試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年第二學(xué)期模擬考試九年級數(shù)學(xué)試卷說明：答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上。考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。全卷共6頁，考試時間90分鐘，滿分100分。一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“祖”字所在的面相對的面上的字是（）繁 B．榮 C．昌 D．盛第1題圖第4題圖2．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．3．某校“校園之聲”社團(tuán)招新時，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識儲備、朗讀水平三個項(xiàng)目，布布的三個項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分．若評委按照應(yīng)變能力占20%，知識儲備占30%，朗讀水平占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)來作為最終成績，則布布的最終成績?yōu)椋ǎ〢．85分 B．89分 C．90分 D．92分4．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，當(dāng)∠MAC為（）度時，AM∥BE．A．15 B．65 C．70 D．1155．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2C．2ab2?（﹣3ab）＝﹣6ab3 D．（ab2）3＝ab66．下列命題正確的是（）A．在圓中，平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧 B．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是矩形，則該四邊形是菱形 C．若C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2，則AC= D．相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形7．古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，十人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐5人，2車空出來；每車坐3人，多出10人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列出的方程組為（）A．B． C． D．8．某露營愛好者在營地搭建一種“天幕”(如圖1)，其截面示意圖是軸對稱圖形(如圖2)，對稱軸是垂直于地面的支桿所在的直線，撐開的遮陽部分用繩子拉直，分別記為，，且米，的度數(shù)為，則此時“天幕”的寬度是A．米 B．米 C．米 D．米第8題圖第9題圖第10題圖9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，0），對稱軸為直線x＝2．對于下列結(jié)論：①b＞0；②a+c＜b；③多項(xiàng)式ax2+bx+c可因式分解為（x+1）（x﹣5）；④無論m為何值時，am2+bm≤4a+2b．其中正確個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，菱形的邊長為，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動；同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著邊向點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象為（

）

A．B．C．D．二．填空題（共5小題）11．分解因式：4xy2﹣4xy+x＝．12．已知α是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2024﹣2α2+2α的值是．13．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得∠DAE＝度．第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則值為．15．如圖，矩形ABCD的長BC=，將矩形ABCD對折，折痕為PQ，展開后，再將∠C折到∠DFE的位置，使點(diǎn)C剛好落在線段AQ的中點(diǎn)F處，則折痕DE＝．三．解答題（共7題，共55分）16．（本題6分）計(jì)算：．17．（本題7分）先化簡，再從，0，中選取適合的數(shù)字求這個代數(shù)式的值．18．（本題7分）某校為了解本校學(xué)生每天在校體育鍛煉時間的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們每天在校體育鍛煉時間的數(shù)據(jù)（單位：min），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述，部分信息如下：a．每天在校體育鍛煉時間分布情況：每天在校體育鍛煉時間x（min）頻數(shù)（人）百分比60≤x＜701414%70≤x＜8040m80≤x＜903535%x≥90n11%b．每天在校體育鍛煉時間在80≤x＜90這一組的是：80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，84，84，84，85，85，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，88，88，88，89，89，89，89，89．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m＝，n＝．（2）若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育鍛煉時間不低于80分鐘的學(xué)生的人數(shù)；（3）該校準(zhǔn)備確定一個時間標(biāo)準(zhǔn)p（單位：min），對每天在校體育鍛煉時間不低于p的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)．若要使25%的學(xué)生得到表揚(yáng)，則p的值可以是．19．（本題8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，CB延長線交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若BE＝1，BF＝2，求AD的長．20．（本題8分）2024年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫等各個領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龍辰辰”的產(chǎn)生受到眾人的熱捧．某工廠計(jì)劃加急生產(chǎn)一批該吉祥物，決定選擇使用A、B兩種材料生產(chǎn)吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每個貴50元，用3000元購買用A材料生產(chǎn)吉祥物的數(shù)量是用1500元購買B材料生產(chǎn)吉祥物數(shù)量的4倍．