廣西壯族自治區(qū)南寧市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第二階段素質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計(jì)算8的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．22 2．下列各數(shù)組是勾股數(shù)的是（）A．1、2、3 B．6、8、10 C．5、11、13 D．2、1.5、2.53．如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得出正方形A的面積是（）A．12 B．24 C．30 D．104．如圖是單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格，格點(diǎn)上A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A．4 B．4.5 C．5 5．已知AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2?2C．(?3)2=37．如圖，菱形ABCD中，若∠C=100°，則∠ABD的度數(shù)是（）A．10° B．40° C．50° D．80°8．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相等 D．四個(gè)角都是直角9．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A．5?1 B．5+1 C．3+110．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．20° D．10°11．如圖，點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BP，DP，設(shè)△ABP的面積為S1，△ADP的面積為S2，則S1A．S1>S2 B．S112．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上點(diǎn)F處，若AD=8cm，CE=3cm，則邊AB的長(zhǎng)為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm二、填空題13．二次根式x?6有意義的條件是.14．直角三角形斜邊長(zhǎng)為10，則斜邊中線長(zhǎng)為．15．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)的距離，小軍在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)P，測(cè)得PA，PB的中點(diǎn)分別是D、E，且DE的長(zhǎng)為16米，則A，B間的距離為米．16．若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+2|+b?1=0，則(a+b)202317．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=4，BD=2，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為．18．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，M，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是．三、解答題19．計(jì)算：6÷20．先化簡(jiǎn)，再求值：x?2x+321．如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；22．如圖，在筆直的公路AB旁有一條河流，為方便運(yùn)輸貨物，現(xiàn)要從公路AB上的D處建一座橋梁到達(dá)C處，已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的直線距離為9km，與公路上另一停靠站B的直線距離為12km，公路AB的長(zhǎng)度為15km，且CD⊥AB．（1）求證：AC⊥BC；（2）求修建的橋梁CD的長(zhǎng)．23．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，△AOB是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=5，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．24．綜合與實(shí)踐如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）直接寫出：DQ=cm，PC=cm；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC為平行四邊形？25．閱讀材料：規(guī)定(a，b)表示一對(duì)數(shù)對(duì)，給出如下定義：m=1將(m，n)與(n，例如：數(shù)對(duì)(4，1)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”為(1（1）數(shù)對(duì)(9，3)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是與（2）若數(shù)對(duì)(3，y)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”相同，則（3）若數(shù)對(duì)(a，b)一個(gè)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是(3，326．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，證明BD=CF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變時(shí)：①猜想CF、BC、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．②連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：8=故答案為：C.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股數(shù)；

B、62+82=100=102，故是勾股數(shù)；

C、52+112=146，132=169，146≠169，故不是勾股數(shù)；

D、1.5、2.5不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù).

故答案為：B.

【分析】勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，據(jù)此判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注：

∵DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6，

∴正方形A的面積=CD2=DB2+BC2=18+6=24.

故答案為：B.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式可得DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6，正方形A的面積=CD2，據(jù)此計(jì)算.4．【答案】C【解析】【解答】解：AB=32+42=5.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

故答案為：A

【分析】利用有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、3a2-2a2=a2，故A錯(cuò)誤；

B、(a-b)2=a2-2ab+b2，故B錯(cuò)誤；

C、(-3)2=|-3|=3，故C錯(cuò)誤；

D、2-1=12，故D正確.

故答案為：D.

7．【答案】B【解析】【解答】∵圖像ABCD為菱形，∠C=100°

∴∠A=∠C=100°

在?ABD中

∠A=100°AB=AD（菱形四條邊相等）

∴∠ABD=∠ADB（等邊對(duì)等角）

即∠ABD=∠ADB=（180°-100°）÷2=40°

故答案為：B

【分析】菱形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和的計(jì)算8．【答案】A【解析】【解答】解：正方形四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；矩形四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等，所以只有A正確.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)正方形，矩形的四個(gè)角都是直角，正方形的對(duì)角線互相垂直，而矩形的對(duì)角線不互相垂直，據(jù)此判斷即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：數(shù)軸上的點(diǎn)-1到A的距離為22+12=5，

∴OA=5-1，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為5-1.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD外側(cè)作等邊△ADE，∴AB=AD，∴AB=AE，∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，故答案為：A．【分析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)可得AB=AD，AD=AE，∠BAD=90°，11．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴點(diǎn)B、D到直線AC的距離相等，設(shè)為h，

∴S1=12AP·h，S2=12AP·h，

∴S1=S2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：點(diǎn)B、D到直線AC的距離相等，設(shè)為h，利用三角形的面積公式表示出S1、S12．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=8，∠B=90°.

