徑『的取值范圍是

61.在平面直角坐標系了帆中，。。的半徑為r,對于平面上任一點尸，我們定義：若在

上存在一點/,使得點P關(guān)于點/的對稱點點2在OO內(nèi)，我們就稱點尸為。。的友

⑴如圖1,若「為1.

①已知點P/(0,0),P,(-1,1),P3(2,0)中，是。。的友好點的是；

②若點尸4,0)為。。的友好點，求才的取值范圍；

⑵己知M(0,3),N(3,0),線段MN上所有的點都是O。的友好點，求r取值范圍.

試卷第16頁，共16頁

1.A

【分析】此題考查了圓的有關(guān)定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

根據(jù)圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，原說法正確，符合題意；

B、在同圓或等圓中長度相等的兩條弧叫做等弧，原說法錯誤，不符合題意；

C、過圓心的弦是直徑，原說法錯誤，不符合題意；

D、在同圓或等圓中，直徑一定大于除直徑外的弦，原說法錯誤，不符合題意；

故選：A.

2.C

【分析】此題考查了圓的軸對稱性質(zhì)和圓的旋轉(zhuǎn)不變性，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

根據(jù)圓是軸對稱圖形的性質(zhì)，以及圓的旋轉(zhuǎn)不變性即可求解.

【詳解】解：A、因為圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能夠與自身重合，所以圓不僅是中心對稱圖形,

也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，正確；

B、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；

C、當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)89。57'時，會與原來的圓重合，錯誤；

D、任意過圓心的直線都是圓的對稱軸，有無數(shù)條，對稱中心即是圓心，有一個，正確.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，掌握點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，即

點在圓外，d=ro點在圓上，“<ro點在圓內(nèi).

根據(jù)點到圓心的距離與半徑的關(guān)系進行判斷即可.

【詳解】解："=2,d=PO=3,

■.d>r,

點尸在。。外.

故選：C.

4.B

【分析】本題考查圓的相關(guān)定義，根據(jù)弦的定義對A進行判斷；根據(jù)直徑的定義對B進行

判斷；不能確定則可對C進行判斷；根據(jù)劣弧和優(yōu)弧的定義對D進行判斷.

【詳解】解：A.線段4B,/C都是。。的弦，CD不是，所以A選項不符合題意；

B.線段/C經(jīng)過圓心O,線段4c是直徑，所以B選項符合題意；

答案第1頁，共23頁

C.當(dāng)點。為4B的中點時，AD=BD,所以C選項不符合題意；

D.初為優(yōu)弧，所以D選項不符合題意.

故選：B.

5.A

【分析】根據(jù)弦的定義進行分析，從而得到答案.

【詳解】解：圖中的弦有BC,CE共2條.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了弦的定義，理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題考查圓中有關(guān)定義，利用等弧的定義、圓周角定理、弧的定義及弦的定義分別

判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：(1)長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故原說法錯誤；

(2)同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等，故原說法錯誤；

(3)同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故原說法錯誤；

(4)直徑是圓中最長的弦，故原說法正確，

正確的只有1個，

故選：A.

7.A

【分析】根據(jù)圓的基本概念進行分析，即可解答.

【詳解】解：直徑是弦，但弦不一定是直徑，半圓不包括直徑，弧不一定是半圓，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了圓的基本概念——弦和弧的概念，半圓與弧的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)

知識點是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)圓的基本特征即可直接得出答案.

【詳解】解：圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線，經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，

所以，圓有無數(shù)條對稱軸.

故選：D.

【點睛】本題考查了圓的基本特征，掌握圓是軸對稱圖形是關(guān)鍵.

答案第2頁，共23頁

9.C

【分析】根據(jù)圓的定義，半徑，確定一個圓的基本要素進行判定即可.

【詳解】圓周上的各點是組成圓的要素，故①正確；

以圓心為端點，另一個端點在圓上的線段是圓的半徑，故②錯誤；

同一圓上的點到圓心的距離相等，且都等于半徑，故③正確；

圓心和半徑共同確定一個圓，半徑確定了，圓心位置不確定，圓也不能確定，故④錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了圓的定義，半徑的概念以及確定一個圓的基本要素，熟悉基本概念是解

決本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)半徑求得直徑的長，然后利用圓內(nèi)最長的弦是直徑作出判斷即可.

