第33頁（共33頁）第八章A卷一．選擇題（共8小題）1．有一散點圖如圖所示，在六組數據（xi，yi）（i＝1，2，…，6）中去掉B點后重新進行回歸分析，則下列說法正確的是（）A．樣本數據的兩變量x，y正相關 B．相關系數r的絕對值更接近于0 C．殘差平方和變大 D．變量x與變量y相關性變強2．我們研究成對數據（ai，bi）（i＝1，2，…，10）的相關關系，其中ai＝i（i＝1，2，…，10），bi＝ai（i＝1，2，…，9），b10＝a，在集合{8，11，12，13}中取一個元素作為a的值，使得這組成對數據的相關程度最強，則a＝（）A．8 B．11 C．12 D．133．下列命題中①散點圖不能直觀地判斷兩個變量是否具有線性相關關系；②回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線；③回歸直線一定經過樣本中心點．其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．34．下列說法正確的是（）A．若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則相關系數r的值越接近于1 B．回歸直線方程為y?=0.3-0.7x時，變量x和C．在回歸直線方程y?=0.4+0.5x中，當x每增加1個單位時，相應觀測值y增加D．由樣本數據得到的回歸直線y?=b?x+a?至少經過點（x1，y1），（x2，y5．第19屆亞運會的吉祥物琮琮、蓮蓮、宸宸深受大家喜愛，某商家統計了最近5個月吉祥物的銷量，如下表所示：若y與x線性相關，且線性回歸方程為y?時間x12345銷售量y（萬只）54.543.52.5A．由題中數據可知，變量y與x正相關 B．當x＝5時，殘差為0.2 C．線性回歸方程y?D．可以預測當x＝6時銷量約為2萬只6．已知x，y的取值如下表所示：若y與x線性相關，且y＝0.95x+a，則a＝（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.67．已知下列命題：（1）兩個變量相關性越強，則相關系數r就越接近于1．（2）用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和一定是0．（3）用最小二乘法求得的回歸直線y=b?x+（4）從統計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指推斷有5%的可能性出現錯誤．其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知由樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，3，???，10）組成的一個樣本，變量x，y具有線性相關關系，其經驗回歸方程為y=b?x+a?，并計算出變量x，y之間的相關系數為﹣0.96，i=1A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限二．多選題（共4小題）（多選）9．由一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），利用最小二乘法得到兩個變量的回歸直線方程為y=b?x+a?，記A．直線y=b?x+a?至少經過點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，B．直線y=b?x+aC．樣本相關系數r與回歸系數b?同號D．對樣本相關系數r，|r|越大，兩個變量之間的線性相關性越強（多選）10．為比較甲、乙兩所學校學生的數學水平，采取簡單隨機抽樣的方法抽取88名學生．通過測驗得到了如下數據：甲校43名學生中有10名學生數學成績優秀；乙校45名學生中有7名學生數學成績優秀．整理數據如下表：學校數學成績合計不優秀優秀甲校331043乙校38745合計711788附：χ參考數據：P（χ2≥x0）＝α0.1000.0500.0100.005x02.7063.8416.6357.879則下列說法正確的有（）A．甲校的數學抽測成績優秀率一定比乙校的數學抽測成績優秀率高 B．甲校的數學成績優秀率一定比乙校的數學成績優秀率高 C．甲校的數學優秀人數可能比乙校的數學優秀人數多 D．對于小概率值α＝0.1，可以認為兩校的數學成績優秀率幾乎沒有差異（多選）11．下列說法中正確的是（）A．回歸直線y?=bx+a?B．用決定系數R2刻畫回歸效果時，R2越接近1，說明模型的擬合效果越好 C．將一組數據中的每一個數據都加上同一個正數后，標準差變大 D．基于小概率值α的檢驗規則是：當χ2≥xα時，我們就推斷H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α（多選）12．下列說法中，正確的是（）A．某組數據的經驗回歸方程y?=bB．數據27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位數是17 C．甲、乙、丙三種個體按1：2：3的比例分層抽樣，如果抽取的乙個體數為6，則樣本容量為18 D．若一組數據2x1，2x2，?，2xn的方差為16，則另一組數據x1，x2，?，xn的方差為4三．填空題（共5小題）13．已知變量y關于x的回歸方程為y＝ebx﹣0.6，若對y＝ebx﹣0.6兩邊取自然對數，可以發現lny與x線性相關，現有一組數據如表所示：x12345yee3e4e6e7則當x＝6時，預測y的值為．14．隨著國家對中小學“雙減”政策的逐步落實，其中增加中學生體育鍛煉時間的政策引發社會的廣泛關注．