數(shù)學(xué)選修2測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[25]分）

1.若函數(shù)$f(x)=2x+1$，則$f(3)$的值為：

A.7

B.6

C.5

D.4

2.下列函數(shù)中，$y=x^2$的反函數(shù)為：

A.$y=\sqrt{x}$

B.$y=-\sqrt{x}$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=-\frac{1}{x}$

3.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosA$的值為：

A.$\frac{5}{7}$

B.$\frac{7}{8}$

C.$\frac{8}{7}$

D.$\frac{5}{8}$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1=2$，公差為$d=3$，則$a_7$的值為：

A.20

B.21

C.22

D.23

5.若$x^2-3x+2=0$，則$x^2-5x+6=0$的解為：

A.$x=1$或$x=4$

B.$x=2$或$x=3$

C.$x=1$或$x=2$

D.$x=2$或$x=4$

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

6.若$f(x)=\sqrt{x}$，則$f(16)$的值為__________。

7.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\sinA$的值為__________。

8.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=10n+5$，則該數(shù)列的首項$a_1$為__________。

9.若$x^2-4x+3=0$，則$x^2+6x+9=0$的解為__________。

10.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象上任意一點(diǎn)$(x,y)$滿足$x+y=2$，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為__________。

三、解答題（每題[15]分，共[45]分）

11.（15分）已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，求證：$f(x)$在$(-\infty,\frac{3}{4})$上單調(diào)遞減。

12.（15分）在$\triangleABC$中，$a=6$，$b=8$，$c=10$，求$\cosB$的值。

13.（15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的公差。

14.（15分）解方程組$\begin{cases}2x+3y=7\\4x-y=1\end{cases}$。

15.（15分）若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，且$a=1$，求$b$和$c$的值。

四、解答題（每題[15]分，共[45]分）

16.（15分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。

17.（15分）在$\triangleABC$中，若$a=7$，$b=8$，$c=9$，求$\sinA$的值。

18.（15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第$n$項為$a_n=2n-1$，求該數(shù)列的前$10$項和。

19.（15分）解不等式組$\begin{cases}x-2y\geq-3\\2x+y\leq5\end{cases}$。

20.（15分）若函數(shù)$y=x^3-3x^2+2x$在$x=0$處取得極值，求$y$的極值。

五、證明題（每題[15]分，共[30]分）

21.（15分）證明：對于任意實(shí)數(shù)$x$，有$(x+1)^2\geq4x$。

22.（15分）在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=12$，$c=13$，證明：$\cosA+\cosB+\cosC=\frac{3}{2}$。

六、應(yīng)用題（每題[20]分，共[40]分）

23.（20分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)$x$件，則每天的成本為$C(x)=500+10x$元。若每天銷售$y$件，則每天的銷售收入為$R(y)=20y$元。求每天該工廠的利潤$L(x,y)=R(y)-C(x)$的最大值。

24.（20分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+\lnx$，求$f(x)$的定義域，并分析其單調(diào)性。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.A.7

解析思路：將$x=3$代入$f(x)=2x+1$，得$f(3)=2\times3+1=7$。

2.A.$y=\sqrt{x}$

解析思路：函數(shù)$y=x^2$的反函數(shù)為$y=\sqrt{x}$，因為$x=y^2$，解得$y=\sqrt{x}$。

3.A.$\frac{5}{7}$

解析思路：由余弦定理，$\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$，得$\cosA=\frac{49+64-25}{2\times7\times8}=\frac{5}{7}$。

4.A.20

解析思路：由等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$d=3$，$n=7$，得$a_7=2+6\times3=20$。

5.A.$x=1$或$x=4$

解析思路：由題意，$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=4$。

二、填空題答案及解析思路：

6.4

解析思路：將$x=16$代入$f(x)=\sqrt{x}$，得$f(16)=\sqrt{16}=4$。

7.$\frac{3}{5}$

解析思路：由正弦定理，$\sinA=\frac{a}{2R}$，其中$R$為外接圓半徑。由勾股定理得$R=\frac{c}{2\sinC}$，代入$a=3$，$c=5$，得$\sinA=\frac{3}{5}$。

8.2

解析思路：由等差數(shù)列的前$n$項和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_n=10n+5$，$a_1=2$，$d=3$，解得$n=10$，代入公式得$a_1=2$。

9.$x=2$或$x=3$

解析思路：由題意，$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=2$或$x=3$。

10.$(1,1)$

解析思路：由題意，$x+y=2$，將$y=2-x$代入$y=\frac{1}{x}$，得$2-x=\frac{1}{x}$，解得$x=1$，代入得$y=1$。