專題03分式

一考點類型

考點1：分式的定義

考點2：分式有意義條件

模塊一數與式

考點3：分式的值

03講分式

考點4：分式的基本性質

考點5：約分與最簡分式

''知識一遍過

（一）分式的基本概念

（1）分式：形如|（A,B是整式，且B中含有字母，BW0）的式子叫做分式.

（2）與分式有關的結論

A

①分式百無意義的條件是B=0.

D

A

②分式日有意義的條件是BWO.

D

A

③分式m值為0的條件是A=o且BNO.

D

（―）分式的基本性質

（1）分式的基本性質

分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式,分式的值不變.

AA?MAA-rM,,r,土

元=西而B=B^M（其中“正不等于等的整f式）.

A-A-（-A）A_-A_A

（2）由基本性質可推理出變號法則為：B-BB.BB-B.

（三）約分與通分

（1）約分：根據分式的基本性質將分子、分母中的公因式約去,叫做分式的約分.約分的依據是分式的基

本性質.

（2）通分：根據分式的基本性質將幾個異分母的分式化為國分母的分式，這種變形叫分式的通分.通分的

關鍵是確定幾個分式的最簡公分母.

(四)分式的運算

分式的乘除

①乘法法則：

ac_a-c

bdb'd

②除法法則：

ac_ad_a-d

bdbcb'C

③分式的乘方：

(a丫an

m卞

分式的加減

①同分母分式的加減：

a?ba±b

一±-=----

CCC.

②異分母分式的加法：

acadbead±bc

—----------------

bdbdbdbd

整數負指數累：

0指數幕:

a0=l(a/O)

(五)分式化簡求值

(1)僅含有乘除運算：首先觀察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后約分.

(2)含有括號的運算：注意運算順序和運算律的合理應用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有

括號，先算括號里面的.

失分點警示：分式化簡求值問題，要先將分式化簡到最簡分式或整式的形式，再代入求值.代入數值時注意

要使原分式有意義.有時也需運用到整體代入.

工二,考點一遍過

考點1：分式的定義

典例1:(2223下.長春期中)代數式3%篝言中，屬于分式的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【變式1】（2223上?懷化?階段練習）在空，％—,字，出中分式的個數有（）

y4x+y2xTI

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式2】（2021下?蘭州?期中）在二？，|-y2,也，也，已中，是分式的有（）.

%43maTI

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式3］（2223下?巴中?期中）代數式一|-等，-x+\字,黑，一中，是分式的有（）個

2523x2bTT

A.1個B.2個C.3D.4個

考點2:分式有意義條件

典例2：（2324上?海淀,期中）若分式之的值為0,則無的值為（）

A.±2B.-2C.0D.2

【變式口（2324上?成都,階段練習）在函數y=手中，自變量尤的取值范圍是（）

A.%>—2且%W0B.x>—2且久W0C.%>0D.x<-2

【變式2］（2324上?淄博?階段練習）若分式壬有意義，貝卜的取值范圍是（）

x（x-l）

A.B.C.D.0或1W1

【變式3］（2223下?沈陽?期中）若分式二無意義，貝H的取值范圍是（）

X+1

A.%W1B.1W—1C.x=-1D.%>—1

考點3：分式的值

典例3：（22?23上?全國?單元測試）若工+工=2,則代數式妥陋里的值為（）

mn-m-n

A.-4B.-3C.3D.4

【變式1】（23.24上.蘇州.階段練習）若：《=（，則『=（）

A.—B.2C.5D.-

32

【變式2］（2223下?衡陽?期中）若分式f的值為正，貝b的取值范圍是（）

a2+l

A.aW—1B.a。0C.a>3D.a<3

【變式3】（2223下?常州?期中）對于非正整數x,使得言的值是一個整數，則x的個數有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

考點4:分式的基本性質

典例4：（2324上?德州,階段練習）下列說法錯誤的是（)

A.如a,b同號，則ab〉0,1>0B.如a,b異號，貝！Jab<0,￡<0

b

--aaaa_a

C.——=——=----D.

b-bb-bb

【變式1］（2324上?延慶?期中）如果把分式六中的久和y的值同時擴大為原來的5倍，那么分式的值（）

A.擴大為原來的5倍B.縮小為原來的巳倍

C.不改變D.擴大為原來的25倍

【變式2］（2223上?濱州?期末）下列說法正確的是（）

i*2_I

A.分式看的值為零，則x的值為±1

mx2

B?根據分式的基本性質，等式合

nx2

°￡。一|匕

C.把分式-2-的分子與分母的各項系數都化為整數的結果為翳箸

0.7a--b

D-分式給港最簡分式

0.5+0.01X

【變式3］（2021上.北倍.期末）將言-=1的分母化為整數，得（)

0.03

*x0.5+0.01%?l50+x

A.-----------------=1B.5%---------=100

233

0.5+0.01%_I。。L50+XY

D.5X---------=1

3一3

考點5：約分與最簡分式

典例5：（2223下?臨汾?階段練習）下列分式是最簡分式的是()

A3x砂

A.------B-D.2

3x-2c?懸xy-x

【變式1】（2223上喊海?期末）分式言可化簡為（）

1

A.—B.--c.—D.

y-xx+yx+yx-y

【變式2］（2021下?河北?模擬預測）下列分式屬于最簡分式的是（

6xyC%2+y2%2_9y2

A.B.匕D.

