第8.5節實驗：驗證機械能守恒定律學習目標1.理解驗證機械能守恒定律的原理。會設計實驗方案，確定需要測量的物理量，采用正確的方法測量相關的物理量。2.能夠控制實驗條件，正確進行實驗操作，獲取物體下落的高度和速度的大小等數據，會分析動能增加量小于重力勢能減少量的原因，并采取相應措施，以減小實驗誤差。一、實驗思路機械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究。二、物理量的測量及數據分析只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化。(1)要驗證的表達式：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2。(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運動速度。三、參考案例案例1：研究自由下落物體的機械能1.實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶(數條)、復寫紙、導線、毫米刻度尺、低壓交流電源。2.實驗步驟(1)安裝置：按圖甲所示將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。(2)打紙帶：①將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方；②先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落；③關閉電源，取下紙帶。更換紙帶重復做3～5次實驗。(3)選紙帶：選取點跡清晰且第1、2兩點間距接近2mm的紙帶。(4)測長度：用毫米刻度尺測出所選定的各計時點到基準點的距離。3.注意事項(1)減小各種阻力的措施安裝時使打點計時器的限位孔與紙帶處于同一豎直平面內；選用質量和密度較大的重物。(2)因重物下落過程中要克服阻力做功，實驗中動能增加量必定稍小于重力勢能減少量，否則實驗數據不準確。4.數據分析(1)計算速度：如圖乙所示，利用公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)計算出點1、點2、點3、…的瞬時速度v1、v2、v3、…。(2)計算動能和勢能的變化：計算各點對應的勢能減少量mghn和動能增加量eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，填入表格中。(3)驗證方案方案一：利用起始點和第n點計算，代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則驗證了機械能守恒定律。方案二：任取兩點計算。先任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB，再算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值。如果在實驗誤差允許的范圍內，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則驗證了機械能守恒定律。方案三：圖像法。從紙帶上選取多個點，測量從第一個點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，繪出eq\f(1,2)v2－h圖線，若是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。【思考】1.選擇重物時，選輕一點的好還是重一點的好？為什么？提示我們要求重物做自由落體運動，而阻力是不可避免地存在的，為了減少阻力對實驗的影響，應采用質量較大體積較小的重物。2.安裝打點計時器時，應注意什么問題？這樣做的目的是什么？提示計時器平面與紙帶限位孔調整在豎直方向，計時器要穩定在鐵架臺上，并將計時器伸出桌外。減小紙帶與限位孔的摩擦帶來的實驗誤差；保證重物有足夠的下落空間，以便在紙帶上能夠打出較多的點，有利于進行計算。3.實驗時，接通電源和釋放紙帶的順序怎樣？提示先通電源，再釋放紙帶。4.釋放紙帶時應注意什么問題？提示釋放重物前，重物應靠近打點計時器，以便能打出較多的點。拉穩紙帶的上端，確保重物由靜止釋放。5.速度能不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計算？提示速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計算，否則就犯了用機械能守恒定律去驗證機械能守恒的錯誤。應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)計算瞬時速度。案例2：研究沿斜面下滑物體的機械能1.實驗器材氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊，如圖所示。2.實驗裝置把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大。測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證。3.物理量的測量及數據分析(1)測量兩光電門之間的高度差Δh。(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度。若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝eq\f(ΔL,Δt1)、v2＝eq\f(ΔL,Δt2)。(3)若在實驗誤差允許的范圍內滿足mgΔh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，則驗證了機械能守恒定律。4.誤差分析兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越窄，誤差越小。探究一實驗原理與操作例1(2024·河南開封高一期末)如圖甲所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。甲(1)對于該實驗，下列操作必要且又正確的有________。A.重物應選用質量大和體積小的金屬錘B.