某教育時報為研究“支持增加中學生體育鍛煉時間的政策是否與性別有關”，從某校男女生中各隨機抽取80名學生進行問卷調查，得到如下數據（10≤m≤20，m∈N*）支持不支持男生70﹣m10+m女生50+m30﹣m若通過計算得，根據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，認為支持增加中學生體育鍛煉時間的政策與性別有關，則在這被調查的80名女生中支持增加中學生體育鍛煉時間的人數的最小值為．附：K2=n(ad-bc)2(aα0.0500.0100.0050.001x03.8416.6357.87910.82815．已知n個點Pi（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n）大致呈線性分布，其中x1＝i，且數據（xi，yi）的回歸直線方程為y＝2x﹣11，則i=1nyi的最小值為16．某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗收集到的數據如下表：零件數x1020304050加工時間y/min62758189由最小二乘法求得回歸方程為y?=0.67x+54.9，現發現表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為17．已知一組數據（i，yi）（i＝1，2，3，…，n）大致呈線性分布，其回歸直線方程為y?=2x-9，則i=1四．解答題（共5小題）18．為了研究某中藥預防方對預防某種疾病的效果，科學家進行了實驗，得到如下結果（單位：人）：患病情況服用情況患病不患病服用中藥預防方1090不服用中藥預防方5050（1）該中藥預防方對預防該種疾病是否有效？（2）從參與該實驗的人中任選一人，A表示事件“選到的人服用中藥預防方”，B表示事件“選到的人患病”．利用該調查數據，求P（A|B），P（A|B）的值．附：χ2=n(ad-bc)2(a+bP（x2≥x0）0.100.050.01x02.7063.8416.63519．為考察某種藥物A對預防疾病B的效果，進行了動物（單位：只）試驗，得到如下列聯表：藥物疾病合計未患病患病未服用10080s服用15070220合計250t400（1）求s，t；（2）記未服用藥物A的動物患疾病B的概率為p，給出p的估計值；（3）根據小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，能否認為藥物A對預防疾病B有效？附：χ2P（χ2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某調研組在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調查共發現A組成員48人，其中男性18人．（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關？（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人組成一個小組，抽取的5人中再隨機抽取3人贈送禮包，記這3人中有2人在“A組”的概率．參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b參考數據：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63521．某收費APP（手機應用程序）自上架以來，憑借簡潔的界面設計、方便的操作方式和強大的實用功能深得用戶的喜愛．該APP所在的公司統計了用戶一個月月租減免的費用x（單位：元）及該月對應的用戶數量y（單位：萬人），得到如下數據表格：用戶一個月月租減免的費用x（元）45678用戶數量y（萬人）22.12.52.93.2已知x與y線性相關．（1）求y關于x的經驗回歸方程（i=15（2）據此預測，當月租減免費用為14元時，該月用戶數量為多少？參考公式：對于一組具有線性相關關系的數據（xi，yi）（i＝1，2，…，n），其經驗回歸直線y?=b?x22．為提高居家養老服務質量，某機構組織調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區抽取了500位老年人，統計結果如下：性別需要志愿者不需要志愿者男40160女30270（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據（2）中的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的比例？說明理由．附：χ2α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

第八章A卷參考答案與試題解析題號12345678答案DBBBCDAB一．選擇題（共8小題）1．有一散點圖如圖所示，在六組數據（xi，yi）（i＝1，2，…，6）中去掉B點后重新進行回歸分析，則下列說法正確的是（）A．樣本數據的兩變量x，y正相關 B．相關系數r的絕對值更接近于0 C．殘差平方和變大 D．變量x與變量y相關性變強【考點】回歸分析；散點圖．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；運算求解．【答案】D【分析】由圖可知，去掉B點后，回歸直線效果更好，據此判斷，即可求解．【解答】解：由圖可知，樣本數據的兩變量x，y負相關，故A錯誤；由圖可知，點B相對其它點，偏離直線遠，故去掉B點后，回歸直線效果更好，故BC錯誤，D正確．故選：D．【點評】本題主要考查回歸分析，屬于基礎題．2．我們研究成對數據（ai，bi）（i＝1，2，…，10）的相關關系，其中ai＝i（i＝1，2，…，10），bi＝ai（i＝1，2，…，9），b10＝a，在集合{8，11，12，13}中取一個元素作為a的值，使得這組成對數據的相關程度最強，則a＝（）A．8 B．11 C．12 D．