第36頁（共36頁）第十八章B卷一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?重慶期末）如圖，已知四邊形ABCD，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC2．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）在四邊形ABCD中，AB∥CD，以下條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AD＝BC D．AB＝CD3．（2024秋?三水區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A．245 B．6 C．455 D4．（2024秋?禪城區(qū)期末）以紅色和金色的絲線精心編織的菱形中國結(jié)裝飾，不僅展現(xiàn)了中國傳統(tǒng)手工藝的精細與復雜，也蘊含著深厚的文化意義和美好的祝福．若最外層菱形的對角線長度分別為16cm、12cm，則它的兩條對邊的距離應(yīng)為（）A．9.6cm B．10.8cm C．12cm D．4.8cm5．（2024秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，BD＝8，則菱形ABCD的面積是（）A．1283 B．643 C．323 6．（2024秋?太原期末）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若∠ACB＝30°，AB＝2，則BD的長為（）A．2 B．3 C．23 D．7．（2024秋?章丘區(qū)期末）如圖，DE是△ABC的中位線，點F在DB上，DF＝2BF，連接EF并延長，與CB的延長線相交于點M．若BC＝8，則線段CM的長為（）A．7 B．8 C．9 D．108．（2024秋?碑林區(qū)期末）如圖，E是矩形ABCD的對角線BD的中點，F(xiàn)是AB邊的中點，若AB＝10，EF＝3，則線段CE的長為（）A．7 B．4 C．2 D．349．（2024秋?章丘區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的一條邊BC與等腰△CEF的一條邊CF在同一直線上，AF分別交CD，CE于點G，H．已知BC＝CF＝2，CE＝EF=5，則GHA．55 B．25 C．25910．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）把5張完全相同的長方形紙片不重疊地放在正方形ABCD內(nèi)，用陰影部分表示，若長方形AGFE與長方形EHCD周長相等，記長方形AGFE周長為C1，長方形GBHF周長為C2，則C1A．98 B．76 C．54 二．填空題（共5小題）11．（2024秋?江陰市期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線交CD的延長線于點G，交邊AD于點E，若AE＝2.5，則DG的長為．12．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ＝2，那么線段CB＝．13．（2024秋?錦江區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD的對角線BD上取點E使BE＝BA，連接AE，過點E作EF⊥AE交BC于點F，則∠EFC的大小為．14．（2024秋?西山區(qū)校級期末）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為22cm，AC，BD相交于點O且BD為5cm，則△ABD的周長為．15．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC＝1，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為三．解答題（共8小題）16．（2024秋?鯉城區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上的點，且EF＝DE．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）求證：DE=17．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，延長CD至點E，使CD＝DE，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面積．18．（2024秋?濟南期末）已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，BE＝BF．求證：DE＝DF．19．（2024秋?金水區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，過點D作DE⊥AB，交BC于點E，過點A作AF∥BE，交ED的延長線于點F，連接AE，BF．（1）判斷四邊形AEBF的形狀，并說明理由．（2）當Rt△ABC滿足條件時，四邊形AEBF是正方形．20．（2024秋?章丘區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)A⊥AB交CD于點E，交BC的延長線于點F，且CF＝BC，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACFD是菱形；（2）若AB＝5，DF=13221．（2024秋?碑林區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，AD的中點，連接CE，CF，求證：CE＝CF．22．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作BE∥AC，過點C作CE∥DB，BE與CE相交于點E．（1）求證：四邊形BECO是矩形；（2）連接DE，若AB＝5，AC＝6，求DE的長．23．（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE＝OC，連接CE，OE，OE＝CD．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB＝2，∠ABC＝60°，求AE的長．

第十八章B卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DCAACDDDAA一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?重慶期末）如圖，已知四邊形ABCD，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【考點】平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】由AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷A不符合題意；由AD＝BC，AB＝CD，根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷B不符合題意；由∠A＝∠C，∠B＝∠D，推導出∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，則AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷C不符合題意；由AB∥CD，AD＝BC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形，可判斷D符合題意，于是得到問題的答案．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；∵AD＝BC，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，∴2∠A+2∠B＝360°，2∠A+2∠D＝360°，∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形，∴由AB∥CD，AD＝BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故D符合題意，故選：D．