...wd......wd...專業技術參考資料...wd...2018年浙江省寧波市中考數學試卷一、選擇題〔每題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求〕1．〔4分〕在﹣3，﹣1，0，1這四個數中，最小的數是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．〔4分〕2018中國〔寧波〕特色文化產業博覽會于4月16日在寧波國際會展中心閉幕．本次博覽會為期四天，參觀總人數超55萬人次，其中55萬用科學記數法表示為〔〕A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×1043．〔4分〕以下計算正確的選項是〔〕A．a3+a3=2a3 B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．〔a3〕2=a54．〔4分〕有五張反面完全一樣的卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，把這些卡片反面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為〔〕A． B． C． D．5．〔4分〕正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數為〔〕A．6 B．7 C．8 D．96．〔4分〕如圖是由6個大小一樣的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是〔〕A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和左視圖7．〔4分〕如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結OE．假設∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數為〔〕A．50° B．40° C．30° D．20°8．〔4分〕假設一組數據4，1，7，x，5的平均數為4，則這組數據的中位數為〔〕A．7 B．5 C．4 D．39．〔4分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D，則的長為〔〕A．π B．π C．π D．π10．〔4分〕如圖，平行于x軸的直線與函數y=〔k1＞0，x＞0〕，y=〔k2＞0，x＞0〕的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，假設△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為〔〕A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．〔4分〕如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點P．假設點P的橫坐標為﹣1，則一次函數y=〔a﹣b〕x+b的圖象大致是〔〕A． B． C． D．12．〔4分〕在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b〔a＞b〕的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置〔圖1，圖2中兩張正方形紙片均有局部重疊〕，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的局部用陰影表示，設圖1中陰影局部的面積為S1，圖2中陰影局部的面積為S2．當AD﹣AB=2時，S2﹣S1的值為〔〕A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空題〔每題4分，共24分〕13．〔4分〕計算：|﹣2018|=．14．〔4分〕要使分式有意義，x的取值應滿足．15．〔4分〕x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為．16．〔4分〕如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°．假設飛機離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為米〔結果保存根號〕．17．〔4分〕如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為．18．〔4分〕如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，連結MD，ME．假設∠EMD=90°，則cosB的值為．三、解答題〔本大題有8小題，共78分〕19．〔6分〕先化簡，再求值：〔x﹣1〕2+x〔3﹣x〕，其中x=﹣．20．〔8分〕在5×3的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．〔1〕在圖1中畫出線段BD，使BD∥AC，其中D是格點；〔2〕在圖2中畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點．21．〔8分〕在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間〔用t表示，單位：小時〕，采用隨機抽樣的方法進展問卷調查，調查結果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據調查結果統計的數據，繪制成了如以以下列圖的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解答以下問題：〔1〕求本次調查的學生人數；〔2〕求扇形統計圖中等級B所在扇形的圓心角度數，并把條形統計圖補充完整；〔3〕假設該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足3≤t＜4的人數．22．〔10分〕拋物線y=﹣x2+bx+c經過點〔1，0〕，〔0，〕．〔1〕求該拋物線的函數表達式；〔2〕將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數表達式．23．〔10分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點〔點D與A，B不重合〕，連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．〔1〕求證：△ACD≌△BCE；〔2〕當AD=BF時，求∠BEF的度數．24．〔10分〕某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數一樣．〔1〕求甲、乙兩種商品的每件進價；〔2〕該商場將購進的甲、乙兩種商品進展銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件25．〔12分〕假設一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．〔1〕△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；〔2〕如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求證：△ABC是比例三角形．〔3〕如圖2，在〔2〕的條件下，當∠ADC=90°時，求的值．26．〔14分〕如圖1，直線l：y=﹣x+b與x軸交于點A〔4，0〕，與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點〔0＜AC＜〕．以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連結OE并延長交⊙A于點F．