【詳解】解：?圓的半徑為6,

???直徑為12,

-■AB是一條弦，

.■■AB的長應(yīng)該小于等于12,不可能為14,

故選：D.

【點睛】本題考查了圓的認識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)最長的弦是直徑，難度較小.

11.B

【分析】OO最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長.

【詳解】解::。。中最長的弦為8cm,即直徑為8cm,

?1?OO的半徑為4cm.

故選：B.

【點睛】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵.

12.A

【詳解】圓的最長的弦是直徑，直徑經(jīng)過圓心，過圓上一點和圓心可以確定一條直線，所以

過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為一條.

故選：A.

13.D

【詳解】圓內(nèi)的點到圓上的最近距離和最遠距離之和為此圓的直徑，故半徑為手=4cm.

答案第3頁，共23頁

故選D.

14.C

【分析】根據(jù)弦的定義即可求解.連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直

徑，直徑是一個圓里最長的弦.

【詳解】解：圖中有弦力民82CD共3條，

故選C.

【點睛】本題考查了弦的定義，理解弦的定義是解題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】根據(jù)弦的定義進行分析，從而得到答案.

【詳解】解：圖中的弦有BC,CE共三條，

故選B.

【點睛】本題主要考查了弦的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵：連接圓上任意兩點的線段叫弦.

16.C

【分析】根據(jù)圓的面積公式解答.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：S=7i（r-8）2.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握圓的面積公式：S』R2（R是半徑）.

17.C

【分析】根據(jù)車輪的形狀是圓可直接得出結(jié)果.

【詳解】車輪轉(zhuǎn)動一周所行路程是求車輪的周長.

故選：C.

【點睛】本題考查圓的認識，能夠知道車輪的形狀是圓是解決本題的關(guān)鍵.

18.A

【分析】根據(jù)圓的周長公式可以得到解答.

【詳解】解：由題意可得：

外圓周長=2萬（。+1）,內(nèi)圓周長=2/ra,

2萬（a+1）-2萬。=2兀。+2n-2兀a=2萬（加）,

故選A.

【點睛】本題考查圓的應(yīng)用，熟練掌握圓周長的計算公式是解題關(guān)鍵.

答案第4頁，共23頁

19.C

【分析】根據(jù)。。的半徑為2cm,點尸到圓心。的距離為4cm,即可判定點尸和。。的位

置關(guān)系.

【詳解】解：：O。的半徑為2cm，點尸到圓心。的距離為4cm,2cm<4cm,

.?.點尸在。。外.

故選：C.

【點睛】本題考查了判斷點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握和運用判斷點與圓的位置關(guān)系的方法

是解決本題的關(guān)鍵.

20.C

【分析】由點夙0,0）在以水1，0）為圓心，2為半徑的圓內(nèi)知據(jù)此可得答案.

【詳解】解：?.?點8（“，0）在以41，0）為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，

<2,

則-

解得

故選：C.

【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為r,

點尸到圓心的距離。尸=d,則有①點尸在圓外od>r；②點尸在圓上od=r；③點尸

在圓內(nèi)0d<r.

21.B

【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可判斷得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

AD=BC=8,AB=DC=6<8,

BD=V62+82=10>8，

.?.點4在圓上，8在圓外，C在園內(nèi)，。是圓心，

故選B.

【點睛】本題考查矩形性質(zhì)及點與圓的位置關(guān)系：d=r在圓上，d<r在園內(nèi)，d>r在圓

外.

22.D

【分析】根據(jù)等弧的定義對A進行判斷；根據(jù)三角形外心的定義對。進行判斷；根據(jù)確定圓

答案第5頁，共23頁

的條件對反。進行判斷.