∵CE=3，

∴BE=EF=BC-CE=8-3=5.

∵△ABE和△AFE關(guān)于直線AE對(duì)稱，

∴∠AFE=∠B=90°，EF=BE=5，

∴CF=EF2-CE2=4.

∵∠DAF+∠AFD=∠AFD+∠EFC=90°，

∴∠DAF=∠CFE，

∴△ADF∽△FCE，

∴ADDF=CFCE，

∴8DF=13．【答案】x≥6【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，則x?6≥0，解得x≥6.故答案為：x≥6.【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x-6≥0，求解即可.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，

∴斜邊中線長(zhǎng)為12×10=5.

故答案為：5.

15．【答案】32【解析】【解答】解：∵D、E分別是PA，PB的中點(diǎn)，∴DE是△PAB的中位線，∴AB＝2DE，∵DE＝16米，∴AB＝32米，故答案為：32．

【分析】由題意可得DE是△PAB的中位線，利用三角形中位線定理可得AB＝2DE，繼而得解.16．【答案】?1【解析】【解答】解：∵|a+2|+b-1=0，

∴a+2=0，b-1=0，

∴a=-2，b=1，

∴(a+b)2023=(-2+1)2023=(-1)2023=-1.

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及二次根式有意義的條件可得a+2=0，b-1=0，求出a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】5【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，AC=4，BD=2，

∴AC⊥BD，OA=12AC=2，OD=12BD=1，

∴AD=OA2+OD2=5.

故答案為：518．【答案】10【解析】【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EN，與BD交于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，PM+PN取得最小值EN.

∵M(jìn)、N分別為BC、CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD為菱形，

∴CN=BM=CM.

∵點(diǎn)M、E關(guān)于BD對(duì)稱，

∴BE=BM，

∴BE=CN，BE∥CN，

∴四邊形BCNE為平行四邊形，

∴EN=BC=AB=10.

故答案為：10.

【分析】作點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EN，與BD交于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，PM+PN取得最小值EN，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的概念可得CN=BM=CM，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得BE=BM，則BE=CN，BE∥CN，推出四邊形BCNE為平行四邊形，據(jù)此解答.19．【答案】解：6==1．【解析】【分析】利用二次根式的除法、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪先計(jì)算，再計(jì)算加減即可.20．【答案】解：x?2=x?2=x?3將x=?1代入得，原式=?1?3【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用代入法求解即可。21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)；（2）解：如圖所示，【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，由圖形可得BD=DB，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)垂直平分線的作法進(jìn)行作圖.22．【答案】（1）證明：由題可知AC=9km，BC=12km，AB=15km．∵92即AC∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC⊥BC．（2）解：∵S△ABC=12AC?BC=12∴CD=AC?BC答：修建的橋梁CD的長(zhǎng)為365【解析】【分析】（1）由題意可得AC=9km，BC=12km，AB=15km，由勾股定理逆定理知△ABC為直角三角形，據(jù)此證明；

（2）利用等面積法進(jìn)行計(jì)算就可得到CD的長(zhǎng).23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形（2）解：∵平行四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°，∵△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，則AC=10，在Rt△ABC中，AB=5，∴BC=A∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2×(5+5【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，由等邊三角形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD，則AC=BD，然后由矩形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，由等邊三角形的性質(zhì)可得AO=AB=5，則AC=10，利用勾股定理可求出BC的值，據(jù)此不難求出四邊形ABCD的周長(zhǎng).24．【答案】（1）(8?t)；(10?2t)（2）解：∵四邊形PQDC是平行四邊形，∴DQ=PC，∴8?t=10?2t，解得t=2．【解析】【解答】解：（1）由題意可得AQ=t，AP=2t，

∴DQ=AD-AQ=8-t，PC=BC-BP=10-2t.

故答案為：8-t、10-2t.

【分析】（1）由題意可得AQ=t，AP=2t，然后根據(jù)DQ=AD-AQ、PC=BC-BP進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DQ=PC，代入計(jì)算可得t的值.25．【答案】（1）(13（2）解：由題意得m=1∴數(shù)對(duì)(3，y)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”為(3∵數(shù)對(duì)(3，∴y∴y=1（3）解：數(shù)對(duì)(a，b)一個(gè)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是∴1a=3，b=32∴a=13，b=18或a=1【解析】【解答】解：（1）19=13，

∴（9，3）的“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是（13，3）與（3，13）.

【分析】（1）直接根據(jù)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”的概念進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”的概念可得（3，y）的對(duì)稱數(shù)對(duì)為（33，y）與（y，33），由對(duì)稱數(shù)對(duì)相同可得33=y，求解可得y的值；

（3）由題意可得1a=3，b=3226．【答案】（1）解：證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°