兩限位孔在同一豎直面內上下對正C.精確測量出重物的質量D.用夾子夾好紙帶穩定后，接通直流電源，然后松開夾子釋放重物E.除圖示所示器材外，為了完成實驗，還必須增加刻度尺(2)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶，在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T，設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減小量ΔEp＝________，動能增加量ΔEk＝________。乙(3)大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量略大于動能的增加量，其原因是_____________________________________________________________________________________________________________________________________。(4)某同學想用下述方法研究重物下落過程機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，描繪v2－h圖像如圖丙所示，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，斜率為k，則當滿足________時，重物下落過程中機械能守恒。丙答案(1)ABE(2)mghBeq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－hA,2T)))eq\s\up12(2)(3)克服阻力做功，機械能減少(4)k＝2g解析(1)驗證機械能守恒定律實驗滿足的關系式為mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得gh＝eq\f(1,2)v2，因此無需測量重物的質量，需要測量重物下落的高度，需要刻度尺；應選用質量大和體積小的金屬錘，從而減小空氣阻力的影；另外打點計時器應選用交流電源。故選ABE。(2)從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝mghB由紙帶可知vB＝eq\f(hC－hA,2T)動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－hA,2T)))eq\s\up12(2)。(3)由于存在空氣阻力，所以機械能減少，因此重力勢能的減少量略大于動能的增加量。(4)驗證機械能守恒定律實驗，滿足的關系式為mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v2＝2gh若v2－h圖像是一條過原點的直線，且斜率為k＝2g時，重物下落過程中機械能守恒。訓練1某同學利用氣墊導軌和光電門驗證機械能守恒，實驗裝置如圖甲所示。取重力加速度。(1)如圖乙所示，利用游標卡尺測得遮光條的寬度cm；用天平測得滑塊和遮光條的總質量，鉤碼的質量；用刻度尺測得釋放前滑塊上遮光條到光電門的距離。(2)接通氣源，釋放滑塊，數字計時器上顯示遮光時間；滑塊從釋放到遮光條經過光電門這一過程中，系統重力勢能減少量為J，動能增加量為J。（結果均保留兩位有效數字）(3)①改變遮光條到光電門的距離，多次重復實驗，得到幾組不同的和對應的遮光時間，在坐標紙作出圖像如圖丙中所示；②在保證鉤碼的質量和遮光條的寬度不變的情況下，該同學換用質量不同的滑塊再次進行實驗，重復步驟①，得到的圖像如圖丙中所示。分析可知圖線對應的滑塊和遮光條的總質量（選填“大于”或“小于”）圖線對應的滑塊和遮光條的總質量；若圖線的斜率為，則其對應的滑塊和遮光條的總質量（用、、、表示）。答案(1)(2)0.170.16(3)小于解析（1）遮光條的寬度（2）[1]系統減少的重力勢能[2]遮光條經過光電門時，滑塊的速度增加的動能（3）[1][2]由機械能守恒可得整理可得由圖像可知圖線的斜率大于圖線的斜率，故圖線對應的滑塊和遮光條的總質量小于圖線對應的滑塊和遮光條的總質量；圖線斜率解得訓練2某同學利用氣墊導軌和光電門驗證機械能守恒，實驗裝置如圖甲所示。取重力加速度。(1)如圖乙所示，利用游標卡尺測得遮光條的寬度cm；用天平測得滑塊和遮光條的總質量，鉤碼的質量；用刻度尺測得釋放前滑塊上遮光條到光電門的距離。(2)接通氣源，釋放滑塊，數字計時器上顯示遮光時間；滑塊從釋放到遮光條經過光電門這一過程中，系統重力勢能減少量為J，動能增加量為J。（結果均保留兩位有效數字）(3)①改變遮光條到光電門的距離，多次重復實驗，得到幾組不同的和對應的遮光時間，在坐標紙作出圖像如圖丙中所示；②在保證鉤碼的質量和遮光條的寬度不變的情況下，該同學換用質量不同的滑塊再次進行實驗，重復步驟①，得到的圖像如圖丙中所示。分析可知圖線對應的滑塊和遮光條的總質量（選填“大于”或“小于”）圖線對應的滑塊和遮光條的總質量。答案(1)0.630(2)0.180.16(3)小于解析（1）游標卡尺讀數為0.630cm（2）[1]系統重力勢能的減少量為[2]系統動能的增加量為（3）根據機械能守恒，則有可整理為所以滑塊和遮光條的總質量越大，斜率越小。探究二數據處理與誤差分析例2某同學用圖甲所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”，圖乙是用“8V50Hz”的打點計時器打出的一條紙帶，O點為重錘下落的起點，選取的計數點A、B、C、D到O點的距離在圖乙中已標出，重力加速度g取9.8m/s2，重錘的質量為1kg(計算結果均保留2位有效數字)。甲乙(1)打點計時器打下B點時，重錘下落的速度vB＝________m/s，重錘的動能EkB＝______J。(2)從起點O到打下B點的過程中，重錘的重力勢能的減少量為________J。(3)從起點O到打下B點過程中，根據(1)、(2)的計算，在誤差允許的范圍內，你得到的結論是________________________________________________________________________________________________________________。