21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）直線與圓的位置關系單元模擬練習卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線a的距離為6cm，則直線a與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以點A為圓心，以3cm為半徑作⊙A.若BC與⊙A相切，則AB的長為（）cm.A．3 B．33 C．6 D．233．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠C＝70°，過點A的圓的切線交射線BO于點P，則∠P的度數是（）

A．40° B．45° C．50° D．60°4．如圖，在ΔABC中，AB+AC=52BC，AD⊥BC于D，⊙O為ΔABCA．12 B．27 C．135．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，過點C的切線與AB的延長線交于點D，若∠A=25°，則∠D的大小為(A．25° B．40° C．50°6．如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD.若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π3﹣3 B．4π3﹣23 C．π﹣3 D．2π7．如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別相為點D、E、F，設△ABC的面積、周長分別為S、l，⊙O的半徑為r，則下列等式：①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S=12lr；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③8．如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（）A．2 B．3 C．3 D．29．如圖，不等邊△ABC內接于⊙O，I是其內心，BI⊥OI，AC=14，BC=13，△ABC內切圓半徑為（）A．4 B．722 C．5210．在平面直角坐標系中，以點(3，－5)為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是()A．r>4 B．0<r<6 C．4≤r<6 D．4<r<6二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．如圖，CA是⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上.若∠CAB=53°，則∠AOB的度數為12．如圖，已知⊙O的弦AB=6，以AB為一邊作正方形ABCD，CD邊與⊙O相切，切點為E，則⊙O半徑為13．如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B．若PA=8，OP=10，則線段PB的長為．14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BO為△ABC的角平分線，以點O為圓心，OC為半徑作⊙O與邊AC交于點D.若tanA=34，AD=2，則15．如圖，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O為△ABC的內切圓，與三邊的切點分別為D、E、F，則⊙O的面積為（結果保留π）

16．如圖，將矩形ABCD的邊AD翻折到AE，使點D的對應點E在邊BC上，再將邊AD翻折到DF，且點A的對應點F為△ABE的內心，則S△ADES三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，AB與⊙O相切于點B，BC為⊙O的直徑，D為⊙O上的一點，且AB=AD．AD，BC的延長線相交于點E，連接OA.（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若CE=1,cos∠BAE=418．如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC、AB分別相交于點D、F，且DE=EF．（1）求證：∠C=90°；（2）當BC=3，cosA=45時，求19．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F.

（1）求證：∠CBF=12（2）若CD=2，tan∠CBF=20．如圖，直線AD經過⊙O上的點A，△ABC為⊙O的內接三角形，并且∠CAD＝∠B.

（1）判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.（結果保留π）

21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求BE的長．22．已知⊙O的直徑為10，點A、點B、點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD的長；（2）如圖②，若∠CAB=60°，CF⊥BD，①求證：CF是⊙O的切線；②求由弦CD、CB以及弧DB圍成圖形的面積．23．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點和點O均在網格圖的格點上，將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，得到△A1B1C1．（1）請畫出△A1B1C1；（2）以點O為圓心，5為半徑作⊙O，請判斷直線AA1與⊙O的位置關系，并說明理由．24．如圖，△ABC中，AB=BC，以AC為直徑的⊙O分別交邊AB，BC于點D，E，過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點F．（1）求證：AB=BF；（2）若AF=8，cos∠BAF=45，求BC和25．如圖，△ABC為圓O的內接三角形，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；

（2）延長DB到F，使BF＝BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

直線與圓的位置關系單元模擬練習卷(解析版）（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線a的距離為6cm，則直線a與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷【答案】B【解析】【解答】解：設圓心O到直線a的距離為d，則d=6cm

∵⊙O的半徑為6cm，

即半徑=d=6cm，

∴直線a與⊙O的位置關系是相切.

故答案為：B.