【詳解】解：A、能夠完全重合的弧叫等弧，所以A選項錯誤，不符合題意；

8、不在同一直線上的三個點確定一個圓，所以8選項錯誤，不符合題意；

C、三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，到三個頂點的距離相等，所以C選項錯誤，不

符合題意；

。、不在同一直線上的三個點確定一個圓，所以。選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了圓的認識，三角形的外心，等弧的定義，解題的關(guān)鍵是掌握圓可以看做

是所有到定點。的距離等于定長『的點的集合，掌握與圓有關(guān)的概念.

23.不能

【分析】本題考查確定圓的條件，不在同一直線上的三個點確定一個圓.判斷三個點在不在

一條直線上即可.

【詳解】解：???/(T-2),8(0,-2),C(3,-2),在萬一2這條直線上，

???三個點/(T-2),5(0,-2),43,-2)不能確定一個圓.

故答案為：不能.

24.4

【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，圓的確定，根據(jù)不在同一直線的三個點確定

一個圓，得到當(dāng)點C不在直線上，三個點確定一個圓，進行求解即可.

【詳解】解：:41,0)、8(0,2),

???設(shè)直線的解析式為：y=kx+2,把4L0)代入，得：k=-2,

y=-2x+2,

.?.當(dāng)x=-l時，y=-2x(-1)+2=4,

??.當(dāng)機工4時，平面直角坐標系中的三個點/(L0)、8(0,2)、C(-1,機)能確定一個圓，

故答案為：4

25.C

【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再把每點代入函數(shù)解析式，根據(jù)不在同

一直線上的三點能確定一個圓即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)直線九W的解析式為了=履+6,

答案第6頁，共23頁

k=--

k+b=22

將點M(l,2),N(3,-3)代入得:解得

3k+b=-3Y

2

5o

則直線MN的解析式為k+：,

50

A、當(dāng)x=3時，了=-5義3+5=-3#5,則此時點尸不在同一直線上，可以確定一個

圓，此項不符題意;

59

B、當(dāng)x=-3時，^=--x(-3)+-=12^5,則此時點M,N,尸不在同一直線上，可以確定一

個圓，此項不符題意；

C、當(dāng)x=l時，y=_：5xl+：9=2,則此時點尸在同一直線上，不可以確定一個圓，此

項符合題意；

59

D、當(dāng)x=l時，y=--xl+-=2^-2,則此時點",N,尸不在同一直線上，可以確定一個圓，

此項不符題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了確定一個圓、求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握確定一個圓的條件是解題

關(guān)鍵.

26.D

【分析】根據(jù)圓的相關(guān)概念解答即可.

【詳解】解：A.直徑是圓中最長的弦，有無數(shù)條，故該選項不符合題意；

B.在同圓或等圓中長度相等的弧是等弧，故該選項不符合題意；

C.如果。工的周長是。2周長的4倍，那么08的面積是。3面積的16倍，故該選項不符合題意;

D.已知。。的半徑為8,N為平面內(nèi)的一點，且。4=8,那么點/在。。上，故該選項符合題

意.

故選：D.

【點睛】本題考查了圓的認識，熟練掌握圓的相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.

27.C

【分析】本題考查圓的定義，點和圓的位置關(guān)系，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，熟練掌握這些

定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.甲圖中，取/C中點連接。BM,得出

DM=AM=CM,得點。、A、C是以點M為圓心，NM為半徑的圓上，再判斷點5在圓

答案第7頁，共23頁

〃■外即可；乙圖中，取NC中點N,連接ZW,BN,得。N=/N=CN=8N,即可判斷.

【詳解】解：如甲圖中，取/C中點連接。M,BM,

■：AADC=90°,

：.DM=AM=CM,

二點。、A、C是以點〃■為圓心，為半徑的圓上，

1??A8CN為直角三角形，

BM>CM,

.,.點3在圓M外，

???甲圖四點不共圓；

如乙圖中，取/C中點N,連接ZW,BN,

NADC=ZABC=90°,

：.DN=AN=CN=BN,

點。、A、C、B是以點N為圓心，/N為半徑的圓上，

，乙圖四點共圓，

綜上，甲圖四點不共圓，乙圖四點共圓，

故選：C.

