球溪高級(jí)中學(xué)學(xué)年（上）高一期末考試（火箭班）數(shù)學(xué)考生注意：．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題紙上．．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題紙上．寫在本試卷上無(wú)效．．考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為（）A.2B.3C.4D.53.已知，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.數(shù)學(xué)上用“”表示連乘運(yùn)算，例如：.設(shè)函數(shù)，記，，則使成立的m的最小值為（）A.8B.9C.10D.5.函數(shù)的大致圖象是（）第1頁(yè)/共4頁(yè)AB.C.D.6.設(shè)的外心為最大時(shí)，的外接圓半徑為（）A.B.C.D.7.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A1B.2C.3D.48.函數(shù)部分圖象大致為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）第2頁(yè)/共4頁(yè)A.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)B.函數(shù)與表示同一個(gè)函數(shù)C.函數(shù)的最小值為3D.若關(guān)于x的不等式的解集為或，則10.下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.在天文觀測(cè)中，某恒星的亮度隨時(shí)間，單位：百年）的變化曲線可以用函數(shù)來(lái)描述．觀測(cè)發(fā)現(xiàn)在和時(shí)，該恒星的亮度均為，而在時(shí)，恒星處于最亮狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.在區(qū)間內(nèi)，恒星亮度變化曲線的對(duì)稱軸一定是奇數(shù)條B.在區(qū)間內(nèi)，恒星的亮度為的次數(shù)一定是偶數(shù)次C.在區(qū)間內(nèi)，恒星達(dá)到最暗的次數(shù)一定是奇數(shù)次D.在區(qū)間內(nèi)，恒星達(dá)到最暗的次數(shù)一定是偶數(shù)次三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知某個(gè)扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為_(kāi)_________.13.若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b一個(gè)取值為_(kāi)_____.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù)，，則_______．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合.第3頁(yè)/共4頁(yè)（2）已知，求的值;（3）已知，且，求的值.16.已知集合.（1）若A中有且僅有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.已知函數(shù)．（1）求的最小值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為，為了保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量小于，以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比，比例系數(shù)為．（1）寫出y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并求魚(yú)群年增長(zhǎng)量y的最大值；（2）當(dāng)魚(yú)群年增長(zhǎng)量y達(dá)到最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)