【分析】由⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線a的距離d=6cm，根據直線與圓的位置關系判定方法：當d＞r時，直線與圓相離，當d＜r時，直線與圓相交，當d=r時，直線與圓相切，即可判斷.2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以點A為圓心，以3cm為半徑作⊙A.若BC與⊙A相切，則AB的長為（）cm.A．3 B．33 C．6 D．23【答案】C【解析】【解答】解：設BC與⊙A的切點為D，連接AD，

則AD⊥BC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝6（cm）.故答案為：C.【分析】設BC與⊙A的切點為D，連接AD，則AD⊥BC，然后根據含30°角的直角三角形的性質進行求解.3．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠C＝70°，過點A的圓的切線交射線BO于點P，則∠P的度數是（）

A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】C【解析】【解答】解：如下圖，連接OA，

由圓周角定理得，∠AOB=2∠C=140°，

∴∠AOP=40°，

∵AP是⊙O的切線，

∴∠OAP=90°，

∴∠P=90°-40°=50°，

故答案為：C．

【分析】根據題意，連接OA，根據圓周角定理得到∠AOB=2∠C=140°，再根據切線的性質及三角形內角和定理即可得到∠P的度數．4．如圖，在ΔABC中，AB+AC=52BC，AD⊥BC于D，⊙O為ΔABCA．12 B．27 C．13【答案】B【解析】【解答】解：如圖，令⊙O分別與ΔABC的三邊切于P，Q，T，連接OA，OB，OC，OP，OQ，OT∴OP⊥AB，OQ⊥AC，OT⊥BC∴S=1=1=又∵AB+AC=∴S又∵AD⊥BC，AD=?∴S∴7∴7∴R故答案為：B.【分析】如圖，令⊙O分別與ΔABC的三邊切于P，Q，T，連接OA，OB，OC，OP，OQ，OT，得出OP⊥AB，OQ⊥AC，OT⊥BC，由SΔABC=S5．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，過點C的切線與AB的延長線交于點D，若∠A=25°，則∠D的大小為(A．25° B．40° C．50°【答案】B【解析】【解答】解：∵OA=OC，∠A=25°，

∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠DOC=40°，故答案為：B．【分析】由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切線，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°-∠DOC=40°．6．如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD.若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π3﹣3 B．4π3﹣23 C．π﹣3 D．2π【答案】A【解析】【解答】如圖，過O作OE⊥CD于點E

∵AB是⊙O的切線∴∠ABO=90°∵∠A=30°∴∠AOB=60°∴∠COD=120°∵OC=OD=2∴∠ODE=30°∴OE=1，CD=2DE=2∴故答案為：A

【分析】過O作OE⊥CD于點E，由圓的切線的性質可得∠ABO=90°，結合已知由三角形內角和定理可求得∠AOB=60°，根據鄰補角的性質得∠COD=120°，然后由扇形的面積=nπR2360和陰影部分的面積的構成得S陰影=S扇形COD7．如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別相為點D、E、F，設△ABC的面積、周長分別為S、l，⊙O的半徑為r，則下列等式：①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S=12lr；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【答案】A【解析】【解答】解：連接OD、OE、OF、AO、BO、CO

∵OE=OD=OF∴∠1+∠2+∠3=9∴∠AED+∠1+∠BFE+∠5+∠CDF+∠3=27∴∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，故①正確；S故②正確；∵∠BEO=∠BFO=9∴在四邊形BFOE中有∠ABC+∠EOF=18∴∠EOF=∠BAC+∠BCA故③正確；∵⊙O是△ABC的內切圓∴AD=AE，BE=BF，CD=CF∴2(AD＋CF＋BE)＝l故④正確.故答案為：A.

【分析】連接OD、OE、OF、AO、BO、CO，由等腰三角形的性得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，結合內角和定理得∠1+∠2+∠5=90°，由切線性質得∠AED+∠1=90°，∠BFE+∠5=90°，∠CDF+∠3=90°，據此判斷①；由圖形得S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC結合三角形的面積公式可判斷②；易得∠ABC+∠EOF=180°，由圓周角定理可得∠EOF=2∠EDF，然后在△ABC中，利用內角和定理可得∠EOF=∠BAC+∠BCA，據此判斷③；根據切線長定理可得AD=AE，BE=BF，CD=CF，據此判斷④.8．如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（）A．2 B．3 C．3 D．2【答案】D【解析】【解答】如圖，⊙O是△ABC的內切圓，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，