28.A

【分析】此題考查了圓的半徑相等，等邊對等角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

連接。N,根據(jù)等邊對等角得到/CMC=/C=28。，然后求出

AOAB=ZBAC+ZOAC=36°+28°=64°,然后利用等邊對等角求解即可.

【詳解】解：連接04,

答案第8頁，共23頁

■：OA=OC,

ZOAC=ZC=28°,

NOAB=ZBAC+ZOAC=36°+28。=64°,

0A=OB,

:"B=NOAB=64°.

故選：A.

29.C

【分析】本題考查了圓的相關(guān)知識，涉及劣弧的定義，弦長，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵

是掌握相關(guān)的知識.根據(jù)劣弧的定義，弦長，勾股定理逐一判斷即可.

【詳解】@AC和前都用兩個字母表示，是小于半圓的弧，是劣弧，故①正確；

②:/。二9。，是。。的直徑，又直徑是圓中最長的弦，故②正確；

③過同一條直線上的三個點不能作圓，故③錯誤；

?■.'ZC=90°,AC=6,BC=8，AB=>JAC2+BC2=762+82=10)O<?的半徑

為5,故④正確.

故選:C.

30.B

【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾

股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造與相關(guān)的直角三角形.先結(jié)合正方

形的性質(zhì)證明AOCD為等腰直角三角形，易得CO=CD,設(shè)AB=BC=CD=CO=x,則

BO=2x,在中根據(jù)勾股定理求得x的值，即可獲得答案.

【詳解】解：連接CM,如下圖，

答案第9頁，共23頁

???四邊形458是正方形，

AB=BC=CD,/ABC=/BCD=90。,

ZDCO=180°-/BCD=90°,

???/POM=45。，

??.NCDO=90°-/POM=45°,

:,NCDO=/POM,

???CO-CD,

???直徑MV=20,

：.OA=-MN=\Q,

2

設(shè)AB=BC=CD=CO=x,則3O=3C+CO=2x,

在中，可有/笈+802=0/2,

BPx2+（2x）2=102,

解得x=2右或x=-2退（舍去），

???AB=245.

故選：B.

31.作圖見解析，這樣的圓能作1個或2個

【分析】本題主要考查了作圖-復(fù)雜作圖，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖方法，

分43<2。，當(dāng)48=2a,三種情況，連接4B,作力B的垂直平分線，以點/為圓心

線段。為半徑畫弧交2B的垂直平分線于點O,再以點。為圓心線段/。為半徑作圓即為所

求.

【詳解】解：當(dāng)時，則4B為。。的弦，如圖所示，。。為所求：

答案第10頁，共23頁

a

故這樣的圓能作2個；

當(dāng)48=2a時，貝MB為。。的直徑，如圖所示，。。為所求:

故這樣的圓能作1個；

當(dāng)48>2a時，點A,B不能同時在。。上；

則不能作出這樣的。。；

綜上，這樣的圓能作1個或2個.

32.見解析

【分析】本題考查基本作圖，首先作出的角平分線，再作出。。的垂直平分線，兩線

的交點就是圓心尸，再以P為圓心，PC長為半徑畫圓即可.掌握垂直平分線及角平分線的

做法是本題的解題關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示：

33.r3<r2

答案第11頁，共23頁

【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出荔、①、樂所在的圓心及半徑，從而進行比較即可.

【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出茄、①、于所在的圓心及半徑

?,.r3<r2<ri

故答案為：口<「2<1"|

【點睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準確確定圓心及半

徑是本題的解題關(guān)鍵.

34.見解析

【分析】根據(jù)正方形和圓的中心對稱性，正方形對角線交點即為圓心，圓心到正方形邊垂線

段長即為最大圓半徑，順次連接圓與對角線的四個交點即為圓內(nèi)最大正方形.

【詳解】記正方形為/2C。，

連接對角線/C，BD,交于點O,

分別以3為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點N,

作射線ON交于點/，記（W=r,

以。為圓心，以廠為半徑畫圓，。。即為正方形/BCD中最大的圓，

順次連接。。與對角線的四個交點，即得。。中最大的正方形EFGH,如圖.