(4)如圖丙是根據某次實驗數據繪出的eq\f(v2,2)－h圖像，圖線不過坐標原點的原因是___________________________________________________________________________________________________________________________________________。丙答案(1)1.20.72(2)0.73(3)重錘下落過程中機械能守恒(4)開始打點時重錘有一定的速度解析(1)每兩個相鄰的計數點之間有一個計時點，則相鄰兩個計數點之間的時間間隔為t＝0.04s，則vB＝eq\f(xAC,2t)＝eq\f(0.1254－0.0320,2×0.04)m/s＝1.2m/s重錘的動能EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝0.72J。(2)從起點O到打下B點過程中，重錘的重力勢能減少量ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.0740J＝0.73J。(3)在實驗誤差允許的范圍內，重錘重力勢能的減少量近似等于重錘動能的增加量，所以重錘下落的過程中機械能守恒。(4)由機械能守恒定律可知mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，圖線不過坐標原點的原因是開始打點時重錘有一定的速度。訓練1用如圖甲所示裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗，實驗中選出的一條紙帶如圖乙所示。甲乙(1)根據紙帶上已測出的數據，可得打“5”點時重物的速度為v5＝________m/s；取剛下落時重物所在水平面為參考平面，可得出打“5”點時重物的重力勢能為Ep＝________J，此時重物的機械能E5＝________J(電源頻率為50Hz，重物質量為m，g＝9.8m/s2)。(2)用同樣的辦法計算得到打“6”點時重物的機械能E6，發現E6<E5，造成該誤差的主要因素是___________________________________________________________。(3)根據實驗判斷下列圖像可能正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度)________。答案(1)0.96－0.47m－0.01m(2)空氣阻力及紙帶與限位孔間的摩擦力(3)C解析(1)打“5”點時重物的速度等于4～6段的平均速度，則有v5＝eq\f(x46,2T)＝eq\f(69.1－30.7,2×0.02)×10－3m/s＝0.96m/s取剛下落時重物所在水平面為參考平面，可得出打“5”點時重物的重力勢能為Ep＝－mgh5＝－m×9.8×48.0×10－3J＝－0.47mJ，此時重物的機械能為E5＝Ek5＋Ep＝eq\f(1,2)m×0.962J－0.47mJ＝－0.01mJ。(2)通過計算發現E6<E5，造成該誤差的主要因素是空氣阻力或紙帶與限位孔間的摩擦。(3)重物下落過程機械能守恒，重力勢能轉化為動能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動能與下落的距離成正比，選項C正確。訓練2某同學用圖甲所示的實驗裝置測量當地的重力加速度，先接通電源后釋放紙帶，在紙帶上打出一系列的點如圖乙所示，圖中A、B、C、D、E、F是紙帶上打出的連續的點，測出B、C、D、E、F這幾點到A點的距離并標在紙帶上，打點計時器的打點周期為T。(1)電火花打點計時器所用電源為（選填“交流電源”或“直流電源”）。(2)打下點D時，重物的速度。（用題中所給字母表示）(3)若分別計算出紙帶上B、C、D、E各點對應的速度，并在坐標系中畫出的關系圖線，如圖丙所示，則重力加速度。（計算結果保留3位有效數字）答案(1)交流電源(2)(3)9.70解析（1）電火花打點計時器所用電源為220V的交流電源。（2）打D點時重物的速度為（3）由機械能守恒定律得得圖象的斜率解得探究三實驗拓展與創新例3為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學習小組用如圖所示的氣墊導軌裝置(包括導軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數字毫秒計)進行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺。(1)某同學設計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是__________。①在導軌上選擇兩個適當的位置A、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數字毫秒計；②用天平測量滑塊和遮光條的總質量m；③用游標卡尺測量遮光條的寬度d；④通過導軌上的標尺測出A、B之間的距離l；⑤調整好氣墊導軌的傾斜狀態；⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側某處，由靜止開始釋放，從數字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間Δt1、Δt2；⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面的高度h1、h2；⑧改變氣墊導軌傾斜程度，重復步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。(2)用游標卡尺測得遮光條的寬度d＝5.00mm；某次實驗中，測得Δt1＝11.60ms，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度v1＝________m/s(保留3位有效數字)。(3)在誤差允許范圍內，若h1－h2＝____________________(用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g)，則認為滑塊下滑過程中機械能守恒。(4)寫出兩點產生誤差的主要原因____________________________________________________________________________________________________________。