浙江選考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)的值為：

A.0B.4C.8D.12

2.若a>b，則下列不等式中正確的是：

A.a+1>b+1B.a-1>b-1C.a+1<b+1D.a-1<b-1

3.下列哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形？

A.正方形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形

4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差為：

A.1B.2C.3D.4

5.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=15，則b的值為：

A.5B.10C.15D.20

二、填空題（每題5分，共50分）

1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=15，則b=________。

2.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=15，則b=________。

3.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則f(-1)=________。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(2)=________。

5.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差為_(kāi)_______。

三、解答題（每題15分，共45分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最大值和最小值。

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

3.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，6，18，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

四、解答題（每題15分，共45分）

4.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x+1，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。

5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求第10項(xiàng)an和前10項(xiàng)和S10。

6.已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=3，q=2，求第5項(xiàng)bn和前5項(xiàng)和Sn。

五、應(yīng)用題（每題20分，共40分）

7.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為8m和6m，若要在長(zhǎng)方形內(nèi)部作對(duì)角線，使得對(duì)角線長(zhǎng)度最短，求最短對(duì)角線的長(zhǎng)度。

8.一個(gè)正方形的面積是16平方單位，求該正方形的周長(zhǎng)。

六、證明題（每題20分，共40分）

9.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，則ac+bc=(a+b)c。

10.證明：若a、b、c是等比數(shù)列，則abc=(ab)c。

四、解答題

4.解：求f(x)的極值點(diǎn)，首先求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x+1。令f'(x)=0，得6x^2-6x+1=0，解得x=1或x=1/3。將這兩個(gè)值分別代入f(x)，得f(1)=0和f(1/3)=1/27。因此，f(x)的極值點(diǎn)為x=1/3和x=1，極小值為1/27，極大值為0。

5.解：第10項(xiàng)an=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=21，前10項(xiàng)和S10=n/2×(a1+an)=10/2×(3+21)=120。

6.解：第5項(xiàng)bn=b1×q^(n-1)=3×2^(5-1)=48，前5項(xiàng)和Sn=b1×(q^n-1)/(q-1)=3×(2^5-1)/(2-1)=93。

五、應(yīng)用題

7.解：根據(jù)勾股定理，最短對(duì)角線的長(zhǎng)度為√(8^2+6^2)=√(64+36)=√100=10m。

8.解：正方形的邊長(zhǎng)為√16=4，周長(zhǎng)為4×4=16。

六、證明題

9.證明：由等差數(shù)列的定義，a=b-d，c=b+d，所以ac+bc=(b-d)(b+d)+b(b-d)=b^2-d^2+b^2-bd=2b^2-d^2=(a+b)d=(a+b)c。

10.證明：由等比數(shù)列的定義，a=bq^(n-1)，所以abc=bq^(n-1)×bq^(n-1)×bq^(n-1)=b^3q^(3n-3)=(bq^(n-1))^3=(ab)^2=(ab)(ab)=(ab)×(ab)=(ab)^2=(ab)c。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.A.0

解析思路：將x=2代入f(x)=x^2-4x+4，得f(2)=2^2-4×2+4=4-8+4=0。

2.A.a+1>b+1

解析思路：由于a>b，兩邊同時(shí)加1，不等號(hào)方向不變。

3.A.正方形

解析思路：正方形是中心對(duì)稱圖形，其余選項(xiàng)不是。

4.B.2

解析思路：等差數(shù)列的公差d=第二項(xiàng)-第一項(xiàng)=5-2=3。

5.A.5

解析思路：等比數(shù)列的公比q=第二項(xiàng)/第一項(xiàng)=6/2=3，所以b=a/q=2/3。

二、填空題

1.b=5

解析思路：等差數(shù)列中，中間項(xiàng)等于平均數(shù)，即b=(a+c)/2=15/3=5。

2.b=5

解析思路：等比數(shù)列中，中間項(xiàng)等于平均數(shù)，即b=(a+c)/2=15/3=5。

3.f(-1)=-1

解析思路：將x=-1代入f(x)=2x+3，得f(-1)=2×(-1)+3=-2+3=1。

4.f(2)=1

解析思路：將x=2代入f(x)=x^2-3x+2，得f(2)=2^2-3×2+2=4-6+2=0。

5.公差為3

解析思路：等差數(shù)列的公差d=第二項(xiàng)-第一項(xiàng)=8-2=6。

三、解答題

1.解析思路：f(x)的極值點(diǎn)出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0的地方，即f'(x)=0。求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x+1，解得x=1或x=1/3，代入f(x)得極值點(diǎn)。

2.解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2×(a1+an)，代入已知值計(jì)算。

3.解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1×q^(n-1)，代入已知值計(jì)算。

四、解答題

4.解析思路：求f(x)的極值點(diǎn)，首先求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x+1，令f'(x)=0，解得極值點(diǎn)，代入f(x)得極值。

5.解析思路：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入已知值計(jì)算第10項(xiàng)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2×(a1+an)，代入已知值計(jì)算前10項(xiàng)和。

6.解析思路：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1×q^(n-1)，代入已知值計(jì)算第5項(xiàng)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1×(q^n-1)/(q-1)，代入