答案第12頁，共23頁

35.C

【分析】根據(jù)弦的定義、中心對稱圖形和軸對稱圖形定義、等弧定義可得答案.

【詳解】A、直徑是最長的弦，說法正確，故A選項不符合題意；

B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確，故B選項不符合題意；

C、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，說法錯誤，故C選項符合題意；

D、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱，說法正確，故D選項不符合題意；

故選：C

【點睛】此題主要考查了圓的認識，掌握在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧，是解題的關(guān)

鍵.

36.D

【分析】根據(jù)半圓和弦的定義進行判斷即可.

【詳解】半圓是弧，故①錯誤，②正確；

弧不一定是半圓，故③錯誤；

圓上任意兩點間的線段叫做弦，故④錯誤.

.,.正確的有1個.

故選D.

【點睛】本題考查了圓的認識.掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、

劣弧、等圓、等弧等）是解題關(guān)鍵.

37.D

【分析】根據(jù)“直徑是最長的弦”進行解答即可.

【詳解】解：若48是。。的直徑時，AB=2r,

若48不是。。的直徑時AB<2r,無法判定與『的大小關(guān)系.

觀察選項，只有選項。符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了圓的認識，解題的關(guān)鍵是掌握“直徑是圓中最長的弦”.

答案第13頁，共23頁

38.D

【分析】利用圓的有關(guān)定義和性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、直徑是圓中最長的弦，說法正確，不符合題意；

B、半徑相等的兩個半圓是等弧，說法正確，不符合題意；

C、面積相等的兩個圓是等圓，說法正確，不符合題意；

D、由于半圓小于優(yōu)弧，所以半圓是圓中最長的弧說法錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)定義及性質(zhì)，難度不大.

39.B

【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念進項分析即可.

【詳解】解：①過圓心的弦是直徑，故該項錯誤；

②由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩個端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形，故該項正確；

③小于半圓的弧叫做劣弧，故該項錯誤；

④圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓，故該項正確.

故選：B.

【點睛】本題考查了圓的認識，熟練掌握圓的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

40.A

【分析】根據(jù)在平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點組成的圖形為圓進行求解即可.

【詳解】解：???在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點在以P為圓心，以1cm長為半徑的圓上,

二在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點的個數(shù)為無數(shù)個，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了圓的定義，熟知圓的定義是解題的關(guān)鍵.

41.C

【分析】利用最長距離減去最短距離即得圓的直徑,從而得出圓的半徑.

【詳解】為圓外一點，點尸到圓的最短距離為3,最長距離為9,

???圓的直徑為：9-3=6,

???圓的半徑為3,

故選C.

【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系.

42.C

答案第14頁，共23頁

【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法求解.

【詳解】解：?.?點/在半徑為r的。。內(nèi)，點2在。。外，

■'-OA小于r,OB大于r,

?：OA=3,0B=5,

.-.3<r<5.

故選：C.

【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系,

反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.

43.D

【分析】根據(jù)圓的周長公式，。=2加1得出r=C+〃2,將周長18.84厘米代入，由此即

可求出圓的半徑，根據(jù)圓的面積公式，S=^r2,將半徑代入，即可求出圓的面積.

此題主要考查了圓的周長公式C=2療的靈活應(yīng)用與圓的面積公式5=%產(chǎn)的實際應(yīng)用.熟練

掌握圓的周長公式和面積公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：18.84+3.14+2=3（厘米），

3.14x32

=3.14x9

=28.26（平方厘米）

故選：D.

44.C

【分析】本題主要考查了圓的弦.熟練掌握弦的定義是解決問題的關(guān)鍵.弦的定義：連接圓

上任意兩點的線段叫做弦.

根據(jù)圓的弦的定義解答.

【詳解】在。。中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,

共有4條弦.

故選：C.

45.ACABC

【分析】根據(jù)小于半圓的弧為劣弧，大于半圓的弧為優(yōu)弧即可求解.