13【考點】變量間的相關關系．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；運算求解．【答案】B【分析】根據相關性與線性回歸方程的關系即可得到答案．【解答】解：由bi＝ai（i＝1，2，?，9）可知前9個點在直線y＝x上．∵a10＝10，∴要使相關性最強，b10應更接近10，在集合{8，11，12，13}中取一個元素作為a的值，四個選項中11最接近10．故選：B．【點評】本題主要考查變量間的相關關系，屬于基礎題．3．下列命題中①散點圖不能直觀地判斷兩個變量是否具有線性相關關系；②回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線；③回歸直線一定經過樣本中心點．其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線；散點圖；變量間的相關關系．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；邏輯思維．【答案】B【分析】根據散點圖的定義可判斷①，根據回歸直線的性質可判斷②③．【解答】解：對于①，散點圖可以直觀的判斷兩個變量是否具有線性相關關系，故①不正確；對于②，回歸直線也可能不過任何一個點，故②錯誤；對于③，回歸直線一定經過樣本中心點，故③正確，所以正確的命題有1個．故選：B．【點評】本題主要考查了回歸直線的性質，考查了回歸分析，屬于基礎題．4．下列說法正確的是（）A．若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則相關系數r的值越接近于1 B．回歸直線方程為y?=0.3-0.7x時，變量x和C．在回歸直線方程y?=0.4+0.5x中，當x每增加1個單位時，相應觀測值y增加D．由樣本數據得到的回歸直線y?=b?x+a?至少經過點（x1，y1），（x2，y【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．【專題】方程思想；定義法；概率與統計；數學抽象．【答案】B【分析】根據回歸方程概念性質及相關系數性質判斷各個選項．【解答】解：對于A，若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則相關系數r的絕對值越接近于1，故A錯誤；對于B，因為斜率小于0，所以變量x和y負相關，故B正確；對于C，在回歸直線方程y?=0.4+0.5x中，當x每增加1個單位時，相應觀測值y約增加0.5對于D，由樣本數據得到的回歸直線y?=b?x+a?，必過點(x，y)，不一定經過（x1，y1），（x2故選：B．【點評】本題考查經驗回歸直線與回歸方程，是基礎題．5．第19屆亞運會的吉祥物琮琮、蓮蓮、宸宸深受大家喜愛，某商家統計了最近5個月吉祥物的銷量，如下表所示：若y與x線性相關，且線性回歸方程為y?時間x12345銷售量y（萬只）54.543.52.5A．由題中數據可知，變量y與x正相關 B．當x＝5時，殘差為0.2 C．線性回歸方程y?D．可以預測當x＝6時銷量約為2萬只【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解．【答案】C【分析】利用表中數據變化情況判斷A；由樣本中心點求出線性回歸方程判斷C；利用回歸方程求出預測值，進而求出殘差判斷B；利用回歸方程求出預測值判斷D．【解答】解：根據題意可得y隨x的增大而減小，變量y與x負相關，∴A選項錯誤；根據題意可得x=1+2+3+4+55=3，∴a?∴線性回歸方程為y?=-0.6x∵y5?=-0.6×5+5.7=2.7，殘差y∵當x＝6時銷量約為y?=-0.6×6+5.7=2.1（萬只），∴故選：C．【點評】本題考查線性回歸分析的應用，屬基礎題．6．已知x，y的取值如下表所示：若y與x線性相關，且y＝0.95x+a，則a＝（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.6【考點】變量間的相關關系．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解．【答案】D【分析】根據變量間的相關關系即可求解．【解答】解：由表格得x=14(0+1+3+4)=2，y=線性回歸直線過樣本點中心（2，4.5），∴4.5＝0.95×2+a，∴a＝2.6．故選：D．【點評】本題考查了變量間的相關關系，屬于基礎題．7．已知下列命題：（1）兩個變量相關性越強，則相關系數r就越接近于1．（2）用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和一定是0．（3）用最小二乘法求得的回歸直線y=b?x+（4）從統計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指推斷有5%的可能性出現錯誤．其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線；殘差及殘差圖；樣本相關系數．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解．【答案】A【分析】根據相關系數的概念判斷（1），根據最小二乘法判斷（2），（3），根據獨立性檢驗的思想判斷（4）．【解答】解：對于（1）：兩個變量相關性越強，則相關系數r的絕對值即|r|就越接近于1，故①錯誤；對于（2）：用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和不一定是0，故②錯誤；對于（3）：用最小二乘法求得的回歸直線y=b?但是可以不過任何一個樣本點，故③錯誤；對于（4）：從統計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指推斷有5%的可能性出現錯誤，故④正確．