【點評】此題重點考查平行四邊形的定義及判定定理，適當選擇平行四邊形的定義或判定定理證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）在四邊形ABCD中，AB∥CD，以下條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AD＝BC D．AB＝CD【考點】平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC，四邊形也可能是等腰梯形，故不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?三水區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A．245 B．6 C．455 D【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC＝CD＝5，BO＝DO＝4，OA＝OC，AC⊥BD，運用勾股定理可得OC，AC的長，再根據(jù)菱形面積的計算方法S菱形【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，∴BC＝CD＝5，BO＝DO＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°．在Rt△COB中，由勾股定理，得OC=∴AC＝2OC＝2×3＝6，∵S菱形∴AE=所以AE的長是245故選：A．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?禪城區(qū)期末）以紅色和金色的絲線精心編織的菱形中國結(jié)裝飾，不僅展現(xiàn)了中國傳統(tǒng)手工藝的精細與復雜，也蘊含著深厚的文化意義和美好的祝福．若最外層菱形的對角線長度分別為16cm、12cm，則它的兩條對邊的距離應(yīng)為（）A．9.6cm B．10.8cm C．12cm D．4.8cm【考點】菱形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】設(shè)最外層菱形為菱形ABCD，它的對角線AC、BD相交于點E，AC＝16cm，BD＝12cm，由AC⊥BD，得∠AEB＝90°，而AE＝CE＝8cm，BE＝DE＝6cm，所以AB=AE2+BE2=10cm，設(shè)菱形ABCD兩條對邊的距離hcm，則10【解答】解：如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，AC＝16cm，BD＝12cm，∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵AE＝CE=12AC＝8cm，BE＝DE=12BD∴AB=AE2+設(shè)菱形ABCD兩條對邊的距離hcm，∵S菱形ABCD＝AB?h=12AC?∴10h=12×16解得h＝9.6，∴它的兩條對邊的距離應(yīng)為9.6cm，故選：A．【點評】此題重點考查菱形有性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，BD＝8，則菱形ABCD的面積是（）A．1283 B．643 C．323 【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和已知條件，判斷出△BCD是等邊三角形，求出OB，BC，根據(jù)勾股定理求出OC，再根據(jù)菱形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，∴BC＝CD，OA＝OC，OB＝OD=12BD=12×8＝4∴△BCD是等邊三角形，∴BC＝BD＝8，∴OC=BC2∴AC＝OC＝83，∴四邊形ABCD的面積=12AC?BD=12×83故選：C．【點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握靈活掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?太原期末）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若∠ACB＝30°，AB＝2，則BD的長為（）A．2 B．3 C．23 D．【考點】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠ABC＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，則∠OBC＝∠ACB＝30°，進而得∠ABO＝60°，由此得△AOB是等邊三角形，則OA＝OB＝AB＝2，據(jù)此可得BD的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，且對角線交于點O，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，∴∠ABO＝∠ABC﹣∠OBC＝90°﹣30°＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴BD＝2OB＝4．故選：D．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7．（2024秋?章丘區(qū)期末）如圖，DE是△ABC的中位線，點F在DB上，DF＝2BF，連接EF并延長，與CB的延長線相交于點M．若BC＝8，則線段CM的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得DE∥BC，求出DE，進而證得△DEF∽△BMF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BM，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=∴△DEF∽△BMF，∴DEBM∴BM＝2，∴CM＝BC+BM＝10．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8．（2024秋?碑林區(qū)期末）如圖，E是矩形ABCD的對角線BD的中點，F(xiàn)是AB邊的中點，若AB＝10，EF＝3，則線段CE的長為（）A．7 B．4 C．2 D．34【考點】矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】先證EF是△ABD的中位線，即可求出AD的長，再根據(jù)勾股定理即可求出BD的長，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出CE的長．【解答】解：連接EF，∵E是矩形ABCD的對角線BD的中點，F(xiàn)是AB邊的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴OE=12∵EF＝3，∴AD＝6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠BCD＝90°，在Rt△ABD中，AD＝6，AB＝10，由勾股定理得，BD=AB2在Rt△BCD中，E是BD的中點，∴CE=12BD故選：D．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?章丘區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的一條邊BC與等腰△CEF的一條邊CF在同一直線上，AF分別交CD，CE于點G，H．已知BC＝CF＝2，CE＝EF=5，則GHA．55 B．25 C．