答案(1)②④(2)0.431(3)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))\s\up12(2),2g)(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確，產生誤差解析(1)驗證滑塊沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，需要測量滑塊通過光電門的速度v＝eq\f(d,Δt)，需驗證的表達式為mg(h1－h2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))eq\s\up12(2)，整理化簡得g(h1－h2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))eq\s\up12(2)，所以測量滑塊和遮光條的總質量m不必要，測量A、B之間的距離l不必要，故選②④。(2)滑塊通過光電門Ⅰ的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5.00×10－3,11.60×10－3)m/s＝0.431m/s。(3)根據(1)問可知h1－h2＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))\s\up12(2),2g)，在誤差允許的范圍內，滿足該等式可認為滑塊下滑過程中機械能守恒。(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確，產生誤差。訓練1如圖所示的裝置可用來“驗證機械能守恒定律”。長度為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一擺錘A，在A上放一個小鐵片。現將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，這時鐵片將做平拋運動而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H(不計A與鐵片間的摩擦)。(1)要驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低位置的高度，其高度應為____________，同時還應求出擺錘在最低位置時的速度，其速度應為____________(重力加速度為g)。(2)用實驗中測量的物理量寫出驗證擺錘在運動中機械能守恒的關系式為__________________________________________________________________。答案(1)L(1－cosθ)xeq\r(\f(g,2H))(2)x2＝4HL(1－cosθ)解析(1)擺錘下降的高度h＝L(1－cosθ)。因擺錘與鐵片一起運動到最低位置，所以擺錘在最低位置時的速度等于鐵片做平拋運動的初速度v由H＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt得v＝eq\f(x,t)＝eq\f(x,\r(\f(2H,g)))＝xeq\r(\f(g,2H))。(2)設擺錘質量為m，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\r(\f(g,2H))))eq\s\up12(2)＝mgL(1－cosθ)整理得x2＝4HL(1－cosθ)。訓練2某同學用如圖甲所示的實驗裝置做《驗證機械能守恒定律》的實驗。實驗時讓質量為m=0.5kg的重物從高處由靜止開始下落，重物上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，如圖乙為實驗時打出的一條紙帶，選取紙帶上連續打出三個點A、B、C，測出各點距起點P的距離，重力加速度取g=9.8m/s2，請完成下列問題：(1)下列操作或分析中正確的有（）A．必須要稱出重物的質量B．計時器兩限位孔必須在同一豎直線上C．實驗時，應先釋放重錘，再打開電源D．用秒表測重物下落的時間(2)打下計數點B時物體的速度大小為m/s；(3)重物從P到B減小的重力勢能為J，增加的動能為J（計算結果保留3位小數）(4)根據紙帶計算出相關各點的速度v，用刻度尺量出下落的距離h，以為縱軸，以h為橫軸做出的圖像應該是下圖中的（）A． B．C． D．答案(1)B(2)0.98(3)0.2450.240(4)C解析（1）A．因為我們是比較mgh、的大小關系，m可約去，不需要測量重錘的質量，故A錯誤；B．為了減小紙帶與限位孔之間的摩擦力，圖中兩限位孔必須在同一豎直線，故B正確；C．實驗時，為了盡量多的利用紙帶的有效長度，應先打開電源，再釋放重錘，故C錯誤；D．打點計時器本身就是計時儀器，不需用秒表測重錘下落的時間，故D錯誤。故選B。（2）B點的瞬時速度為帶入數值計算得（3）[1]從開始下落到C點的過程中，重力勢能的減小量為帶入數值，計算得[2]重物到B點時增加的動能為又帶入數值（4）由機械能守恒即則圖像為過原點的直線。故選C。1.(1)用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律，由于電火花計時器兩限位孔不在同一豎直線上，紙帶通過時受到較大的阻力，這樣實驗造成的結果是________。A.重力勢能的減少量明顯大于動能的增加量B.重力勢能的減少量明顯小于動能的增加量C.重力勢能的減少量等于動能的增加量D.以上幾種情況都有可能(2)甲同學準備做“驗證機械能守恒定律的實驗”，乙同學準備做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗。圖中A、B、C、D、E表示部分實驗器材，甲同學需在圖中選用的器材是________；乙同學需在圖中選用的器材是________(用字母表示)。答案(1)A(2)ABBDE解析(1)由于重物下落時要克服阻力做功，重物減少的重力勢能轉化為重物的動能和系統的內能，故重力勢能的減少量明顯大于動能的增加量，A正確。(2)甲同學做驗證機械能守恒定律實驗時，只需驗證gh＝eq\f(1,2)v2即可，不需要知道重物的質量，但需用打點計時器打出的紙帶計算速度v，故選A、B。