專題19應用題（函數、不等式、方程）

—.解答題

1.（2022?廣西梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產龍眼.新鮮龍眼的保質期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓

肉）則有利于較長時間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干.

（1）若新鮮龍眼售價為12元/kg,在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的

銷售收益，則龍眼干的售價應不低于多少元/kg?

（2）在實踐中，小蘇發現當地在加工龍眼干的過程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農的利益，龍眼干的銷

售收益應不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數價格.市場調查還發現，新鮮龍眼以

12元/kg最多能賣出100kg,超出部分平均售價是5元/kg,可售完.果農們都以這種方式出售新鮮龍眼.設

某果農有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元,

請寫出w與。的函數關系式.

2.（2022?黑龍江）學校開展大課間活動，某班需要購買A、8兩種跳繩.已知購進10根A種跳繩和5根8

種跳繩共需175元：購進15根A種跳繩和10根8種跳繩共需300元.

（1）求購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？

（2）設購買A種跳繩m根，若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費用不少于548元且不多于560元，

則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？

3.（2022?黑龍江牡丹江）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰.某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動

鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：

運動鞋

甲乙

價格

進價（元/雙）mm-20

售價（元/雙）240160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同.

（1）求機的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21700

元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋

進行優惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優惠。（50<a<70）元出售，乙種運動鞋價格不變.那么該專

賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

4.（2022?福建）在學校開展“勞動創造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、

種植與養護.同學們約定每人養護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數不少于吊

蘭盆數的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值.

5.（2022?湖北恩施）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學基地開展綜合實踐活動.已知租用

一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛

可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.

（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？

6.（2022?廣西梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產龍眼.新鮮龍眼的保質期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓

肉）則有利于較長時間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干.

（1）若新鮮龍眼售價為12元/kg,在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的

銷售收益，則龍眼干的售價應不低于多少元/kg?

（2）在實踐中，小蘇發現當地在加工龍眼干的過程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農的利益，龍眼干的銷

售收益應不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數價格.市場調查還發現，新鮮龍眼以

12元/kg最多能賣出100kg,超出部分平均售價是5元/kg,可售完.果農們都以這種方式出售新鮮龍眼.設

某果農有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元,

請寫出w與。的函數關系式.

7.（2022?黑龍江）學校開展大課間活動，某班需要購買48兩種跳繩.已知購進10根A種跳繩和5根8

種跳繩共需175元：購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元.

（1）求購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？

（2）設購買A種跳繩m根，若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費用不少于548元且不多于560元，

則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？

8.（2022?黑龍江牡丹江）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰.某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動

鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：

運動鞋

甲乙

價格

進價（元/雙）mm-20

售價（元/雙）240160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同.

（1）求機的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21700

元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優惠a（50

<a<70）元出售，乙種運動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

9.（2022?福建）在學校開展“勞動創造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、

種植與養護.同學們約定每人養護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數不少于吊

蘭盆數的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值.

10.（2022?湖北恩施）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學基地開展綜合實踐活動.已知租用

一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛

可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學校計劃租用

8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？

11.（2022?廣西河池）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹.己知桂花樹的單價比芒果樹

的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元.（1）桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？（2）若該

村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵.設購買桂花樹的棵數為“，總費用為w元，求w

關于〃的函數關系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？

12.（2022?遼寧錦州）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發現.，日銷售量y（個）

與銷售單價無（元）之間滿足如圖所示的一次函數關系.（1）求y與x的函數關系式（不要求寫出自變量x的

取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？

（3）設該玩具日銷售利潤為卬元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

13.（2022.內蒙古呼和浩特）今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費30萬元，第二次花費50

萬元，已知第一次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格上漲了200元，第二次采購時每噸土豆的價格

比去年的平均價格下降了200元，第二次的采購數量是第一次采購數量的2倍.

（1）問去年每噸土豆的平均價格是多少元？（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設備原因，兩種產品不

能同時加工，若單獨加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨加工成淀粉，每天

可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元.由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60

天，其中加工成薯片的土豆數量不少于加工成淀粉的土豆數量的。，為獲得最大利潤，應將多少噸土豆加

工成薯片？最大利潤是多少？

14.（2022?廣西）打油茶是廣西少數民族特有的一種民俗，某特產公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本

價為50元，經市場調研發現，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數圖像如圖所示.

⑴求y與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤.

15.（2022?遼寧）某文具店購進一批單價為12元的學習用品，按照相關部門規定其銷售單價不低于進價，

且不高于進價的L5倍，通過分析銷售情況，發現每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數

關系，且當x=15時，，=50；當尤=17時，y=30.（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）這種學習用品的銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

16.（2022.黑龍江大慶）果園有果樹60棵，現準備多種一些果樹提高果園產量.如果多種樹，那么樹之間

的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產量隨之降低.根據經驗，增種10棵果樹時，果園

內的每棵果樹平均產量為75kg.在確保每棵果樹平均產量不低于40kg的前提下，設增種果樹尤（x>0且無

為整數）棵，該果園每棵果樹平均產量為ykg,它們之間的函數關系滿足如圖所示的圖象.