〔1〕求直線l的函數表達式和tan∠BAO的值；〔2〕如圖2，連結CE，當CE=EF時，①求證：△OCE∽△OEA；②求點E的坐標；〔3〕當點C在線段OA上運動時，求OE?EF的最大值．2018年浙江省寧波市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求〕1．〔4分〕在﹣3，﹣1，0，1這四個數中，最小的數是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據正數大于零，零大于負數，可得答案．【解答】解：由正數大于零，零大于負數，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的數是﹣3，應選：A．【點評】此題考察了有理數比照大小，利用正數大于零，零大于負數是解題關鍵．2．〔4分〕2018中國〔寧波〕特色文化產業博覽會于4月16日在寧波國際會展中心閉幕．本次博覽會為期四天，參觀總人數超55萬人次，其中55萬用科學記數法表示為〔〕A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：550000=5.5×105，應選：B．【點評】此題考察科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔4分〕以下計算正確的選項是〔〕A．a3+a3=2a3 B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．〔a3〕2=a5【分析】根據同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴選項A符合題意；∵a3?a2=a5，∴選項B不符合題意；∵a6÷a2=a4，∴選項C不符合題意；∵〔a3〕2=a6，∴選項D不符合題意．應選：A．【點評】此題主要考察了同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，解答此題的關鍵是要明確：①底數a≠0，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．4．〔4分〕有五張反面完全一樣的卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，把這些卡片反面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為〔〕A． B． C． D．【分析】讓正面的數字是偶數的情況數除以總情況數5即為所求的概率．【解答】解：∵從寫有數字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數字是偶數的有2、4這2種結果，∴正面的數字是偶數的概率為，應選：C．【點評】此題主要考察了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．5．〔4分〕正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數為〔〕A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據正多邊形的外角和以及一個外角的度數，求得邊數．【解答】解：正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，則這個正多邊形的邊數是：360°÷40°=9．應選：D．【點評】此題主要考察了多邊形的外角和定理，解決問題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．6．〔4分〕如圖是由6個大小一樣的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是〔〕A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和左視圖【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個田字，“田〞字是中心對稱圖形，應選：C．【點評】此題考察了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對稱圖形．7．〔4分〕如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結OE．假設∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數為〔〕A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】直接利用三角形內角和定理得出∠BCA的度數，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，∴EO是△DBC的中位線，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．應選：B．【點評】此題主要考察了三角形內角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是△DBC的中位線是解題關鍵．8．〔4分〕假設一組數據4，1，7，x，5的平均數為4，則這組數據的中位數為〔〕A．7 B．5 C．4 D．3【分析】先根據平均數為4求出x的值，然后根據中位數的概念求解．【解答】解：∵數據4，1，7，x，5的平均數為4，∴=4，解得：x=3，則將數據重新排列為1、3、4、5、7，所以這組數據的中位數為4，應選：C．【點評】此題考察了中位數的概念：將一組數據按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．9．〔4分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D，則的長為〔〕A．π B．π C．π D．π【分析】先根據ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圓心角和半徑的長，再根據弧長公式可得到弧CD的長．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的長為=，應選：C．【點評】此題主要考察了弧長公式的運用和直角三角形30度角的性質，解題時注意弧長公式為：l=〔弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R〕．10．〔4分〕如圖，平行于x軸的直線與函數y=〔k1＞0，x＞0〕，y=〔k2＞0，x＞0〕的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，假設△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為〔〕A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】設A〔a，h〕，B〔b，h〕，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出ah=k1，bh=k2．根據三角形的面積公式得到S△ABC=AB?yA=〔a﹣b〕h=〔ah﹣bh〕=〔k1﹣k2〕=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x軸，∴A，B兩點縱坐標一樣．設A〔a，h〕，B〔b，h〕，則ah=k1，bh=k2．∵S△ABC=AB?yA=〔a﹣b〕h=〔ah﹣bh〕=〔k1﹣k2〕=4，∴k1﹣k2=8．應選：A．【點評】此題考察了反比例函數圖象上點的坐標特征，點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式．也考察了三角形的面積．11．〔4分〕如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點P．