連接AD，OB，則AD過O（因為等邊三角形的內切圓的圓心再角平分線上，也在底邊的垂直平分線上），∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵⊙O是△ABC的內切圓，∴∠OBC=12∵⊙O切BC于D，∴∠ODB=90°，∵OD=1，∴OB=2，由勾股定理得：BD=22?1同理求出CD=3，即BC=23.故答案為：D.【分析】標注A、B、C點，連接AD，OB，則AD過O，求出∠OBD=30°，求出OB，根據勾股定理求出BD，同法求出CD，求出BC即可.9．如圖，不等邊△ABC內接于⊙O，I是其內心，BI⊥OI，AC=14，BC=13，△ABC內切圓半徑為（）A．4 B．722 C．52【答案】A【解析】【解答】解：延長BI交⊙O于點D，連接OB，OD，AI，OD交AC于點E，

則：∠DAC=∠DBC，∵I是△ABC內心，∴∠ABD=∠DBC，∠CAI=∠BAI，∴∠DAC=∠DBA，∴∠DAC+∠CAI=∠DBA+∠BAI，即：∠DAI=∠AID，∴AD=DI，∵OD=OB，OI⊥BD，∴DI=BI，∴AD=BI，∵∠ABD=∠DBC，∴AD=∴OD⊥AC，AE=過點I作IG⊥BC，IM⊥AC，IN⊥AB，則：∠BGI=∠AED=90°，又∵AD=BI，∠DAC=∠DBC，∴△AED≌△BGI(AAS)，∴BG=AE=1∴CG=BC?BG=13?7=6，∵I是△ABC內心，∴CM=CG=6，BN=BG=7，AN=AM=AC?CM=14?6=8，∴AB=AN+BN=7+8=15，如圖2：過點C作CH⊥AB，連接IC，設AH=x，則：BH=15?x，則：CH即：142解得：x=42∴CH=A∴S設⊙I的半徑為r則：IG=IM=IN=r∴S△ABC即：12解得：r=4；故答案為：A.

【分析】延長BI交⊙O于點D，連接OB、OD、AI，OD交AC于點E，由圓周角定理可得∠DAC=∠DBC，由內心的概念可得∠ABD=∠DBC，∠CAI=∠BAI，則∠DAC=∠DBA，根據角的和差關系可得∠DAI=∠AID，推出AD=DI，由等腰三角形的性質可得DI=BI，則AD=BI，過點I作IG⊥BC，IM⊥AC，IN⊥AB，利用AAS證明△AED≌△BGI，得到BG=AE=7，則CG=BC-BG=6，由內心的概念可得CM=CG=6，BN=BG=7，AN=AM=8，AB=AN+BN=15，過點C作CH⊥AB，連接IC，設AH=x，則BH=15-x，由勾股定理可得x的值，然后求出CH，設半徑為r，則IG=IM=IN=r，然后根據三角形的面積公式進行計算.10．在平面直角坐標系中，以點(3，－5)為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是()A．r>4 B．0<r<6 C．4≤r<6 D．4<r<6【答案】D【解析】【分析】根據題意可知，本題其實是利用圓與直線y=1和直線y=-1之間的位置關系來求得半徑r的取值范圍，根據相離時半徑小于圓心到直線的距離，相交時半徑大于圓心到直線的距離即可求得r的范圍。

【解答】根據題意可知到x軸所在直線的距離等于1的點的集合分別是直線y=1和直線y=-1，

若以點（3，-5)為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1，

那么該圓與直線y=-1必須是相交的關系，與直線y=1必須是相離的關系，

所以r的取值范圍是|-5|-|-1|＜r＜|-5|+1，

即4＜r＜6．

故選D．

【點評】解決本題要認真分析題意，理清其中的數量關系．看似求半徑與x軸之間的關系，其實是利用圓與直線y=1和直線y=-1之間的位置關系來求得半徑r的取值范圍。二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．如圖，CA是⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上.若∠CAB=53°，則∠AOB的度數為【答案】106°【解析】【解答】解：因為CA為⊙O的切線，所以OA⊥AC，