故選：A．【點評】本題考查了相關系數，最小二乘法，屬于基礎題．8．已知由樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，3，???，10）組成的一個樣本，變量x，y具有線性相關關系，其經驗回歸方程為y=b?x+a?，并計算出變量x，y之間的相關系數為﹣0.96，i=1A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．【專題】方程思想；數學模型法；概率與統計；運算求解．【答案】B【分析】根據相關性系數可得負相關，結合樣本中心在第三象限，即可求解．【解答】解：由相關系數為﹣0.96，知x，y負相關，則b?又i=110∴樣本點的中心的坐標為（﹣0.8，﹣1.5），則點（﹣0.8，﹣1.5）在經驗回歸直線上，且在第三象限，∴經驗回歸直線經過第二、三、四象限．故選：B．【點評】本題考查經驗回歸方程及其應用，考查分析問題與解決問題的能力，是基礎題．二．多選題（共4小題）（多選）9．由一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），利用最小二乘法得到兩個變量的回歸直線方程為y=b?x+a?，記A．直線y=b?x+a?至少經過點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，B．直線y=b?x+aC．樣本相關系數r與回歸系數b?同號D．對樣本相關系數r，|r|越大，兩個變量之間的線性相關性越強【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解．【答案】BCD【分析】根據回歸直線方程的性質即可得．【解答】解：A項，B項，回歸直線是由點擬合而成的，可能不過任何一個樣本點，但必過數據的中心點，A項錯誤，B項正確；C項，樣本相關系數r為正時，兩個變量為正相關，回歸系數b為正，樣本相關系數r為負時，兩個變量為負相關，回歸系數b為負，故樣本相關系數r與回歸系數b同號，C項正確；D項，樣本相關系數r∈[﹣1，1]，|r|越大，兩個變量之間的線性相關性越強，D項正確．故選：BCD．【點評】本題考查了回歸直線方程，屬于基礎題．（多選）10．為比較甲、乙兩所學校學生的數學水平，采取簡單隨機抽樣的方法抽取88名學生．通過測驗得到了如下數據：甲校43名學生中有10名學生數學成績優秀；乙校45名學生中有7名學生數學成績優秀．整理數據如下表：學校數學成績合計不優秀優秀甲校331043乙校38745合計711788附：χ參考數據：P（χ2≥x0）＝α0.1000.0500.0100.005x02.7063.8416.6357.879則下列說法正確的有（）A．甲校的數學抽測成績優秀率一定比乙校的數學抽測成績優秀率高 B．甲校的數學成績優秀率一定比乙校的數學成績優秀率高 C．甲校的數學優秀人數可能比乙校的數學優秀人數多 D．對于小概率值α＝0.1，可以認為兩校的數學成績優秀率幾乎沒有差異【考點】獨立性檢驗．【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；運算求解．【答案】ACD【分析】根據表格數據可判斷ABC，計算χ2的值，與臨界值比較可判斷D．【解答】解：對于A，甲校的數學抽測成績優秀率為1043，乙校的數學抽測成績優秀率為7所以甲校的數學抽測成績優秀率一定比乙校的數學抽測成績優秀率高，故A正確；對于B，樣本數據不能直接推斷總體情況，不能說甲校的數學成績優秀率一定比乙校的數學成績優秀率高，故B錯誤；對于C，甲校的數學優秀人數可能比乙校的數學優秀人數多，故C正確；對于D，零假設H0：兩校的數學成績優秀率幾乎沒有差異，χ2=88×(33×7-10×38)271×17×43×45對于小概率值α＝0.1，我們推斷H0成立，即可以認為兩校的數學成績優秀率幾乎沒有差異，故D正確．故選：ACD．【點評】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，屬于基礎題．（多選）11．下列說法中正確的是（）A．回歸直線y?=bx+a?B．用決定系數R2刻畫回歸效果時，R2越接近1，說明模型的擬合效果越好 C．將一組數據中的每一個數據都加上同一個正數后，標準差變大 D．基于小概率值α的檢驗規則是：當χ2≥xα時，我們就推斷H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線；決定系數與模型的擬合效果．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；運算求解．【答案】BD【分析】由回歸直線的性質即可判斷A；利用相關指數R2的性質即可判斷B；由標準差的性質即可判斷C；由獨立性檢驗的思想即可判斷D．【解答】解：A：回歸直線y?=b?xB：用相關指數R2來刻畫回歸效果時，R2越接近1，說明模型的擬合效果越好，故B正確；C：由題意可知，兩組數據的波動性不變，故方差不變，則標準差不變，故C錯誤；D：根據獨立性檢驗可知D正確．故選：BD．【點評】本題主要考查概率與統計的知識，屬于基礎題．（多選）12．下列說法中，正確的是（）A．某組數據的經驗回歸方程y?=bB．數據27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位數是17 C．甲、乙、丙三種個體按1：2：3的比例分層抽樣，如果抽取的乙個體數為6，則樣本容量為18 D．若一組數據2x1，2x2，?，2xn的方差為16，則另一組數據x1，x2，?，xn的方差為4【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線；抽象函數的定義域；方差；百分位數．