259【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】A【分析】過E作EM⊥CF于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CM=12CF=1，根據(jù)勾股定理得到EM=CE2-CM2=5-1=2，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝BC＝2＝EM，∠D＝∠DCB＝∠DCF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DG＝CG＝1，AG＝FG，∠AGD＝∠ECM＝∠【解答】解：過E作EM⊥CF于M，∵CE＝EF=5∴CM=1∴EM=CE∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝2＝EM，∠D＝∠DCB＝∠DCF＝90°，在△ADG與△FCG中，AD=∴△ADG≌△FGC（AAS），∴DG＝CG＝1，AG＝FG，在△ADG與△EMC中，AD=∴△ADG≌△EMC（SAS），∴∠AGD＝∠ECM＝∠CGF，AG＝CE＝FG=5∵∠CFG+∠CGF＝90°，∴∠ECF+∠CFH＝90°，∴∠CHF＝90°，∴S△CGF=12CG?∴CH=1×2∴GH=C故選：A．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）把5張完全相同的長方形紙片不重疊地放在正方形ABCD內(nèi)，用陰影部分表示，若長方形AGFE與長方形EHCD周長相等，記長方形AGFE周長為C1，長方形GBHF周長為C2，則C1A．98 B．76 C．54 【考點】正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；運算能力．【答案】A【分析】設(shè)小長方形的寬是x，正方形的邊長是a，由題意得小長方形的長是3x，得到FG＝5x，AG＝a﹣3x，HC＝a﹣5x，由長方形AGFE與長方形EHCD周長相等，得到a﹣3x+5x＝a﹣5x+a，因此a＝7x，求出C1＝18x，C216x，即可得到C1【解答】解：設(shè)小長方形的寬是x，正方形的邊長是a，由題意得：小長方形的長是3x，∴FG＝2x+3x＝5x，AG＝a﹣3x，HC＝a﹣5x，∵長方形AGFE與長方形EHCD周長相等，∴AG+FG＝HC+DC，∴a﹣3x+5x＝a﹣5x+a，∴a＝7x，∴C1＝2（AG+FG）＝2（2x+a）＝18x，C2＝2（FG+GB）＝2（5x+3x）＝16x，∴C1故選：A．【點評】本題考查矩形和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意得到a＝7x．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?江陰市期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線交CD的延長線于點G，交邊AD于點E，若AE＝2.5，則DG的長為3．【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；圖形的相似；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】3．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，OA＝OC，AD∥BC，進而得DE＝1.5，證明△AOE和△COF全等得AE＝CF＝2.5，設(shè)DG＝a，則CG＝2+a，證明△GDE和△GCF相似，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出a＝3，進而可得DG的長．【解答】解：設(shè)直線OG交BC于點F，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵AE＝2.5，∴DE＝AD﹣AE＝1.5，∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，∠EAO∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF＝2.5，設(shè)DG＝a，則CG＝CD+DG＝2+a，∵AD∥BC，∴△GDE∽△GCF，∴DECF∴1.52.5解得：a＝3，∴DG＝a＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ＝2，那么線段CB＝4．【考點】三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．【專題】三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出CD，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出CB．【解答】解：∵P、Q分別是AD、AC的中點，∴PQ是△ADC的中位線，∴CD＝2PQ＝2×2＝4，∵四邊形ABCD為菱形，∴CB＝CD＝4，故答案為：4．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、菱形的性質(zhì)，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?錦江區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD的對角線BD上取點E使BE＝BA，連接AE，過點E作EF⊥AE交BC于點F，則∠EFC的大小為67.5°．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】67.5°．【分析】由四邊形ABCD是正方形，EF⊥AE得∠BAD＝∠AEF＝∠C＝90°，則∠DAE+∠BAE＝90°，∠BEF+∠BEA＝90°，∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB＝45°，而BE＝BA，則DA＝BE，∠BAE＝∠BEA＝67.5°，所以∠DAE＝∠BEF，可證明△DAE≌△BEF，得∠AED＝∠EFB，則∠EFC＝∠BEA＝67.5°，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴DA＝BA＝BC＝DC，∠BAD＝∠AEF＝∠C＝90°，∴∠DAE+∠BAE＝90°，∠BEF+∠BEA＝90°，∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB＝45°，∵BE＝BA，∴DA＝BE，∠BAE＝∠BEA=12×（180°﹣45∴∠DAE＝∠BEF，在△DAE和△BEF中，∠DAE∴△DAE≌△BEF（ASA），∴∠AED＝∠EFB，∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝180°﹣∠AED＝∠BEA＝67.5°，故答案為：67.5°．【點評】此題重點考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，證明△DAE≌△BEF是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?西山區(qū)校級期末）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為22cm，AC，BD相交于點O且BD為5cm，則△ABD的周長為16cm．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力．【答案】16cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，CD＝AB，求出AD+AB＝11cm，再結(jié)合BD＝5cm即可解答．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長為22cm，∴AD＝BC，CD＝AB，AD+AB+BC+CD＝22cm，∴AD+AB＝11cm，∵AC，BD相交于點O且BD為5cm，∴△ABD的周長為：AD+AB+BD＝11+5＝16（cm），故答案為：16cm．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊相等．15．