所以∠OAC=90°.因為∠CAB=53°，

所以∠OAB=90°-53°=37°，因為OA=OB，

所以∠OAB=∠B.所以∠AOB=180°-2×37°=106°.故答案為：106°【分析】本題考查切線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和.根據CA為⊙O的切線，利用圓的切線垂直于過切點的半徑，所以OA⊥AC，據此可得：∠OAC=90°，通過計算可得：∠OAB=37°，再根據半徑相等，利用等邊對等角可得：∠OAB=∠B，利用三角形的內角和定理可求出∠AOB.12．如圖，已知⊙O的弦AB=6，以AB為一邊作正方形ABCD，CD邊與⊙O相切，切點為E，則⊙O半徑為【答案】15【解析】【解答】解：連接EO并延長，交AB于F，連接OA，如圖，∵CD與圓O相切于點E，

∴OE⊥CD，即∠DEF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠D=∠DAF=90°，

∴四邊形ADEF是矩形，

∴EF=AD=6，∠AFE=90°，

∴AF=12AB=3，

設⊙O的半徑為r，則OF=6?r在Rt△OAF中，AF2解得：r=15即圓的半徑為154故答案為：154.

【分析】連接EO并延長，交AB于F，連接OA，由切線的性質得∠DEF=90°，由正方形的性質得∠D=∠DAF=90°，由有三個角是直角的四邊形是矩形得四邊形ADEF是矩形，得EF=AD=6，∠AFE=90°，由垂徑定理得AF=12AB=3，設⊙O的半徑為r，則OF=6?r，由勾股定理列式可求出13．如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B．若PA=8，OP=10，則線段PB的長為．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，連接OA，∵PA切⊙O于A點，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，在Rt△OPA中，PA=8，OP=10，∴OA=O∴OB=OA=6，∴PB=OP?OB=10?6=4．故答案為：4．【分析】本題考查圓切線的性質，勾股定理.先根據圓切線的性質可推出∠OAP=90°，再利用勾股定理可求出半徑OA，利用線段的運算可求出PB長．14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BO為△ABC的角平分線，以點O為圓心，OC為半徑作⊙O與邊AC交于點D.若tanA=34，AD=2，則【答案】2【解析】【解答】解：過O作OH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，∴OC⊥BC，∵BO為△ABC的角平分線，OH⊥AB，∴OH=OC，即OH為⊙O的半徑，∵OH⊥AB，∴AB為⊙O的切線；設⊙O的半徑為3x，則OH=OD=OC=3x，在Rt△AOH中，∵tanA=3∴OHAH=3∴3xAH=3∴AH=4x，∴AO=O∵AD=2，∴AO=OD+AD=3x+2，∴3x+2=5x，∴x=1，∴OA=3x+2=5，OH=OD=OC=3x=3，∴AC=OA+OC=5+3=8，在Rt△ABC中，∵tanA=BC∴BC=AC?tanA=8×3∴tan∠BOC=故答案為：2.

【分析】過O作OH⊥AB于H，根據角平分線的性質可得OH=OC，推出AB為⊙O的切線，設半徑為3x，則OH=OD=OC=3x，根據三角函數的概念可得AH=4x，由勾股定理可得AO=5x，則AO=OD+AD=3x=2，據此可得x的值，然后求出OA、OH、AC的值，再根據三角函數的概念進行計算.15．如圖，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O為△ABC的內切圓，與三邊的切點分別為D、E、F，則⊙O的面積為（結果保留π）

【答案】π【解析】【解答】解：連接OE、OF，

∵AC=3，BC=4，∠C=90°，∴AB=5，∵⊙O為△ABC的內切圓，D、E、F為切點，∴FB=DB，CE=CF，AD=AF，OE⊥BC，OF⊥AC，又∵∠C=90°，OF=OE，∴四邊形ECFO為正方形，∴設OE=OF=CF=CE=x，∴BE=4﹣x，FA=3﹣x；∴DB=4﹣x，AD=3﹣x，∴3﹣x+4﹣x=5，解得：x=1，則⊙O的面積為：π．故答案為：π．【分析】連接OE、OF，首先根據勾股定理算出AB的長，根據切線長定理得出FB=DB，CE=CF，AD=AF，OE⊥BC，OF⊥AC，進而判斷出四邊形ECFO為正方形，根據正方形的性質得出設OE=OF=CF=CE=x，進而判斷出BE，FA，BD，AD，然后根據AB=AD+BD列出方程，求解得出x的值，最后根據圓的面積計算方法算出答案。16．如圖，將矩形ABCD的邊AD翻折到AE，使點D的對應點E在邊BC上，再將邊AD翻折到DF，且點A的對應點F為△ABE的內心，則S△ADES【答案】4【解析】【解答】解：作AG⊥DE于點G，作FH⊥AG于點H，則∠AHF=∠AGE=90°，