假設點P的橫坐標為﹣1，則一次函數y=〔a﹣b〕x+b的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、a﹣b的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，此題得以解決．【解答】解：由二次函數的圖象可知，a＜0，b＜0，當x=﹣1時，y=a﹣b＜0，∴y=〔a﹣b〕x+b的圖象在第二、三、四象限，應選：D．【點評】此題考察二次函數的性質、一次函數的性質，解答此題的關鍵是明確題意，利用函數的思想解答．12．〔4分〕在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b〔a＞b〕的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置〔圖1，圖2中兩張正方形紙片均有局部重疊〕，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的局部用陰影表示，設圖1中陰影局部的面積為S1，圖2中陰影局部的面積為S2．當AD﹣AB=2時，S2﹣S1的值為〔〕A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【解答】解：S1=〔AB﹣a〕?a+〔CD﹣b〕〔AD﹣a〕=〔AB﹣a〕?a+〔AB﹣b〕〔AD﹣a〕，S2=AB〔AD﹣a〕+〔a﹣b〕〔AB﹣a〕，∴S2﹣S1=AB〔AD﹣a〕+〔a﹣b〕〔AB﹣a〕﹣〔AB﹣a〕?a﹣〔AB﹣b〕〔AD﹣a〕=〔AD﹣a〕〔AB﹣AB+b〕+〔AB﹣a〕〔a﹣b﹣a〕=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b〔AD﹣AB〕=2b．應選：B．【點評】此題考察了整式的混合運算：整體〞思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來．也考察了正方形的性質．二、填空題〔每題4分，共24分〕13．〔4分〕計算：|﹣2018|=2018．【分析】直接利用絕對值的性質得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案為：2018．【點評】此題主要考察了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵．14．〔4分〕要使分式有意義，x的取值應滿足x≠1．【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零，進而得出答案．【解答】解：要使分式有意義，則：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值應滿足：x≠1．故答案為：x≠1．【點評】此題主要考察了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．15．〔4分〕x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為﹣8．【分析】根據平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=〔x+2y〕〔x﹣2y〕=﹣3×5=﹣15故答案為：﹣15【點評】此題考察因式分解，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，此題屬于根基題型．16．〔4分〕如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°．假設飛機離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為1200〔﹣1〕米〔結果保存根號〕．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用銳角三角函數，用CH表示出AH、BH的長，然后計算出AB的長．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200〔米〕．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200〔﹣1〕米故答案為：1200〔﹣1〕【點評】此題考察了銳角三角函數的仰角、俯角問題．題目難度不大，解決此題的關鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．17．〔4分〕如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為3或4．【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當⊙P與直線CD相切時；如圖2中當⊙P與直線AD相切時．設切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形；【解答】解：如圖1中，當⊙P與直線CD相切時，設PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+〔8﹣x〕2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如圖2中當⊙P與直線AD相切時．設切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．綜上所述，BP的長為3或4．【點評】此題考察切線的性質、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題．18．〔4分〕如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，連結MD，ME．假設∠EMD=90°，則cosB的值為．【分析】延長DM交CB的延長線于點H．首先證明DE=EH，設BE=x，利用勾股定理構建方程求出x即可解決問題．【解答】解：延長DM交CB的延長線于點H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，設BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=〔2+x〕2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1〔舍棄〕，∴cosB==，故答案為．【點評】此題考察菱形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題〔本大題有8小題，共78分〕19．〔6分〕先化簡，再求值：〔x﹣1〕2+x〔3﹣x〕，其中x=﹣．【分析】首先計算完全平方，再計算單項式乘以多項式，再合并同類項，化簡后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，當x=﹣時，原式=﹣+1=．【點評】此題主要考察了整式的混合運算﹣﹣化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．20．〔8分〕在5×3的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．〔1〕在圖1中畫出線段BD，使BD∥AC，其中D是格點；〔2〕在圖2中畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點．【分析】〔1〕將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD；〔2〕利用2×3的長方形的對角線，即可得到線段BE⊥AC．【解答】解：〔1〕如以以下列圖，線段BD即為所求；〔2〕如以以下列圖，線段BE即為所求．【點評】此題主要考察了作圖以及平行四邊形的性質，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和根本作圖的方法作圖．21．