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；運算求解．【答案】ACD【分析】根據經驗回歸方程y?=b?x+a?必過樣本中心點即可判斷【解答】解：對于A，經驗回歸方程y?=b?x對于B，將數據按從小到大的順序排列為12，14，15，17，19，23，27，30，因為8×50%＝4，所以50%分位數是17+192=18，故對于C，甲、乙、丙三種個體按1：2：3的比例分層抽樣，如果抽取的乙個體數為6，則樣本容量為6÷21+2+3對于D，若一組數據2x1，2x2，?，2xn的方差為16，則另一組數據x1，x2，?，xn的方差為(12)故選：ACD．【點評】本題主要考查概率的求解，屬于基礎題．三．填空題（共5小題）13．已知變量y關于x的回歸方程為y＝ebx﹣0.6，若對y＝ebx﹣0.6兩邊取自然對數，可以發現lny與x線性相關，現有一組數據如表所示：x12345yee3e4e6e7則當x＝6時，預測y的值為e9．【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；運算求解．【答案】e9．【分析】取對數后分別計算代入線性回歸方程，求出＝1.6，最后計算x＝6時的結果即可．【解答】解：對y＝ebx﹣0.6兩邊取對數，得lny＝bx﹣0.6，令z＝lny，則z＝bx﹣0.6．x12345yee3e4e6e7z13467x=1+2+3+4+55代入﹣0.6得4.2＝3＝1.6．故z＝1.6x﹣0.6，y＝e1.6x﹣0.6．當x＝6時，y＝e1.6×6﹣0.6＝e9．故答案為：e9．【點評】本題主要考查線性回歸方程的應用，屬于基礎題．14．隨著國家對中小學“雙減”政策的逐步落實，其中增加中學生體育鍛煉時間的政策引發社會的廣泛關注．某教育時報為研究“支持增加中學生體育鍛煉時間的政策是否與性別有關”，從某校男女生中各隨機抽取80名學生進行問卷調查，得到如下數據（10≤m≤20，m∈N*）支持不支持男生70﹣m10+m女生50+m30﹣m若通過計算得，根據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，認為支持增加中學生體育鍛煉時間的政策與性別有關，則在這被調查的80名女生中支持增加中學生體育鍛煉時間的人數的最小值為66．附：K2=n(ad-bc)2(aα0.0500.0100.0050.001x03.8416.6357.87910.828【考點】獨立性檢驗．【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；運算求解．【答案】66．【分析】根據獨立性檢驗公式列出不等式，進而求解即可．【解答】解：因為有95%以上的把握認為“支持增加中學生體育鍛煉時間的政策與性別有關”，所以160×[(70-即（m﹣10）2≥28.8075，因為函數y＝（m﹣10）2在10≤m≤20時單調遞增，且m∈N*，（15﹣10）2＜28.8075，（16﹣10）2≥28.8075，所以m的最小值為16，所以在這被調查的80名女生中支持增加中學生體育鍛煉時間的人數的最小值為50+16＝66．故答案為：66．【點評】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，屬于基礎題．15．已知n個點Pi（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n）大致呈線性分布，其中x1＝i，且數據（xi，yi）的回歸直線方程為y＝2x﹣11，則i=1nyi的最小值為【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；運算求解．【答案】﹣25．【分析】根據已知條件，結合線性回歸方程的性質，以及二次函數的性質，即可求解．【解答】解：由題意可知，x=1+2+...+n數據（xi，yi）的回歸直線方程為y＝2x﹣11，且該直線過（x，y），則1ni=1nyi=n故i=1nyi=n（n﹣10）＝（n﹣5）2﹣25≥﹣故i=1n故答案為：﹣25．【點評】本題主要考查線性回歸方程的應用，屬于基礎題．16．某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗收集到的數據如下表：零件數x1020304050加工時間y/min62758189由最小二乘法求得回歸方程為y?=0.67x+54.9，現發現表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為68【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．【專題】方程思想；數學模型法；概率與統計；運算求解．【答案】68．【分析】設模糊不清的數據為a，求出樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求解a值．【解答】解：設模糊不清的數據為a，則x=10+20+30+40+505∴樣本點的中心為（30，307+a代入y?=0.67x+54.9，得307+a5=0.67×30+54.9故答案為：68．【點評】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．17．已知一組數據（i，yi）（i＝1，2，3，…，n）大致呈線性分布，其回歸直線方程為y?=2x-9，則i=1【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；運算求解．【答案】﹣16．【分析】根據回歸方程必過樣本中心點(x【解答】解：x=回歸直線y＝2x﹣9經過(x則1ni=1所以當n＝4時，i=1n故答案為：﹣16．【點評】本題主要考查線性回歸方程的性質，是基礎題．