∴FH∥ED，由翻折得AE=AD=DF，∴EG=DG，∠GAE=∠GAD=1∵點F為△ABE的內心，∴∠FEA=∠FEB=12∠AEB∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD=∠C=90°，∴∠DAE=∠AEB，∠FAH=∠GAE+∠FAE=1∴∠GAE=∠FEA=∠FEB，∠FAH=∠AFH=45°，∴AG∥FE，∴∠DEF=∠AGD=90°，∵∠DAF=∠DFA，∴∠DAF?∠FAH=∠DFA?∠AFH，∴∠GAE=∠GAD=∠DFH=∠EDF，∵∠AGE=∠DEF=90°，AE=DF，∴△AGE≌△DEFAAS∴GE=EF=1設DF交AE于點L，∵∠GAE=∠FEA=∠EDF，∴∠ELF=∠AED+∠EDF=∠AED+∠FEA=∠DEF=90°，∴DF⊥AE，∴∠DLE=90°，∴FL∴DL=2EL，EL=2FL，∴DL=2×2FL=4FL，∴S故答案為：4．

【分析】作AG⊥DE于點G，作FH⊥AG于點H，則FH∥ED，根據翻折和內心即可得到∠DAE=∠AEB，∠FAH=45°，即可得到∠GAE=∠FEA=∠FEB，然后根據AAS得到△AGE≌△DEF，即可得到GE=EF=12ED，推出DF⊥AE，根據正切得到FL三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，AB與⊙O相切于點B，BC為⊙O的直徑，D為⊙O上的一點，且AB=AD．AD，BC的延長線相交于點E，連接OA.（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若CE=1,cos∠BAE=4【答案】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的切線∴OB⊥AB，即∠ABO=9在△ABO和△ADO中AB=AD∴△ABO?△ADO（SSS）∴∠ADO=∠ABO=9∴AD⊥OD，又OD是⊙O的半徑∴AD是⊙O的切線．（2）解：∵∠ABE=∠ODE=9∴△ABE∴∠BAE=∠DOE設⊙O的半徑為r，在Rt△DOE中，OD=OC=r則cos∴rr+1檢驗：當r=4時，r+1≠0∴r=4是原方程的解．∴⊙O的半徑是4.【解析】【分析】（1）連接OD，根據切線的性質得到OB⊥AB，即∠ABO=90°，進而根據三角形全等的判定與性質證明△ABO?△ADO得到∠ADO=∠ABO=90°，從而根據切線的判定即可求解；

（2）先根據相似三角形的判定與性質證明△ABE~△ODE得到∠BAE=∠DOE，設⊙O的半徑為r，在Rt18．如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC、AB分別相交于點D、F，且DE=EF．（1）求證：∠C=90°；（2）當BC=3，cosA=45時，求【答案】（1）證明：如圖所示，連接OE，BE，∵DE=EF，∴DE∴∠OBE=∠DBE，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O與邊AC相切于點E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C=90°；（2）解：在Rt△ABC中，cosA=45，設AC=4x，則AB=5x，根據勾股定理BC=3x，

∵BC=3，

∴x=1，即AC=4，AB=5，

∴sinA=BCAB=35，

設⊙O的半徑為r，則AO=5?r，

在Rt△AOE中，sinA=OEOA=r【解析】【分析】（1）連接OE，BE，則可得到DE=EF，即可證明∠OEB=∠DBE，進而得到（2）先求出sinA，再設⊙O的半徑為r，則有AO=5?r，然后在Rt△AOE中，運用sinA=OE19．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F.

