分數的基本性質一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長春期末）在數學課上，老師給學生們出了一個關于分數的題目：把78的分子加上14A．16 B．18 C．20 D．222．（2024秋?皇姑區期末）35的分子增加了原來的2A．擴大到原來的2倍 B．擴大到原來的3倍 C．擴大到原來的4倍 D．不變3．（2024秋?雁塔區期末）分數進行約分或通分時，都用到了“分數的基本性質”。它與我們前面學過的（）具有共通之處。A．乘法分配律 B．商不變的規律 C．加法結合律 D．乘法交換律4．（2024秋?于洪區期末）下面等式成立的是（）A．79=7-19-1 C．65．（2024秋?于洪區期末）下面與85A．2415 B．315 C．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?高新區期末）一個分數的分子加上2，就是1，它和1415一樣大，這個分數是7．（2024秋?灞橋區期末）給325的分子加上9，要使分數大小不變，分母應該乘8．（2024秋?和平區期末）分數的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數，分數的大小不變，這叫作。9．（2024秋?錦江區期末）把524的分子加上10，要使分數的大小不變，分母應加上或乘10．（2024秋?瓦房店市期末）23的分子加上12，要使分數大小不變，分母應該加上三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?未央區期末）分數的分子和分母同時乘或除以一個數，分數大小不變．12．（2024秋?西安期末）將79的分子加上14，要使分數的大小不變，分母也應加上14。13．（2024春?慈利縣期中）把45的分母加上8，要使分數的大小不變，它的分子也應該加上8。14．（2024?袁州區）分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數，分數的大小不變．．15．（2024春?龍里縣校級期中）34的分子加上9，要使分數的大小保持不變，則分母應加上12。四．計算題（共1小題）16．（2024春?淅川縣期中）正確轉化。將下面的分數改寫成分母是8而大小不變的分數。24161492418721540五．應用題（共4小題）17．（2024?衡南縣）分數119的分子和分母都加上一個相同的數后，分數值是13，加上的數是18．（2023春?陵城區期末）認真思考。（1）認真觀察，并填空。你做題的依據是。（2）在學習上題中的依據時，我們經歷了，驗證、歸納總結的過程，得出的結論是：。（3）舉例驗證這個結論：（請最少舉兩個例子，乘除都要有）。19．（2023春?宜春期末）一個分數，分子與分母和是29，分子和分母都減去4后，分數約分后是2520．（2023春?廬陽區期中）一個分數分子和分母的和是98，當分子分母都加上1以后，可以約分成三分之二，則原來的分數是多少？六．解答題（共2小題）21．（2024秋?和平區期末）258=()8=÷822．（2024秋?錦江區期末）33÷=118=()40=

分數的基本性質參考答案與試題解析題號12345答案ACBCB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長春期末）在數學課上，老師給學生們出了一個關于分數的題目：把78的分子加上14A．16 B．18 C．20 D．22【考點】分數的基本性質．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】A【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。把78的分子加上14得21，相當于分子7乘3，根據分數的基本性質，要使分數的大小不變，分母也要乘3得24【解答】解：分子：（7+14）÷7＝21÷7＝3分母：8×3﹣8＝24﹣8＝16把78的分子加上14，要使分數大小不變，分母應加上16故選：A?！军c評】本題考查了分數基本性質的應用。2．（2024秋?皇姑區期末）35的分子增加了原來的2A．擴大到原來的2倍 B．擴大到原來的3倍 C．擴大到原來的4倍 D．不變【考點】分數的基本性質．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】C【分析】分子增加了原來的2倍，說明分子增加了9，加上9后是原來的幾倍，根據分數的基本性質，那么分母也是原來的幾倍，分數的大小才不變。【解答】解：3+3×3＝1212÷3＝45×4＝20因此35的分子增加了原來的2倍，要使分數的大小不變，分母應該擴大到原來的4故選：C。【點評】本題主要考查分數的基本性質，根據這一性質解答即可。3．（2024秋?雁塔區期末）分數進行約分或通分時，都用到了“分數的基本性質”。它與我們前面學過的（）具有共通之處。A．乘法分配律 B．商不變的規律 C．加法結合律 D．乘法交換律【考點】分數的基本性質．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】B【分析】根據分數與除法之間有關系，分數的分子相當于除法算式的被除數，分數中的分母相當于除法算式中的除數，被除數和除數同時乘或除以一個不為0的數，商不變，也就是分數的基本性質的由來。【解答】解：分數進行約分或通分時，都用到了“分數的基本性質”。它與我們前面學過的商不變的規律具有共通之處。故選：B?！军c評】題主要考查分數的基本性質和商不變的規律之間的聯系。4．（2024秋?于洪區期末）下面等式成立的是（）A．79=7-19-1 C．6【考點】分數的基本性質．【專題】綜合題；數據分析觀念．