四．解答題（共5小題）18．為了研究某中藥預防方對預防某種疾病的效果，科學家進行了實驗，得到如下結果（單位：人）：患病情況服用情況患病不患病服用中藥預防方1090不服用中藥預防方5050（1）該中藥預防方對預防該種疾病是否有效？（2）從參與該實驗的人中任選一人，A表示事件“選到的人服用中藥預防方”，B表示事件“選到的人患病”．利用該調查數據，求P（A|B），P（A|B）的值．附：χ2=n(ad-bc)2(a+bP（x2≥x0）0.100.050.01x02.7063.8416.635【考點】獨立性檢驗；求解條件概率．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解．【答案】（1）有99%的把握認為該中藥預防方對預防該種疾病有效；（2）P（A|B）=16，P（A|B）【分析】（1）根據所給公式代入即可求解；（2）根據條件概率的性質即可求解．【解答】解：（1）由已知得χ=200×(10×50-90×50)所以有99%的把握認為該中藥預防方對預防該種疾病有效；（2）由題意可得P(B)=P(AB)=P(A|【點評】本題考查了條件概率，屬于基礎題．19．為考察某種藥物A對預防疾病B的效果，進行了動物（單位：只）試驗，得到如下列聯表：藥物疾病合計未患病患病未服用10080s服用15070220合計250t400（1）求s，t；（2）記未服用藥物A的動物患疾病B的概率為p，給出p的估計值；（3）根據小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，能否認為藥物A對預防疾病B有效？附：χ2P（χ2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【考點】獨立性檢驗．【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；運算求解．【答案】（1）s＝180，t＝150；（2）49（3）能．【分析】（1）根據表格數據直接求解；（2）利用頻率估算概率；（3）計算χ2的值，再與臨界值比較即可．【解答】解：（1）由表格信息可知，s＝100+80＝180，t＝80+70＝150；（2）由表格信息可知，未服用藥物A的動物共計180只，其中患疾病B的有80只，所以p=80（3）補全2×2列聯表如下：藥物疾病合計未患病患病未服用10080180服用15070220合計250150400零假設H0：藥物A對預防疾病B無效，則χ2=400×(100×70-150×80)2250×150×180×220根據小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為藥物A對預防疾病B有效，此推斷犯錯的概率不超過0.01．【點評】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，屬于基礎題．20．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某調研組在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調查共發現A組成員48人，其中男性18人．（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關？（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人組成一個小組，抽取的5人中再隨機抽取3人贈送禮包，記這3人中有2人在“A組”的概率．參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b參考數據：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【考點】獨立性檢驗；古典概型及其概率計算公式．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解．【答案】（1）能有95%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關；（2）35【分析】（1）先畫出2×2列聯表，再根據公式計算隨機變量K2，最后根據獨立性檢驗原理即可求解；（2）根據分層抽樣及古典概型的概率公式即可求解．【解答】解：（1）根據題意可得性別與A，B組的2×2列聯表為：AB合計男183250女302050合計4852100∴K2=100×(18×20-32×30)∴能有95%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關；（2）∵女性用戶中A，B組的人數比為3：2，∴從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，其中A組抽3人，B組抽2人，∴再從這5人中抽3人共有C53而這3人中有2人在A組包含C32∴3人中有2人在“A組”的概率為610【點評】本題考查獨立性檢驗原理的應用，分層抽樣，古典概型的概率公式，屬基礎題．21．某收費APP（手機應用程序）自上架以來，憑借簡潔的界面設計、方便的操作方式和強大的實用功能深得用戶的喜愛．該APP所在的公司統計了用戶一個月月租減免的費用x（單位：元）及該月對應的用戶數量y（單位：萬人），得到如下數據表格：用戶一個月月租減免的費用x（元）45678用戶數量y（萬人）22.12.52.93.2已知x與y線性相關．（1）求y關于x的經驗回歸方程（i=15（2）據此預測，當月租減免費用為14元時，該月用戶數量為多少？參考公式：對于一組具有線性相關關系的數據（xi，yi）（i＝1，2，…，n），其經驗回歸直線y?