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC＝1，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為1【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】1．【分析】由勾股定理可求AC的長，由“AAS“可證△COF≌△AOE，可得AO＝CO＝1，由AG⊥EF，可得點G在以AO為直徑的圓上運動，則AG為直徑時，AG有最大值為1，即可求解．【解答】解：連接AC，交EF于O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵AB=3，BC＝1∴AC=AB∵動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，∴CF＝AE，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，又∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴AO＝CO＝1，∵AG⊥EF，∴點G在以AO為直徑的圓上運動，∴AG為直徑時，AG有最大值為1，故答案為：1．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，確定點G的運動軌跡是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?鯉城區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上的點，且EF＝DE．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）求證：DE=【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】（1）證明見解答；（2）證明見解答．【分析】（1）由點E是AC的中點，得AE＝CE，而EF＝DE，即可根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ADCF是平行四邊形；（2）由D是AB的中點，得AD＝BD，由四邊形ADCF是平行四邊形，得AD∥CF，且AD＝CF，則BD∥CF，且BD＝CF，所以四邊形BDFC是平行四邊形，則DF＝BC，而DE=12DF，所以DE=【解答】證明：（1）∵E是AC的中點，∴AE＝CE，∵F是DE延長線上的點，且EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．（2）∵D是AB的中點，∴AD＝BD，∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴AD∥CF，且AD＝CF，∴BD∥CF，且BD＝CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形，∴DF＝BC，∵EF＝DE=12∴DE=12【點評】此題重點考查平行四邊形的判定、三角形中位線定理的證明等知識，證明四邊形BDFC是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．17．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，延長CD至點E，使CD＝DE，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面積．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】（1）證明見解答；（2）△ACE的面積是85．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB＝CD，因為延長CD至點E，使CD＝DE，所以AB∥DE，AB＝DE，則四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，由?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，得OA＝OC=12AC＝4，由AC平分∠BAE，得∠BAC＝∠EAC，由AB∥CD，得∠BAC＝∠ECA，則∠EAC＝∠ECA，所以AE＝CE＝6，則OE⊥AC，所以∠AOE＝90°，求得OE=AE2-OA2=25，則S【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵延長CD至點E，使CD＝DE，∴AB∥DE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）解：連接OE，∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝8，∴OA＝OC=12AC＝∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE＝6，∴OE⊥AC，∴∠AOE＝90°，∴OE=AE2∴S△ACE=12AC?OE=12×8×∴△ACE的面積是85．【點評】此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．（2024秋?濟南期末）已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，BE＝BF．求證：DE＝DF．【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】證明見解答．【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝CB＝AD＝CD，∠A＝∠C，而BE＝BF，則AE＝CF，即可根據(jù)“SAS”證明△ADE≌△CDF，得DE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CB＝AD＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝BF，∴AB﹣BE＝CB﹣BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，AD=∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF．【點評】此題重點考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，推導出AE＝CF，進而證明△ADE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．19．（2024秋?金水區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，過點D作DE⊥AB，交BC于點E，過點A作AF∥BE，交ED的延長線于點F，連接AE，BF．（1）判斷四邊形AEBF的形狀，并說明理由．（2）當Rt△ABC滿足條件AC＝BC時，四邊形AEBF是正方形．【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）（2）AC＝BC．（答案不唯一，如：∠ABC＝45°）【分析】（1）由AF∥BE，得∠FAD＝∠EBD，而AD＝BD，∠ADF＝∠BDE，即可根據(jù)“ASA”證明△ADF≌△BDE，得AF＝BE，則四邊形AEBF是平行四邊形，因為EF⊥AB，所以四邊形AEBF是菱形；（2）當∠AEB＝90°時，四邊形AEBF是正方形，由∠C＝∠AEB＝90°，點C與點E重合，則AC＝AE＝BE＝BC，所以當AC＝BC或∠ABC＝45°時，四邊形AEBF是正方形，于是得到問題的答案．【解答】解：（1）四邊形AEBF是菱形，理由：∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠EBD，∵D為AB中點，∴AD＝BD，在△ADF和△BDE中，∠ADF∴△ADF≌△BDE（ASA），∴AF＝BE，∴四邊形AEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB，AF∥BE，交ED的延長線于點F，∴EF⊥AB，∴四邊形AEBF是菱形．