【答案】C【分析】根據分數的基本性質，分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變。【解答】解：根據分析可知：A和B不成立；C成立。故選：C。【點評】此題考查了分數的基本性質，要求學生掌握。5．（2024秋?于洪區期末）下面與85A．2415 B．315 C．【考點】分數的基本性質．【專題】綜合題；數據分析觀念．【答案】B【分析】根據分數的基本性質，分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變。【解答】解：885=1則上面與85不相等的數是31故選：B?！军c評】此題考查了分數的基本性質，要求學生掌握。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?高新區期末）一個分數的分子加上2，就是1，它和1415一樣大，這個分數是2830【考點】分數的基本性質．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】2830【分析】根據1=3030，利用分子減去2即可得到這個分數，因為1415的分子和分母乘2【解答】解：1=3030，30﹣2＝28，1415=14×215×2=2830故答案為：2830【點評】本題主要考查分數的基本性質，根據這一性質解答即可。7．（2024秋?灞橋區期末）給325的分子加上9，要使分數大小不變，分母應該乘4【考點】分數的基本性質．【專題】綜合填空題；數據分析觀念．【答案】4。【分析】根據分數的基本性質，分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變?！窘獯稹拷猓?+9＝1212÷3＝4則給325的分子加上9，要使分數大小不變，分母應該乘4。故答案為：4【點評】此題考查了分數的基本性質，要求學生掌握。8．（2024秋?和平區期末）分數的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數，分數的大小不變，這叫作分數的基本性質?！究键c】分數的基本性質．【專題】模型思想；應用意識．【答案】分數的基本性質?！痉治觥扛鶕謹档幕拘再|填空即可?！窘獯稹拷猓悍謹档姆肿雍头帜竿瑫r乘或除以一個不為零的數，分數的大小不變，這叫作分數的基本性質。故答案為：分數的基本性質。【點評】本題主要考查分數的基本性質的意義。9．（2024秋?錦江區期末）把524的分子加上10，要使分數的大小不變，分母應加上48或乘3【考點】分數的基本性質．【專題】對應法；數感．【答案】48；3?！痉治觥扛鶕謹档幕拘再|可知：分子由5增加10，分母也應該增加相應的倍數，據此作答即可。【解答】解：10÷5＝224×2＝481+2＝3故答案為：48；3。【點評】本題考查了分數的基本性質的理解與應用，解答本題時一定要清楚：增加了2倍相當于擴大到原來的3倍，即分子相當于乘3；分母也應該乘3，或者同樣增加相應的2倍。10．（2024秋?瓦房店市期末）23的分子加上12，要使分數大小不變，分母應該加上18【考點】分數的基本性質．【專題】轉化法；數感．【答案】18?！痉治觥孔x題可知：分子加上12，相當于增加了它的（12÷2）倍，分母同樣增加相應的倍數即可?！窘獯稹拷猓?2÷2＝63×6＝18答：分母應加上18。故答案為：18?！军c評】本題考查了分數的基本性質的理解與應用，解答本題時一定要清楚：增加了6倍相當于擴大到原來的7倍，即分子相當于乘7；分母也應該乘7，或者同樣增加相應的6倍。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?未央區期末）分數的分子和分母同時乘或除以一個數，分數大小不變．×【考點】分數的基本性質．【專題】分數和百分數．【答案】見試題解答內容【分析】分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質．本題中遺漏了“零除外”這個條件．【解答】解：根據分數的基本性質，本題遺漏了“零除外”這個條件，所以題干的說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】本題考查了分數的基本性質，強調了“零除外”這個條件．12．（2024秋?西安期末）將79的分子加上14，要使分數的大小不變，分母也應加上14?！究键c】分數的基本性質．【專題】數感．【答案】×【分析】將79的分子加上14，分子由7變成（7+14），相當于分子乘3，根據分數的基本性質，要使分數的大小不變，分母也要乘3，或者分母加上（9×3﹣9【解答】解：將79的分子加上14，（7+14）÷7＝3，相當于分子乘3要使分數的大小不變，分母也要乘3，則分母應加上9×3﹣9＝18，故原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】掌握分數的基本性質是解答本題的關鍵。13．（2024春?慈利縣期中）把45的分母加上8，要使分數的大小不變，它的分子也應該加上8?！究键c】分數的基本性質．【專題】應用意識．【答案】×。【分析】5+8＝13，將45的分母加上8，分數變成了413，再將分子也加上8，分數變成了1213【解答】解：把45的分母加上8，分子也加上8故答案為：×?！军c評】掌握分數的基本性質是解答本題的關鍵。14．（2024?袁州區）分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數，分數的大小不變．×．【考點】分數的基本性質．【專題】分數和百分數．【答案】×【分析】根據分數的基本性質，分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變．據此判斷即可．【解答】解：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變．