=b?x【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．【專題】方程思想；數學模型法；概率與統計；運算求解．【答案】（1）y?=0.32x+0.62；預測當月租減免費用為【分析】（1）由已知求得b?與a?的值，可得y關于（2）在（1）中求得的經驗回歸方程中，取x＝14求解y?【解答】解：（1）x=4+5+6+7+85i=15則b?a?=∴y關于x的經驗回歸方程為y?（2）在y?=0.32x+0.62中，取x＝預測當月租減免費用為14元時，該月用戶數量為5.1萬人．【點評】本題考查經驗回歸方程的求法，考查運算求解能力，是基礎題．22．為提高居家養老服務質量，某機構組織調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區抽取了500位老年人，統計結果如下：性別需要志愿者不需要志愿者男40160女30270（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據（2）中的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的比例？說明理由．附：χ2α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828【考點】獨立性檢驗．【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；運算求解．【答案】（1）14%；（2）有關；（3）答案見解析．【分析】（1）根據題意給數據可得需要幫助的老年人的比例估計值為70500（2）根據卡方的計算公式，結合獨立性檢測的思想即可下結論；（3）由（2）可知該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關，因此先利用分層抽樣方法調查男女比例．【解答】解：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例估計值為70500（2）零假設H0：老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關，χ2根據小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關；（3）由（2）的結論知道，該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯的差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．【點評】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，屬于基礎題．

考點卡片1．抽象函數的定義域【知識點的認識】函數的定義域就是使函數有意義的自變量的取值范圍．求解函數定義域的常規方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數的真數大于零，以及對數底數大于零且不等于1；④指數為零時，底數不為零．⑤實際問題中函數的定義域；【解題方法點撥】求函數定義域，一般歸結為解不等式組或混合組．（1）當函數是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當函數是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數必須為自然數等）．（3）若一函數解析式是由幾個函數經四則運算得到的，則函數定義域應是同時使這幾個函數有意義的不等式組的解集．若函數定義域為空集，則函數不存在．（4）抽象函數的定義域：①對在同一對應法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應求g（x）中的x的范圍．【命題方向】涉及抽象函數的定義域求解，常見于參數未知的函數定義域問題．已知函數f（3x+2）的定義域為（0，1），則函數f（2x﹣1）的定義域為_____．解：由函數f（3x+2）的定義域為（0，1），即0＜x＜1，得2＜3x+2＜5，令2＜2x﹣1＜5，解得32∴函數f（2x﹣1）的定義域為(32．古典概型及其概率計算公式【知識點的認識】1．定義：如果一個試驗具有下列特征：（1）有限性：每次試驗可能出現的結果（即基本事件）只有有限個；（2）等可能性：每次試驗中，各基本事件的發生都是等可能的．則稱這種隨機試驗的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發生的等可能性這兩個重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現的結果進行分析和計算即可．2．古典概率的計算公式如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是1n如果某個事件A包含的結果有m個，那么事件A的概率為P（A）=m【解題方法點撥】1．注意要點：解決古典概型的問題的關鍵是：分清基本事件個數n與事件A中所包含的基本事件數．因此要注意清楚以下三個方面：（1）本試驗是否具有等可能性；（2）本試驗的基本事件有多少個；（3）事件A是什么．2．解題實現步驟：（1）仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；（2）判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出所求事件A；（3）分別求出基本事件的個數n與所求事件A中所包含的基本事件個數m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解題方法技巧：（1）利用對立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．