（1）求證：∠CBF=12（2）若CD=2，tan∠CBF=【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°.∴∠BAE+∠ABC=90°，∵AB=AC，∴∠BAE=∠EAC=12∵BF為⊙O的切線，∴∠ABC+∠CBF=90°.∴∠BAE=∠CBF.∴∠CBF=12（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵∠DBC=∠DAE，∴∠DBC=∠CBF.∵tan∠CBF=12∴tan∠DBC=12∵CD=2，∴BD=4.設AB=x，則AD=x?2，在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5.∴AB=5，AD=3.∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF.∴ΔABD∽ΔAFB.∴AB∴AF=253∴FC=AF-AC=103【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質易證∠BAE=∠EAC=12∠CAB，由弦切角定理可得∠BAE=∠CBF，即可證明.（2）連接BD，由∠DBC=∠CBF.得到tan∠DBC=12.得出BD=4.設AB=x，則AD=20．如圖，直線AD經過⊙O上的點A，△ABC為⊙O的內接三角形，并且∠CAD＝∠B.

（1）判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.（結果保留π）

【答案】（1）解：直線AD與⊙O的位置關系是相切，理由是：作直徑AE，連接CE，∵AE為直徑，∴∠ACE＝90°，∴∠E+∠EAC＝90°，∵∠B＝∠DAC，∠B＝∠E，∴∠E＝∠DAC，∴∠EAC+∠DAC＝90°，即OA⊥AD，∵OA過O，∴直線AD與⊙O的位置關系是相切；（2）解：連接OC，過O作OF⊥AC于F，則∠OFA＝90，∵∠CAD＝30°，∠DAO＝90°，∴∠OAC＝60°，∵OC＝OA＝1，∴△OAC是等邊三角形，∴AC＝OA＝1，∠AOC＝60°，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝FC＝12由勾股定理得：OF＝12∴陰影部分的面積為：60π×【解析】【分析】（1）作直徑AE，連接CE，求出∠OAD＝90°，根據切線的判定得出即可；（2）求出△OAC是等邊三角形，再分別求出△OAC和扇形OCA的面積，即可得出答案.21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求BE的長．【答案】（1）證明：連結OD，如圖，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠1=∠C，∴∠1=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直線DF與⊙O相切（2）解：∵OD∥AB，而OA=OC，∴BD=CD=3，∵∠BED=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△BAC，∴BE：BC=BD：BA，即BE：6=3：（BE+7），整理得BE2+7BE﹣18=0，解得BE=2或BE=﹣9（舍去），即BE的長為2．【解析】【分析】（1）連結OD，如圖，先證明OD∥AB，則由DF⊥AB可判斷DF⊥OD，然后根據切線的判定定理可得直線DF與⊙O相切；（2）先確定BD=CD=3，再證明△BDE∽△BAC，則利用相似比得到BE：6=3：（BE+7），然后解關于BE的方程即可．22．已知⊙O的直徑為10，點A、點B、點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD的長；（2）如圖②，若∠CAB=60°，CF⊥BD，①求證：CF是⊙O的切線；②求由弦CD、CB以及弧DB圍成圖形的面積．【答案】（1）解：如圖①，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC=BC∵AD平分∠CAB，∴CD=BD，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=52（2）證明：∵∠BAC=60°，AD平分∠CAB，∴∠CAD=30°，∴∠COD=60°，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∵CF⊥BD，∴∠CFD=90°，∵∠CDF=∠CAB=60°，∴∠FCD=30°，∴∠OCF=∠OCD+∠DCF=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切線；②連接OB，∵∠BAD=12∴∠BOD=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴S陰影=S扇形，∵⊙O的直徑為10，∴OB=5，∴S陰影=S扇形=60?π×52360【解析】【分析】（1）利用圓周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長度；利用圓心角、弧、弦的關系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=52；（2）①根據角平分線的性質得到∠CAD=30°，求得∠COD=60°，得到△COD是等邊三角形，求得∠OCD=60°，得到∠FCD=30°，于是得到結論；②連接OB，根據圓周角定理得到∠BOD=60°，推出OC∥BD，得到S陰影=S扇形，根據扇形的面積公式即可得到結論．23．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點和點O均在網格圖的格點上，將△ABC繞點