因此，分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數，分數的大小不變．這種說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解掌握分數的基本性質及應用．明確：0乘任何數都得0，0除以任何非0的數都得0.0不能作除數．15．（2024春?龍里縣校級期中）34的分子加上9，要使分數的大小保持不變，則分母應加上12?！究键c】分數的基本性質．【專題】數感．【答案】√?！痉治觥?4的分子加上9，分子由3變成（3+9），相當于分子乘4，根據分數的基本性質，要使分數的大小保持不變，分母也要乘4【解答】解：（3+9）÷3＝44×4﹣4＝12因此，34的分子加上9，要使分數的大小保持不變，則分母應加上12故答案為：√?！军c評】掌握分數的基本性質是解答本題的關鍵。四．計算題（共1小題）16．（2024春?淅川縣期中）正確轉化。將下面的分數改寫成分母是8而大小不變的分數。24161492418721540【考點】分數的基本性質．【專題】數的運算．【答案】128；28；38；2【分析】根據分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以同一個數（0除外）分數大小不變，由于要把分母改寫成是8而大小不變的分數，則找對應分數的分母，如果比8大，則除以8，得到的商是幾，分子也除以幾；如果最開始的分數分母比8小，則用8除以原來的分母，得到的結果是幾，分子也乘幾即可?！窘獯稹拷猓河捎?6÷8＝2，所以24÷2＝12即248÷4＝2；所以1×2＝2即124÷8＝3；所以9÷3＝3即972÷8＝9，所以18÷9＝2即1840÷8＝5；所以15÷5＝3即15【點評】熟練掌握分數的基本性質，是解答此題的關鍵。五．應用題（共4小題）17．（2024?衡南縣）分數119的分子和分母都加上一個相同的數后，分數值是13，加上的數是8【考點】分數的基本性質．【專題】數感；應用意識．【答案】8。【分析】分數119的分子和分母同時加上一個相同的數，說明分子和分母的差不變，還是19﹣1＝18，又由于新分數約分后是13，則現在的分子和分母的差從18到2，可以知道分子和分母都縮小到了原來的218，即19，也就是將13的分子和分母同時擴大到原來的9倍，分子和分母的差才是18，這樣，13的分子和分母同時擴大到原來的9倍是927，9﹣1＝8，27【解答】解：19﹣1）÷（3﹣1）﹣1＝18÷2﹣1＝9﹣1＝8即同時加上的這個數是8。故答案為：8?！军c評】本題考查的知識點是利用抓不變量的方法解答分數的約分問題。18．（2023春?陵城區期末）認真思考。（1）認真觀察，并填空。你做題的依據是分數的基本性質。（2）在學習上題中的依據時，我們經歷了猜想，驗證、歸納總結的過程，得出的結論是：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫作分數的基本性質。（3）舉例驗證這個結論：13=39【考點】分數的基本性質．【專題】分數和百分數；數感．【答案】見試題解答內容【分析】依據分數的基本性質解答即可。【解答】解：（1）做題的依據是分數的基本性質。（2）在學習上題中的依據時，我們經歷了猜想，驗證、歸納總結的過程，得出的結論是：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫作分數的基本性質。（3）舉例驗證這個結論：13=3故答案為：分數的基本性質，猜想，分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫作分數的基本性質，13=3【點評】掌握分數的基本性質是解題關鍵。19．（2023春?宜春期末）一個分數，分子與分母和是29，分子和分母都減去4后，分數約分后是25【考點】分數的基本性質．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】1019【分析】由“分子、分母的和是29，分子、分母都減去4”可先求出這時的分子、分母的和是29﹣4﹣4＝21，又因“約分后得25”可知這時分子與分母的比是2：5，據此可以看出分子和分母各占分子和分母的和的幾分之幾，又知道分子和分母之和是21【解答】解：分子、分母都減去4后分子、分母的和是：29﹣4﹣4＝21；2+5＝7，減去4后的分子是：21×27減去4后的分母是：21×57原來的分子是6+4＝10，原來的分母是15+4＝19；答：原分數為1019故答案為：1019【點評】解答這類題目關鍵運用轉化的方法將分數轉化成比，再運用按比例分配進行計算就簡單了。20．（2023春?廬陽區期中）一個分數分子和分母的和是98，當分子分母都加上1以后，可以約分成三分之二，則原來的分數是多少？【考點】分數的基本性質．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】3959【分析】原來分數分子和分母的和是98，當分子分母都加上1后，和變成98+1+1，把新分數23的分子和分母同時乘20即可得到新分數，再把新分數的分子和分母同時減去1【解答】解：240﹣1＝3960﹣1＝59因此原來的分數是3959答：原來的分數是3959【點評】本題主要考查分數的基本性質，根據這一性質解答即可。六．解答題（共2小題）21．（2024秋?和平區期末）258=()8=21÷8【考點】分數的基本性質．【專題】分數和百分數．【答案】見試題解答內容【分析】解答此題的關鍵是258，先將25【解答】解：258=218=21故答案為：21，21，42，24，2.625．【點評】此題考查小數、分數之間的轉化，根據它們之間的關系和性質進行轉化即可．22．（2024秋?錦江區期末）33÷24=118=()40=1【考點】分數的基本性質；分數