3．求解條件概率【知識點的認識】﹣條件概率：在事件B發生的條件下事件A發生的概率，記作P（A|B）．﹣計算：P(A|B)=P(【解題方法點撥】﹣計算條件概率時，確定事件B的發生對事件A的影響，通過交事件的概率和條件事件的概率進行計算．【命題方向】﹣主要考察條件概率的計算及其應用問題．4．散點圖【知識點的認識】1．散點圖的概念：在考慮兩個量的關系時，為了對變量之間的關系有一個大致的了解，人們常將變量所對應的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖．2．曲線擬合的概念：從散點圖可以看出如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合．3．正相關和負相關：（1）正相關：對于相關關系的兩個變量，如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也由小變大，這種相關稱為正相關，正相關時散點圖的點散布在從左下角到右上角的區域內．（2）負相關：如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關，負相關時散點圖的點散布在從左上角到右下角的區域．3、注意：畫散點圖的關鍵是以成對的一組數據，分別為此點的橫、縱坐標，在平面直角坐標系中把其找出來，其橫縱坐標的單位長度的選取可以不同，應考慮數據分布的特征，散點圖只是形象的描述點的分布，如果點的分布大致呈一種集中趨勢，則兩個變量可以初步判斷具有相關關系，如圖中數據大致分布在一條直線附近，則表示的關系是線性相關，如果兩個變量統計數據的散點圖呈現如下圖所示的情況，則兩個變量之間不具備相關關系，例如學生的身高和學生的英語成績就沒有相關關系．4、散點圖又稱散點分布圖，是以一個變量為橫坐標，另一變量為縱坐標，利用散點（坐標點）的分布形態反映變量統計關系的一種圖形．特點是能直觀表現出影響因素和預測對象之間的總體關系趨勢．優點是能通過直觀醒目的圖形方式反映變量間關系的變化形態，以便決定用何種數學表達方式來模擬變量之間的關系．散點圖不僅可傳遞變量間關系類型的信息，也能反映變量間關系的明確程度．5．方差【知識點的認識】﹣方差：標準差的平方，衡量數據離均值的變異程度．【解題方法點撥】﹣計算：直接使用方差的公式σ2【命題方向】﹣主要考察方差的計算及其在數據變異分析中的作用．6．百分位數【知識點的認識】百分位數的定義：一般地，當總體是連續變量時，給定一個百分數p∈（0，1），總體的p分位數有這樣的特點，總體數據中的任意一個數小于或等于它的可能性是p．四分位數：25%，50%，75%分位數是三個常用的百分位數．把總體數據按照從小到大排列后，這三個百分位數把總體數據分成了4個部分，在這4個部分取值的可能性都是14【解題方法點撥】一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有（100﹣p）%的數據大于或等于這個值．計算一組n個數據的第p百分位數步驟如下：①按從小到大排列原始數據；②計算i＝n×p%；③若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第（i+1）項數據的平均數．【命題方向】理解連續變量的百分位數的統計含義，考察百分位數的計算，學會用樣本估計總體的百分位數．7．變量間的相關關系【知識點的認識】1、變量之間的相關關系兩個變量之間的關系可能是確定的關系（如：函數關系），或非確定性關系．當自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關系；當自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關系稱為相關關系．相關關系是一種非確定性關系，如長方體的高與體積之間的關系就是確定的函數關系，而人的身高與體重的關系，學生的數學成績好壞與物理成績的關系等都是相關關系．2、線性相關和非線性相關：兩個變量之間的相關關系又可分為線性相關和非線性相關，如果所有的樣本點都落在某一函數曲線的附近，則變量之間具有相關關系（不確定性的關系），如果所有樣本點都落在某一直線附近，那么變量之間具有線性相關關系，相關關系只說明兩個變量在數量上的關系，不表明他們之間的因果關系，也可能是一種伴隨關系．3、兩個變量相關關系與函數關系的區別和聯系（1）相同點：兩者均是兩個變量之間的關系．（2）不同點：函數關系是一種確定的關系，如勻速直線運動中時間t與路程s的關系，相關關系是一種非確定的關系，如一塊農田的小麥產量與施肥量之間的關系，函數關系是兩個隨機變量之間的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系；函數關系式一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系．8．樣本相關系數【知識點的認識】1、概念：相關表和相關圖可反映兩個變量之間的相互關系及其相關方向，但無法確切地表明兩個變量之間相關的程度．于是，著名統計學家卡爾?皮爾遜設計了統計指標﹣﹣相關系數．相關系數是用以反映變量之間相關關系密切程度的統計指標．相關系數是按積差方法計算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎，通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關程度；著重研究線性的單相關系數．2、相關系數用r表示，計算公式為其中：當r＞0時，表明兩個變量正相關；當r＜0時，表明兩個變量負相關；|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近