江蘇省無錫市江陰市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖標(biāo)是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.在?13，6，1.23，0這四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是A.?13 B.6 C.1.233.下列說法正確的是(

)A.形狀相同的兩個圖形一定全等 B.周長相等的兩個圖形是全等圖形

C.兩個正方形一定是全等圖形 D.兩個全等圖形的面積一定相等4.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則此等腰三角形的周長為(

)A.9 B.12 C.9或12 D.105.一次函數(shù)y=?x?2的圖象不經(jīng)過下列哪個象限(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，在網(wǎng)格圖中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)表示為(0,?1)，點(diǎn)B坐標(biāo)表示為(?3,0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)

A.(4,2) B.(?4,2) C.(4,?2) D.(?4,?2)7.滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是(

)A.a=1、b=2，c=3 B.a=1、b=2，c=5

C.a：b：c=3：4：5 D.∠A：∠B：∠C=38.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是(

)A.35°

B.40°

C.45°

D.50°9.我國古代稱直角三角形為“勾股形”.如圖，數(shù)學(xué)家劉徽(約公元225年?公元295年)將勾股形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形.若a=10，b=2，則此勾股形的面積為(

)A.28

B.30

C.32

D.3610.一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d(a≠0,c≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ad+bc>0；②3(a?c)=d?b；③x的值每增加1，y2?yA.①②

B.②③

C.①②④

D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.25的算術(shù)平方根是______．12.比較大小：10

3.(填“>”、“=”或“<”)13.若一次函數(shù)圖象從左到右呈上升趨勢，且經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，請寫出一個符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式：______．14.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年前三季度無錫市國民生產(chǎn)總值(GDP)為11481.55億元，將數(shù)據(jù)11481.55用四舍五入法精確到100，所得近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=2cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離為______cm．

16.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集為______．

17.某電信運(yùn)營商推出一款手機(jī)流量套餐，套餐內(nèi)包含一定免費(fèi)流量，超出部分額外計(jì)費(fèi).該套餐總費(fèi)用y(元)與超出流量x(GB)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：超出流量x(GB)01234…總費(fèi)用y(元)1821242730…已知總費(fèi)用y(元)是超出流量x(GB)的一次函數(shù)，小李使用此套餐后支付的總費(fèi)用為63元，則他使用的流量共超出______GB．18.如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，作∠AEF和∠EFC的角平分線交于點(diǎn)G，則DG+CG的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

求下列各式中x的值：

(1)3x2=27；

(2)(x+120.(本小題8分)

已知x的兩個平方根分別是3a?14和a?2，y的立方根是2．

(1)求x，y的值；

(2)求2x+y的平方根．21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D，BC與EF交于點(diǎn)H．

求證：(1)△ABC≌△DEF；

(2)FH=CH．22.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(?3,?4)和點(diǎn)(6,2)．

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．23.(本小題8分)

如圖，線段AB與直線l，點(diǎn)B在直線l上．

(1)尺規(guī)作圖：作線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B，在射線AB上作點(diǎn)D，使BD=AB.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接A′D，若AB=5，A′D=6，則△A′BD的面積為______．24.(本小題8分)

某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動該項(xiàng)目的發(fā)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球共200個.已知甲種乒乓球的單價(jià)為5元/個，乙種乒乓球的單價(jià)為7元/個.設(shè)購買甲種乒乓球x個，這批乒乓球的總費(fèi)用為y元．

(1)請求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球數(shù)量的3倍，該校購進(jìn)甲、乙兩種型號乒乓球各多少個，才能使購買費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=34x+4與y軸交于點(diǎn)A，直線l2：y=kx+b(k≠0)與直線l1相交于點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，△ABC的面積為10．

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

(2)求直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)若P為線段BC上的一個動點(diǎn)，將△ABP沿著直線AP翻折，點(diǎn)P是否存在某個位置，使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)26.(本小題10分)

【閱讀】小明在某課外書上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜邊和一條直角邊會相等嗎？》，部分內(nèi)容如下：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，作∠BAC的角平分線AO，作BC的垂直平分線OD，兩線交于點(diǎn)O.連接OB，OC，作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F．