乙同學做探究加速度與力、質量的關系實驗時，需考慮F、m、a三者的測量，取小車為研究對象，利用鉤碼的重力作為小車所受的合力，用打點計時器打出的紙帶計算加速度，故選擇B、D、E。2.學習小組研究彈簧彈開滑塊過程能量的轉化情況。實驗裝置如圖所示。氣墊導軌水平放置，輕質彈簧保持水平，一端固定在氣墊導軌左端P點。滑塊上端固定有擋光片，滑塊(含擋光片)總質量為m，擋光片寬度為d。氣墊導軌接通氣源，讓滑塊壓縮彈簧后從某一位置由靜止釋放，彈開后經過光電門，測出擋光片經過光電門的擋光時間t，利用游標卡尺測量擋光片寬度，寬度d＝4.85mm。回答下列問題。(1)若某次測得滑塊(含擋光片)質量m＝100g，擋光時間t＝2.20ms，彈簧彈開滑塊過程滑塊增加的動能為ΔEk＝________J(結果保留3位有效數字)。(2)改變滑塊質量，但每次釋放的位置不變，測得多組m、t。若要通過圖像判斷彈簧彈開滑塊過程是否滿足機械能守恒，最合適的圖像是________。A.t－m圖 B.eq\f(1,t)－m圖C.t2－m圖 D.eq\f(1,t2)－m圖答案(1)0.243(2)C解析(1)ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\f(d,t)，可得ΔEk＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)＝0.243J。(2)彈簧彈開滑塊過程若滿足機械能守恒，彈性勢能轉化為動能，有Ep＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)，可得t2＝eq\f(1,2Ep)md2，由于每次釋放的位置不變，Ep不變，t2與m成正比。所以應畫出t2－m圖，故C項正確。3.(2023·天津卷)某同學用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，接通氣墊導軌氣源，釋放托盤與砝碼，并測得：a.遮光片的寬度d；b.遮光片到光電門的距離l；c.遮光片通過光電門的時間Δt；d.托盤與砝碼的質量m1，小車與遮光片的質量m2。(1)小車通過光電門時的速度v＝________。(2)小車從釋放到經過光電門的過程，系統重力勢能的減少量為________，動能的增加量為________。(3)改變l，做多組實驗，作出如圖乙以l為橫軸、以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)為縱軸的圖像，若系統機械能守恒，則圖像的斜率k＝________。答案(1)eq\f(d,Δt)(2)m1gleq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)(3)eq\f(2m1g,m1＋m2)解析(1)小車通過光電門的擋光時間極短，該時間內的平均速度近似等于小車通過光電門的瞬時速度，即為v＝eq\f(d,Δt)。(2)由題意可知，小車從釋放到經過光電門的過程，托盤與砝碼下降的高度為l，則該過程系統重力勢能的減少量為|ΔEp|＝m1gl，系統動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)。(3)若系統的機械能守恒，則有|ΔEp|＝ΔEk，即m1gl＝eq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)成立，整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)＝eq\f(2m1g,m1＋m2)·l，結合題圖乙可知該圖像的斜率k＝eq\f(2m1g,m1＋m2)。4.(2024·廣東佛山市學期調研)某同學根據機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量間的關系。已知彈簧的勁度系數為50.0N/m。(1)將彈簧固定于氣墊導軌左側，如圖(a)所示。調整導軌，使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度大小________。(2)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，彈簧的彈性勢能轉化為_____________________________________。(3)重復(2)中的操作，得到v與x的關系如圖(b)。由圖可知，v與x成________關系，由上述實驗可得出結論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的________________成正比。答案(1)相等(2)滑塊的動能(3)正比壓縮量的平方解析(1)通過光電門來測量瞬時速度，釋放滑塊，使滑塊獲得速度，為使彈簧的彈性勢能全部轉化為滑塊的動能，則導軌必須水平，因此滑塊通過兩個光電門的速度大小相等。(2)釋放滑塊，彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能。(3)根據v與x的關系圖像可知，圖線經過原點，且是斜傾直線，則v與x成正比，由動能表達式知，動能Ek∝x2，由機械守恒定律知，Ep∝x2，因此對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比。5.用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，物塊2從高處由靜止開始下落，物塊1上拖著的紙帶打出了一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，其中0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個計時點(圖中未標出)，計數點間的距離如圖乙所示。已知物塊1、2的質量分別為m1＝50g、m2＝150g(電源頻率為50Hz，結果均保留2位有效數字)。(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v5＝________m/s。(2)在打點0～5過程中，系統動能的增加量ΔEk＝________J，系統重力勢能的減少量ΔEp減＝