〔8分〕在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間〔用t表示，單位：小時〕，采用隨機抽樣的方法進展問卷調查，調查結果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據調查結果統計的數據，繪制成了如以以下列圖的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解答以下問題：〔1〕求本次調查的學生人數；〔2〕求扇形統計圖中等級B所在扇形的圓心角度數，并把條形統計圖補充完整；〔3〕假設該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足3≤t＜4的人數．【分析】〔1〕由條形圖、扇形圖中給出的級別A的數字，可計算出調查學生人數；〔2〕先計算出C在扇形圖中的百分比，用1﹣[〔A+D+C〕在扇形圖中的百分比]可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角．〔3〕總人數×課外閱讀時間滿足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：〔1〕由條形圖知，A級的人數為20人，由扇形圖知：A級人數占總調查人數的10%所以：20÷10%=20×=200〔人〕即本次調查的學生人數為200人；〔2〕由條形圖知：C級的人數為60人所以C級所占的百分比為：×100%=30%，B級所占的百分比為：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B級的人數為200×15%=30〔人〕D級的人數為：200×45%=90〔人〕B所在扇形的圓心角為：360°×15%=54°．〔3〕因為C級所占的百分比為30%，所以全校每周課外閱讀時間滿足3≤t＜4的人數為：1200×30%=360〔人〕答：全校每周課外閱讀時間滿足3≤t＜4的約有360人．【點評】此題考察了扇形圖和條形圖的相關知識．題目難度不大．扇形圖中某項的百分比=×100%，扇形圖中某項圓心角的度數=360°×該項在扇形圖中的百分比．22．〔10分〕拋物線y=﹣x2+bx+c經過點〔1，0〕，〔0，〕．〔1〕求該拋物線的函數表達式；〔2〕將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數表達式．【分析】〔1〕把點的坐標代入拋物線解析式求出b與c的值即可；〔2〕指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可．【解答】解：〔1〕把〔1，0〕，〔0，〕代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+；〔2〕拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+=﹣〔x+1〕2+2，將拋物線向右平移一個單位，向下平移2個單位，解析式變為y=﹣x2．【點評】此題考察了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，以及待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握二次函數性質是解此題的關鍵．23．〔10分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點〔點D與A，B不重合〕，連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．〔1〕求證：△ACD≌△BCE；〔2〕當AD=BF時，求∠BEF的度數．【分析】〔1〕由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE〔SAS〕〔2〕由△ACD≌△BCE〔SAS〕可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，從而可求出∠BEF的度數．【解答】解：〔1〕由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕〔2〕∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由〔1〕可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【點評】此題考察全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質，此題屬于中等題型．24．〔10分〕某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數一樣．〔1〕求甲、乙兩種商品的每件進價；〔2〕該商場將購進的甲、乙兩種商品進展銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件【分析】〔1〕設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為y元．根據“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．購進的甲、乙兩種商品件數一樣〞列出方程；〔2〕設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元〞列出不等式．【解答】解：〔1〕設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為〔x+8〕元．根據題意，得，=，解得x=40．經檢驗，x=40是原方程的解．答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；〔2〕甲乙兩種商品的銷售量為=50．設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則〔60﹣40〕a+〔60×0.7﹣40〕〔50﹣a〕+〔88﹣48〕×50≥2460，解得a≥20．答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【點評】此題考察了分式方程的應用，一元一次不等式的應用．此題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關系：利潤=售價﹣進價．25．〔12分〕假設一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．〔1〕△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；〔2〕如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求證：△ABC是比例三角形．〔3〕如圖2，在〔2〕的條件下，當∠ADC=90°時，求的值．【分析】〔1〕根據比例三角形的定義分AB2=BC?AC、BC2=AB?AC、AC2=AB?BC三種情況分別代入計算可得；〔2〕先證△ABC∽△DCA得CA2=BC?AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；〔3〕作AH⊥BD，由AB=AD知BH=BD，再證△ABH∽△DBC得AB?BC=BH?DB，即AB?BC=BD2，結合AB?BC=AC2知BD2=AC2，據此可得答案．【解答】解：〔1〕∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①當AB2=BC?AC時，得：4=3AC，解得：AC=；②當BC2=AB?AC時，得：9=2AC，解得：AC=；③當AC2=AB?BC時，得：AC=6，解得：AC=〔負值舍去〕；所以當AC=或或時，△ABC是比例三角形；〔2〕∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC?AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC?AB，∴△ABC是比例三角形；〔3〕如圖，過