求售賣一個A材料、一個B材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中學(xué)為了激勵學(xué)生奮發(fā)向上，準(zhǔn)備用不超過3000元購買A、B兩種材料的吉祥物共50個，來獎勵學(xué)生．恰逢工廠對兩種材料吉祥物的價格進(jìn)行了調(diào)整：使用A材料的吉祥物的價格按售價的九折出售，使用B材料的吉祥物比售價提高了20%，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個用B材料的吉祥物？21．（本題9分）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】自動旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭灌溉蔬菜【項(xiàng)目背景】尋找生活中的數(shù)學(xué)，九（1）班分四個小組，開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式實(shí)踐活動，獲取所有數(shù)據(jù)共享，對蔬菜噴水管建立數(shù)學(xué)模型．菜地裝有1個自動旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭，灌溉蔬菜．如圖1所示，觀察噴頭可順、逆時針往返噴灑．【項(xiàng)目素材】素材一：甲小組在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，噴水口中心O有一噴水管OA，從A點(diǎn)向外噴水，噴出的水柱最外層的形狀為拋物線．以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（噴水口）在y軸上，x軸上的點(diǎn)D為水柱的最外落水點(diǎn)．素材二：乙小組測得種植農(nóng)民的身高為1.75米，他常常往返于菜地之間．素材三：丙小組了解到需要給蔬菜大鵬里拉一層塑料薄膜用來保溫保濕，以便蔬菜更好地生長．【項(xiàng)目任務(wù)】任務(wù)一：丁小組測量得噴頭的高OA＝米，噴水口中心點(diǎn)O到水柱的最外落水點(diǎn)D水平距離為8米，其中噴出的水正好經(jīng)過一個直立木桿EF的頂部F處，木桿高EF=3米，距離噴水口OE=4米．求出水柱所在拋物線的函數(shù)解析式．任務(wù)二：乙小組發(fā)現(xiàn)這位農(nóng)民在與噴水口水平距離是p米時，不會被水淋到，求p的取值范圍．任務(wù)三：丙小組測量發(fā)現(xiàn)薄膜所在平面和地面的夾角是45°，截面如圖3，求薄膜與地面接觸點(diǎn)與噴水口的水平距離是多少米時，噴出的水與薄膜的距離至少是10厘米？（直接寫出答案，精確到0.1米）．EF圖3EF圖322.（本題10分）【綜合與實(shí)踐】【問題背景】在四邊形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F使得CF=CE，連接DF，延長BE交DF于點(diǎn)G.【特例感知】（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形時，①求證：△BCE≌DCF；②當(dāng)G是DF中點(diǎn)時，∠F=______度；【深入探究】（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AB=2，當(dāng)G為DF的中點(diǎn)時，求CE的長；【拓展提升】（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，點(diǎn)H在BE的延長線上且滿足BE=5EH，當(dāng)△EFH是直角三角形時，請直接寫出CE的長．圖1圖2圖3（備用圖1）（備用圖2）2023-2024學(xué)年第二學(xué)期模擬考試九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)123456789DBCCBDAABDx（2y﹣1）22022254．解：＝4×﹣2++1﹣3+9＝8解；，∵分式有意義，∴，∴且，∴當(dāng)時，原式．18.解：（1）調(diào)查人數(shù)為：14÷14%＝100（人），m＝40÷100×100%＝40%，n＝100×11%＝11，故答案為：40%，11；（2）1000×（35%+11%）＝460（名），答：該校1000名學(xué)生中每天在校體育鍛煉時間不低于80分鐘的學(xué)生大約有460名；（3）所調(diào)查的人數(shù)中，體育鍛煉時間大于90分鐘的有11人，在80≤x＜90的有35人，根據(jù)所列舉的數(shù)據(jù)可知，p＝8619.（1）證明：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠ODA＝∠C，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，即∠DEB＝90°∴∠ODE＝180°—90°＝90°，即DE⊥OD，又∵DE經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)H，則∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，∴四邊形ODEH是矩形，∴OD＝EH，OH＝DE，∵OF＝OB，∴BH＝FH＝1，∴OD＝EH＝2，∴AB＝2OD＝4，OH＝＝，∴DE＝OH＝，∴BD＝＝2，∴AD＝＝＝2．20.解：（1）設(shè)使用A材料生產(chǎn)的吉祥物的單價為x元/個，則使用B材料生產(chǎn)的吉祥物的單價為（x+50）元/個，根據(jù)題意得：＝×4，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解，且符合題意，∴x+50＝50+50＝100（元/個）．答：使用A材料生產(chǎn)的吉祥物的單價為50元/個，使用B材料生產(chǎn)的吉祥物的單價為100元/個；（2）設(shè)該學(xué)校此次購買y個使用B材料生產(chǎn)的吉祥物，則購買（50﹣y）個使用A材料生產(chǎn)的吉祥物，根據(jù)題意得：50×0.9（50﹣y）+100×（1+20%）y≤3000，解得：y≤10．答：該學(xué)校此次最多可購買10個使用B材料生產(chǎn)的吉祥物．任務(wù)一：由題意得拋物線過點(diǎn)A（0，），D（8，0），F(xiàn)（4，3），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，∴解得∴水柱所在拋物線的函數(shù)解析式為任務(wù)二：當(dāng)y=1.75時，解得∴1<p<6.5任務(wù)三：8.4米22.解：（1）①答圖1∵四邊形答圖1∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°．∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF．②∠F=67.5度（2）方法1：過點(diǎn)G作GM∥BC交CD于M，答圖3∵答圖3∴DM=CM=1，．設(shè)GM=x，則CE=CF=2x，ME=1-2x．∵GM∥BC，∴∠MGE=∠CBE，∠GME=∠BCE．∴△MGE∽△CBE．∴．即，解得，（舍去）．∴CE=．答圖答圖4延長BG交AD的延長線于點(diǎn)N．設(shè)CE=CF=x，則BF=2+x，DE=2-x．∵