【詳解】解：點C在圓上，則以點/為一個端點的劣弧有公，

以點A為一個端點的優(yōu)弧有ABC，

答案第15頁，共23頁

故答案為：AC>ABC-

【點睛】本題考查了圓的基本概念，掌握優(yōu)弧與劣弧的定義是解題的關(guān)鍵.

46.無數(shù)無數(shù)1

【分析】根據(jù)圓的概念和性質(zhì)分析即可.

【詳解】以5cm為半徑，沒有確定圓心，所以可以畫無數(shù)個圓；

以點。為圓心，沒有確定半徑，所以可以畫無數(shù)個圓；

以點。為圓心，以5cm為半徑可以畫1個圓.

故答案為：無數(shù)，無數(shù)，1

【點睛】本題考查了圓的基本概念，掌握圓的基本概念是解題的關(guān)鍵.

47.OA,OB,OC,ODABAB,BCAC，BC,BD,CD，

ADADC，BAC，BAD，ACD，DAC

【分析】根據(jù)圓的基本概念，即可求解.

【詳解】解：在。。中，半徑有。4,OB,OC,0D；直徑有N8；弦有BC；劣弧

有怒，前,俞,SB，2B；優(yōu)弧有茄d，BAC>BAD<ACD^DAC

故答案為：OA,OB,OC,OD；AB；AB,BC■公,BC,而，CD，筋;

ADC^BAC>^5，ACD-DAC-

【點睛】本題主要考查了圓的基本概念，熟練掌握圓的半徑、直徑、弦、弧的概念是解題的

關(guān)鍵.

48.5

【分析】由△0/2為等邊三角形，即可求解.

【詳解】解：如圖，

■■OA=OB=5,^AOB=60°,

??.△CM8為等邊三角形，

:.AB=5.

答案第16頁，共23頁

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握同圓或等圓的

半徑相等是解題的關(guān)鍵.

49.XqXXXX<

【分析】根據(jù)直徑，弧，等弧，優(yōu)弧，劣弧等圓等概念進行分析.

【詳解】(1)直徑是弦，弦不一定是是直徑，故錯誤；

(2)半圓是圓弧，正確；

(3)能完全重合的弧是等弧，故錯誤；

(4)能夠完全重合的弧是等弧，故錯誤；

(5)圓弧分為優(yōu)弧和劣弧和半圓，故錯誤；

(6)同圓或等圓中，優(yōu)弧一定大于劣弧，故錯誤；

(7)半徑相等的圓是等圓，正確.

故答案為(1).x(2)7(3).x(4).x(5).x(6).x⑺

【點睛】本題考核知識點：直徑，弧，等弧，優(yōu)弧，劣弧等圓等概念.解題關(guān)鍵點：理解直

徑，弧，等弧，優(yōu)弧，劣弧等圓等概念.

50.圓外

【分析】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點在圓上，則1=廠；點在圓外d>r；點

在園內(nèi)，d<r,即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???OP=4.5cm>4cm,

點尸與。。的位置關(guān)系是點在圓外，

故答案為：圓外.

51.0<AB<6

【分析】根據(jù)直徑是圓的最長的弦，即可求解.

【詳解】解：的半徑為3,

的直徑為6,

.??。。的最長弦為6,

A,8是。。上兩個不同的點，

0<AB<6.

故答案為：0<ABS6.

【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，理解直徑是圓的最長的弦是解題的關(guān)鍵.

答案第17頁，共23頁

52.12

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線與坐標軸的交點問題，圓的知識,

根據(jù)題意得，5點坐標為（3,0）,將3點坐標（3,0）代入拋物線的解析式為＞=/+6即可求得

拋物線的解析式，令x=0,即可求得點C的坐標，從而可求出CZ）的長，解題的關(guān)鍵是求出

拋物線的解析式，從而求出點C的坐標.

【詳解】解：???/8=6,是半圓的直徑，

二A點坐標為（-3,0）,3點坐標為（3,0）,

將B點坐標（3,0）代入拋物線的解析式y(tǒng)=/+b,

得，32+b=0,

解得：b=-9,

???拋物線解析式為歹=—-9,

當(dāng)