5x2y-xx+yx+3y

【變式3】（23?24上?邯鄲?階段練習）下列約分正確的是（)

6

?%+11ca+mmCx+2_1Xv3

AD.

-K=QB.a+nn3x+63*

考點6：通分與最簡公分母

典例6：(2223上?德州,期末)分式三與一J的最簡公分母是()

A.x4+y4B.(%2+y2)(x2—y2)C.(%—y)4D.(x+y)2(x—y)

【變式1](2223下?全國?課時練習)把白，—,金通分的過程中，不正確的是()

x-2(x-2)(x+3)(x+3)z

A.最簡公分母是(久-2)(x+3產B.圭=壽高

C----1----=----%-+-3---D---2-----2-x-—-2---

?(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2?(%+3)2(x-2)(x+3)2

【變式21(23.24上?邢臺?期中)若將分式與分式二一通分后，分式一的分母變為2(x-y)(x+y),

x2-y22(x-y)2(x-y)

則分式u的分子應變為()

A.6%2B.x(x+y)C.x2D.3x2(x+y)

【變式3](2223下?紅橋?三模)計算半1-一■的結果是()

m(m-l)m-1

A.1B.772—1C.—D.---

mm-1

考點7：分式的運算一一加減乘除

典例7：(2324上?邯鄲?階段練習)若吃+M=正告則〃為()

xyb

27

A.—B.工C.7D.整

y-xx-yybylb

【變式1](2324上?全國?課堂例題)下列各式計算正確的是()

1ab3b2

AA.——1+——a+bB.C.(a2-1)十蟹=a-1D.M2ab=3/

a+b223b2a2a2

【變式2](2223上?全國?單元測試)下列計算錯誤的是()

Aba-1Rx-3yx-2y_y

a-ba-ba+ba+ba+b

-y匕ay-1a2-b21

C.1"：—X—=1D.----------=---

ab(a+b)/a-ba+b

【變式3】(2223上?懷柔?期末)計算黑J+三?二的結果為()

a2+6a+92a+6a+9

1

A.B.1C.-1D.-2

2

【變式4](2021下?四川?期中)下列計算正確的是()

“m2-2mm

A-=GB.B)=-最

25

C.-----=a-1D.3%y+g=|%

a-l1-a

丫2

【變式5］（2021下.青島.期末）化簡三-%+2的結果是（）

x+2

*2X2+4-48x?X3-2X2-8X-2

A.-------B.—C.——D.----------------

x+2x+2X2-4X2-4

【變式6】（2223上?哈爾濱?期中）已知分式「=匕|+要，Q=工，當a大于5時，P與。的大小關系是

a-3az-9a

（）

KP>QB.尸=QC.P<QD.無法確定

【變式7］（2L22下?保定?期末）數學課上，老師讓計算々+會.佳佳的解答如下：

a-ba-b

解：原式=匕藝①

a-b

_3a-3b^\

~a—bd

=2^2③

a-b7

=3④

對佳佳的每一步運算，依據錯誤的是（）

A.①：同分母分式的加減法法則B.②：合并同類項法則

C.③：逆用乘法分配律D.④：等式的基本性質

【變式8］（2223下?忻州?模擬預測）化簡-三）的結果為（）

*一片\x+y/

.1-1cx+yrx-y

A.—B.—C.—D.—

x-yx+yyy

【變式9】（2324?山東?專題練習）計算寧+（a+l—的結果是（）

.a+2_CL—2

A.——B.——

a—2a+2

（a-2）（a+2）Da+2

a*a

【變式10］（2223下?江蘇?期末）化簡：（三+的結果是（）

\CL-33—CL/CL

A.-aB.aC.D.1

a

【變式11】（2223下?永州?期中）已知a為整數，且交-匕1<°為正整數,求所有符合條件的a的

a-5a+2a2-4

值的和（）

A.4B.8C.12D.16

考點8:分式的運算一一0/負指數嘉

典例8：（2324上?永州?階段練習）下列計算正確的是（）

A.（—2）°=—2B.（-3）T=|C.a64-cz2=a3D.4a-2=白

【變式1］（2324上.南陽?開學考試）若（X+4）°-2（2%-6）菖有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>—4B.%<3C.久7—4或x43D.久7-4且尤H3

【變式2］（2223下?亳州?期中）如果a=-22,b=（2023-2022）°,,c=（一擊）,那么a,b,c的大小關

系為（）

A.a=b>cB.b>a>cC.c>b—aD.c>a>b

【變式31（2223上?許昌?期末）計算（兀-2）°-2T正確的結果是（）

A.—B.—C.-2D.2

22

考點9：分式的運算一一化簡求值

典例9：（2324上?常德?期中）先化簡，再求值：立答藝?亨之其中％=2,y=l

x2-lx2-y2'

【變式1］（2324上?廈門?期中）先化簡，再求值：（京-1