（1）圖中點P所表示的實際意義是，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產量減少

kg；（2）求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（kg）最大？最大產量是多少？

）'庫4

17.（2022?湖北武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始

2減速，此時白球在黑球前面70cm處.

黑球白球

OI）

A

小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm/s）、運動距離V（單位：cm）隨運動時間f（單位：s）變

化的數據，整理得下表.

運動時間r/s01234

運動速度v/cm/s109.598.58

運動距離>/血109.751927.7536

小聰探究發現，黑球的運動速度v與運動時間f之間成一次函數關系，運動距離V與運動時間f之間成二次函

數關系.（1）直接寫出v關于/的函數解析式和y關于/的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；（3）若白球：京以2cm/s的速度勻速運動，問黑

球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由.

18.（2022?山東青島）李大爺每天到批發市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發商規定：

整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發價為8.2元/千克，每多購買1箱,

批發價每千克降低0.2元.根據李大爺的銷售經驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價

每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.

（1）請求出這種水果批發價y（元/千克）與購進數量無（箱）之間的函數關系式；

（2）若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多少箱，才能使每天所

獲利潤最大？最大利潤是多少？

19.（2022?貴州銅仁）為實施“鄉村振興”計劃，某村產業合作社種植了“千畝桃園”.2022年該村桃子豐收,

銷售前對本地市場進行調查發現：當批發價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將

減少2噸，據測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產業合作社決定，批發價

每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請解答以下問題：

（1）求每天銷量y（噸）與批發價x（千元/噸）之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）當批發價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

20.（2022.浙江金華）“八婺”菜場指導菜農生產和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統計售價與需求量的數

據，通過描點（圖1）,發現該蔬菜需求量%（噸）關于售價尤（元/千克）的函數圖象可以看成拋物線，其

表達式為3=取2+c,部分對應值如表:

峪阮

2.534

千克）

需求量

7.75726.555.8

（噸）

②該蔬菜供給量為（噸）關于售價X（元/千克）的函數表達式為％=尤-1，函數圖象見圖1.

③1~7月份該蔬菜售價4（元/千克），成本巧（元/千克）關于月份/的函數表達式分別為玉=gr+2

13

2

x2=-t--t+3,函數圖象見圖2.

圖2

請解答下列問題：（1）求a,C的值.（2）根據圖2,哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤.

21.（2022?遼寧營口）某文具店最近有A,8兩款紀念冊比較暢銷，該店購進A款紀念冊5本和B款紀念冊

4本共需156元，購進A款紀念冊3本和B款紀念冊5本共需130元.在銷售中發現：A款紀念冊售價為32

元/本時，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀念冊售價為22元/本時，每天的銷售量

為80本，B款紀念冊每天的銷售量與售價之間滿足一次函數關系，其部分對應數據如下表所示:

售價（元體）22232425

每天銷售量（本）80787674

（1）求A,8兩款紀念冊每本的進價分別為多少元；（2）該店準備降低每本A款紀念冊的利潤，同時提高每本8

款紀念冊的利潤，且這兩款紀念冊每天銷售總數不變，設A款紀念冊每本降價加元.①直接寫出B款紀念

冊每天的銷售量（用含機的代數式表示）；②當A款紀念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大

利潤是多少？

22.（2022.內蒙古包頭）由于精準扶貧的措施科學得當，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市

16天全部銷售完.小穎對銷售情況進行統計后發現，在該草莓上市第尤天（x取整數）時，日銷售量y（單

12%（0<x<10）,

位：千克）與尤之間的函數關系式為>=-期+32。（1。。《⑹草莓價格加（單位：元/千克）與x之間的

函數關系如圖所示.（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；（2）求當4WX412時，草莓價格相與x之間的函

數關系式；（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

23.（2022?湖北武漢）某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經市場調查后發現，每天的銷售量y（千

克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關系:

審售節能（元千克）...2022.52537.540

的售量，（千克）27.52：12.5二

（1）根據表中的數據在下圖中描點（x,y）,并用平滑曲線連接這些點，請用所學知識求出y關于龍的函數關系

式；（2）設該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計其它成本）,

①求出W關于尤的函數關系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；

②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求川=240(元)時的銷售單價.

24.(2022?廣東深圳)某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.己知甲種類型的電腦的單價比乙種類

型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數量與用120元購買的乙種類型的數量一樣.

(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價.

(2)該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數量不超過甲的3倍，則購買的最低費用

是多少？

25.(2022?廣西賀州)2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩

和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產品，某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件，若該產品每

套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套.

(1)設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為尤