可以依次證得如下結(jié)論：①△AOE≌△AOF；②△BOE≌△COF；③AE+EB=AF+FC，即AB=AC.因此直角三角形的斜邊和一條直角邊是相等的．

【探究】解答下列問題：

(1)小明按照文中所給思路嘗試推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論①②③都成立，請你寫出小明的推導(dǎo)過程；

(2)小明認(rèn)為，如果“直角三角形的斜邊和一條直角邊相等”成立，會與已學(xué)過的某些定理矛盾，你認(rèn)為小明的觀點(diǎn)是否正確，請舉例并進(jìn)行簡要分析；

(3)小明知道直角三角形中斜邊一定大于直角邊，但是他找不出短文中的“破綻”，請你幫助小明具體指出問題所在，并運(yùn)用所學(xué)知識解釋．

參考答案1.【正確答案】C

2.【正確答案】B

3.【正確答案】D

4.【正確答案】B

5.【正確答案】A

6.【正確答案】B

7.【正確答案】D

8.【正確答案】C

9.【正確答案】B

10.【正確答案】A

11.【正確答案】5

12.【正確答案】>

13.【正確答案】y=x(答案不唯一)

14.【正確答案】1.15×1015.【正確答案】2

16.【正確答案】x<3

17.【正確答案】15

18.【正確答案】319.【正確答案】解：(1)3x2=27，

x2=9，

x=±3；

(2)(x+1)3=6420.【正確答案】解：(1)根據(jù)題意得，3a?14+a?2=0，

解得a=4，

∴a?2=2，

∴x=22=4，

∵y的立方根是2，

∴y=8；

(2)由(1)得x=4，y=8，

∴2x+y=2×4+8=16，

∵16的平方根是±4，

∴2x+y的平方根是21.【正確答案】證明：(1)∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(ASA)；

(2)∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠EFD，

∴FH=CH22.【正確答案】解：(1)把(?3,?4)，(6,2)代入y=kx+b得：

?3k+b=?46k+b=2，

解得k=23b=?2，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=23x?2；

(2)在y=23x?2中，令x=0得y=?2，令y=0得x=3，

∴一次函數(shù)的圖象與x軸交于(3,0)，與y軸交于(0,?2)23.【正確答案】12

24.【正確答案】解：(1)y=5x+7(200?x)=?2x+1400．

答：y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=?2x+1400．

(2)根據(jù)題意，得x≤3(200?x)，

解得x≤150．

∵?2<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x≤150，

∴當(dāng)x=150時(shí)，y值最小，y最小=?2×150+1400=1100，

200?150=50(個)．

答：購進(jìn)甲種乒乓球150個、乙種乒乓球50個才能使購買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為110025.【正確答案】(4,7)

26.【正確答案】解：(1)①∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO=∠CAO，

∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠AEO=∠AFO=90°，

在△AOE和△AOF中

∠BAO=∠CAO∠AEO=∠AFO=90°AO=AO，

∴△AOE≌△AOF(AAS)；

②∵OD垂直平分BC，

∴OC=OB，

在Rt△BOE和Rt△COF中

OE=OFOB=OC，

∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL)．

③∵△AOE≌△AOF，

∴AE=AF，

∵Rt△BOE≌Rt△COF，

∴BE=CF，

AE+EB=AF+FC，

即AB=AC．

(2)小明的觀點(diǎn)正確，與已學(xué)過的“勾股定理”，“三角形的內(nèi)角和定理”，“垂線段最短”等等(答案不唯一)，

例如：勾股定理得：

∵AB2=AC2+BC2，

∴AB2>AC2，

∴AB>AC，

因此AB=AC與勾股定理得出的AB>AC相矛盾，

故AB=AC不正確；

例如：三角形內(nèi)角和定理：

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB>180°，

因此與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，

故AB=AC不正確；

例如：垂線段最短：

根據(jù)“垂線段最短”得