（2）∵四邊形AEBF是菱形，∴當∠AEB＝90°時，四邊形AEBF是正方形，∵∠C＝∠AEB＝90°，∴點C與點E重合，∴AC＝AE＝BE＝BC，∴當AC＝BC時，四邊形AEBF是正方形，故答案為：AC＝BC．注：答案不唯一，如：∠ABC＝45°．【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、正方形的判定等知識，證明△ADF≌△BDE是解題的關(guān)鍵．20．（2024秋?章丘區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)A⊥AB交CD于點E，交BC的延長線于點F，且CF＝BC，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACFD是菱形；（2）若AB＝5，DF=132【考點】菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】（1）證明見解答；（2）四邊形ACFD的面積為30．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC，而CF＝BC，則AD∥CF，AD＝CF，所以四邊形ACFD是平行四邊形，因為∠CEF＝∠ABF＝90°，所以FA⊥CD，則四邊形ACFD是菱形；（2）由CD＝AB＝5，得DE＝CE=52，求得FE=DF2-DE2=6，則FA＝2FE＝12，則【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點F在BC的延長線上，且CF＝BC，∴AD∥CF，AD＝CF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∵CD∥AB，F(xiàn)A⊥AB交CD于點E，∴∠CEF＝∠ABF＝90°，∴FA⊥CD，∴四邊形ACFD是菱形．（2）解：∵四邊形ACFD是菱形，CD＝AB＝5，∴DE＝CE=12CD=52，∵∠DEF＝90°，DF=13∴FE=DF∴FA＝2FE＝12，∴S四邊形ACFD=12FA?CD=12×12∴四邊形ACFD的面積為30．【點評】此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識，推導出AD∥CF，AD＝CF，進而證明四邊形ACFD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．21．（2024秋?碑林區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，AD的中點，連接CE，CF，求證：CE＝CF．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】證明見解答過程．【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得，AB＝CB＝CD＝AB，∠B＝∠D＝90°，再根據(jù)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點得BE＝DF，由此可依據(jù)“SAS”判定△CBE和△CDF全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AB，∠B＝∠D＝90°，∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，AD的中點，∴BE=12AB，DF=∴BE＝DF，在△CBE和△CDF中，CB=∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF．【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作BE∥AC，過點C作CE∥DB，BE與CE相交于點E．（1）求證：四邊形BECO是矩形；（2）連接DE，若AB＝5，AC＝6，求DE的長．【考點】矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先說明四邊形BECO是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠BOC＝90°，即可得出答案；（2）根據(jù)菱形得性質(zhì)得OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，再根據(jù)勾股定理得OB=AB【解答】（1）證明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形BECO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四邊形BECO是矩形；（2）解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，∴OA＝OC=12AC=12×6=3，OB∴OB=∴BD＝2OB＝8．∵四邊形BECO是矩形，∴BE＝OC＝3．∴DE=【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，理解特殊平行四邊形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，勾股定理是求線段長的常用方法．23．（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE＝OC，連接CE，OE，OE＝CD．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB＝2，∠ABC＝60°，求AE的長．【考點】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】7．【分析】（1）先證四邊形OCED是平行四邊形．再證平行四邊形OCED是矩形，則∠COD＝90°，得AC⊥BD，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）證△ABC是等邊三角形，得AC＝AB＝2，再由勾股定理得OD=3，然后由矩形的在得CE＝OD=3，∠OCE＝【解答】（1）證明：∵DE∥AC，DE＝OC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵OE＝CD，∴平行四邊形OCED是矩形，∴∠COD＝90°，∴AC⊥BD，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，CD＝AB＝BC＝2，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，∴OA＝OC＝1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=C由（1）可知，四邊形OCED是矩形，∴CE＝OD=3，∠OCE＝90∴AE=A即AE的長為7．【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．2．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE3．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．4．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．5．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復雜，在應(yīng)用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ椒ǎ话愕兀魪囊话闳切纬霭l(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．6．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．7．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點D、E分別是AB、AC的中點∴DE∥BC，DE=128．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（